学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（湖北省卷专用，新教材人教版八下全部：二次根式+勾股定理+四边形+函数以及一次函数+数据分析）

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，融合智能机器人分拣（科技）、赵爽弦图（文化）等情境，通过折叠探究、统计分析等问题梯度考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数图象、二次根式、正六边形内角、统计量|结合足球烯分子考正多边形性质，发展空间观念| |填空题|5/15|二次根式意义、一次函数不等式、赵爽弦图面积|以赵爽弦图渗透文化，动点图象问题培养几何直观| |解答题|9/75|勾股定理应用（烟花安全距离）、统计分析（家务劳动）、函数与不等式（机器人购买）|折叠探究提升推理能力，机器人方案问题发展模型意识，烟花距离题强化应用意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．函数的图象会经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只需将各选项中点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标和点的纵坐标一致，就是函数图象经过的点． 【详解】解：A、当时，，则点不在该函数图象上，A错误； B、当时，，点不在该函数图象上，B错误； C、当时，，和点的纵坐标一致，点在该函数图象上，C正确； D、当时，，点不在该函数图象上，D错误． 2．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A． 【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可． 【详解】解：中是最简二次根式的有，， 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出正六边形的一个内角的度数，根据正六边形的性质，结合等边对等角，平行线的判定和性质，进行求解即可. 【详解】解：正六边形的每个内角度数为， 由题意可知： ，， ∴，， ∴， ∴ 4．为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 【答案】A 【分析】根据折线统计图读出这10台机器人的分拣数量，分别计算出众数、中位数、平均数和方差，然后对各选项进行判断即可 【详解】解：由折线统计图可知，这10台机器人每周分拣快递数量（单位：万件）分别为： ， 数据共有10个，排序后第5个和第6个数据均为15 中位数为，故选项A正确； 14和16均出现了3次，出现次数最多 众数是14和16，故选项B错误； 平均数 平均数是15万件，故选项C错误； 方差，故选项D错误． 5．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵，即，符合勾股定理逆定理，∴是直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴，∴是直角三角形，故不符合题意； C、∵，∴，∵，∴，即，∴是直角三角形，故不符合题意； D、由可设，∵， ∴，解得：，∴，∴不是直角三角形，故符合题意． 6．在菱形中，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 7．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、数轴及二次根式的性质，由数轴得，再根据二次根式的性质及绝对值即可求解，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴得：， ， 故选B． 8．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由翻折得出，，求出，根据勾股定理求出，进而求出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ． 9．如图，在中，，，，是线段AB的垂直平分线，交、分别于点、，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴． 10．正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：①；②；③；④四边形为菱形；⑤若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（     ） A．①④ B．①②⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质，根据正方形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，故①正确； 由折叠的性质可得：，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵平分， ∴点到的距离相等， 设点到的距离为， ∴，， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故④正确； ∴与平行， ∴， ∵正方形中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为，故⑤正确． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．要使 有意义，则x的值可以是_______． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，列出不等式求解出的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式中被开方数必须是非负数，可得 ， 解得， 因此任意满足的值都符合题意，此处可取．（答案不唯一，满足即可） 12.如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______． 【答案】54 【分析】本题考查了赵爽弦图，勾股定理，完全平方公式，三角形面积计算，由题意可得，再与已知条件联立，即可求出的值，从而求出每个直角三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴每个直角三角形的面积为， 故答案为：54． 14．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 【答案】 5 【分析】先证明是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由矩形的性质即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ， 是矩形的对角线的中点，是边的中点， 是的中位线，， ∴， ， ， ， ， ． 15．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到的中点处时，BD的长为 ， 的面积为 ．    【答案】，. 【分析】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是理解并读懂函数图象各个点的实际意义． 图1和图2中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，然后利用勾股定理求出高，再由三角形中线等分面积即可求解． 【详解】解：在图1中，作，垂足为， 在图2中，取，，    当点P从点A到点B时，对应图2中线段，得， 当点P从B到D时，对应图2中曲线，得， 解得：， ∴BD的长为. 当点到点时，对应图2中到达点，得， 在中，，，， ∴， ∴在中，， ∴， 当点运动到的中点处时，． 故答案为：，. 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质．先运用二次根式的性质化简，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 17．（6分）如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，熟练运用平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，进而可得，再根据对顶角相等可得从而证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18．（6分）已知． (1)求的值； (2)若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）运用完全平方公式计算即可； （）根据无理数的估算得到的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴ ． （2）解：∵，， ∴， ∴小数部分， ，， ∴小数部分， ∴， ∴． 19．（8分）如图，某公园在笔直公路上有A，B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米．为了安全起见，在烟花燃放过程中，燃放点C地周围半径250米范围内不得进入． (1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离． (2)按照安全要求，烟花燃放过程中，A，B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 【答案】(1)240米 (2)需要暂时封锁，需要封锁的公路长为140米 【分析】（1）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，过C作于点D，根据三角形面积求得的长即可； （2）由于米，小于安全距离250米．因此公路上存在两点E、F到的距离为250米，公路上之间到燃放点C的距离均小于250米，需要暂时封锁．连接、，根据勾股定理求出，进而求出即可． 【详解】（1）解：由题意得米，米，米， ， 是直角三角形，． 如图，过C作于点D， ∴， 即， ∴米， 答：烟花燃放点C地到公路的垂直距离为240米； （2）解：按照安全要求，之间的公路需要暂时封锁，理由如下： 如图，由（1）可知，米，小于安全距离250米． ∴公路上存在两点E、F到的距离为250米，公路上之间到燃放点C的距离均小于250米， 按照安全要求，A、B之间的公路段需要暂时封锁， 连接、， 米，， ， ∵在中，（米）， （米）， 即需要封锁的公路长为140米． 20．（8分）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中，的值； (2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； (3)该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 【答案】(1)； (2)九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查数据的分析与统计图结合，样本估计总体，熟练根据统计图得出相应的数据，并熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义，结合统计图即可求解； （2）利用平均数、众数和中位数进行决策即可； （3）利用样本估计总体进行解答即可． 【详解】（1）解：八年级名学生成绩扇形统计图可知出现次数最多的是分， 故； 九年级名学生成绩从小到大排列后中间的两个数是第和的平均数，分别是分和分， 故， 故答案为：；； （2）解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下： ∵八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数， ∴九年级学生家务劳动专项测试成绩较好； （3）解：八年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， 九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， ∴估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有人（人）． 21．（8分）如图，矩形中，点E，F分别在，上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由矩形性质可知，，因为，可证，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明； （2）过点作，垂足为，则，可证四边形是矩形，则，，再利用勾股定理即可求出长． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作，垂足为， ，， ， ， 四边形是矩形，， ， 四边形是矩形， ，， ， ∵， ． 22．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围 (3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】(1)500元，300元 (2) (3)购买A型机器人10台，B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元 【分析】（1）先设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为，再根据购买两种机器人的数量相等列出分式方程，求出解并检验； （2）设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费w元，再列出不等式，并求出解集，然后根据购买两种机器人的费用和等于W得出一次函数； （3）根据一次函数的性质讨论得出最小值即可． 【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为元，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 所以A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元； （2）解：设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，根据题意，得 ，且， 解得， ∴ ，其中； （3）解： ， ∵，且， ∴W随着m的增大而增大， ∴当时，W取最小值，此时， 所以购买A型机器人模型10台，购买B型机器人模型30台时花费最少，最少花费11200元． 23．（11分）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究． 【操作发现】 （1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：； 【深入探究】 （2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H．求证：； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段AH的长______． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12或． 【分析】（1）根据折叠的性质，得，证出，再根据，和，得出，即可证明； （2）根据正方形性质得出，，证明．得出，即可证明； （3）根据题意，分两种情况讨论．①当点在线段上时，如图1所示．②当点在的延长线上时，如图2所示． 【详解】（1）证明：由折叠的性质，得， ∵在正方形中，， ∴． ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴． ∴． ∴； （2）证明：在正方形中，，， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴， 即； （3）根据题意，分两种情况讨论． ①当点在线段上时，如图1所示．    ∵，， ∴，． ∴． 由（1）知， ∴． 由（2）知， ∴； ②当点在的延长线上时，如图所示．      同①可得，． ∴． ∴． ∴． 综上所述，线段的长为12或， 故答案为：12或． 【点睛】该题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式和点的坐标； (2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线AB的函数表达式为：；点的坐标为 (2)①；②点的坐标为；③存在，点的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法即可求解解析式，再求解B的坐标即可； （2）①由的长度结合直线的垂直平分，可求出，的长度，利用一次函数解析式求出点坐标，进而用含的式子表示点坐标，再利用面积公式即可求解； ②由①的结论，再建立方程求解即可； ③当点在点左边，当点在点右边，构造全等即可求解． 【详解】（1）解：将代入直线 得， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为：， 当时，， 则点的坐标为：， （2）解：①∵直线垂直平分，, 则, 当时，， ∴点的坐标为：， ∵点的坐标为：， ∴， ； ②当， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； ③存在． 当点在点左边，如图，过点作轴，过点作轴，交于点,过点作轴，交于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 当点在点右边，如图，过点作，交直线于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 综上，点的坐标为或． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．函数的图象会经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 5．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（      ） A． B． C． D． 6．在菱形中，，，则（   ）． A． B． C． D． 7．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 8．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，是线段AB的垂直平分线，交、分别于点、，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：①；②；③；④四边形为菱形；⑤若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（     ） A．①④ B．①②⑤ C．①③④ D．①④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．要使 有意义，则x的值可以是_______． 12.如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______． 14．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 15．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到的中点处时，BD的长为 ， 的面积为 ．    三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： 17．（6分）如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：． 18．（6分）已知． (1)求的值； (2)若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 19．（8分）如图，某公园在笔直公路上有A，B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米．为了安全起见，在烟花燃放过程中，燃放点C地周围半径250米范围内不得进入． (1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离． (2)按照安全要求，烟花燃放过程中，A，B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 20．（8分）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中，的值； (2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； (3)该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 21．（8分）如图，矩形中，点E，F分别在，上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求的长． 22．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围 (3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23．（11分）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究． 【操作发现】 （1） 如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点． 求证：； 【深入探究】 （2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H．求证：； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段AH的长______． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式和点的坐标； (2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共15分) 11 12 13. 14. 15. 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分)计算：V-3-6层+22×v6-v54÷V2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) D E B 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ :华壬耄品阴海习马削到狂到毋遄用群‘易4年习酷易明目酷号平 016 8 L 9 %0E %0Z 6 8 嗾丫 园1：娄弯酒 园中1狂曾甏科 韦点0Z逅由14 韦素片0Z派由 (g8)07 翱名 (98)6T :￥苦易佣海☒马的到丝鲜毋盖阳群‘易4每☒踞最佣目鳐艺安巢 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) E GB GB 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E B主 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣▣■▣●■▣。。■m。■=-。▣=▣▣=▣▣■■=■。▣。▣■。。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 14 15 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.6分》计算：可-6+2v2xv6-V5屏2 EI 请在各颗目的答颗区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 17.(6分) D E B 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) A 公路 20.(8分) 八年级20名学生 九年级20名学生 成绩扇形统计图 成绩条形统计图 9分 个人数 8分 15%20% 7分 10 30% 6分 15% 67 8 910分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D B 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) 图 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A D A B A C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（答案不唯一，满足即可） 12．． 13．54． 14．． 15． ，. 三、解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）计算： 【答案】 【详解】解： ． ………………………………………………6分 17．（6分） 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ………………………………………………6分 18．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴ ． ………………………………………………3分 （2）解：∵，， ∴， ∴小数部分， ，， ∴小数部分， ∴， ∴． ………………………………………………6分 19．（8分） 【答案】(1)240米 (2)需要暂时封锁，需要封锁的公路长为140米 【详解】（1）解：由题意得米，米，米， ， 是直角三角形，． 如图，过C作于点D， ∴， 即， ∴米， 答：烟花燃放点C地到公路的垂直距离为240米； ………………………………………………4分 （2）解：按照安全要求，之间的公路需要暂时封锁，理由如下： 如图，由（1）可知，米，小于安全距离250米． ∴公路上存在两点E、F到的距离为250米，公路上之间到燃放点C的距离均小于250米， 按照安全要求，A、B之间的公路段需要暂时封锁， 连接、， 米，， ， ∵在中，（米）， （米）， 即需要封锁的公路长为140米． ………………………………………………8分 20．（8分） 【答案】(1)； (2)九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由见解析 (3)人 【详解】（1）解：八年级名学生成绩扇形统计图可知出现次数最多的是分， 故； 九年级名学生成绩从小到大排列后中间的两个数是第和的平均数，分别是分和分， 故， 故答案为：；； ………………………………………………2分 （2）解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下： ∵八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数， ∴九年级学生家务劳动专项测试成绩较好； ………………………………………………5分 （3）解：八年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， 九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， ∴估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有人（人）． ………………………………………………8分 21．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)5 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； ………………………………………………4分 （2）解：过点作，垂足为， ，， ， ， 四边形是矩形，， ， 四边形是矩形， ，， ， ∵， ． ………………………………………………8分 22．（10分） 【答案】(1)500元，300元 (2) (3)购买A型机器人10台，B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元 【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为元，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 所以A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元； ………………………………………………4分 （2）解：设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，根据题意，得 ，且， 解得， ∴ ，其中； ………………………………………………7分 （3）解： ， ∵，且， ∴W随着m的增大而增大， ∴当时，W取最小值，此时， 所以购买A型机器人模型10台，购买B型机器人模型30台时花费最少，最少花费11200元． ………………………………………………10分 23．（11分） 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12或． 【详解】（1）证明：由折叠的性质，得， ∵在正方形中，， ∴． ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴． ∴． ∴； ………………………………………………3分 （2）证明：在正方形中，，， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴， 即； ………………………………………………7分 （3）根据题意，分两种情况讨论． ①当点在线段上时，如图1所示．    ∵，， ∴，． ∴． 由（1）知， ∴． 由（2）知， ∴； ②当点在的延长线上时，如图所示．      同①可得，． ∴． ∴． ∴． 综上所述，线段的长为12或， 故答案为：12或． ………………………………………………11分（对一个给2分） 24．（12分） 【答案】(1)直线AB的函数表达式为：；点的坐标为 (2)①；②点的坐标为；③存在，点的坐标为或 【详解】（1）解：将代入直线 得， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为：， ………………………………………………2分 当时，， 则点的坐标为：， ………………………………………………4分 （2）解：①∵直线垂直平分，, 则, 当时，， ∴点的坐标为：， ∵点的坐标为：， ∴， ； ………………………………………………6分 ②当， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； ………………………………………………8分 ③存在． 当点在点左边，如图，过点作轴，过点作轴，交于点,过点作轴，交于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， ………………………………………………10分 当点在点右边，如图，过点作，交直线于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 综上，点的坐标为或． ………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $: : : .: O .: 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 . .: % 4.测试范围：人教版2024八年级下册。 ·: 第一部分（选择题共30分） : .: 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.函数y=一x+2的图象会经过的点是() : 守 O A.(0,-2) B.(1,-3) C.(1,1) D.(1,3) 2.下列二次根式：5， 3' V0.5a,-2Wa2b,√x2+y2中，是最简二次根式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 斟 3.五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子(C60)中的微粒一样团结在一起.一个足球 : 烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）.如图②，在正六边形ABCDEF中，连接BF,BE, 则LEBF的度数为() : .: 那 .: 图① 图② A.25 B.30% C.35° D.40° : 4.为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每 O 台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图.下列有关智能机器人每台每周可分拣快递 O : 试题第1页（共8页) : 列学科网·学易金卷微料德：就限影是鲁器 数量的描述，正确的是() 个台数/台 可1314151617分拣数量/万件 A.中位数是15万件 B.众数是15万件C.平均数是14万件D.方差是0 5.△ABC的三边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的() A.a2=b2-c2 B.a=1,b=1,c=V2 C.∠A-LB=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 6.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE=(). A.70° B.40° C.75° D.30° 7.实数a在数轴上的对应位置如图所示，则va2+1+|a-1的化简结果是() -1 0a12 A.0 B.2 C.2a D.2-2a 8.如图，点E在AD边上，将口ABCD沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上，若LDCE=45°，BC=5, CD=4,则AF的长为() D A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=18,DE是线段AB的垂直平分线，交AB、BC分别 于点E、D,则BD的长为() 试题第2页（共8页） ©学科网·学易金卷做树款就限是音 B A.8 B.10 C.13 D.15 1O.正方形ABCD中，将AB沿AE折叠，使得点B在AC上为点F,折痕为AE,连接EF、GF,给出下列结论： ①LBAE=22.5;②品=2：③S△AB6=S△A0G:④四边形BEFG为菱形：同若SAA0G=1,则正方形ABCD 的面积为4+4v2.其中正确的结论是() C D G B A.①④ B.①②⑤ C.①③④ D.①④⑤ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 1.要使受有意义，则x的值可以是 12.如图，函数y=-3x和y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于点A(m,6),则关于x的不等式 kx+b≤-3x的解集为 y=kx+b m0八 y=-3x 13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=15,b一a=3,则每个直角三角 形的面积为 试题第3页（共8页） b 14.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8,OM=3,则线段OB的长为 兵 张 D M 15.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动， 江 回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，当点 P运动到BD的中点处时，BD的长为 △APD的面积为 游 y珠 B 10 6 P 6 2 图1 图2 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16(6分)计算：V-到-6+2x店-V5:反 厨 世 I7.(6分)如图，☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E, F.求证：OE=OF. 试题第4页（共8页） 18.(6分)已知x=2-V5,y=2+V5. (1)求x2+y2+3xy的值； O O (2)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+n)2026的值. 咨 19.(8分)如图，某公园在笔直公路上有A,B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚 会烟花燃放处，已知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米.为了安全起见，在烟花燃 h 放过程中，燃放点C地周围半径250米范围内不得进入. : 公路 B (1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离 O O (2)按照安全要求，烟花燃放过程中，A,B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并 求出需要封锁的公路长， 栽 o 20.(8分)某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为10分.9分及9分以上为优秀，从 八、九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： : 八年级20名学生 九年级20名学生 那 成绩扇形统计图 区 成绩条形统计图 人数 8分1 9分 15% 20% 7分 30% 6 O 5% 8 910分数 : 试题第5页（共8页） 可学科网·学易金卷德概费：就限爱是 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 7.5 ) 九 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中a,b的值： (2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出2条理由即可）： (3)该校八、九年级各有1800名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优 秀的学生人数一共有多少人？ 21.(8分)如图，矩形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE=DF. 2 E (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)连接EF,若BC=9,BE=3,AB=4,求EF的长. 试题第6页（共8页） 列学科网·学易金卷做概费：就限是鲁襟 22.(10分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型 单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的 数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍， 且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.设购买两种机器人的总花费为W,购买A型机器人的 数量为m台，求W与m的函数关系，并写出m的取值范围 (3)在(2)的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23.(11分)在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片ABCD进行如下操作：如图1，将正方形纸 片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为DE,请同学们在图1的基础上进行探究. D G 图1 图2 图3 【操作发现】 (1)如图2，小林同学延长DF交射线AB于点G,连接CF,过点D作CF的垂线，交AB的延长线于点M. 求证：DG=MG: 【深入探究】 (2)如图3，小明在图2的基础上延长CF,交DA的延长线于点H.求证：AH=BM: 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，若正方形纸片ABCD的边长为6，当BG-{AB时，请直接写出线段AH的长 试题第7页（共8页） 24.(12分)如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=-x+b交y轴于点A,交x轴于点B(8,0). E BS 兵 (1)求直线AB的表达式和点A的坐标： (2)直线垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线U上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为. ①用含n的代数式表示△ABP的面积； 张 ②当S△4BP=16时，求点P的坐标： ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？ 河 若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 游 时 世 试题第8页（共8页）可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024八年级下册。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.函数y=-x+2的图象会经过的点是() A.(0,-2) B.(1,-3) C.(1,1) D.(1,3) 2.下列二次根式：V5,、层V05a，-2五，V2+严中，是最简二次根式的有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子(C60)中的微粒一样团结在一起.一个足球烯 分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）.如图②，在正六边形ABCDEF中，连接BF,BE, 则LEBF的度数为() 图① 图② A.25° B.30° C.35° D.40° 4.为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每 台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图.下列有关智能机器人每台每周可分拣快递 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 数量的描述，正确的是() 个台数/台 3 1 O1314151617分拣数量/万件 A.中位数是15万件 B.众数是15万件C.平均数是14万件D.方差是0 5.△ABC的三边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的() A.a2=b2-c2 B.a=1,b=1,c=V2 C.∠A-∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 6.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE=(). A.70° B.40° C.75° D.30° 7.实数a在数轴上的对应位置如图所示，则Va2+1+la-1的化简结果是() -10a12 A.0 B.2 C.2a D.2-2a 8.如图，点E在AD边上，将口ABCD沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上，若LDCE=45°，BC=5,CD=4, 则AF的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=18,DE是线段AB的垂直平分线，交AB、BC分别于 点E、D,则BD的长为() 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.8 B.10 C.13 D.15 1O.正方形ABCD中，将AB沿AE折叠，使得点B在AC上为点F,折痕为AE,连接EF、GF,给出下列结论： ①∠BAE=22.5,②品=2：③S△4BG=S40G:④四边形BEFG为菱形：⑥若Sa406=1,则正方形ABCD 的面积为4+4V2.其中正确的结论是() C E G B A A.①④ B.①②⑤ C.①③④ D.①④⑤ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 1.要使受有意义，则x的值可以是 12.如图，函数y=一3x和y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于点A(m,6),则关于x的不等式kx+ b≤-3x的解集为 y=kx+b A m O y=-3x 13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由 四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=15,b一a=3,则每个直角三角形 的面积为 3/8 阿学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8,OM=3,则线段OB的长为 B O D M 15.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回 到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运 动到BD的中点处时，BD的长为 △APD的面积为 y 6 D 6 12 图1 图2 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分)计算：-3-6后+22×V6-V5屏÷V2 17.(6分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E, F.求证：OE=OF. D E 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分)已知x=2-V3,y=2+V3. (1)求x2+y2+3xy的值： (2)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+n)2026的值. 19.(8分)如图，某公园在笔直公路上有A,B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚 会烟花燃放处，己知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米.为了安全起见，在烟花燃 放过程中，燃放点C地周围半径250米范围内不得进入. 公路 B (1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离. (2)按照安全要求，烟花燃放过程中，A,B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求 出需要封锁的公路长。 5/8 阿学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为10分，9分及9分以上为优秀，从八、 九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八年级20名学生 九年级20名学生 成绩扇形统计图 成绩条形统计图 人数 8分 9分 15% \20% 0万 7分 102 30% 6分 15% 67 8910分数 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 7.5 a 7 九 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中a,b的值： (2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出2条理由即可）： (3)该校八、九年级各有1800名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀 的学生人数一共有多少人？ 21.(8分)如图，矩形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE=DF. D E (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)连接EF,若BC=9,BE=3,AB=4,求EF的长. 6/8 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型 单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的 数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍， 且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.设购买两种机器人的总花费为W,购买A型机器人的 数量为m台，求W与m的函数关系，并写出m的取值范围 (3)在（2)的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23.(11分)在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片ABCD进行如下操作：如图1，将正方形纸 片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为DE,请同学们在图1的基础上进行探究， GB 图1 图2 图3 【操作发现】 (1)如图2，小林同学延长DF交射线AB于点G,连接CF,过点D作CF的垂线，交AB的延长线于点M. 求证：DG=MG; 【深入探究】 (2)如图3，小明在图2的基础上延长CF,交DA的延长线于点H.求证：AH=BM; 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，若正方形纸片ABCD的边长为6，当BG=AB时，请直接写出线段AH的长」 7/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=-x+b交y轴于点A,交x轴于点B(8,0). VA 0 E B (1)求直线AB的表达式和点A的坐标； (2)直线垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m. ①用含n的代数式表示△ABP的面积； ②当S△4BP=16时，求点P的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？ 若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 8/8 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．函数的图象会经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 5．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（      ） A． B． C． D． 6．在菱形中，，，则（   ）． A． B． C． D． 7．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 8．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，是线段AB的垂直平分线，交、分别于点、，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：①；②；③；④四边形为菱形；⑤若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（     ） A．①④ B．①②⑤ C．①③④ D．①④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．要使 有意义，则x的值可以是_______． 12.如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______． 14．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 15．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到的中点处时，BD的长为 ， 的面积为 ．    三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： 17．（6分）如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：． 18．（6分）已知． (1)求的值； (2)若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 19．（8分）如图，某公园在笔直公路上有A，B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米．为了安全起见，在烟花燃放过程中，燃放点C地周围半径250米范围内不得进入． (1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离． (2)按照安全要求，烟花燃放过程中，A，B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 20．（8分）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中，的值； (2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； (3)该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 21．（8分）如图，矩形中，点E，F分别在，上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求的长． 22．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围 (3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23．（11分）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究． 【操作发现】 （1） 如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点． 求证：； 【深入探究】 （2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H．求证：； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段AH的长______． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式和点的坐标； (2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/) 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A]IB]IC]ID] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJIBJICJ[D] 6.[AJIB]IC][D] 10.[AJIB]IC][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[BI[C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12. 13 14 15 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算：V(3)2-6周+22×V6-54÷V2 请在各题目的答题区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) D E B 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) A 公路 B 20.(8分) 八年级20名学生 九年级20名学生 成绩扇形统计图 成绩条形统计图 本人数 9分 15% 20% 7分 30% 6分 15% 6 10分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) E 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) E G 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) D 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！