学易金卷：七年级数学下学期期末真题重组卷（江苏无锡专用，新教材苏科版七下全部：幂的运算+整式乘法+图形变换+二元一次方程组+一元一次不等式+定义命题证明）

**基本信息** 2025-2026学年苏科版七年级数学下学期期末真题重组卷，聚焦七下7-12章核心内容，通过基础运算、几何变换与实际应用的梯度设计，考查运算能力、几何直观及模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、旋转中心、不等式性质等|结合真题情境，如《孙子算经》问题考查方程组建模| |填空题|8/24|代数式求值、垂直平分线性质、阴影面积计算|设置5个小长方形面积等几何直观题，提升空间观念| |解答题|8/66|作图（平移与中心对称）、证明（平行线性质）、新定义（亲密方程、相伴方程）、实践探究（三角尺旋转）|24题“亲密方程”考查模型意识，26题三角尺旋转体现创新意识与推理能力，契合期末综合测评需求|

2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D A C C A B A A 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12．﹣2 13．m≤1 14．＜ 15．假 16．60 17．82° 18． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分） 解：（1）原式＝﹣2+1+4＝3；······························4分 （2）原式＝﹣2a2+8a+3a﹣12＝﹣2a2+11a﹣12．······················8分 20．（8分） 解：（1）， ①×3+②得， 13x＝﹣39， x＝﹣3， 将x＝﹣3代入①得， ﹣9+y＝﹣10， y＝﹣1， 所以原方程组的解为．······························4分 （2）， 解不等式①得，x， 解不等式②得，x≤7， 所以不等式组的解集为：．···························8分 21．（6分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．··························2分 （2）如图，△A2B2C2即为所求．····························4分 （3）△ABC的面积为2． 故答案为：2．·····································6分 22．（8分） 解：（1）由平移可知， B′C′＝BC＝6cm．··································3分 （2）由平移可知， AA′∥BB′， 所以∠A′AB+∠ABC＝180°． 因为∠B＝80°， 所以∠A′AB＝100°． 又因为AC平分∠BAA′， 所以∠A′AC＝50°． 因为AA′∥BB′， 所以∠ACB＝∠A′AC＝50°．·····························8分 23．（8分） 解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），·················3分 ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠1∠BAC，∠2∠ACD， ∴∠1+∠2＝90°．··································4分 ∵∠E+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），······················6分 ∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°， ∴AE⊥CE． 用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．······························8分 故答案为：∠ACD；两直线平行，同旁内角互补；90°；三角形内角和定理；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 24．（8分） 解：（1）根据定义得：x+3y＝5的“亲密方程”为5x+3y＝1；···············2分 （2）ax+by＝c的“亲密方程”方程为cx+by＝a， 联立得，解得， ∵a﹣2b+c＝0， ∴a+c＝2b， ∴方程组的解为， ∵恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解， ∴﹣m+2n＝p， ∴p﹣2n＝﹣m， ∴（m﹣2n）m﹣p（p﹣2n）+2025 ＝﹣pm+pm+2025 ＝2025， ∴代数式（m﹣2n）m﹣p（p﹣2n）+2025的值为2025；···················5分 （3）∵（4m﹣t）x+2025y＝m+2t﹣4是关于x，y的二元一次方程nx+2025y＝3m+4的“亲密方程”， ∴，化简得， ∵整数m，n，t，满足t＜n＜m， ∴m﹣4＜3m﹣12＜m， ∴整数m满足4＜m＜6， ∴m的值为5．·····································8分 25．（10分） 解：（1）由3﹣x＝0得，x＝3； 由3x＝﹣1得，x． 解不等式组得，﹣4＜x＜1． 因为3＞1，﹣41， 所以不等式组的“相伴方程”是②． 故答案为：②．····································2分 （2）由3x﹣k＝6得，x． 解不等式组得，﹣1＜x≤1， 则﹣1， 解得﹣9＜k≤﹣3．···································5分 （3）由2x+4＝0得，x＝﹣2； 由得，x； 由得，m﹣5≤x． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得﹣5＜m≤3．···································10分 26．（10分） （1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB与OC重合，由三角板的性质可知： ∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴至少旋转75°，OB与OC重合． 故答案为：75；···································2分 （2）（OA′在OC的左侧）由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′，设∠AOA′＝∠BOB′＝α， 则∠COA′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∠DOB'＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α， ∵∠COA′∠DOB ∴120°﹣α（135°﹣α）， ∴α ＝112.5°， ∴∠AOA′＝α＝112.5°； （OA′在OC右侧）此时：∠COA＝α﹣120°； ∠DOB＝135°﹣α（若α＞135°，∠DOB为负，不符合角的定义，故α≤135°， 根据列方程：， 解得α＝123.75°（满足120°＜α≤135°，）． 综上，α＝112.5°或123.75°；·····························6分 （3）当△A′OB′在点O的右侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∵∠B'＝45°， ∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°， ∴∠BOB′＝90°+15°＝105°； 当△A′OB′在点O的左侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∴∠A′OF＝180°﹣∠A′FO﹣∠A′＝75°， ∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°时，AB所在直线与CD所在直线平行． 当△A′OB′在点O的上侧时，如图，延长A′B′交CD于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠CEF＝90°， ∴∠CFE＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠BOB′＝∠CFE﹣∠A′B′O＝15°， 当△AOB在点O的下侧时，如图，延长BA，CD，相交于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠DEA′＝90°， ∵∠CDO＝60°，∠OA′B'＝45°， ∴∠EDO＝120°，∠OA′E＝135°， ∴∠DOA′＝360°﹣90°﹣120°﹣135°＝15°， ∴∠BOB'＝∠COD+∠DOA′+∠A′OB'＝195°， 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直．········10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（6分） （3） . 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴，． ∴∠1+∠2＝ 　 　 ． ∵∠E+∠1+∠2＝180°（ 　 　 ）， ∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°． ∴AE⊥CE． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：　 　 ． 24．（8分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（6分） （3） . 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴，． ∴∠1+∠2＝ 　 　 ． ∵∠E+∠1+∠2＝180°（ 　 　 ）， ∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°． ∴AE⊥CE． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：　 　 ． 24．（8分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1） ； 26．（10分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶J[W][/I 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 12 13. 15 16. 17 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) 21.(6分) (3) 22.(8分) B C2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 证明：，AB∥CD, ∴.∠BAC+ =180°( ,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD, A-3BAC,∠2-3AcD. ∴.∠1+∠2= :∠E+∠1+∠2=180°( ∴.∠E=180°-∠1-∠2=90°. AE⊥CE. 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： 24.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1) 26.(10分) (1) 图 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七下7-12章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025春•锡山区期末）下列计算正确的是（　　） A．（2a）3＝6a3 B．（a2）3＝a5 C．a2•a4＝a6 D．a6÷a2＝a3 2．（2025春•滨湖区期末）如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝x2+1 3．（2025秋•梁溪区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝8，点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．3 D．7 4．（2025春•梁溪区期末）关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是（　　） A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 5．（2025春•宜兴市期末）如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．（2025春•江阴市期末）若a＞b＞c，下列不等式中一定成立的是（　　） A．|a|＞|c| B．a﹣b＞b﹣c C．a+1＞c+1 D．a＞b+c 7．（2025春•滨湖区期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•惠山区校级期末）已知（x+3）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．13 B．11 C．5 D．1 9．（2025春•宜兴市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 10．（2024春•无锡期末）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．（2025春•宜兴市期末）已知2x﹣4y+7＝0，则4x+1•161﹣y的值是 　 　 ． 12．（2025春•惠山区期末）（x2﹣mx+1）（x﹣2）的乘积中不含x的二次项，则m的值是　 　 ． 13．（2025春•新吴区期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y≤2，则m的取值范围是 　 　 ． 14．（2025春•惠山区校级期末）若m＞n，则﹣2m　 　 ﹣2n（填＞，＜）． 15．（2025春•锡山区期末）命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是　 　 命题（填“真”或“假”）． 16．（2025春•新吴区期末）如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 17．（2025春•宜兴市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE＝62°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC＝ 　 　 ． 18．（2025春•锡山区期末）如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）·（2025秋•无锡校级期末）计算： （1）； （2）（﹣2a+3）（a﹣4）． 20．（8分）·（2025春•梁溪区期末）（1）解方程组； （2）解不等式组． 21．（6分）·（2025春•新吴区期末）如图，已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将△ABC向右平移3格，再向上平移2格，得到△A1B1C1； （2）作出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2； （3）△ABC的面积为　　 ． 22．（8分）·（2025春•梁溪区期末）如图，已知△ABC中，AB＝7cm，∠B＝80°，将△ABC沿射线BC方向平移5cm后，得到△A′B′C′，连接AA′． （1）若BC＝6cm，求B′C′的长度； （2）若AC恰好平分∠BAA′，求∠ACB的度数． 23．（8分）·（2025春•锡山区期末）填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，AB∥CD，∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E． 求证：AE⊥CE． 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴，． ∴∠1+∠2＝ 　 　 ． ∵∠E+∠1+∠2＝180°（ 　 　 ）， ∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°． ∴AE⊥CE． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：　 　 ． 24．（8分）·（2025春•惠山区校级期末）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c≠0）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：ax+by＝c的“亲密方程”为cx+by＝a． （1）方程x+3y＝5的“亲密方程”为　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a﹣2b+c＝0，且ax+by＝c与它的“亲密方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m﹣2n）m﹣p（p﹣2n）+2025的值； （3）已知整数m，n，t，满足条件t＜n＜m，并且（4m﹣t）x+2025y＝m+2t﹣4是关于x，y的二元一次方程nx+2025y＝3m+4的“亲密方程”，求m的值． 25．（10分）·（2025春•锡山区期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程x﹣1＝2的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，可以发现x＝3在1＜x＜4的范围内，所以方程x﹣1＝2是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 （1）在方程①3﹣x＝0，②3x＝﹣1中，不等式组的“相伴方程”是　 　 （填序号）； （2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 26．（10分）·（2025春•宜兴市期末）【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转 　 　 °，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'时，∠AOA'为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025春•锡山区期末）下列计算正确的是（　　） A．（2a）3＝6a3 B．（a2）3＝a5 C．a2•a4＝a6 D．a6÷a2＝a3 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意； C、a2•a4＝a6，故此选项符合题意； D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2025春•滨湖区期末）如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝x2+1 【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案． 【解答】解：x＝3m+1，y＝2+9m， 3m＝x﹣1， y＝2+（3m）2， y＝（x﹣1）2+2， 故选：C． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案． 3．（2025秋•梁溪区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝8，点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．3 D．7 【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，又由△BCD的周长等于15，可得AB+BC＝15，继而求得答案； 【解答】解：∵点D在AC边的垂直平分线上， ∴AD＝CD， ∵AB＝8，△BCD的周长为15， ∴BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝15， ∴BC＝7， 故选：D． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 4．（2025春•梁溪区期末）关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是（　　） A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 【分析】由对顶角的性质，对顶角的定义，即可得到答案． 【解答】解：对顶角相等是真命题，相等的角不一定是对顶角， ∴原命题是真命题，逆命题是假命题， 故选：A． 【点评】本题考查命题与定理，对顶角、邻补角，关键是掌握对顶角的性质，对顶角的定义． 5．（2025春•宜兴市期末）如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心． 【解答】解：如图，连接FF'，分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心， 故选：C． 【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键． 6．（2025春•江阴市期末）若a＞b＞c，下列不等式中一定成立的是（　　） A．|a|＞|c| B．a﹣b＞b﹣c C．a+1＞c+1 D．a＞b+c 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：若a＞b＞c， 当a＝2，c＝﹣3时，|a|＜|c|，则A不符合题意， a﹣b＞0，b﹣c＞0，无法判断a﹣b＞b﹣c，则B不符合题意， 将a＞c两边同时加上1得a+1＞c+1，则C符合题意， 当a＝5，b＝4，c＝3时，a＜b+c，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查不等式的性质，绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键． 7．（2025春•滨湖区期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺， ∴y＝x+4.5； ∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， ∴y＝x﹣1． ∴所列方程组为． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．（2025春•惠山区校级期末）已知（x+3）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．13 B．11 C．5 D．1 【分析】根据多项式乘多项式的计算法则求出（x+3）（x+2）的展开结果即可得到m、n，再代值计算即可得到答案． 【解答】解：根据多项式乘多项式的计算法则可得：（x+3）（x+2）＝x2+mx+n， ∴x2+5x+6＝x2+mx+n， ∴m＝5，n＝6， ∴m+n＝5+6＝11， 故选：B． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是关键． 9．（2025春•宜兴市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再用作差法比较即可． 【解答】解：M﹣N＝（x﹣3）（x﹣4）﹣[（x﹣1）（x﹣6）+4] ＝x2﹣7x+12﹣（x2﹣7x+10） ＝x2﹣7x+12﹣x2+7x﹣10， ＝2＞0， ∴M＞N． 故选：A． 【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10．（2024春•无锡期末）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】两方程相加得到x+2y，由x+2y＞﹣1可得关于k的不等式，解之可得答案． 【解答】解：， ①+②得3x+6y＝3k+1，即x+2y， ∵x+2y＞﹣1， ∴1， 解得k， 故选：A． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．（2025春•宜兴市期末）已知2x﹣4y+7＝0，则4x+1•161﹣y的值是 　　 ． 【分析】由已知条件得2x﹣4y＝﹣7，将原式利用幂的乘方法则化为底数为2的式子，然后利用同底数幂乘法法则计算后代入数值计算即可． 【解答】解：∵2x﹣4y+7＝0， ∴2x﹣4y＝﹣7， ∴4x+1•161﹣y ＝（22）x+1•（24）1﹣y ＝22x+2•24﹣4y ＝22x﹣4y+6 ＝2﹣7+6 ＝2﹣1 ， 故答案为：． 【点评】本题考查幂的乘方，同底数幂乘法，将原式进行正确地变形是解题的关键． 12．（2025春•惠山区期末）（x2﹣mx+1）（x﹣2）的乘积中不含x的二次项，则m的值是　﹣2　 ． 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【解答】解：（x2﹣mx+1）（x﹣2）＝x3+（﹣m﹣2）x2+（1+2m）x﹣2， ∵不含x2项， ∴﹣m﹣2＝0， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 13．（2025春•新吴区期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y≤2，则m的取值范围是 m≤1　 ． 【分析】先利用整体的思想求出3x+3y＝3m+3，从而可得x+y＝m+1，进而可得m+1≤2，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝3m+3， 解得：x+y＝m+1， ∵x+y≤2， ∴m+1≤2， 解得：m≤1， 故答案为：m≤1． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟练掌握各知识点是解题的关键． 14．（2025春•惠山区校级期末）若m＞n，则﹣2m　＜　 ﹣2n（填＞，＜）． 【分析】利用不等式的性质解答即可． 【解答】解：若m＞n，则﹣2m＜﹣2n，理由是不等式的性质3． 故答案为：＜． 【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 15．（2025春•锡山区期末）命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是　假　 命题（填“真”或“假”）． 【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【解答】解：命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是能被5整除的数的末位数字是5，错误，是假命题， 故答案为：假． 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 16．（2025春•新吴区期末）如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 　60　 ． 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，由图形列出方程组，即可求解． 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意可得：， 解得：， ∴阴影部分的面积＝15×20﹣5×12×4＝60， 故答案为：60． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量共线是解题的关键． 17．（2025春•宜兴市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE＝62°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC＝ 　82°　 ． 【分析】先根据旋转的性质得到∠BAD＝∠CAE＝62°，∠ACB＝∠E＝70°，再利用垂直的定义和互余计算出∠CAD＝20°，然后计算∠BAD+∠CAD即可． 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE， ∴∠BAD＝∠CAE＝62°，∠ACB＝∠E＝70°， ∵AD⊥BC， ∴∠CAD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝62°+20°＝82°． 故答案为：82°． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 18．（2025春•锡山区期末）如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为　　 ． 【分析】设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得，a+b＝10，（a﹣b）2＝8，根据（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，求出ab的值，再根据图1中阴影部分的面积为a（a﹣b）b2，变形后代入计算即可． 【解答】解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得，a+b＝10，（a﹣b）2＝8， ∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即100＝8+4ab， ∴ab＝23， 图1中阴影部分的面积为a（a﹣b）b2 （a2﹣ab+b2） [（a﹣b）2+ab] （8+23） ． 故答案为：． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）·（2025秋•无锡校级期末）计算： （1）； （2）（﹣2a+3）（a﹣4）． 【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，再算加减法即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣2+1+4＝3； （2）原式＝﹣2a2+8a+3a﹣12＝﹣2a2+11a﹣12． 【点评】此题考查了多项式乘多项式，有理数混合运算，掌多项式乘多项式的运算法则是关键． 20．（8分）·（2025春•梁溪区期末）（1）解方程组； （2）解不等式组． 【分析】（1）根据解二元一次方程组的步骤进行计算即可． （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行计算即可． 【解答】解：（1）， ①×3+②得， 13x＝﹣39， x＝﹣3， 将x＝﹣3代入①得， ﹣9+y＝﹣10， y＝﹣1， 所以原方程组的解为． （2）， 解不等式①得，x， 解不等式②得，x≤7， 所以不等式组的解集为：． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式组及解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 21．（6分）·（2025春•新吴区期末）如图，已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将△ABC向右平移3格，再向上平移2格，得到△A1B1C1； （2）作出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2； （3）△ABC的面积为　　 ． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）△ABC的面积为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 22．（8分）·（2025春•梁溪区期末）如图，已知△ABC中，AB＝7cm，∠B＝80°，将△ABC沿射线BC方向平移5cm后，得到△A′B′C′，连接AA′． （1）若BC＝6cm，求B′C′的长度； （2）若AC恰好平分∠BAA′，求∠ACB的度数． 【分析】（1）根据平移的性质得出B′C′的长度与BC的长度相等，据此可解决问题． （2）根据平移的性质得出AA′∥BB′，再结合∠B的度数及平行线的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）由平移可知， B′C′＝BC＝6cm． （2）由平移可知， AA′∥BB′， 所以∠A′AB+∠ABC＝180°． 因为∠B＝80°， 所以∠A′AB＝100°． 又因为AC平分∠BAA′， 所以∠A′AC＝50°． 因为AA′∥BB′， 所以∠ACB＝∠A′AC＝50°． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 23．（8分）·（2025春•锡山区期末）填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，AB∥CD，∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E． 求证：AE⊥CE． 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC+　∠ACD ＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴，． ∴∠1+∠2＝ 　90°　 ． ∵∠E+∠1+∠2＝180°（ 　三角形内角和定理　 ）， ∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°． ∴AE⊥CE． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：　两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直　 ． 【分析】由平行线的性质推出∠BAC+∠ACD＝180°，由角平分线定义得到∠1+∠2＝90°，由三角形内角和定理求出∠E＝90°，即可证明AE⊥CE，由以上证明即可得到一个真命题． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠1∠BAC，∠2∠ACD， ∴∠1+∠2＝90°． ∵∠E+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理）， ∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°， ∴AE⊥CE． 用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 故答案为：∠ACD；两直线平行，同旁内角互补；90°；三角形内角和定理；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 【点评】本题考查命题与定理，垂线，角平分线定义，平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 24．（8分）·（2025春•惠山区校级期末）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c≠0）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：ax+by＝c的“亲密方程”为cx+by＝a． （1）方程x+3y＝5的“亲密方程”为　5x+3y＝1　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a﹣2b+c＝0，且ax+by＝c与它的“亲密方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m﹣2n）m﹣p（p﹣2n）+2025的值； （3）已知整数m，n，t，满足条件t＜n＜m，并且（4m﹣t）x+2025y＝m+2t﹣4是关于x，y的二元一次方程nx+2025y＝3m+4的“亲密方程”，求m的值． 【分析】（1）根据题意列出已知方程的亲密方程； （2）根据“亲密方程”的定义建立方程组，解方程组求出x，y的值，再代入方程mx+ny＝p可得﹣m+2n＝p，据此计算即可得； （3）根据“亲密方程”的定义求出方程nx+2025y＝3m+4的“亲密方程”，解方程组求出，然后根据整数m，n，t，满足t＜n＜m，得出m﹣4＜3m﹣12＜m，解得整数m满足4＜m＜6． 【解答】解：（1）根据定义得：x+3y＝5的“亲密方程”为5x+3y＝1； （2）ax+by＝c的“亲密方程”方程为cx+by＝a， 联立得，解得， ∵a﹣2b+c＝0， ∴a+c＝2b， ∴方程组的解为， ∵恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解， ∴﹣m+2n＝p， ∴p﹣2n＝﹣m， ∴（m﹣2n）m﹣p（p﹣2n）+2025 ＝﹣pm+pm+2025 ＝2025， ∴代数式（m﹣2n）m﹣p（p﹣2n）+2025的值为2025； （3）∵（4m﹣t）x+2025y＝m+2t﹣4是关于x，y的二元一次方程nx+2025y＝3m+4的“亲密方程”， ∴，化简得， ∵整数m，n，t，满足t＜n＜m， ∴m﹣4＜3m﹣12＜m， ∴整数m满足4＜m＜6， ∴m的值为5． 【点评】本题主要考查解二元一次方程组、代数式求值等知识，熟练解方程和化简运算是解题的关键． 25．（10分）·（2025春•锡山区期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程x﹣1＝2的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，可以发现x＝3在1＜x＜4的范围内，所以方程x﹣1＝2是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 （1）在方程①3﹣x＝0，②3x＝﹣1中，不等式组的“相伴方程”是　②　 （填序号）； （2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 【分析】（1）根据“相伴方程”的定义进行判断即可． （2）根据题意，得出关于k的不等式，据此得出关于k的取值范围即可． （3）根据题意，得出关于m的不等式，据此得出关于m的取值范围即可． 【解答】解：（1）由3﹣x＝0得，x＝3； 由3x＝﹣1得，x． 解不等式组得，﹣4＜x＜1． 因为3＞1，﹣41， 所以不等式组的“相伴方程”是②． 故答案为：②． （2）由3x﹣k＝6得，x． 解不等式组得，﹣1＜x≤1， 则﹣1， 解得﹣9＜k≤﹣3． （3）由2x+4＝0得，x＝﹣2； 由得，x； 由得，m﹣5≤x． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得﹣5＜m≤3． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，理解“相伴方程”的定义及熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 26．（10分）·（2025春•宜兴市期末）【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转 　75　 °，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'时，∠AOA'为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 【分析】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB 与OC重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可； （2）设∠AOA＝∠BOB＝α，分别表示出∠COA，∠DOB，然后根据列方程求解； （3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可． 【解答】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB与OC重合，由三角板的性质可知： ∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴至少旋转75°，OB与OC重合． 故答案为：75； （2）（OA′在OC的左侧）由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′，设∠AOA′＝∠BOB′＝α， 则∠COA′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∠DOB'＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α， ∵∠COA′∠DOB ∴120°﹣α（135°﹣α）， ∴α ＝112.5°， ∴∠AOA′＝α＝112.5°； （OA′在OC右侧）此时：∠COA＝α﹣120°； ∠DOB＝135°﹣α（若α＞135°，∠DOB为负，不符合角的定义，故α≤135°， 根据列方程：， 解得α＝123.75°（满足120°＜α≤135°，）． 综上，α＝112.5°或123.75°； （3）当△A′OB′在点O的右侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∵∠B'＝45°， ∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°， ∴∠BOB′＝90°+15°＝105°； 当△A′OB′在点O的左侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∴∠A′OF＝180°﹣∠A′FO﹣∠A′＝75°， ∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°时，AB所在直线与CD所在直线平行． 当△A′OB′在点O的上侧时，如图，延长A′B′交CD于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠CEF＝90°， ∴∠CFE＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠BOB′＝∠CFE﹣∠A′B′O＝15°， 当△AOB在点O的下侧时，如图，延长BA，CD，相交于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠DEA′＝90°， ∵∠CDO＝60°，∠OA′B'＝45°， ∴∠EDO＝120°，∠OA′E＝135°， ∴∠DOA′＝360°﹣90°﹣120°﹣135°＝15°， ∴∠BOB'＝∠COD+∠DOA′+∠A′OB'＝195°， 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直． 【点评】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 目 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] r 3[A][B][C][D] 7[A][BJ[C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共24分) 11. 12. 13. 14. 15 16 射 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(6分) (3) 22.(8分) B'C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 证明：AB∥CD, .∠BAC+ =180°( ,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD, ·∠A=2BAC,∠2=ZACD. ∴.∠1+∠2= .∠E+∠1+∠2=180°( .∠E=180°-∠1-∠2=90°. AE⊥CE. 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命 题： 24.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) (1) A卜华金 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七下7-12章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025春•锡山区期末）下列计算正确的是（　　） A．（2a）3＝6a3 B．（a2）3＝a5 C．a2•a4＝a6 D．a6÷a2＝a3 2．（2025春•滨湖区期末）如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝x2+1 3．（2025秋•梁溪区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝8，点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．3 D．7 4．（2025春•梁溪区期末）关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是（　　） A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 5．（2025春•宜兴市期末）如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．（2025春•江阴市期末）若a＞b＞c，下列不等式中一定成立的是（　　） A．|a|＞|c| B．a﹣b＞b﹣c C．a+1＞c+1 D．a＞b+c 7．（2025春•滨湖区期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•惠山区校级期末）已知（x+3）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．13 B．11 C．5 D．1 9．（2025春•宜兴市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 10．（2024春•无锡期末）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．（2025春•宜兴市期末）已知2x﹣4y+7＝0，则4x+1•161﹣y的值是 　 　 ． 12．（2025春•惠山区期末）（x2﹣mx+1）（x﹣2）的乘积中不含x的二次项，则m的值是　 　 ． 13．（2025春•新吴区期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y≤2，则m的取值范围是 　 　 ． 14．（2025春•惠山区校级期末）若m＞n，则﹣2m　 　 ﹣2n（填＞，＜）． 15．（2025春•锡山区期末）命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是　 　 命题（填“真”或“假”）． 16．（2025春•新吴区期末）如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 17．（2025春•宜兴市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE＝62°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC＝ 　 　 ． 18．（2025春•锡山区期末）如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）·（2025秋•无锡校级期末）计算： （1）； （2）（﹣2a+3）（a﹣4）． 20．（8分）·（2025春•梁溪区期末）（1）解方程组； （2）解不等式组． 21．（6分）·（2025春•新吴区期末）如图，已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将△ABC向右平移3格，再向上平移2格，得到△A1B1C1； （2）作出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2； （3）△ABC的面积为　　 ． 22．（8分）·（2025春•梁溪区期末）如图，已知△ABC中，AB＝7cm，∠B＝80°，将△ABC沿射线BC方向平移5cm后，得到△A′B′C′，连接AA′． （1）若BC＝6cm，求B′C′的长度； （2）若AC恰好平分∠BAA′，求∠ACB的度数． 23．（8分）·（2025春•锡山区期末）填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，AB∥CD，∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E． 求证：AE⊥CE． 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴，． ∴∠1+∠2＝ 　 　 ． ∵∠E+∠1+∠2＝180°（ 　 　 ）， ∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°． ∴AE⊥CE． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：　 　 ． 24．（8分）·（2025春•惠山区校级期末）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c≠0）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：ax+by＝c的“亲密方程”为cx+by＝a． （1）方程x+3y＝5的“亲密方程”为　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a﹣2b+c＝0，且ax+by＝c与它的“亲密方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m﹣2n）m﹣p（p﹣2n）+2025的值； （3）已知整数m，n，t，满足条件t＜n＜m，并且（4m﹣t）x+2025y＝m+2t﹣4是关于x，y的二元一次方程nx+2025y＝3m+4的“亲密方程”，求m的值． 25．（10分）·（2025春•锡山区期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程x﹣1＝2的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，可以发现x＝3在1＜x＜4的范围内，所以方程x﹣1＝2是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 （1）在方程①3﹣x＝0，②3x＝﹣1中，不等式组的“相伴方程”是　 　 （填序号）； （2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 26．（10分）·（2025春•宜兴市期末）【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转 　 　 °，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'时，∠AOA'为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $