江苏省东海县2025-2026学年第二学期七年级数学期末考前卷

**基本信息** 以《九章算术》、生活消费等真实情境为载体，融合代数运算、几何变换与实际应用，考查抽象能力、推理意识及模型观念的七年级数学期末卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|幂运算、图形变换、不等式意义|结合酱油标注考查符号意识，以握手图片辨析平移旋转| |填空题|8/24|科学记数法、代数式求值、平移面积|碳纤维半径计算体现量感，消费记录渗透数据意识| |解答题|11/102|方程不等式应用、几何证明、代数推理|《九章算术》补全方程组考模型观念，抖空竹抽象几何模型发展空间观念|

江苏省东海县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末考前卷 解析版 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各算式中的2和3可以直接相加的是（　　） A．2a+3b B．a2+a3 C．（a2）3 D．a2•a3 解：A．2a+3b不是同类项，不能合并，故不符合题意； B．a2+a3，不是同类项，不能合并，故不符合题意； C．（a2）3＝a2×3，2和3是相乘，故不符合题意； D．a2•a3＝a2+3，2和3是相加，故符合题意， 故选：D． 2．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 解：由图可得第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 3．某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是（　　） A．每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B．每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 解：某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克． 故选：C． 4．下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等 B．直角都相等 C．对顶角相等 D．同角的补角相等 解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意； B、直角都相等，是真命题，不符合题意； C、对顶角相等，不符合题意； D、同角的补角相等，不符合题意； 故选：A． 5．从甲图到乙图体现的不等关系是（　　） A．a﹣10＞b﹣10 B．a+10＞b+10 C．10a＞10b D．a+10＜b+10 解：由甲图可得a＞b， 所以从甲图到乙图体现的不等关系是a+10＞b+10． 故选：B． 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若7人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（　　） A．十一人坐一辆车，有一车少坐1人 B．十一人坐一辆车，则1人需要步行 C．十一人坐一辆车，则有1辆空车 D．十一人坐一辆车，则还缺一辆车 解：∵小明同学设有x辆车，人数为y， 第二个方程右边是（x﹣1），说明车有1辆是空的，坐满人的车是（x﹣1）辆，11（x﹣1）说明每辆车坐11人； 故补充的条件为：十一人坐一辆车，则有1辆空车； 故选：C． 7．如图所示，长方形ABCD的长为2m+5，宽为2m+3，面积为S1，正方形EFGH的边长为2m+4，面积为S2，则S1，S2的大小关系是（　　） A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．S1≥S2 解：由题意得S1＝（2m+5）（2m+3），S2＝（2m+4）2， S1﹣S2 ＝（2m+5）（2m+3）﹣（2m+4）2 ＝4m2+16m+15﹣（4m2+16m+16） ＝4m2+16m+15﹣4m2﹣16m﹣16 ＝﹣1＜0， 那么S1＜S2， 故选：A． 8．已知关于x，y的二元一次方程x﹣y+3+m（2x+y﹣6）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为（　　） A． B． C． D． 解：∵关于x，y的二元一次方程x﹣y+3+m（2x+y﹣6）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解， ∴， 解得：， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为　 　km/h． 解：设车速为vkm/h， 小童爸爸开货车走右侧车道，车速应该在60km/h≤v≤100km/h， ∴建议车速为80km/h． 故答案为：80（答案不唯一）． 10．已知某种成型的碳纤维半径为0.000003m，这种碳纤维的横截面的面积约为　 　m2（π≈3，结果用科学记数法表示） 解：∵某种成型的碳纤维半径为0.000003m，π≈3， ∴这种碳纤维的横截面的面积约为3×（3×10﹣6）2＝3×9×10﹣12＝2.7×10﹣11（m2）， 故答案为：2.7×10﹣11． 11．若2x+y﹣2＝0，则25x•5y＝　 　． 解：∵2x+y﹣2＝0， ∴2x+y＝2， ∴25x•5y ＝52x•5y ＝52x+y ＝52 ＝25. 故答案为：25． 12．关于x的一元一次不等式mx＜1的解集是．写出一个满足条件的m的值　 　． 解：∵关于x的一元一次不等式mx＜1的解集是． ∴m＜0， ∴满足条件的m值可以是m＝﹣1， 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 13．长方形的长为5x2y，宽为3xy，则它的面积是　 　． 解：长方形面积：5x2y•3xy＝15x3y2． 故答案为：15x3y2． 14．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移5cm，得到△DEF，则阴影部分的面积为　 　cm2. 解：由平移得：△ABC≌△DEF，AB∥DE，AB＝DE， ∴四边形ABED是平行四边形， 由题意得：DA⊥AB， ∴阴影部分的面积＝▱ABED的面积＝AB•AD＝5×5＝25（cm2）， 故答案为：25． 15．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的度数为　 　. 解：延长DC交AE于M，如图， ∵AB∥CD， ∴∠CME＝∠A＝70°， ∵∠ECD＝110°， ∴∠E＝∠DCE﹣∠CME＝40°． 故答案为：40°． 16．周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了　 　包饼干． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额（单位：元） 30 100 130 解：设他们买了x包饼干，y瓶饮料， 根据题意得：30+100+130+13x+4y＝320， ∴y＝15x， 又∵x，y均为正整数， ∴， ∴他们买了4包饼干． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共11题，共102分） 17．（本题满分8分）计算： （1）﹣12026+（3﹣π）0+（﹣3）﹣3； （2）a2•a4+（﹣2a2）3． 解：（1）原式＝﹣1+1 ＝0 ； （2）原式＝a6+（﹣8a6） ＝﹣7a6． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：2（x﹣2）（x+2）﹣2（x﹣1）2，其中x＝﹣3． 解：2（x﹣2）（x+2）﹣2（x﹣1）2 ＝2（x2﹣4）﹣2（x2﹣2x+1） ＝2x2﹣8﹣2x2+4x﹣2 ＝4x﹣10， 当x＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）﹣10＝﹣12﹣10＝﹣22． 19．（本题满分8分）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，代数式4x+y的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 解：， ①+②，4x＝2k+4， ②﹣①，得2y＝4﹣4k，即y＝2﹣2k， ∴4x+y＝2k+4+2﹣2k＝6， ∴k无论取何值，代数式4x+y的值为定值，这个定值为6． 20．（本题满分8分）解不等式组，并求出所有正整数解的和． 解：由2﹣3x＜6+x得：x＞﹣1， 由x﹣1得：x≤3.5， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3.5， 所以所有整数解的和为0+1+2+3＝6． 21．（本题满分8分）下面是小年同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小年同学完成相应的任务． 解不等式． 解：6﹣3（x+6）＜2（2x+1），…第一步 6﹣3x﹣18＜4x+2，…第二步 ﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，…第三步 ﹣7x＜14，…第四步 x＜﹣2．…第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步是依据　 　进行变形的； ②该题第　 　步出现错误，错误的原因是　 　； ③直接写出正确答案是　 　； 任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议． 解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式两边同乘以同一个正数，不等号的方向不改变； ②该题第五步出现错误，错误的原因是不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向要改变； ③x>﹣2． 故答案为：①依据：不等式两边同乘以同一个正数，不等号的方向不改变； ②五，不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向要改变； ③x>﹣2． 任务二：解一元一次不等式时严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 22．（本题满分8分）若m是一个正整数，且m除以3余2．判断2m2﹣5m+11是否一定能被9整除，并说明理由． 解：设m＝3k+2，（m是一个正整数）， 2m2﹣5m+11 ＝2（3k+2）2﹣5（3k+2）+11 ＝2（9k2+12k+4）﹣（15k+10）+11 ＝18k2+24k+8﹣15k﹣10+11 ＝18k2+9k+9 ＝9（2k2+k+1）， 因为9（2k2+k+1）能被9整除， 所以2m2﹣5m+11能被9整除． 23．（本题满分10分）【课本再现】下面是2024苏科版教材内的一道例题： 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016． 【解题感悟】请参考例题的解法解答下列问题： 计算： ①； ②． ③若a＝35，b＝53，求1515（用字母a，b表示）． 解：①原式 ； ②原式 ＝（﹣1）7 ＝﹣1． ③∵a＝35，b＝53， ∴a3＝（35）3＝315，b5＝（53）5＝515， ∴a3b5＝315×515＝（3×5）15＝1515， 即1515＝a3b5． 24．（本题满分10分）如图，点C，F，D在同一条直线上，AF⊥BC，BD⊥BC，垂足分别E，B，AD与BC交于点O． （1）求证：∠AFD+∠BDC＝180°； （2）若DA平分∠BDC，∠AFD＝130°，求∠COD的度数． （1）证明：∵AF⊥BC，BD⊥BC， ∴∠CEF=∠B＝90°， ∴AF∥BD， ∴∠AFD+∠BDC＝180°； （2）解：∵∠AFD+∠BDC＝180°，∠AFD＝130°， ∴∠BDC＝180°﹣130°＝50°， ∵DA平分∠BDC， ∴∠BDO∠BDC＝25°， ∴∠COD＝∠B+∠BDO＝90°+25°＝115°． 25．（本题满分10分）某中学组织七年级学生和老师到市农业实验基地开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择． （1）学校根据参加活动的师生人数计算可知；若只租用50座客车x辆，还差15人才能坐满； ①则该校参加此次活动的师生人数为　 　（用含x的代数式表示）； ②若只租用30座客车，比只租用50座客车多用3辆，求参加此次活动的师生最多有多少人？ （2）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据尽量多师生参加本次活动的原则，选择了两种车都租用的方案，最后的总费用为2800元，求参加此次活动有多少师生数？ 解：（1）①该校参加此次活动的师生人数为50x﹣15． 故答案为：50x﹣15． ②只租用30座客车需要（x+3）辆， 根据题意，得50x﹣15≤30（x+3）， 解得x≤5， ∵为正整数， ∴x的最大值为5， 当x＝5时，50x﹣15＝50×5﹣15＝235（人）． 答：参加此次活动的师生最多有235人． （2）设租用50座客车a辆，租用30座客车b辆． 根据题意，得600a+400b＝2800，即3a+2b＝14， 当a＝0时，b＝7，7×30＝210（人）， 当a＝1时，b＝5.5（舍去）， 当a＝2时，b＝4，2×50+4×30＝220（人）， 当a＝3时，b＝2.5（舍去）， 当a＝4时，b＝1，4×50+1×30＝230（人）， ∵210＜220＜230， ∴参加此次活动的师生为230人． 26．（本题满分12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D为直线BC上的点． （1）尺规作图：如图1，在BC边上求作点E，使得点B关于直线AE的对称点F在射线AD上，并作出点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若△DEF为直角三角形，求∠BAE的度数； （3）如图2，G为AB边上的定点，B、B′关于直线DG对称，连接B′G，当点D在直线AE上运动时，B′G与△ABC的一边平行，请直接写出∠BDG的度数． 解：（1）①作∠BAD的角平分线与CB的交点为E点； ②以A为圆心AB为半径作圆，交AD于F点； （2）当∠EDF＝90°时，D点与C点重合， ∴∠BAE∠BAC（90°﹣40°）＝25°； 当∠DEF＝90°时， ∵AE是BF的垂直平分线， ∴EF＝EB， ∴∠EBF＝45°， ∵∠ABC＝40°， ∴∠ABF＝85°， ∴∠BAE＝90°﹣85°＝5°； 综上所述：∠BAE的大小为5°或25°； （3）当B'G∥AC，B'在G上方时， ∴∠B'GM＝∠CAB＝50°， 由折叠可知∠B＝∠B'＝40°， ∴∠G'MG＝90°， ∴∠BDM＝50°， ∵∠MDG＝∠GDB， ∴∠GDB＝25°； 当B'G∥AC，B'在G下方时，GB'⊥BC， ∴∠BGB'＝50°， ∴∠BGD＝25°， ∴∠BDG＝180°﹣40°﹣25°＝115°； 当B'G∥BC，B'在G左侧时， ∴∠B+∠B'GB＝180°， ∴∠B'GB＝140°， ∵∠BGD＝∠B'GD， ∴∠BGD＝70°， ∴∠BDG＝180°﹣70°﹣40°＝70°； 当B'G∥BC，B'在G右侧时， ∴∠ABC＝∠BGB'＝40°， ∵∠BGD＝∠B'GD， ∴∠BGD＝20°； 综上所述：∠BDG＝25°或20°或70°或115°． 27．（本题满分14分）【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； 公式②：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 图1对应公式　 　；图2对应公式　 　． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①，求的值； ②（16﹣x）（x﹣3）＝20，求（16﹣x）2+（x﹣3）2． 【迁移运用】 （3）如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线BE⊥CF时，若BE＝10，阴影部分的面积和为35，请求出正方形ABGF和正方形GCDE的面积和． 【拓展提升】 （4）如图4，是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形．记△ABC与△CDE的面积之和为S1，△AHF与△DGF的面积之和为S2． ①当D是边EF的中点时，则的值为　 　； ②当D不是边EF的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出说理过程；若不成立，请说明理由． 解：（1）图1对应公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2对应公式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 故答案为：②；①； （2）①由条件可知， ∴， ∴． ②设m＝16﹣x，n＝x﹣3， ∴mn＝20，m+n＝13， ∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝132﹣2×20＝129； ∴（16﹣x）2+（x﹣3）2＝129． （3）设正方形ABGF的边长为a，正方形CDEG的边长为b， 则根据题意，得a+b＝10， 由条件可知∠EGF＝∠BGC＝90°， ∴， ∴ab＝35， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×35＝30 ∴正方形ABGF和正方形GCDE的面积和为30． （4）①根据题意可得：△ABC、△CDE、△AHF、△DGF都是等腰直角三角形， ∵点D为EF的中点， ∴DF＝DE， ∴此时四边形DGHC为正方形， 设DG＝DC＝GH＝HC＝a，则CE＝GF＝a， FH＝AH＝2a，AC＝BC＝3a， ∴， ， ∴； 故答案为：2； ②结论成立；理由如下： 根据题意可得：△ABC、△CDE、△AHF、△DGF都是等腰直角三角形， ∵四边形CDGH为长方形， ∴设DG＝CH＝a，CD＝GH＝b， 则DG＝GF＝a，CD＝CE＝b， AH＝FH＝a+b，CA＝CB＝2a+b， ∴S1＝S△ABC+S△DCE ＝2a2+2ab+b2， S2＝S△AFH+S△DFG ， ∴． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省东海县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末考前卷 原卷版 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各算式中的2和3可以直接相加的是（　　） A．2a+3b B．a2+a3 C．（a2）3 D．a2•a3 2．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 3．某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是（　　） A．每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B．每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 4．下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等 B．直角都相等 C．对顶角相等 D．同角的补角相等 5．从甲图到乙图体现的不等关系是（　　） A．a﹣10＞b﹣10 B．a+10＞b+10 C．10a＞10b D．a+10＜b+10 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若7人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（　　） A．十一人坐一辆车，有一车少坐1人 B．十一人坐一辆车，则1人需要步行 C．十一人坐一辆车，则有1辆空车 D．十一人坐一辆车，则还缺一辆车 7．如图所示，长方形ABCD的长为2m+5，宽为2m+3，面积为S1，正方形EFGH的边长为2m+4，面积为S2，则S1，S2的大小关系是（　　） A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．S1≥S2 8．已知关于x，y的二元一次方程x﹣y+3+m（2x+y﹣6）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为　 　km/h． 10．已知某种成型的碳纤维半径为0.000003m，这种碳纤维的横截面的面积约为　 　m2（π≈3，结果用科学记数法表示） 11．若2x+y﹣2＝0，则25x•5y＝　 　． 12．关于x的一元一次不等式mx＜1的解集是．写出一个满足条件的m的值　 　． 13．长方形的长为5x2y，宽为3xy，则它的面积是　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移5cm，得到△DEF，则阴影部分的面积为　 　cm2. 15．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的度数为　 　. 16．周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了　 　包饼干． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额（单位：元） 30 100 130 三、解答题（本大题共11题，共102分） 17．（本题满分8分）计算： （1）﹣12026+（3﹣π）0+（﹣3）﹣3； （2）a2•a4+（﹣2a2）3． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：2（x﹣2）（x+2）﹣2（x﹣1）2，其中x＝﹣3． 19．（本题满分8分）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，代数式4x+y的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 20．（本题满分8分）解不等式组，并求出所有正整数解的和． 21．（本题满分8分）下面是小年同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小年同学完成相应的任务． 解不等式． 解：6﹣3（x+6）＜2（2x+1），…第一步 6﹣3x﹣18＜4x+2，…第二步 ﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，…第三步 ﹣7x＜14，…第四步 x＜﹣2．…第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步是依据　 　进行变形的； ②该题第　 　步出现错误，错误的原因是　 　； ③直接写出正确答案是　 　； 任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议． 22．（本题满分8分）若m是一个正整数，且m除以3余2．判断2m2﹣5m+11是否一定能被9整除，并说明理由． 23．（本题满分10分）【课本再现】下面是2024苏科版教材内的一道例题： 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016． 【解题感悟】请参考例题的解法解答下列问题： 计算： ①； ②． ③若a＝35，b＝53，求1515（用字母a，b表示）． 24．（本题满分10分）如图，点C，F，D在同一条直线上，AF⊥BC，BD⊥BC，垂足分别E，B，AD与BC交于点O． （1）求证：∠AFD+∠BDC＝180°； （2）若DA平分∠BDC，∠AFD＝130°，求∠COD的度数． 25．（本题满分10分）某中学组织七年级学生和老师到市农业实验基地开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择． （1）学校根据参加活动的师生人数计算可知；若只租用50座客车x辆，还差15人才能坐满； ①则该校参加此次活动的师生人数为　 　（用含x的代数式表示）； ②若只租用30座客车，比只租用50座客车多用3辆，求参加此次活动的师生最多有多少人？ （2）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据尽量多师生参加本次活动的原则，选择了两种车都租用的方案，最后的总费用为2800元，求参加此次活动有多少师生数？ 26．（本题满分12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D为直线BC上的点． （1）尺规作图：如图1，在BC边上求作点E，使得点B关于直线AE的对称点F在射线AD上，并作出点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若△DEF为直角三角形，求∠BAE的度数； （3）如图2，G为AB边上的定点，B、B′关于直线DG对称，连接B′G，当点D在直线AE上运动时，B′G与△ABC的一边平行，请直接写出∠BDG的度数． 27．（本题满分14分）【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； 公式②：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 图1对应公式　 　；图2对应公式　 　． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①，求的值； ②（16﹣x）（x﹣3）＝20，求（16﹣x）2+（x﹣3）2． 【迁移运用】 （3）如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线BE⊥CF时，若BE＝10，阴影部分的面积和为35，请求出正方形ABGF和正方形GCDE的面积和． 【拓展提升】 （4）如图4，是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形．记△ABC与△CDE的面积之和为S1，△AHF与△DGF的面积之和为S2． ①当D是边EF的中点时，则的值为　 　； ②当D不是边EF的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出说理过程；若不成立，请说明理由． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $