2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末综合模拟测试卷

**基本信息** 七年级下册期末综合卷，以AI工具图标、光反射探究等真实情境为载体，覆盖代数与几何核心知识，梯度设计适配期末测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/20分|轴对称图形（1题）、不等式解集（3题）、平移性质（5题）|结合AI工具图标考查轴对称，体现科技情境| |填空题|8题/24分|整式运算（12题）、不等式应用（16题）、方程组换元（18题）|设计苹果分配问题，强化模型意识| |解答题|8题/56分|几何变换（21题）、利润计算（24题）、光反射探究（26题）|光反射跨学科探究，培养推理能力与创新意识|

七年级下册期末综合模拟测试卷 （满分100分 时间120分钟） 一、单选题（每题2分，共20分） 1．下列AI工具图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C．   D． 4．下列命题是假命题的有（    ） ①若，则；②若a，b是有理数，则；③两点确定一条直线；④如果，那与是对顶角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（     ） A． B． C． D． 6．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D、C分别落在点、处，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．为打造福州西湖公园风光带，现有一段长为160米的人行步道修建任务，由两个工程小组先后接力完成，工程小组每天修建12米，工程小组每天修建10米，共用时，设工程小组修建人行步道米，工程小组修建人行步道米，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．定义一种新运算“◎”，规定：．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 10．如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③ C．③ D．② 二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：________． 12．如果，那么的值为_______． 13．能够说明命题“如果，那么”是假命题的一组反例是：_____，_____． 14．若去括号后不含x的一次项，则m的值为______． 15．如图，若是整数，且满足，则落在____段．（填序号） 16．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分6个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分9个苹果，则最后一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________． 17．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 18．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为____________________． 三、解答题（共56分） 19．选用适当的方法解下列方程组（每小问2分，共6分） (1) (2) 20．（3分）解不等式组：． 21．(5分)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将向下平移5个单位得到， 画出； (2)将（1）中的绕点 顺时针旋转得到， 画出． 22．（6分）先阅读下面的材料，再解答问题： 已知，求的值． 分析：由无法求出x，y的值，故考虑用整体思想，将整体代入． 解： ． 问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 23．（6分）如图，四边形中，是的延长线上一点，连接，交于点，． (1)试说明． 解：理由如下 因为与相交于点， 所以． 因为（已知）， 所以（__________）， 所以（__________）（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（__________）． 请将以上说理过程补充完整． (2)若，是的角平分线，且，求的度数． 24．（8分）为更好地满足学生在暑假期间的阅读需求，某书店在暑假前投入90000元资金购进甲、乙两种图书共1000套，这两种图书的进价和标价如下表所示： 类别 进价（元/套） 标价（元/套） 甲 80 95 乙 105 125 (1)该书店购进甲、乙两种图书各多少套？ (2)在暑假期间，书店将甲种图书按标价销售，乙种图书打折销售，若将这1000套图书全部售完，恰好获得15000元的利润，则书店应将乙种图书按标价的几折销售？ 25．（10分）请阅读下列材料并解答问题： 材料一：若，求的值． 解：设，则 我们解决上述问题的这种方法叫做换元法，利用换元法将式子转化为更简单的形式． 材料二：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个小正方形和长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式． 解决问题： (1)已知，求的值 (2)如图②，点是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，求出的面积． 26．（12分）小海同学在做完数学书中的一道题（图1）后产生了疑惑：为什么光线经过镜子反射时，．于是自己查阅资料，开展了光线与镜子夹角的项目探究： 【背景资料】 如图2，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角（）叫做入射角，反射光线与法线的夹角（）叫做反射角．反射角等于入射角，即．这就是光的反射定律．由可得． 【初步探究】 (1)如图3，两块平面镜和相交于点，如果入射光线与反射光线平行，求的度数． 【深入思考】 (2)如图4，两块平面镜的夹角为；光线射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角为．请写出与之间的数量关系并证明． 【拓展探究】 (3)如图5，有三块平面镜、、，镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，入射光线从镜面开始反射，依次经过平面镜、、的三次反射，当反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数． 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 解：A、它不是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它是轴对称图形． 2．D 解：A．，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，故此选项正确． 故选：D． 3．A 解：解不等式 ： ， ， ， ． 在数轴上表示 为 ． 故选A． 4．C 若，则或，故①是假命题； 当，是有理数，且，符号相同时可以得到，故②是假命题； 两点确定一条直线，故③是真命题； ，和与不一定是对顶角，故④是假命题； ∴假命题有①②④ 故选：C． 5．B 解：设平移的距离为，则 ∵平移得到， ∴ ∵的周长为， ∴ ∵四边形的周长为， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴这次平移的距离为 6．A 解：如图， ∵ ， ∴， 由翻折的性质得：，， ∴， ∴， ∴． 7．D 解：设A工程小组修建x米，B工程小组修建y米， 两队修建的总长度等于160米， 即， A队每天修12米，修x米需天；B队每天修10米，修y米需天，总时间为20天， 即， 综上，方程组为， 故选：D． 8．A 解：∵ ∴原不等式组可转化为 解①得， 解②得， ∵不等式组的解集为 ∴ 解得． 9．D 解：对于不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和， ∴， ∵，得， 又∵，得， ∴m的取值范围为：， ∵为整数， ∴， 所有符合条件的整数m的和为：， 故选：D． 10．B 解：①设与相交于点，与交于点，如图所示： 与的角平分线交于点，平分，，， ，，， ， ， ， ， ， 而根据已知条件，无法与无法证明相等 结论①错误； ②， ， 又， ， 即：， ， ， 即：， ， ， 整理得：， 结论②正确； ③，， ， 由②可知：， ， 又， ， ， ， 结论③正确． 综上所述：正确的结论是②③． 故选：B． 11． 解：， 故答案为：． 12．18 解：， ， 故答案为：． 13． （答案不唯一） （答案不唯一） 解：能够说明命题“如果，那么”是假命题的一组反例是：，， 故答案为：，（答案不唯一）． 14．1 解：， ∵不含x的一次项， ∴， 解得， 故答案为：1． 15．③ 解：， 解①得：， 解②得：， ∴， ∵是整数， ∴， ∴落在③段， 故答案为：③． 16．48 解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ， ， 即这一箱苹果的个数是 48， 故答案为：48． 17． 解：解不等式：， ， ； 解不等式：， ， 不等式组无解， ， 解得． 18． 解：设方程组的，则原方程组可变为， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s，t的方程组的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 19．(1) (2) （1）解： 将①代入②得，， 解得， 将③代入①得， ∴； （2）解： ①去分母得，， 得，， 将④代入②得，， 解得， ∴． 20．无解 解： 移项，得 系数化为1，得 ， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为1，得， ∴不等式组无解． 21． （1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求。 22．(1) (2) （1）解：， ， ， ， 当时， 原式． （2）解：， ， ， 当时， 原式． 23．(1)对顶角相等，等量代换，，两直线平行，同位角相等 (2) （1）解：理由如下： 因为与相交于点， 所以（对顶角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：对项角相等，等量代换，，两直线平行，同位角相等； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 24．(1)购进甲图书套，购进乙图书套 (2)书店应将乙种图书按标价的九六折销售 （1）解：购进甲图书套，购进乙图书套， ∴， 解得，， ∴购进甲图书套，购进乙图书套； （2）解：设乙图书打折， ∴， 解得，，即九六折， ∴书店应将乙种图书按标价的九六折销售． 25．(1) (2) （1）解：设，，则， 且． 由完全平方公式，， 因此； （2）解：设，，则，，，故． 由完全平方公式，，代入得，解得． 在中，，， 因此的面积为． 26． （1）解：如图所示： 依题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 在中，． （2）解：，过程如下： 如图所示： 依题意，得， ∵， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：依题意，如图所示： 则， ∴ ∵， 则， ∴， 则， ∴， 过点作， ∵反射光线与入射光线平行， ∴， 即， ∴， 则， 即， ∵，， ∴， 即． $