学易金卷：八年级数学下学期期末真题重组卷（江苏无锡专用，新教材苏科版八下全部：概率统计+四边形+因式分解+分式+二次根式）

**基本信息** 该卷为苏科版八下6-11章期末真题重组卷，融合杂交水稻、充电桩建设等现实情境与新定义运算、阅读材料题，考查数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、分式、统计概率|基础概念辨析，如分式值为0的条件| |填空题|8/24|频率计算、中点性质、因式分解|结合银杏树苗成活率表，考查数据意识| |解答题|8/66|方程应用、几何证明、新定义运算|23题充电桩问题体现模型意识，26题阅读材料题考查推理与创新|

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 6 8 10 D B C A D C C 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.x≥3 12.0.18 13.4ab2b 14.0.9 15.5 16.2 17.m<5且m≠3 18.√5 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(8分》 解：(1)2√3+312 =2V3+6V3 =8V3;········ (2)(W2+1)2+(W2-1)2 =2+1+2W2+2+1-22 ··············8分 20.(8分) 解：(1)x2-9=(+3)(x-3);····· ···········4分 (2)2x2-4r+2 =2(x2-2x+1) =2(x-1)2.·········· 21.(8分) 解：(1)原方程去分母得：6-2x=4+x, 解得x=3 2 检验：当x=时，4+x≠0， 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2 故原方程的解为x=··············· ··········4分 (2)原方程去分母得：1=x-1-3x+6, 解得：x=2,········ ·········7分 检验：当x=2时，x-2=0, 则x=2是分式方程的增根， 故原方程无解。··········· ···········…8分 22.(8分) 解：(1)a=8÷0.2=40,b=6÷40=0.15, 故答案为：40、0.15；·········· ··4分 (2)c=0.3×40=12,补全图形如下： y个 1 1212 10H 8 8 6 6 0.51 1.52 2.5 ······6分 (3)4800×(0.15+0.05)=960(人)， 答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有960人，·····8分 23.(8分) 解：(1)设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是(x+0.4)万元， 2416 由题意得：x+04=x 解得：x=0.8,········· ··3分 经检验，x=0.8是原方程的解，且符合题意， ∴.x+0.4=0.8+0.4=1.2, 答：甲型充电桩的单价是12万元，乙型充电桩的单价是0.8万元；···········4分 (2)设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(30-m)个， 由题意得：30-m≤2m, 解得：m≥10，········ 设所需费用为w万元， 2/5 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由题意得：w=1.2m+0.8×(30-m)=0.4m+24, .0.4>0, ∴w随m的增大而增大， ,'.当m=10时，w取得最小值=0.4×10+24=28， 答：购买这批充电桩所需的最少总费用为28万元，·····················8分 24.（8分) 解：(1)如图，四边形POMQ即为所求； B Q M (图1) ······················。····4分 (2).ON=MN=n,OP=OM=m, ∴.∠NMO=∠NOM=∠OPM, ,∴.∠NO=∠POM, ,∴.△MOP∽△NO, ∴.O2=MPN, m2 :MP=n' 1m2 ∴JP=M= 2n ∴.00=20J=2· m2-(m3)2= m4n2-m2 2n 2n ∴.菱形POM0的面积=2PMO0=2n 1m2×m4n2-m2=m34n2-m2 2n 4n2 分 25.(8分) 解：(1)原式=12+(-1)2-2×3=-4， 故答案为：-4；···································2分 3/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)①x+y=10,y=22, ∴.原式=12+x2-1×(1-y2) =x2+y2 =(x+y)2-2y =100-44 =56；······· ②如图，连接BE, nx ny F C S阴影部分=S△BDE+S△CEF=45, 1 即吃(my）+2mw=45, 1 1 “7（x24y2）-2=45, 也就是(ax+y)2-2-29=45, .x+y=10,y=22, 1 21×(102-2×22)-2×22=45, 解得n=2.·····································8分 26.(10分) 解：(1)26=64， .L(2,64)=6, 51=5, .L(5,5)=1, 故答案为：6；1；········· ·······2分 (2)①L(2,m)+L(2,n)=5, ∴.L（2,mn)=5, 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .mn=25=32, ,L(2,mtn)=4, ∴.m+n=24=16, .两个正方形的边长分别为m,n, .这两个正方形的面积之和=m2+n2=(m+n)2-2mm=162-2×32=192;··········5分 ②由题意，设AD=BC=y,AB=CD=x,AG=e,DF=,则DG=y-e,CF=x-∫ ..a=ef,b=f(y-e)=e (x-f),c=(y-e)(x-f), b b y-e=7X-f=。 ,L(a,b)=4, ∴.b=a4, bb b2 a8 .c-(y-0)(x-f)-oJ-of=a=a, L(a,c)=L(a,a)=7.············· 。············10分 5/5■■■■ ■■■ ■■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 目 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] r 3[A][B][C][D] 7[A][BJ[C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共24分) 11. 12. 13. 14. 15 16 射 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) (1) 12 10 8 8 6 42 0.511.52 2.5x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) B B (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) (1) D nx ny F E G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) (1) G D o 6 E O b c B H C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶J[W][/I 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 12 13. 15 16. 17 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) 21. (8分) 22.(8分) (1) 12 8 6 42 0.511.52 2.5x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(8分) 24.(8分) A 。P P -B (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) (1) 26.(10分) (1) G D a b E 0 b H 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） （1） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） （1） ； 26．（10分） （1） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八下6-11章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024秋•滨湖区期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•梁溪区期末）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 3．（2024春•锡山区期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≤5 4．（2025春•无锡期末）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 5．（2025春•宜兴市期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．一批电视机的使用寿命 B．某本书中的印刷错误 C．了解某校一个班级学生的身高情况 D．全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数 6．（2025秋•锡山区期末）一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024春•惠山区期末）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•锡山区期末）当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 9．（2024春•宜兴市期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H．若AC＝8，BD＝6，则DH的长度为（　　） A． B． C． D．4 10．（2025春•宜兴市期末）如图，以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE，连接CE交边AB于点F，则∠BFC的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．（2024春•宜兴市期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．（2024春•惠山区期末）某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 　 　 ． 13．（2025春•无锡期末）化简： 　 　 ． 14．（2024春•锡山区期末）县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13511 成活的频率 0.84 0.93 0.84 0.85 0.91 0.90 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 　 　 ． 15．（2025春•无锡期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是 　 　 ． 16．（2025春•滨湖区期末）若（x+y）2＝6，xy＝2，则x2+y2＝ 　 　 ． 17．（2024春•无锡期末）若关于x的分式方程的根是正数，则m的取值范围是　 　 ． 18．（2024春•新吴区期末）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）·（2025春•无锡期末）计算： （1）； （2）． 20．（8分）·（2024春•无锡期末）把下面各式分解因式： （1）x2﹣9； （2）2x2﹣4x+2． 21．（8分）·（2025春•宜兴市期末）解下列方程： （1）； （2）． 22．（8分）·（2024秋•惠山区期末）为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间x（小时） 频数y（人数） 频率 0≤x≤0.5 8 0.2 0.5＜x≤1 c 0.3 1＜x≤1.5 12 0.3 1.5＜x≤2 6 b 2＜x≤2.5 2 0.05 合计 a 1 （1）表中a，b所表示的数分别为a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？ 23．（8分）·（2024春•宜兴市期末）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 24．（8分）·（2025春•无锡期末）如图1，点P在∠AOB内部，连接OP． （1）尺规作图：作菱形POMQ，使点Q落在OB上，且OQ为菱形的对角线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长MP交OA于点N，若ON＝MN，设OP＝m，ON＝n，求菱形POMQ的面积（用含m、n的代数式表示）． （如需画草图，请使用图2） 25．（8分）·（2025春•新吴区期末）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．． （1）　 　 ； （2）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22． ①求的值； ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值． 26．（10分）·（2025春•江阴市期末）【阅读材料】对于两个正数a，b，其中a≠1，如果ac＝b，那么可将指数c记作L（a，b），即L（a，b）＝c．例如：34＝81，则L（3，81）＝4． 【问题解决】 （1）填空：L（2，64）＝　 　 ；L（5，5）＝　 　 ． （2）小茗同学在研究这种运算时发现一个规律：L（a，m）+L（a，n）＝L（a，mn），并给出了如下证明：设L（a，m）＝x，L（a，n）＝y，则ax＝m，ay＝n， ∴ax+y＝ax•ay＝mn， ∴L（a，mn）＝x+y， ∴L（a，m）+L（a，n）＝L（a，mn）． 请利用小茗探究的结论，解决下列问题： ①已知两个正方形的边长分别为m，n，若L（2，m）+L（2，n）＝5，L（2，m+n）＝4，求这两个正方形的面积之和． ②如图，把长方形ABCD分成4个小长方形．其中，长方形AEOG的面积是a，长方形EBHO、GOFD的面积都是b，长方形OHCF的面积是c．若L（a，b）＝4，求L（a，c）的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八下6-11章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024秋•滨湖区期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•梁溪区期末）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 3．（2024春•锡山区期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≤5 4．（2025春•无锡期末）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 5．（2025春•宜兴市期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．一批电视机的使用寿命 B．某本书中的印刷错误 C．了解某校一个班级学生的身高情况 D．全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数 6．（2025秋•锡山区期末）一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024春•惠山区期末）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•锡山区期末）当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 9．（2024春•宜兴市期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H．若AC＝8，BD＝6，则DH的长度为（　　） A． B． C． D．4 10．（2025春•宜兴市期末）如图，以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE，连接CE交边AB于点F，则∠BFC的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．（2024春•宜兴市期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．（2024春•惠山区期末）某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 　 　 ． 13．（2025春•无锡期末）化简： 　 　 ． 14．（2024春•锡山区期末）县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13511 成活的频率 0.84 0.93 0.84 0.85 0.91 0.90 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 　 　 ． 15．（2025春•无锡期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是 　 　 ． 16．（2025春•滨湖区期末）若（x+y）2＝6，xy＝2，则x2+y2＝ 　 　 ． 17．（2024春•无锡期末）若关于x的分式方程的根是正数，则m的取值范围是　 　 ． 18．（2024春•新吴区期末）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）·（2025春•无锡期末）计算： （1）； （2）． 20．（8分）·（2024春•无锡期末）把下面各式分解因式： （1）x2﹣9； （2）2x2﹣4x+2． 21．（8分）·（2025春•宜兴市期末）解下列方程： （1）； （2）． 22．（8分）·（2024秋•惠山区期末）为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间x（小时） 频数y（人数） 频率 0≤x≤0.5 8 0.2 0.5＜x≤1 c 0.3 1＜x≤1.5 12 0.3 1.5＜x≤2 6 b 2＜x≤2.5 2 0.05 合计 a 1 （1）表中a，b所表示的数分别为a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？ 23．（8分）·（2024春•宜兴市期末）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 24．（8分）·（2025春•无锡期末）如图1，点P在∠AOB内部，连接OP． （1）尺规作图：作菱形POMQ，使点Q落在OB上，且OQ为菱形的对角线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长MP交OA于点N，若ON＝MN，设OP＝m，ON＝n，求菱形POMQ的面积（用含m、n的代数式表示）． （如需画草图，请使用图2） 25．（8分）·（2025春•新吴区期末）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．． （1）　 　 ； （2）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22． ①求的值； ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值． 26．（10分）·（2025春•江阴市期末）【阅读材料】对于两个正数a，b，其中a≠1，如果ac＝b，那么可将指数c记作L（a，b），即L（a，b）＝c．例如：34＝81，则L（3，81）＝4． 【问题解决】 （1）填空：L（2，64）＝　 　 ；L（5，5）＝　 　 ． （2）小茗同学在研究这种运算时发现一个规律：L（a，m）+L（a，n）＝L（a，mn），并给出了如下证明：设L（a，m）＝x，L（a，n）＝y，则ax＝m，ay＝n， ∴ax+y＝ax•ay＝mn， ∴L（a，mn）＝x+y， ∴L（a，m）+L（a，n）＝L（a，mn）． 请利用小茗探究的结论，解决下列问题： ①已知两个正方形的边长分别为m，n，若L（2，m）+L（2，n）＝5，L（2，m+n）＝4，求这两个正方形的面积之和． ②如图，把长方形ABCD分成4个小长方形．其中，长方形AEOG的面积是a，长方形EBHO、GOFD的面积都是b，长方形OHCF的面积是c．若L（a，b）＝4，求L（a，c）的值． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024秋•滨湖区期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质进行解题即可． 【解答】解：A、4，故该项不正确，不符合题意； B、±±3，故该项不正确，不符合题意； C、4，故该项不正确，不符合题意； D、（）2＝3，故该项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2．（2024春•梁溪区期末）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0． 【解答】解：∵x﹣1＝0且x+2≠0， ∴x＝1． 故选：B． 【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点． 3．（2024春•锡山区期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≤5 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴x﹣5≥0， 解得x≥5． 故选：A． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 4．（2025春•无锡期末）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【分析】根据频率公式，可得答案． 【解答】解：此次训练射中8环的频率为：0.4． 故选：C． 【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，频率＝频数÷总数． 5．（2025春•宜兴市期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．一批电视机的使用寿命 B．某本书中的印刷错误 C．了解某校一个班级学生的身高情况 D．全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数 【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：A．选项事件最适合采用抽样调查，符合题意； B．选项事件最最适合采用全面调查，不符合题意； C．选项事件最最适合采用全面调查，不符合题意； D．选项事件最适合采用全面调查，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征是关键． 6．（2025秋•锡山区期末）一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】设红球的个数为x个，根据概率公式列出方程，解方程即可． 【解答】解：设红球的个数为x个， 由题意得：， 解得：x＝1， 经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意， 即红球的个数为1个， 故选：A． 【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 7．（2024春•惠山区期末）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】设传统水稻亩产量为x公斤，则杂交水稻的亩产量是（x+400）千克，由题意：总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，列出分式方程即可． 【解答】解：设传统水稻亩产量为x公斤，则杂交水稻的亩产量是（x+400）千克， 根据题意，得：2． 故选：A． 【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系． 8．（2025春•锡山区期末）当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案． 【解答】解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）] ＝8n， 故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数． 故选：D． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 9．（2024春•宜兴市期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H．若AC＝8，BD＝6，则DH的长度为（　　） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】由菱形的性质和勾股定理得BC＝5，再由S菱形ABCD＝BC•DHAC•BD，即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6， ∴AC⊥BD，AO＝OCAC＝4，OB＝ODBD＝3， 在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC5， ∵DH⊥BC， ∴S菱形ABCD＝BC•DHAC•BD， 即5DH8×6， 解得：DH， 故选：C． 【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 10．（2025春•宜兴市期末）如图，以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE，连接CE交边AB于点F，则∠BFC的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 【分析】根据正方形性质得BC＝BA，∠ABC＝90°，根据等边三角形性质得BA＝BE，∠ABE＝60°，进而得BE＝BC，则∠BCE＝∠BEC，由三角形内角和定理得∠BCE＝15°，然后再根据三角形内角和定理可得∠BFC的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝BA，∠ABC＝90°， ∵△ABE是等边三角形， ∴BA＝BE，∠ABE＝60°， ∴BE＝BC， ∴∠BCE＝∠BEC， 在△BCE中，∠EBC＝∠ABC+∠ABE＝150°， ∴∠BCE+∠BEC+∠EBC＝180°， ∴2∠BCE+150°＝180°， ∴∠BCE＝15°， 在Rt△BCF中，∠BFC＝90°﹣∠BCE＝75°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2024春•宜兴市期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可． 【解答】解：由题意知2x﹣6≥0， 解得x≥3， 故答案为：x≥3． 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 12．（2024春•惠山区期末）某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 　0.18　 ． 【分析】先根据第一组和第二组的频数得出频率，再根据频数之和为1计算出第五组的频数． 【解答】解：第一组和第二组的频率为， 故第五组的频率为1﹣0.5﹣0.32＝0.18， 故答案为：0.18． 【点评】本题考查了数据收集中的频数与频率的关系，其中对频率之和为1的理解是解题的关键． 13．（2025春•无锡期末）化简： 　4ab2　 ． 【分析】根据二次根式的性质和化简方法进行计算即可． 【解答】解：∵a≥0，b≥0， ∴4ab2． 故答案为：4ab2． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简方法是正确解答的关键． 14．（2024春•锡山区期末）县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13511 成活的频率 0.84 0.93 0.84 0.85 0.91 0.90 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 　0.9　 ． 【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案． 【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9， ∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9， 故答案为：0.9． 【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率． 15．（2025春•无锡期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是 　5　 ． 【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出DF． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点， ∴AB＝2CE＝10， ∵D、F分别是AC、BC的中点， ∴DFAB＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 16．（2025春•滨湖区期末）若（x+y）2＝6，xy＝2，则x2+y2＝ 　2　 ． 【分析】将（x+y）2＝6展开后代入数值计算即可． 【解答】解：∵（x+y）2＝6， ∴x2+y2+2xy＝6， ∵xy＝2， ∴x2+y2+4＝6， ∴x2+y2＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 17．（2024春•无锡期末）若关于x的分式方程的根是正数，则m的取值范围是m＜5且m≠3　 ． 【分析】首先求出关于x的分式方程的解，然后根据解为正数，解不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘（x﹣2），得m+x﹣2＝3， 解得：x＝5﹣m， 由题意可知，分式方程的根是正数， ∴x＝5﹣m＞0， 解得：m＜5， 又∵x﹣2≠0，即x≠2， ∴5﹣m≠2， 解得：m≠3， ∴m＜5且m≠3． 故答案为：m＜5且m≠3． 【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式的方法是解题的关键． 18．（2024春•新吴区期末）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 　　 ． 【分析】根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，由直角三角形的性质可求解． 【解答】解：如图，连接AC、CF， ∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3， ∴AC，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°， ∴∠ACF＝90°， 由勾股定理得，AF2， ∵H是AF的中点， ∴CHAF2， 故答案为：． 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（8分）·（2025春•无锡期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算完全平方公式，再算加减即可． 【解答】解：（1） ＝26 ＝8； （2） ＝2+1+22+1﹣2 ＝6． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 20．（8分）·（2024春•无锡期末）把下面各式分解因式： （1）x2﹣9； （2）2x2﹣4x+2． 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）； （2）2x2﹣4x+2 ＝2（x2﹣2x+1） ＝2（x﹣1）2． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握运用提公因式法与公式法分解因式是解题的关键． 21．（8分）·（2025春•宜兴市期末）解下列方程： （1）； （2）． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：（1）原方程去分母得：6﹣2x＝4+x， 解得：x， 检验：当x时，4+x≠0， 故原方程的解为x； （2）原方程去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 22．（8分）·（2024秋•惠山区期末）为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间x（小时） 频数y（人数） 频率 0≤x≤0.5 8 0.2 0.5＜x≤1 c 0.3 1＜x≤1.5 12 0.3 1.5＜x≤2 6 b 2＜x≤2.5 2 0.05 合计 a 1 （1）表中a，b所表示的数分别为a＝ 　40　 ，b＝ 　0.15　 ； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？ 【分析】（1）根据样本容量＝频数÷频率求解即可； （2）求出c的值即可补全图形； （3）总人数乘以样本中每天完成课外作业的时间超过1.5小时频率之和即可． 【解答】解：（1）a＝8÷0.2＝40，b＝6÷40＝0.15， 故答案为：40、0.15； （2）c＝0.3×40＝12，补全图形如下： （3）4800×（0.15+0.05）＝960（人）， 答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有960人． 【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息． 23．（8分）·（2024春•宜兴市期末）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 【分析】（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.4）万元，根据用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（30﹣m）个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≥10，再设所需费用为w万元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.4）万元， 由题意得：， 解得：x＝0.8， 经检验，x＝0.8是原方程的解，且符合题意， ∴x+0.4＝0.8+0.4＝1.2， 答：甲型充电桩的单价是1.2万元，乙型充电桩的单价是0.8万元； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（30﹣m）个， 由题意得：30﹣m≤2m， 解得：m≥10， 设所需费用为w万元， 由题意得：w＝1.2m+0.8×（30﹣m）＝0.4m+24， ∵0.4＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝10时，w取得最小值＝0.4×10+24＝28， 答：购买这批充电桩所需的最少总费用为28万元． 【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 24．（8分）·（2025春•无锡期末）如图1，点P在∠AOB内部，连接OP． （1）尺规作图：作菱形POMQ，使点Q落在OB上，且OQ为菱形的对角线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长MP交OA于点N，若ON＝MN，设OP＝m，ON＝n，求菱形POMQ的面积（用含m、n的代数式表示）． （如需画草图，请使用图2） 【分析】（1）以P为圆心，OP为半径作弧交OB于点Q，作PT⊥OQ，垂足为J，在射线JT上截取线段JM，使得JM＝JP，连接OM，MQ即可； （2）求出菱形的对角线的长可得结论． 【解答】解：（1）如图，四边形POMQ即为所求； （2）∵ON＝MN＝n，OP＝OM＝m， ∴∠NMO＝∠NOM＝∠OPM， ∴∠MNO＝∠POM， ∴△MOP∽△MNO， ∴OM2＝MP•MN， ∴MP， ∴JP＝JM， ∴OQ＝2OJ＝2•， ∴菱形POMQ的面积•PM•OQ． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 25．（8分）·（2025春•新吴区期末）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．． （1）　﹣4　 ； （2）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22． ①求的值； ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值． 【分析】（1）根据所提供的运算方法进行计算即可； （2）①根据所提供的运算方法得出x2+y2，再根据（x+y）2﹣2xy代入计算即可； ②用代数式表示图形中阴影部分的面积，再将x+y＝10，xy＝22代入计算即可． 【解答】解：（1）原式＝12+（﹣1）2﹣2×3＝﹣4， 故答案为：﹣4； （2）①∵x+y＝10，xy＝22， ∴原式＝12+x2﹣1×（1﹣y2） ＝x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝100﹣44 ＝56； ②如图，连接BE， S阴影部分＝S△BDE+S△CEF＝45， 即x（nx﹣y）y•ny＝45， ∴n（x2+y2）xy＝45， 也就是n[（x+y）2﹣2xy]xy＝45， ∵x+y＝10，xy＝22， ∴n×（102﹣2×22）22＝45， 解得n＝2． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 26．（10分）·（2025春•江阴市期末）【阅读材料】对于两个正数a，b，其中a≠1，如果ac＝b，那么可将指数c记作L（a，b），即L（a，b）＝c．例如：34＝81，则L（3，81）＝4． 【问题解决】 （1）填空：L（2，64）＝　6　 ；L（5，5）＝　1　 ． （2）小茗同学在研究这种运算时发现一个规律：L（a，m）+L（a，n）＝L（a，mn），并给出了如下证明：设L（a，m）＝x，L（a，n）＝y，则ax＝m，ay＝n， ∴ax+y＝ax•ay＝mn， ∴L（a，mn）＝x+y， ∴L（a，m）+L（a，n）＝L（a，mn）． 请利用小茗探究的结论，解决下列问题： ①已知两个正方形的边长分别为m，n，若L（2，m）+L（2，n）＝5，L（2，m+n）＝4，求这两个正方形的面积之和． ②如图，把长方形ABCD分成4个小长方形．其中，长方形AEOG的面积是a，长方形EBHO、GOFD的面积都是b，长方形OHCF的面积是c．若L（a，b）＝4，求L（a，c）的值． 【分析】（1）根据所给的新定义运算即可解答； （2）①根据新定义给出的特征求得mn＝25＝32，m+n＝24＝16，再根据完全平方公式变形，计算即可； ②设AD＝BC＝y，AB＝CD＝x，AG＝e，DF＝f，则DG＝y﹣e，CF＝x﹣f，根据题意得到，，b＝a4，计算c＝（y﹣e）（x﹣f）得到c＝a7，再根据新定义给出的特征运算即可． 【解答】解：（1）∵26＝64， ∴L（2，64）＝6， ∵51＝5， ∴L（5，5）＝1， 故答案为：6；1； （2）①∵L（2，m）+L（2，n）＝5， ∴L（2，mn）＝5， ∴mn＝25＝32， ∵L（2，m+n）＝4， ∴m+n＝24＝16， ∵两个正方形的边长分别为m，n， ∴这两个正方形的面积之和＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝162﹣2×32＝192； ②由题意，设AD＝BC＝y，AB＝CD＝x，AG＝e，DF＝f，则 DG＝y﹣e，CF＝x﹣f， ∴a＝ef，b＝f（y﹣e）＝e（x﹣f），c＝（y﹣e）（x﹣f）， ∴，， ∵L（a，b）＝4， ∴b＝a4， ∴， ∴L（a，c）＝L（a，a7）＝7． 【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，掌握并灵活运用对应法则是解题的关键． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） （1） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） （1） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $