2026年 吉林省第二实验学校中考数学一模试卷

2025—2026学年度下学期九年级第一次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A．长方体 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 3．如图，，点在直线上，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点D．通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．计算机存储单位一般用，，，，，…表示，它们之间的关系：，，，，的硬盘容量等于（ ） A． B． C． D． 6．一次函数，已知当时，函数的最大值为，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知点在反比例函数的图象上，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．分解因式：________． 10．关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为________． 11．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为________． 12．比较大小：________． 13．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于________． 14．如图，在正方形内一点，连接，，过作与的延长线交于点，连接，，且，，下列结论中：①；②；③点到的距离为；④．其中正确的结论有________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．先化简，再求值：，其中． 16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字，，，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求第二次抽取卡片上的数字小于第一次抽取卡片上的数字的概率． 17．某公司自使用豆包后，每小时比原来多完成件作品，且使用豆包完成件作品所用时间与原来完成件作品所用时间相等．问该公司使用豆包后每小时能完成多少件作品？ 18．如图，已知，，，．求证：； 19．图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点A、B、和点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找一点，连接，使； （2）在图②中的边上找一个格点，使； （3）在图②中直线的右侧找一个格点，使与互余． 20．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 （1）随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取％学生的竞赛成绩． 【整理数据】 将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表： 组别 A B C D 成绩（/分） 【描述数据】 根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： （2）①抽取学生竞赛成绩的样本容量为________；请补全频数分布直方图； ②抽取的样本数据中位数所在组别是________组； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是________度； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 21．有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．如表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x（单位：cm） 装置内液体体积V（单位：ml） 第次实验 第次实验 若探针粗细忽略不计，已知（）与（）满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积； （3）当探针与液面刚接触时，则装置内液面的高度为________． 22．【定义】对于给定的一个锐角，我们这样定义它的等弦圆：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，我们把这个圆叫作这个角的等弦圆．例如：如图①，为内一点，在射线、截得弦、，，所以为的等弦圆． 【探究】求证：点在角平分线上． 小明的证明思路：过点向和作垂线，连结，，通过三角形全等和利用角分线逆定理来证明． 以下是小明的部分证明过程： 过点向和作垂线，分别交和于点，，连结，， 则， ，，， ， 又， ∴点在角平分线上 请你帮助小明完成上述证明过程． 【应用】如图②，为的等弦圆，若，当时，则________； 【拓展】如图③，为的等弦圆，若，连结，若当，且与相切，则的等弦圆半径的取值范围为________． 23．如图①，直线（直线在直线、之间），直线被这组平行线所截，与直线、、分别交于点、（点在点的右上方）．点是直线上位于点右侧的动点，连结并延长交直线于点，连结．其中，，． （1）________； （2）当平分时，求线段的长； （3）用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点，使是以为底的等腰三角形，并求出的长（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）； （4）作点关于直线的对称点，当点与点到直线的距离相等时，直接写出线段的长． 24．如图，抛物线的顶点，抛物线与轴负半轴交于点，与直线交于点，点为抛物线上点左侧一点，其横坐标为，连结，以为边作矩形，其中点在直线上．过点作轴的垂线交矩形的边于点，过点作轴的垂线交矩形的边于点． （1）求的值和点的坐标； （2）当点落在轴上时； ①________； ②求的值； （3）将分矩形所得到的三角形面积记为，将分矩形所得到的三角形面积记为、当，中一个是另一个倍时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $省二一模答案 一、选择题 1.D. 2.C. 3.B. 4.A.5.A. 6.A. 二、填空题 9.3(x+y(x-y以 10.-2≤x<1. 11.8. 12.> 三、解答题 1+m2-2m 15.原式 m-1 =m-102 m-1 =m-1. 当m=-3时，原式=-3-1=-4. 31 16. P第二次拍取的数字小于第一次拍取的救字)）=9=3】 17.解：设使用豆包AI后每小时完成x件.根据题意可得 300600 x-100 X, 解得x=200, 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意， 答：使用豆包AI后每小时完成200件. 18.AB⊥AC, ∴.∠BAC=90°， .∠B+∠ACB=90° .∠B=50°， ∴.∠ACB=90°-50°=40°. 又.∠1=40°， .∠1=∠ACB, .AD//BC. AD=BC ∴.四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD: 7.D. 8.B, 13.16. 14.①②④ 2分 4分 6分 4分+2分 1分 3分 5分 6分 4分 5分 6分 7分 19 A B B 20. (1)④： ①57÷38%=150 学生竞赛成绩的频数直方图 本频数/人 80 60 57 45 0 28 20--- 20 60708090100成绩/分 图1 ②B; 45 360°× =108° (3) 150 1500× 45+28 =730 (4) 150 (人)， 答：估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数是730人. 21.解：(1)由题意，设V=+b, .当x=5,V=100, .5k+b=100 ,当x=10,V=150, .10k+b=150 .k=10,b=50 .函数表达式为V=10x+50: (2)当x=12cm时，V=10×12+50=170, ∴.液面以下探针长度为12cm时，液体的体积是170ml: (3)当探针刚接触液面时有x=0,此时V=10×0+50=50, 设该装置底面积为S, 1分 2分 3分 4分 5分 7分 4分 6分 ∴.Sh=50, .k=10, .x每增加1cm,体积增加10ml, .S=10cm2. :hs50 5cm. 10 22.探究：AB=CD .EB D F 在Rt△BEP和Rt△DFP中， PB=DP PE=PF ∴.Rt△BEP≌Rt△DFP 应用：4V5 拓展：6<r≤9 2 23.(1)7 (2):BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD ED/BC ∴.∠EDB=∠CBD ,.∠ABD=∠EDB ∴.ED=EB=5 .bllc .△AED∽△ABC. DE AD BC AC .nc (3)作图略，BD=2√10 25 (4)5,2V5 24.(1)将点A1,-4代入抛物线y=x2-2x+c中 1-2+c=-4 8分 4分 7分 9分 2分 4分 8分 10分 ..C=-3 y=x2-2x-3 当x2-2x-3=0 解得七=-1,2=3， .B-1,0; (2)①-1； 1 ②2 3)-2,7 2分 4分 7分 10分 12分