2026年吉林省第二实验学校九年级中考一模数学试卷

2025一2026学年度下学期九年级第一次模拟考试 数学试题 注意事项: 1.答题前,者生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码 区城内。 2。答题时,者生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作容,在草耥纸、试卷上答题无效。 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 225的绝对值是 A.一2026 B.2026 C-1 2026 D.026 2.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是 A.长方体 B.圆锥 C.四校锥 D.三棱柱 垂中心线 痞身中心线 B B (第2题图) (第3题图} (第4题图) (第7题图) 3.如图,l1∥L2,点A在直线l2上,AB⊥AC,若∠1=32 ,则∠2的度数为 A.148 B.122 C.112 D.1029 4.比萨斜塔是意大利的著名建筑,其示意图如图所示,设塔顶中心点为点B,塔身中心线AB 与垂直中心线AC的夹角为∠A,过点B向垂直中心线AC引垂线,垂足为点D.通过测量 可得AB、BD、AD的长度,利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值,进而可求∠A的 大小。下列关系式正确的是 () A如A-船 B.cosA=AB D C.tan A=AD BD D.sin A=AD B 5.计算机存储单位一般用B,KB,MB,GB,TB,…表示,它们之间的关系:1KB=2B, 1MB=21KB,1GB=2 MB,1TB=21GB,1TB的硬盘容量等于 A.210B B.212B C.81 B D.16B 6.一次函数y=一2x十b,已知当一1≤x≤2时,函数的最大值为0,则b等于 A.-2 B.0 C.2 D.4 7.如图,将 ABC绕顶点C逆时针旋转得到 A'B'C,且点B刚好落在A'B'上.若∠ABC= 70 ,则∠ACA的度数为 A.25 B.30 C.35 D.40 第1页(共6页) 8.已知点(x1,y1)(z2,y2)(x,y)在反比例函数y=冬(k>0)的图象上,x1>x2>x,则 下列结论正确的是 A.若x1x2<0,则y2>y3 B.若x2x<0,则y1y,<0 C.若x1x3>0,则y2>y为 D.若x2>0,则y>0 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.分解因式:3.x2一3y = 10.关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则不等式组解集为 -3-2-10123 (第10题图) 11.如果一个多边形的每一个外角都是45 ,那么这个多边形的边数为 12,比较大小:号 2-1 2 18,一组数据的方差计算如下:S2=[x1一2)+(云&-2)+…+(c,一2],则这组数据的 总和等于 14,如图,在正方形ABCD内一点E,连接BE,CE,过C作CF⊥CE与 BE的延长线交于点F,连接DF,DE,且CE=CF=1,DE=2V5,下 列结论中:① CBE≌ CDF;②BF⊥DF;③点D到CF的距离为2√2 ④Sm边郴D9cr=2。其中正确的结论有 (第14题图) 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15先化简再家值:+二2,英中双=-8。 16.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余 均相同.小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用 画树状图或列表的方法,求第二次抽取卡片上的数字小于第一次抽取卡片上的数字的概率。 第2页(共6页) 17、某公司自使用豆包AI后,每小时比原来多完成100件作品,且使用豆包AI完成600件作 品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等,问该公司使用豆包AI后每小时能完成多 少件作品? 18.如图,已知∠1=40 ,∠B=50 ,AB⊥AC,AD=BC.求证:AB=DC: (第18题图) 19.图①,图②均是5 5的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫 作格点, ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上,只用无刻度的直尺按下列要求画图, 保留作图痕迹。 图① 图② (第19题图) (I)在图①中的边AC上找-点E,连接DB,使DE=BC: (2)在图@中的边BC上找-个格点P,使DF=方AB: (3)在图②中直线AC的右侧找一个格点G,使∠BGF与∠B互余 20。人工智能是把“金钥匙”,不仅影响未来的教育,也影响教育的未来,为培养学生创新思维, 提升科学素养,某学校举行人工智能知识竞赛,并对测试成绩(单位:分)进行了统计分析: 【收集数据】 (1)随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本。下列抽取学生竞赛成缋的方法最合适的是: (请填写序号) ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绒; ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩; ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绒; ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%学生的竞赛成绒。 第3页(共6页) 【驱迎数据】 将学生竞赛成缄的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理如表: 组别 A B 成绒(a/分) 60≤a<70 70≤a<80 80≤a<90 90≤a≤100 【描述数据】 根据竞赛成绒绘制了如图两幅不完整的统计图。 学生充恋成妫的频毁直方图 规数)人 半生壶获成幼的刚形统计图 % 60 .57. 5 40 D 38% 0 60708090100成绩/分 图1 图2 (第20题图) 【分析数据】 根据以上信息,解答下列问题: (2)①抽取学生竞赛成缋的样本容量为 请补全频数分布直方图; ②抽取的样本数据中位数所在组别是 组; (3)扇形统计图中,C组对应的圆心角的度数是 度; (4)若竞赛成纷80分以上(含80分)为优秀,请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成缋 为优秀的人数、 21.有一个内壁为圆柱形的实验装置,如图,其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度, 当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针浸人液面以下的长度为x(单位:cm),装 置内液体体积为V(单位:ml).如表为两次实验所记录的相关数据: 液而以下探针长度x(单位:cm) 装置内液体体积V(单位:ml) 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计,已知V(ml)与x(cm)满足一次函数关系.解决下列问题: (1)求V与x之间的函数表达式; (2)当探针浸人液面以下的长度为12cm时,求装置内液体的体积; (3)当探针与液面刚接触时,则装置内液面的高度为 cm. (第21题图) 22.【定义】对于给定的一个锐角,我们这样定义它的等弦圆:以角内一点为圆心画圆,若圆与 该角的两边相交所樴的两条弦相等、我们把这个圆叫作这个角的等弦圆。例如:如图①,P 为∠MON内一点,⊙P在射线OM、ON截得弦AB、CD,AB=CD,所以⊙P为 ∠MON的等弦圆、 【探究】求证:点P在∠MON角平分线OQ上, 小明的证明思路:过点P向AB和CD作垂线,连结BP,DP,通过三角形金$和利用角 分线逆定理来证明、 以下是小明的部分证明过程: 过点P向AB和CD作垂线,分别交AB和CD于点E,F,连结BP,DP, 则PE⊥AB,PF⊥CD ∠PEB=90,∠PFD=90,EB=AB,DF=2cD 0 PE=PF 又,PE⊥AB,PF⊥CD 、∠EOP=∠FOP .点P在∠MON角平分线OQ上 请你兼助小明完成上述证明过程。 【应用】如图②,⊙P为∠MON的等弦圆,若∠MON=60 ,当OA=AB=4时,则OP= 【拓展】如图③,⊙P为∠MON的等弦圆,若∠MON=60 ,连结MN,若当OM=ON= 125,且MN与⊙P相切,则∠MON的等弦圆半径的取值范图为 图2 (第22题图) 23.如图①,直线a∥b∥c(直线b在直线a、c之间),直线L被这组平行线所截,与直线a、 b、c分别交于点A、E、B(点A在点B的右上方).点D是直线b上位于点E右侧的动点, 连结AD并延长交直线c于点C,连结BD.其中tan∠ABC=2,AE=2,BE=5. (2)当BD平分∠ABC时,求线段BC的长; (3)用圆规和无刻度的直尺,在图②中作出点D,使 AED是以AE为底的等腰三角形, 并求出BD的长(不写作法,保留作图痕迹,作图确定后必须用黑色的签字笔描黑): 第5页(共6页) (4)作点B关于直线AC的对称点B'、当点B与点B'到直线a的阻离相等时,直接写出线 段ED的长 E 图① 图② (第23题图) 24.如图,抛物线y=x2一2x十c的顶点A(1,一4),抛物线与x轴负半轴交于点B,与直线x =2交于点C,点P为抛物线上点C左侧一点,其横坐标为m,连结PA,以PA为边作 矩形PAQD,其中点Q在直线x=2上,过点D作x轴的垂线交矩形PAQD的边于点M, 过点P作y轴的垂线交矩形PAQD的边于点N, (1)求c的值和点B的坐标; (2)当点D落在y轴上时: ①m= PN ②求的值: (3)将DM分矩形PAQD所得到的三角形面积记为S1.将PN分矩形PAQD所得到的三角 形面积记为S2.、当S.S2中一个是另一个9倍时,直接写出m的值. (第24题图)