学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷01（浙江专用，新教材浙教版八下全部：二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形+特殊平行四边形）

**基本信息** 立足浙教版八年级下册全册，以传统纹样、科技增长等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型思想，梯度覆盖基础运算、推理证明及创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称（第1题）、函数自变量范围（第2题）|第1题结合传统纹样考查图形性质，体现文化传承| |填空题|6/18|多边形内角和（第11题）、统计量计算（第14题）|第16题动点最小值问题，培养空间观念| |解答题|8/72|几何证明（第19题）、新定义探究（第24题）|第23题以篮球赛为背景构建积分模型，发展应用意识；第24题定义“神奇四边形”，提升创新思维|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国传统经典纹样，广泛应用于器物、建筑与服饰、千古流传，影响深远，下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．如意纹 B．风车纹 C．柿蒂纹 D．冰裂纹 2．函数中自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．用反证法证明“”时，应假设“” B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等． C．有一个角是的三角形是等边三角形． D．命题“若，则”的逆命题为“若，则” 4．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（　　） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（     ） A．6 B．12 C．18 D．24 7．如图，在菱形中，，交于点，，，于点，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 8．为了解某年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取50名男生引体向上的成绩（满分10分）绘制成表如下： 成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数/人 x y 1 2 3 4 10 8 7 5 4 关于引体向上的成绩统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（     ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 9．某高科技公司今年1月份的销售额是2000万元，3月份的销售额是4500万元，如果按照2，3两个月的平均增长率增长，月销售额首次突破1亿元的月份是（   ） A．5月份 B．4月份 C．7月份 D．6月份 10．正方形的边长为，点是边的三等分点，连接，将沿翻折到正方形所在的平面内得，点的对应点为点，连接，点为边上的一点，且，连接分别交，于点，，点为的中点，连接，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 12．比较大小：________． 13．已知，是方程的两个根，则______． 14．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 15．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 16．如图所示，四边形中，于点O，，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N．连接，在点P运动过程中，的最小值等于____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19．（8分）如图，点E在平行四边形的边上，为对角线，平分． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 20．（8分）跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况（单位：），分别从九年级一班和二班中各随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：，，，，，，，，，； 二班：，，，，，，，，，． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； (3)若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 21．（8分）如图，已知． (1)用无刻度的直尺和圆规作菱形，使得点D，E，F分别在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)请根据作图过程证明四边形为菱形． 22．（10分）阅读下列材料，然后回答下列问题： 在进行二次根式的运算时，我们常常会遇到这一类的式子，其实，我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．根据以上信息，完成下列问题： (1)若a是的小数部分，则的值为 ； (2)若，求的值； (3)计算： 23．（10分）为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛．当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个．小组赛采取单循环赛制（即每支队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛．积分规则：胜一场得2分，负一场得0分．小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论．具体如下： (1)已知该校八年级共有10个班级参加比赛．小组赛结束后，全部队伍累计总得分共 分； (2)若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分．求本次比赛参赛队伍个数； (3)当参赛队伍总数为奇数个时．小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由． 24．（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． (1)我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号） (2)如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接，． ①判定四边形是否为“神奇四边形”； ②如图2，点M，N，P，Q分别是，，，的中点，则四边形________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”）并说明理由 (3)如图3，点F，R分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O．若，正方形的边长为9，求线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国传统经典纹样，广泛应用于器物、建筑与服饰、千古流传，影响深远，下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．如意纹 B．风车纹 C．柿蒂纹 D．冰裂纹 2．函数中自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．用反证法证明“”时，应假设“” B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等． C．有一个角是的三角形是等边三角形． D．命题“若，则”的逆命题为“若，则” 4．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（　　） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（     ） A．6 B．12 C．18 D．24 7．如图，在菱形中，，交于点，，，于点，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 8．为了解某年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取50名男生引体向上的成绩（满分10分）绘制成表如下： 成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数/人 x y 1 2 3 4 10 8 7 5 4 关于引体向上的成绩统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（     ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 9．某高科技公司今年1月份的销售额是2000万元，3月份的销售额是4500万元，如果按照2，3两个月的平均增长率增长，月销售额首次突破1亿元的月份是（   ） A．5月份 B．4月份 C．7月份 D．6月份 10．正方形的边长为，点是边的三等分点，连接，将沿翻折到正方形所在的平面内得，点的对应点为点，连接，点为边上的一点，且，连接分别交，于点，，点为的中点，连接，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 12．比较大小：________． 13．已知，是方程的两个根，则______． 14．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 15．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 16．如图所示，四边形中，于点O，，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N．连接，在点P运动过程中，的最小值等于____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19．（8分）如图，点E在平行四边形的边上，为对角线，平分． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 20．（8分）跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况（单位：），分别从九年级一班和二班中各随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：，，，，，，，，，； 二班：，，，，，，，，，． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； (3)若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 21．（8分）如图，已知． (1)用无刻度的直尺和圆规作菱形，使得点D，E，F分别在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)请根据作图过程证明四边形为菱形． 22．（10分）阅读下列材料，然后回答下列问题： 在进行二次根式的运算时，我们常常会遇到这一类的式子，其实，我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．根据以上信息，完成下列问题： (1)若a是的小数部分，则的值为 ； (2)若，求的值； (3)计算： 23．（10分）为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛．当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个．小组赛采取单循环赛制（即每支队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛．积分规则：胜一场得2分，负一场得0分．小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论．具体如下： (1)已知该校八年级共有10个班级参加比赛．小组赛结束后，全部队伍累计总得分共 分； (2)若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分．求本次比赛参赛队伍个数； (3)当参赛队伍总数为奇数个时．小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由． 24．（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． (1)我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号） (2)如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接，． ①判定四边形是否为“神奇四边形”； ②如图2，点M，N，P，Q分别是，，，的中点，则四边形________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”）并说明理由 (3)如图3，点F，R分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O．若，正方形的边长为9，求线段的长． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.____________________ 14. _____________________ 12. ____________________ 15. ___________________ 13. ______________________ 16._____________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19. (8分) B E C 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A B 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(12分) N B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国传统经典纹样，广泛应用于器物、建筑与服饰、千古流传，影响深远，下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．如意纹 B．风车纹 C．柿蒂纹 D．冰裂纹 【答案】C 【详解】选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2．函数中自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须大于或等于，二次根式才有意义， ∴对于函数，满足， 解不等式得， ∴自变量的取值范围是． 3．下列说法正确的是（    ） A．用反证法证明“”时，应假设“” B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等． C．有一个角是的三角形是等边三角形． D．命题“若，则”的逆命题为“若，则” 【答案】D 【详解】解：A. ∵反证法证明时需要先假设结论的否定成立，原结论为，其否定为，∴本选项错误，不符合题意； B. ∵三角形三条角平分线的交点是内心，性质是到三边的距离相等，到三个顶点距离相等的是三角形三边垂直平分线的交点，∴本选项错误，不符合题意； C. ∵有一个角是的等腰三角形才是等边三角形，任意含角的三角形不一定是等边三角形，∴本选项错误，不符合题意； D. ∵逆命题的改写方法是将原命题的条件与结论互换，原命题条件为，结论为，互换后得到“若，则”，符合逆命题定义，∴本选项正确，符合题意． 4．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形． 5．用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵， 移项得， 二次项系数化为1得， 配方，两边同时加1得， 即， 对比可得，． 故选：D． 6．如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（     ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵，分别是，的中点，， ∴， ∴. 7．如图，在菱形中，，交于点，，，于点，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， 在中，为的中点， ∴． 8．为了解某年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取50名男生引体向上的成绩（满分10分）绘制成表如下： 成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数/人 x y 1 2 3 4 10 8 7 5 4 关于引体向上的成绩统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（     ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 【答案】A 【详解】解：∵总人数为50人，表格中给出的其他成绩人数之和为44， ∴． 该组数据共50个，按顺序排列后，中位数为第25和第26个数的平均数．从高分到低分累加人数，到7分时累计有人，到6分时累计有人，故第25和第26个数均为6，中位数为6，不随x， y的变化而变化； 众数：6分的人数为10人，，所以众数始终是6分，不随x， y的变化而变化： 平均数：因为x，y的值会变化，所以平均数随x， y的变化而变化： 方差：因为x，y的值会变化，所以平均数也会改变，方差也随x， y的变化而变化． 综上，选项A符合题意． 9．某高科技公司今年1月份的销售额是2000万元，3月份的销售额是4500万元，如果按照2，3两个月的平均增长率增长，月销售额首次突破1亿元的月份是（   ） A．5月份 B．4月份 C．7月份 D．6月份 【答案】A 【详解】解：设2，3两个月的月平均增长率为， 1月份销售额为2000万元，3月份销售额为4500万元 可得方程， 整理得， 增长率为正数 ，解得 依次计算后续月份销售额： 4月份销售额：万元，，未突破1亿元 5月份销售额：万元，，首次突破1亿元 因此月销售额首次突破1亿元的月份是5月份． 10．正方形的边长为，点是边的三等分点，连接，将沿翻折到正方形所在的平面内得，点的对应点为点，连接，点为边上的一点，且，连接分别交，于点，，点为的中点，连接，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接与交于点，过点作交于点，如图： 根据题意可得，，，， ∵将沿翻折得到， ∴，， ∴， ∴， 又∵点为的中点， ∴，， 故， 又∵， ∴， 即； ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵， 则 ∴， ∴， 故是等腰直角三角形， ∴， ∴． 在中，， ∵， 即， 解得：， 即； 在中，， ∴， 则； ∵，，， ∴， ∴， 故的面积为． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，可得方程， 解方程得 ． 12．比较大小：________． 【答案】 【详解】解：， ， ，且，， ． 13．已知，是方程的两个根，则______． 【答案】 【详解】解：∵，是方程的两个根，其中，，， ，， ∴． 14．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 【答案】 【详解】设全班总人数为， 由题意得，男生人数为 ，女生人数为 ， 男生优秀人数为 ，女生优秀人数为 ， 全班优秀总人数为 ， 则该班此次测试成绩的优秀率为 ． 15．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 【答案】 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 又平分， ， ， ， ． 16．如图所示，四边形中，于点O，，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N．连接，在点P运动过程中，的最小值等于____． 【答案】15.6 【详解】解：， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 于点O， 平行四边形是菱形， ， 连接PD，如图所示： ， ， ， ， 当最短时，有最小值， 由垂线段最短可知：当时，最短，此时， 当点P与点O重合时，有最小值，最小值为． 故答案为：15.6． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 （2分） ； （2分） （2）解：原式． （4分） 18．（8分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： （2分） ，； （2分） （2）解：， ， ， （2分） ∴ ，． （2分） 19．（8分）如图，点E在平行四边形的边上，为对角线，平分． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【详解】（1）证明：∵平行四边形中， ∴ ∵平分． ∴ （2分） ∴ ∴ ∴； （2分） （2）解：中，， 又， ， ， （2分） ， ， 中， ． （2分） 20．（8分）跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况（单位：），分别从九年级一班和二班中各随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：，，，，，，，，，； 二班：，，，，，，，，，． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； (3)若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 【详解】（1）解：； （1分） 把一班学生的锻炼时间按照从小到大排列可得：，，，，，，，，，， 其中第和第个同学的锻炼时间为和， 一班学生锻炼时间的中位数为； （1分） 二班学生的锻炼时长出现次数最多的是，共出现了次， 二班学生锻炼时间的众数是； （1分） （2）解：小明所在的班级为一班， （1分） 理由如下： 小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， 小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ， 小明所在的班级为一班； （2分） （3）解：抽查的名学生中每天锻炼时间不超过的学生有人，占抽查总人数的， 该校九年级共有名学生，每天锻炼时间不超过的学生大约有人． （2分） 21．（8分）如图，已知． (1)用无刻度的直尺和圆规作菱形，使得点D，E，F分别在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)请根据作图过程证明四边形为菱形． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （3分） （2）证明：根据作图过程可知平分，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴，， （2分） ∴， ∴四边形是平行四边形． （2分） ∵， ∴四边形是菱形． （1分） 22．（10分）阅读下列材料，然后回答下列问题： 在进行二次根式的运算时，我们常常会遇到这一类的式子，其实，我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．根据以上信息，完成下列问题： (1)若a是的小数部分，则的值为 ； (2)若，求的值； (3)计算： 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为，即， ∴； （2分） （2）解：∵， ， ∴， （2分） ， ∴； （1分） （3）解：设n为正整数， 则 ， （2分） ∴ ． （3分） 23．（10分）为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛．当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个．小组赛采取单循环赛制（即每支队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛．积分规则：胜一场得2分，负一场得0分．小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论．具体如下： (1)已知该校八年级共有10个班级参加比赛．小组赛结束后，全部队伍累计总得分共 分； (2)若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分．求本次比赛参赛队伍个数； (3)当参赛队伍总数为奇数个时．小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：∵该校八年级共有10个班级参加比赛， ∴A组、B组队伍数一样多，同为5个班级， ∴每个小组内场次为场， （1分） ∴小组赛结束后，全部队伍累计总得分共分； （2分） （2）解：因为参赛队伍总数为偶数个， 所以A组，B组队伍数一样多． 所以设A组、B组队伍数均为x队．则， （1分） 解得，（不符合题意，舍去）， 则队， （2分） 答：本次比赛参赛队伍个数为16队； （3）解：能，理由如下： 因为参赛队伍总数为奇数，所以设A组有y队，则B组有队． 所以， （2分） 解得，（不符合题意，舍去）， 所以， 则队， 答：参赛的队伍数为19队时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分． （2分） 24．（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． (1)我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号） (2)如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接，． ①判定四边形是否为“神奇四边形”； ②如图2，点M，N，P，Q分别是，，，的中点，则四边形________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”）并说明理由 (3)如图3，点F，R分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O．若，正方形的边长为9，求线段的长． 【详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等 正方形是“神奇四边形” 故答案为：④ （2分） （2）①是 （1分） 证明：四边形是正方形 （1分） 在和中 又 四边形是“神奇四边形” （1分） ②解：四边形是“神奇四边形”， （1分） 理由如下： 为的中点， 为的中位线， 同理：，， ，， ，， ， 四边形为平行四边形 （1分） ， ， 平行四边形为菱形 ， ， ， ， ， 四边形为正方形 四边形是“神奇四边形” （2分） （3）解：如图，在上取折叠时点的对应点，连接， ∴， 又∵， ∴、在同一直线上，是与的交点， 由翻折的性质可知，，，，， 四边形是正方形，边长为， ，， ，， （1分） ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， 即线段的长为 （2分） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D D B C A A A 第二部分（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12．＞ 13．-2 14．18% 15． 16．15.6 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【详解】（1）解：原式 （2分） ； （2分） （2）解：原式． （4分） 18．（8分） 【详解】（1）解： （2分） ，； （2分） （2）解：， ， ， （2分） ∴ ，． （2分） 19．（8分） 【详解】（1）证明：∵平行四边形中， ∴ ∵平分． ∴ （2分） ∴ ∴ ∴； （2分） （2）解：中，， 又， ， ， （2分） ， ， 中， ． （2分） 20．（8分） 【详解】（1）解：； （1分） 把一班学生的锻炼时间按照从小到大排列可得：，，，，，，，，，， 其中第和第个同学的锻炼时间为和， 一班学生锻炼时间的中位数为； （1分） 二班学生的锻炼时长出现次数最多的是，共出现了次， 二班学生锻炼时间的众数是； （1分） （2）解：小明所在的班级为一班， （1分） 理由如下： 小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， 小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ， 小明所在的班级为一班； （2分） （3）解：抽查的名学生中每天锻炼时间不超过的学生有人，占抽查总人数的， 该校九年级共有名学生，每天锻炼时间不超过的学生大约有人． （2分） 21．（8分） 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （3分） （2）证明：根据作图过程可知平分，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴，， （2分） ∴， ∴四边形是平行四边形． （2分） ∵， ∴四边形是菱形． （1分） 22．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为，即， ∴； （2分） （2）解：∵， ， ∴， （2分） ， ∴； （1分） （3）解：设n为正整数， 则 ， （2分） ∴ ． （3分） 23．（10分） 【详解】（1）解：∵该校八年级共有10个班级参加比赛， ∴A组、B组队伍数一样多，同为5个班级， ∴每个小组内场次为场， （1分） ∴小组赛结束后，全部队伍累计总得分共分； （2分） （2）解：因为参赛队伍总数为偶数个， 所以A组，B组队伍数一样多． 所以设A组、B组队伍数均为x队．则， （1分） 解得，（不符合题意，舍去）， 则队， （2分） 答：本次比赛参赛队伍个数为16队； （3）解：能，理由如下： 因为参赛队伍总数为奇数，所以设A组有y队，则B组有队． 所以， （2分） 解得，（不符合题意，舍去）， 所以， 则队， 答：参赛的队伍数为19队时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分． （2分） 24．（12分） 【详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等 正方形是“神奇四边形” 故答案为：④ （2分） （2）①是 （1分） 证明：四边形是正方形 （1分） 在和中 又 四边形是“神奇四边形” （1分） ②解：四边形是“神奇四边形”， （1分） 理由如下： 为的中点， 为的中位线， 同理：，， ，， ，， ， 四边形为平行四边形 （1分） ， ， 平行四边形为菱形 ， ， ， ， ， 四边形为正方形 四边形是“神奇四边形” （2分） （3）解：如图，在上取折叠时点的对应点，连接， ∴， 又∵， ∴、在同一直线上，是与的交点， 由翻折的性质可知，，，，， 四边形是正方形，边长为， ，， ，， （1分） ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， 即线段的长为 （2分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $