学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷01（浙江专用，新教材浙教版七下全部：相交线与平行线+二元一次方程组+整式乘法+因式分解+分式+数据+统计图表）

**基本信息** 本卷以浙教版七年级下册为范围，融合甲骨文、杨辉三角等文化素材及地铁建设、劳动基地等现实情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移（甲骨文情境）、分式概念、抽样调查（春晚主题）|以文化与生活情境承载基础概念，考查几何直观与数据意识| |填空题|6/18|因式分解、方程组解、杨辉三角探究|结合数学史设计开放题，渗透抽象能力与创新意识| |解答题|8/72|分式化简求值、统计图表分析（体育中考）、几何推理（平行线性质）、应用题（劳动基地）|综合题融合《几何原本》数形转化与工程问题建模，发展推理能力与模型意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（    ） A．明 B．立 C．从 D．鼎 2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．代数式，，，中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．计算：（     ） A． B． C． D． 5．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 6．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 7．2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 8．我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号线、6号线一期工程正在建设中，计划于2028-2029年陆续开通．为使工程提前半年完成，需将工作效率提高．若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 9．如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则．以上结论正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．分解因式：____________． 12．若关于，的方程组的解满足，则______． 13．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 14．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 15．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 16．“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中为正整数，展开式的项按的数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数，，与“杨辉三角”第三排对应；展开式的项的系数，，，与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…下列说法正确的有____________（填序号） ①“杨辉三角”第一排是，第六排数字依次是：，，，，，1； ②当，时，代数式的值为； ③展开式中所有系数之和为； ④当代数式的值为时，． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）完成下列各题： (1)计算：； (2)化简：． 18．（8分）解方程（组） (1)解方程组：； (2)解方程： 19．（8分）先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 20．（8分）无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： (1)本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 °； (3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； (4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 21．（8分）阅读以下材料： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原， 得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：__________； (2)利用上述方法先因式分解：，再当时，求代数式的值． 22．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号） ①：②：③： (2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值． (3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积． 23．（10分）某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 24．（12分）已知． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B C B A A A C C 第二部分（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13．60 14． 15． 16．①③ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【详解】（1）解：原式 （2分） ． （2分） （2）解：原式 （2分） ． （2分） 18．（8分） 【详解】（1）解：， 得， （2分） 得， 解得， 把代入②得， 解得， 原方程组的解为； （2分） （2）解：， 整理得， 方程两边同乘得， （2分） 整理得， 解得， （1分） 检验：当时，， 原分式方程的解为． （1分） 19．（8分） 【详解】解： （2分）      ，    （2分） ∵，且 ∴且， ∴只能     （2分） ∴当时，原式． （2分） 20．（8分） 【详解】（1）解：∵排球满分24人，满分率， 因此选择排球的总人数为：（人） ∵扇形统计图中选择篮球的人数占总抽样人数的 ∴足球和排球的人数和占总人数的 ∵选择足球的人数为10人 ∴抽取的总人数为：（名） 足球满分人数：（名） 补全条形统计图： （2分） （2）解：由（1）选择排球的总人数为， 依题意，， （2分） 即扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为； （3）解：依题意，（人） （2分） ∴估计该校初三选择足球运球射门满分的学生有90人． （4）足球和排球的满分率高于篮球，建议想要更容易取得满分的同学优先选择足球或排球（答案不唯一） （2分） 21．（8分） 【详解】（1）解： （1分） ； （2分） （2）解： （1分） ， （2分） 当时， 可得：原式． （2分） 22．（10分） 【详解】（1）解：据图可知，大正方形的边长为， 则其面积为， 也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和， 即， 可得，故选①． （2分） （2）解：据题可知，，即，， （1分） ． （2分） （3）解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，， （1分） 可得，即， 解得， （1分） 可得，即， 解得或（不符合题意，舍去）， （1分） 则，即， 故阴影部分面积为． （2分） 23．（10分） 【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， （1分） 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， （1分） 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， （1分） ， （2分） ， ， 又，， ， ， ， （2分） 答：类蔬菜的单位面积产量大； （3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， （1分） ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． （2分） 24．（12分） 【详解】（1）解：过点C作， （1分） ∵， ∴， ∴，， （1分） 又∵， ∴， ∴； （1分） （2）解：①过点C作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， （2分） ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． （2分） ②由①得，，， ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， （2分） 当点F在点P的左侧时，如图，则， ∴， ∴； （2分） 当点F在点P的右侧时，如图， 则， ∴， ∴． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． （2分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.____________________ 14. _____________________ 12. ____________________ 15. ___________________ 13. ______________________ 16._____________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19. (8分) 20.(8分) 各球类满分条形统计图 选择各球类扇形统计图 人数 35 30 30 篮球运球投篮 25 50% 20 足球运 15 篮球30秒钟 球射门/ 10 对墙垫球 篮球棒球足球选项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22. (10分) D E E B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(10分) (2a-2)m a m A类蔬菜 B类蔬菜 壁 贝型 am 24.(12分) M A M 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（    ） A．明 B．立 C．从 D．鼎 2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．代数式，，，中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．计算：（     ） A． B． C． D． 5．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 6．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 7．2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 8．我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号线、6号线一期工程正在建设中，计划于2028-2029年陆续开通．为使工程提前半年完成，需将工作效率提高．若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 9．如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则．以上结论正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．分解因式：____________． 12．若关于，的方程组的解满足，则______． 13．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 14．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 15．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 16．“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中为正整数，展开式的项按的数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数，，与“杨辉三角”第三排对应；展开式的项的系数，，，与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…下列说法正确的有____________（填序号） ①“杨辉三角”第一排是，第六排数字依次是：，，，，，1； ②当，时，代数式的值为； ③展开式中所有系数之和为； ④当代数式的值为时，． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）完成下列各题： (1)计算：； (2)化简：． 18．（8分）解方程（组） (1)解方程组：； (2)解方程： 19．（8分）先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 20．（8分）无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： (1)本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 °； (3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； (4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 21．（8分）阅读以下材料： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原， 得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：__________； (2)利用上述方法先因式分解：，再当时，求代数式的值． 22．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号） ①：②：③： (2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值． (3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积． 23．（10分）某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 24．（12分）已知． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（    ） A．明 B．立 C．从 D．鼎 【答案】C 【详解】解：A、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； B、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； C、能大致看成用其中一部分平移得到，符合题意； D、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意． 2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是二元一次方程组的解， ，解得， ． 3．代数式，，，中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵的分母为，是常数，不含字母，∴是整式； ∵的分母为，含有字母，∴是分式； ∵的分母为，含有字母，∴是分式； ∵的分母为，是常数，不含字母，∴是整式； 综上，分式共有个． 4．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ． 5．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：14亿 故选：B 6．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：， 将x，y都扩大3倍后，得到新分式： ． 7．2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 【答案】A 【详解】解：A．选项从各年级各班按比例随机抽取学生，覆盖了全校不同年级不同班级的学生，抽样随机，样本最具代表性与广泛性； B．选项只抽取成绩靠前的学生，样本局限于特定群体，不具有代表性； C．选项只抽取课间休息的学生，样本范围窄，不具有广泛性； D．选项收集自愿提交的答卷，样本偏向主动参与的人群，不具有代表性． 8．我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号线、6号线一期工程正在建设中，计划于2028-2029年陆续开通．为使工程提前半年完成，需将工作效率提高．若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设原计划完成这项工程需要个月，将总工作量看作单位. ∵ ， ∴ 原工作效率为 ， ∵ 工程提前半年，即提前6个月完成， ∴ 实际工作时间为 个月，实际工作效率为 . ∵ 工作效率提高，即实际工作效率是原工作效率的倍 ∴可列方程： . 9．如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则．以上结论正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ，即， 故①错误； 如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ， 故正确； 如图，过点作，则， ， ，即， ， ， ， ， 即， 故正确； 如图，过点作，则， ， ，， ， ， ， 故正确． 综上，正确结论的个数为个． 10．有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：设正方形、的边长分别为、， 由图甲得：， ， 即：． 由图乙得：， ， ， ． ，， 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．分解因式：____________． 【答案】 【详解】解：． 12．若关于，的方程组的解满足，则______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解的关系求参数，运用整体思想求解即可，将方程组中两个方程相减整理得到关于的表达式，再结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得． 13．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 【答案】60 【详解】解：最喜爱乒乓球和排球的人数占， 所以调查人数为（人）， 则此次调查中最喜欢足球的学生有（人）． 14．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 【答案】 【分析】根据错误计算列出关于的等式，求出的化简结果，再将代入正确的分式算式，通分化简即可得到正确结果． 【详解】解：由题意可知，错算的等式为 移项得 ， ∴ ； 15．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 【答案】 【分析】均为的乘方，根据幂的乘方将的底数全部转化为，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 16．“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中为正整数，展开式的项按的数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数，，与“杨辉三角”第三排对应；展开式的项的系数，，，与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…下列说法正确的有____________（填序号） ①“杨辉三角”第一排是，第六排数字依次是：，，，，，1； ②当，时，代数式的值为； ③展开式中所有系数之和为； ④当代数式的值为时，． 【答案】①③ 【分析】根据杨辉三角的构造规则推导第六排数字；计算代数式的值；利用赋值法求展开式系数之和；利用完全平方式解方程判断的值． 【详解】解：如图，    依此规律可得“杨辉三角”第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1，故说法①正确； 当时，，故②说法错误； 令，，则，故说法③正确； 当代数式的值为1时， 即， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴， 解得或，故说法④错误， 综上可得，说法正确的有①③． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）完成下列各题： (1)计算：； (2)化简：． 【详解】（1）解：原式 （2分） ． （2分） （2）解：原式 （2分） ． （2分） 18．（8分）解方程（组） (1)解方程组：； (2)解方程： 【详解】（1）解：， 得， （2分） 得， 解得， 把代入②得， 解得， 原方程组的解为； （2分） （2）解：， 整理得， 方程两边同乘得， （2分） 整理得， 解得， （1分） 检验：当时，， 原分式方程的解为． （1分） 19．（8分）先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【详解】解： （2分）      ，    （2分） ∵，且 ∴且， ∴只能     （2分） ∴当时，原式． （2分） 20．（8分）无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： (1)本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 °； (3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； (4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 【详解】（1）解：∵排球满分24人，满分率， 因此选择排球的总人数为：（人） ∵扇形统计图中选择篮球的人数占总抽样人数的 ∴足球和排球的人数和占总人数的 ∵选择足球的人数为10人 ∴抽取的总人数为：（名） 足球满分人数：（名） 补全条形统计图： （2分） （2）解：由（1）选择排球的总人数为， 依题意，， （2分） 即扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为； （3）解：依题意，（人） （2分） ∴估计该校初三选择足球运球射门满分的学生有90人． （4）足球和排球的满分率高于篮球，建议想要更容易取得满分的同学优先选择足球或排球（答案不唯一） （2分） 21．（8分）阅读以下材料： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原， 得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：__________； (2)利用上述方法先因式分解：，再当时，求代数式的值． 【详解】（1）解： （1分） ； （2分） （2）解： （1分） ， （2分） 当时， 可得：原式． （2分） 22．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号） ①：②：③： (2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值． (3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：据图可知，大正方形的边长为， 则其面积为， 也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和， 即， 可得，故选①． （2分） （2）解：据题可知，，即，， （1分） ． （2分） （3）解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，， （1分） 可得，即， 解得， （1分） 可得，即， 解得或（不符合题意，舍去）， （1分） 则，即， 故阴影部分面积为． （2分） 23．（10分）某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， （1分） 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， （1分） 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， （1分） ， （2分） ， ， 又，， ， ， ， （2分） 答：类蔬菜的单位面积产量大； （3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， （1分） ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． （2分） 24．（12分）已知． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 【详解】（1）解：过点C作， （1分） ∵， ∴， ∴，， （1分） 又∵， ∴， ∴； （1分） （2）解：①过点C作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， （2分） ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． （2分） ②由①得，，， ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， （2分） 当点F在点P的左侧时，如图，则， ∴， ∴； （2分） 当点F在点P的右侧时，如图， 则， ∴， ∴． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． （2分） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $