第九单元：数学广角——鸡兔同笼（期末知识清单）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册 第九单元：数学广角——鸡兔同笼（期末复习讲义） 知识点01：列表法解鸡兔同笼 1.鸡兔同笼基本特征 （1）已知：总头数（鸡+兔一共多少只）、总脚数 （2）求：鸡有多少只，兔有多少只 2.适用情况：数字比较小，直接一个个试。 3.解题步骤 （1）从鸡最多、兔 0 只开始列，或从中间开始列； （2）依次：鸡减少1只→兔增加1只； （3）每一行算出总腿数； （4）找到总腿数和题目一样的那一行，就是答案。 4.技巧 （1）不用从头列到尾，腿多了就增加鸡，腿少了就增加兔。 （2）可以跳着列，更快找到答案。 知识点02：假设法解鸡兔同笼 1.解题步骤 （1）第一步：假设全是鸡（或全是兔） 假设笼子里全是鸡：总腿数=总只数×2 （2）第二步：算腿数差 用实际总腿数−假设总腿数得到多出来的腿数 （3）第三步：求兔子只数 每把1只鸡换成1只兔，会多2条腿兔的只数=多出来的腿数÷2 （4）第四步：求鸡的只数 鸡的只数=总只数−兔的只数 【口诀】假设全是鸡，先算腿差数；腿差除以二，兔子就求出。 2.反过来假设全是兔也可以： （1）假设全是兔，算总腿数； （2）算多出的腿数； （3）鸡的只数=多出腿数÷2； （4）兔=总数−鸡。 考点1：列表法解鸡兔同笼 【典型例题1】篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【典型例题2】松鼠每天采摘松果储存过冬。晴天每天摘28个，雨天每天比晴天少摘8个，一周共摘了180个。这一周（不是晴天就是雨天）雨天有多少天？晴天有多少天？ 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） 答：这一周雨天有（     ）天，晴天有（     ）天。 【练习】某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有（ ）间，八人房有（ ）间。 考点2：假设法解鸡兔同笼 【典型例题1】在一次植树活动中，有13名同学参加。其中，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，一共植树43棵。那么，参加此次植树活动的女生有（ ）人，男生有（ ）人。 【典型例题2】电影院一天售出甲、乙两种电影票共120张，收款4120元，甲种票每张40元，乙种票每张30元，甲、乙两种电影票各售出多少张？ 【典型例题3】有龟和鹤共8只，龟的腿和鹤的腿共有22条。龟、鹤各有几只？（请你按照下面的步骤画图找答案。） （1）画8个圆，表示一共有8只动物。 （2）假设都是鹤，给每只动物画2条腿，画的腿比22条腿少（     ）条腿。 （3）一只龟比一只鹤多2条腿，给其中的（     ）只动物添上2条腿，画的腿正好22条。 （4）龟有（     ）只，鹤有（     ）只。 【典型例题4】学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。 （1）1号选手共抢答8题，最后得分65分。她答错了几题？ （2）2号、3号选手各自都抢答了10题，最后得分相同，都得了40分。他们各自答对了几题？ 【练习1】淘气的储蓄罐里有5元和2元的人民币共70张，淘气数了一下，一共有230元。2元的人民币有________张，5元的人民币有________张。 【练习2】妈妈买黄瓜和西红柿共6千克，花了8元。已知黄瓜每千克1元，西红柿每千克2元，妈妈买了（ ）千克黄瓜。 A．2 B．3 C．4 【练习3】有6个乒乓球场地在进行比赛，正在比赛的共20人。单打和双打的场地各有几个？ 【练习4】尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2025年端午节期间，林州市56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？ 一、选择题 1．王叔叔的饲养场里养了一些鸡和兔，数头共有35个，数脚共有110只，王叔叔饲养场里的鸡有（     ）只。 A．15 B．20 C．22 2．大课间活动中，跳绳每5人一组，扔沙包每6人一组，一共有49人。共分成了9组，参加跳绳的有（     ）人。 A．5 B．25 C．30 3．小兔子采蘑菇，晴天每天采20个蘑菇，雨天每天采12个蘑菇，这几天有（     ）天是晴天。 A．12 B．16 C．4 4．动物园里有鸵鸟和长颈鹿共20只，它们的腿加起来共有56条。鸵鸟和长颈鹿的数量为（     ）。 A．鸵鸟8只，长颈鹿12只 B．鸵鸟12只，长颈鹿8只 C．鸵鸟10只，长颈鹿10只 5．师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（     ）人。 A．4 B．6 C．3 6．宋老师购买了钢笔和圆珠笔共8支，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共用了81元。王老师买了（     ）支圆珠笔。 A．5 B．4 C．3 7．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。一场比赛中，亮亮总共投中9个球，得了20分，他投中（     ）个3分球。（亮亮没有罚球得分） A．2 B．4 C．5 二、填空题 8．我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有（ ）人，齐云塔的学生有（ ）人。 9．停车场有自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子。自行车有（ ）辆。 10．小文有50元和20元的人民币共13张，刚好470元。那么20元的人民币有（ ）张，50元的人民币有（ ）张。 11．龟鹤在一个笼子里，一共有20个头和60条腿，有（ ）只龟。 12．小华参加趣味数学竞赛，共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题扣3分。小华20题全部答完，得了76分。小华答对了（ ）道题。 13．14名师生去公园游玩，一共租了6辆脚踏车（分为3人车和2人车），每辆车刚好坐满，其中2人车有（ ）辆。 14．琳琳和同学一起去吃饭，他们买了可乐和汉堡一共8份花了55元，汉堡每个8元，可乐5元一杯，他们一共买了（ ）杯可乐，（ ）个汉堡。 15．学校手工兴趣小组有27名同学一共包了96个粽子，其中男同学每人包3个，女同学每人包4个，那么男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 16．为弘扬中华优秀传统文化，劳动课上有15个同学做中国结。男同学每人做3个，女同学每人做5个，一共做了59个中国结，做中国结的男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 17．小华和小兵用74根小棒搭“△和”，共搭了18个，其中他们搭了（ ）个△，（ ）个。 18．春节联欢晚会上的机器人秧歌队刚火爆全球，宇树科技的机器人在“上海全球开发者先锋大会”又上演了人形机器人遛机器狗的魔幻场景。舞台上共有22个机器脑袋，68只机械脚。那么，有（ ）个人形机器人，有（ ）只四足机器狗。 19．王府井购物中心在7月举行促销抽奖活动，一等奖50元，二等奖30元，共28个中奖名额，奖金总额是1000元。一等奖最少有（ ）个。 20．社区组织猜灯谜抢答比赛，猜对一个灯谜得20分，猜错一个灯谜扣10分。小宇猜了6个灯谜，得了60分。他猜对了（ ）个灯谜。 三、解答题 21．150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 22．乐乐用火柴棒摆三角形和正方形，两种图形共摆了8个，共用了28根火柴棒。三角形和正方形各摆多少个？ 23．李阿姨将56个凤梨分别装满大、小共7个盒中，每个大盒装12个，每个小盒装5个。大、小盒各有多少个？ 24．温县陈家沟景区举办武术表演活动，包括太极拳和太极剑的精彩展示。每个太极拳表演者需配2件白色练功服，每个太极剑表演者需配3件蓝色练功服。已知参加表演的总人数是40人，共准备了95件练功服，请问太极拳表演者和太极剑表演者各有多少人？ 25．福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（     ）只，小碗（     ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（     ）碗。 26．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花玫瑰花和百合花，玫瑰花每支6元，百合花每支4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总支数是10支，总共花了48元。小美买了多少支玫瑰花？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册 第九单元：数学广角——鸡兔同笼（期末复习讲义） 知识点01：列表法解鸡兔同笼 1.鸡兔同笼基本特征 （1）已知：总头数（鸡+兔一共多少只）、总脚数 （2）求：鸡有多少只，兔有多少只 2.适用情况：数字比较小，直接一个个试。 3.解题步骤 （1）从鸡最多、兔 0 只开始列，或从中间开始列； （2）依次：鸡减少1只→兔增加1只； （3）每一行算出总腿数； （4）找到总腿数和题目一样的那一行，就是答案。 4.技巧 （1）不用从头列到尾，腿多了就增加鸡，腿少了就增加兔。 （2）可以跳着列，更快找到答案。 知识点02：假设法解鸡兔同笼 1.解题步骤 （1）第一步：假设全是鸡（或全是兔） 假设笼子里全是鸡：总腿数=总只数×2 （2）第二步：算腿数差 用实际总腿数−假设总腿数得到多出来的腿数 （3）第三步：求兔子只数 每把1只鸡换成1只兔，会多2条腿兔的只数=多出来的腿数÷2 （4）第四步：求鸡的只数 鸡的只数=总只数−兔的只数 【口诀】假设全是鸡，先算腿差数；腿差除以二，兔子就求出。 2.反过来假设全是兔也可以： （1）假设全是兔，算总腿数； （2）算多出的腿数； （3）鸡的只数=多出腿数÷2； （4）兔=总数−鸡。 考点1：列表法解鸡兔同笼 【典型例题1】篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【答案】表格见详解；甲等票10张，乙等票4张 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1050＋700＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】150×8＋100×6 ＝1200＋600 ＝1800（元） 150×9＋100×5 ＝1350＋500 ＝1850（元） 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 【典型例题2】松鼠每天采摘松果储存过冬。晴天每天摘28个，雨天每天比晴天少摘8个，一周共摘了180个。这一周（不是晴天就是雨天）雨天有多少天？晴天有多少天？ 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） 答：这一周雨天有（     ）天，晴天有（     ）天。 【答案】详见表格；2；5 【分析】晴天每天采摘的数量减去8求出雨天每天采摘的数量。已知一周共有7天，且只有晴天和雨天两种情况，可以利用列举法（填表法）进行尝试。依次假设雨天的天数，计算出对应的晴天天数，再算出松果的总数，直到找出总数为180个的那一种情况，从而确定雨天和晴天的天数。 【详解】雨天每天采摘松果的数量：28－8＝20（个） 假设雨天有1天，则晴天有6天。 松果总数：（个） ，不符合题意。 假设雨天有2天，则晴天有5天。 松果总数：（个） ，符合题意。 雨天3天，晴天4天，总数为：3×20＋4×28＝60＋112＝172个，小于180个。无需再列。 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （  1  ） （  6  ） （  188  ） （  2  ） （  5  ） （ 180   ） （  3  ） （  4  ） （ 172   ） 答：这一周雨天有2天，晴天有5天。 【练习】某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有（ ）间，八人房有（ ）间。 【答案】 6 5 【分析】一共有（52＋12）人，四人房和八人房一共11间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，八人房间数乘8可以算出八人房住了多少人，四人房住的人数加上八人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【详解】52＋12＝64（人） 四人房/间 八人房/间 总人数/人 11 0 11×4＝44 10 1 10×4＋8 ＝40＋8 ＝48 9 2 9×4＋8×2 ＝36＋16 ＝52 8 3 8×4＋3×8 ＝32＋24 ＝56 7 4 7×4＋4×8 ＝28＋32 ＝60 6 5 6×4＋8×5 ＝24＋40 ＝64 5 6 5×4＋6×8 ＝20＋48 ＝68 4 7 4×4＋7×8 ＝16＋56 ＝72 3 8 3×4＋8×8 ＝12＋64 ＝76 2 9 2×4＋9×8 ＝8＋72 ＝80 1 10 4＋10×8 ＝4＋80 ＝84 0 11 11×8＝88 某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间四人房和八人房，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有6间，八人房有5间。 考点2：假设法解鸡兔同笼 【典型例题1】在一次植树活动中，有13名同学参加。其中，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，一共植树43棵。那么，参加此次植树活动的女生有（ ）人，男生有（ ）人。 【答案】 9 4 【分析】假设全部是女生，用每个女生植树棵数乘13，计算出一共能够植多少棵树，然后与实际植树棵数求差，这个差是由于把男生看成女生计算引起的，计算出每个男生比每个女生多植树多少棵，用实际植树棵数与假设后植树棵数的差除以每个男生比女生多植树棵数，即可算出有多少个男生，再用总人数减去男生人数，即可算出女生有多少人。据此解答。 【详解】假设全部是女生，则：3×13＝39（棵） 43－39＝4（棵） 4－3＝1（棵） 男生：4÷1＝4（人） 女生：13－4＝9（人） 在一次植树活动中，有13名同学参加。其中，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，一共植树43棵。那么，参加此次植树活动的女生有9人，男生有4人。 【典型例题2】电影院一天售出甲、乙两种电影票共120张，收款4120元，甲种票每张40元，乙种票每张30元，甲、乙两种电影票各售出多少张？ 【答案】甲52张，乙68张 【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（120×30）元，则比实际收入4120少的价格为实际售出的甲种票与乙种票的总差价，而甲、乙的单价差为（40－30）元，根据数量＝总价÷单价，求出甲种票的实际张数，再用总票数减去甲种票的张数，即是售出乙种票的张数。 【详解】假设全部卖出的是乙种票。 （4120－30×120）÷（40－30） ＝（4120－3600）÷（40－30） ＝520÷10 ＝52（张） 120－52＝68（张） 答：甲种电影票售出52张，乙种电影票售出68张。 【典型例题3】有龟和鹤共8只，龟的腿和鹤的腿共有22条。龟、鹤各有几只？（请你按照下面的步骤画图找答案。） （1）画8个圆，表示一共有8只动物。 （2）假设都是鹤，给每只动物画2条腿，画的腿比22条腿少（     ）条腿。 （3）一只龟比一只鹤多2条腿，给其中的（     ）只动物添上2条腿，画的腿正好22条。 （4）龟有（     ）只，鹤有（     ）只。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；6 （3）3 （4）3；5 【分析】（1）如图所示，画8个圆排成一行，一个圆表示一只动物。 （2）给每个圆画2条线段表示腿。然后一共是8×2＝16（条）腿，然后用22－16计算出比实际的少几条。 （3）此时少6条腿，用6÷2计算出给其中的几只动物添上2条腿，画的腿正好22条。 （4）数一数，有2条腿的是鹤，有5个圆，也就是有5只鹤，有4条腿的是龟，有3个圆，也就是有3只龟。 【详解】（1） （2） 2×8＝16（条） 22－16＝6（条） 假设都是鹤，给每只动物画2条腿，画的腿比22条腿少6条腿。 （3）6÷2＝3（只） 一只龟比一只鹤多2条腿，给其中的3只动物添上2条腿，画的腿正好22条。 （4）龟有3只，鹤有5只。 【典型例题4】学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。 （1）1号选手共抢答8题，最后得分65分。她答错了几题？ （2）2号、3号选手各自都抢答了10题，最后得分相同，都得了40分。他们各自答对了几题？ 【答案】（1）1道 （2）6道 【分析】（1）答对一题加10分，答错一题扣5分。也就是同样一道题，答错比答对少（10＋5）分，即15分。假设1号选手全部答对，得分应该是8×10＝80（分），实际得分是65分，少了80－65＝15（分），可知答错了15÷15＝1（道）。 （2）2号和3号选手抢答题目数量相同，得分相同，所以他们答对题目的数量也是相同的，假设他们全部都答对了，每人应得10×10＝100（分），实际得40分，少了100－40＝60（分）。各自答错了60÷15＝4（道），那么各自答对了10－4＝6（道）。 【详解】（1）假设全部答对，答错的有： 8×10＝80（分） 80－65＝15（分） 15÷（10＋5） ＝15÷15 ＝1（道） 答：她答错1道。 （2）假设全部答对，答错的有： 10×10＝100（分） 100－40＝60（分） 10＋5＝15（分） 60÷15＝4（道） 答对的有： 10－4＝6（道） 答：他们各自答对了6道。 【练习1】淘气的储蓄罐里有5元和2元的人民币共70张，淘气数了一下，一共有230元。2元的人民币有________张，5元的人民币有________张。 【答案】 40 30 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设70张人民币全是2元的，那么一共有：70×2＝140（元）。实际上只有230元，两者相差：230－140＝90（元）。每把一张2元的换成一张5元的，总钱数就会增加：5－2＝3（元），直接用90除以3先算出5元人民币的数量。最后再用70张减去5元人民币的数量即可算出2元人民币的数量。 【详解】70×2＝140（元） 230－140＝90（元） 5－2＝3（元） 90÷3＝30（张） 70－30＝40（张） 淘气的储蓄罐里有5元和2元的人民币共70张，淘气数了一下，一共有230元。2元的人民币有40张，5元的人民币有30张。 【练习2】妈妈买黄瓜和西红柿共6千克，花了8元。已知黄瓜每千克1元，西红柿每千克2元，妈妈买了（ ）千克黄瓜。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】该题为鸡兔同笼问题，题目所给条件数值较小，可以用列表法通过枚举可能的组合验证是否符合条件，本题为选择题可以直接代入选项验证，据此作答。 【详解】A．买了2千克黄瓜，则买了4千克西红柿，花费价格： 1×2＋4×2 ＝2＋8 ＝10（元）不符合题意 B．买了3千克黄瓜，则买了3千克西红柿，花费价格： 1×3＋3×2 ＝3＋6 ＝9（元）不符合题意 C．买了4千克黄瓜，则买了2千克西红柿，花费价格： 1×4＋2×2 ＝4＋4 ＝8（元）符合题意。 因此，妈妈买了4千克黄瓜。 故答案为：C 【练习3】有6个乒乓球场地在进行比赛，正在比赛的共20人。单打和双打的场地各有几个？ 【答案】单打场地2个；双打场地4个 【分析】双打是4个人，假如都是双打，用6×4计算出此时的总人数，然后再求出与20人的差，然后再除以单打和双打的人数差，据此计算出单打的场地有多少个。最后用6减去单打的场地就是双打的场地。 【详解】6×4－20 ＝24－20 ＝4（人） 4÷（4－2） ＝4÷2 ＝2（个） 6－2＝4（个） 答：单打的场地有2个，双打的场地有4个。 【练习4】尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2025年端午节期间，林州市56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？ 【答案】7组；3组 【分析】假设10组都是打扫卫生的，则一共有（10×5＝50）名志愿者，则志愿者一共有56名，相差了（56－50＝6）名志愿者，而每组中，打扫卫生和表演节目的志愿者相差（7－5＝2）名，因此用（6÷2）即可得到表演节目志愿者的组数，用总组数减表演节目志愿者的组数，即可得到打扫卫生志愿者的组数，依此计算。 【详解】10×5＝50（名） 56－50＝6（名） 7－5＝2（名） 6÷2＝3（组） 10－3＝7（组） 答：打扫卫生的有7组，表演节目的有3组。 一、选择题 1．王叔叔的饲养场里养了一些鸡和兔，数头共有35个，数脚共有110只，王叔叔饲养场里的鸡有（     ）只。 A．15 B．20 C．22 【答案】A 【分析】这是典型的“鸡兔同笼”问题，我们可以用假设法来解。假设35只全是鸡，那么总脚数应为35×2＝70只，与实际的110只脚存在差值。这个差值是因为把兔子当成鸡计算造成的，每只兔子少算了4－2＝2只脚。用总差值除以每只兔子少算的脚数，即可得到兔子的数量，最后用总数减去兔子的数量得到鸡的数量。 【详解】假设35只全是鸡 35×2＝70（只） 110－70＝40（只） 4－2＝2（只） 40÷2＝20（只） 35－20＝15（只） 所以，鸡的只数是15只，兔的只数是20只。 故答案为：A 2．大课间活动中，跳绳每5人一组，扔沙包每6人一组，一共有49人。共分成了9组，参加跳绳的有（     ）人。 A．5 B．25 C．30 【答案】B 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设9组全是跳绳的，那么一共有：5×9＝45（人）。实际上有49人，两者相差：49－45＝4（人）。每把一组跳绳的换成一组扔沙包的，人数相差：6－5＝1（人），直接用4除以1即可算出扔沙包的组数，接着用9减去扔沙包的组数算出跳绳的组数。最后再用跳绳的组数乘上5即可算出参加跳绳的有多少人。 【详解】5×9＝45（人） 49－45＝4（人） 6－5＝1（人） 4÷1＝4（组） 9－4＝5（组） 5×5＝25（人），即参加跳绳的有25人。 故答案为：B 3．小兔子采蘑菇，晴天每天采20个蘑菇，雨天每天采12个蘑菇，这几天有（     ）天是晴天。 A．12 B．16 C．4 【答案】C 【分析】已知小兔子这几天一共采了224个蘑菇，平均每天采14个。根据总天数等于总蘑菇数除以平均每天采的个数，可得：224÷14＝16（天）。假设这16天全是晴天，因为晴天每天采20个蘑菇，那么16天一共可以采： 20×16 ＝ 320 （个）；但实际上只采了224个蘑菇，所以比假设全是晴天的情况少采了：320 － 224 ＝ 96 （个）；由于晴天每天采20个蘑菇，雨天每天采12个蘑菇，所以晴天比雨天每天多采： 20 － 12 ＝ 8 （个）；前面算出总共少采了96个，每把一个晴天换成雨天就会少采8个，所以雨天的天数为：96÷8 ＝ 12（天）；已经求出总天数是16天，雨天是12天，那么晴天的天数为： 16 － 12 ＝ 4 （天）。 【详解】224÷14＝16（天） 16×20－224 ＝320－224 ＝96（个） 96÷（20－12） ＝96÷8 ＝12（天） 16－12＝4（天） 所以，这几天有4天是晴天。 故答案为：C 4．动物园里有鸵鸟和长颈鹿共20只，它们的腿加起来共有56条。鸵鸟和长颈鹿的数量为（     ）。 A．鸵鸟8只，长颈鹿12只 B．鸵鸟12只，长颈鹿8只 C．鸵鸟10只，长颈鹿10只 【答案】B 【分析】假设都是鸵鸟，共有腿20×2＝40条，比实际少了（56－40）条，把长颈鹿看作鸵鸟每只少算了2条腿，所以用（56－40）除以2就是长颈鹿的只数，然后用总数减去长颈鹿的只数求出鸵鸟的只数即可。 【详解】（56－20×2）÷2 ＝（56－40）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 20－8＝12（只） 鸵鸟和长颈鹿的数量为：鸵鸟12只，长颈鹿8只。 故答案为：B 5．师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（     ）人。 A．4 B．6 C．3 【答案】B 【分析】根据题意可假设全是老师，则买门票一共花（9×8）元，与实际相差了（9×8－54）元，而每张成人票和每张学生票相差（8－5）元，因此用9张成人票的价钱与实际买门票相差的钱数，除以每张成人票和每张学生票的价钱差，得到的商就是学生的人数，依此计算。 【详解】假设全是老师 9×8＝72（元） 72－54＝18（元） 8－5＝3（元） 18÷3＝6（人） 学生一共有（6）人。 故答案为：B 6．宋老师购买了钢笔和圆珠笔共8支，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共用了81元。王老师买了（     ）支圆珠笔。 A．5 B．4 C．3 【答案】C 【分析】假设8支全买的圆珠笔，计算出8支圆珠笔的总钱数，用实际用的总钱数减去8支圆珠笔的总钱数，再除以1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，得到的商就是买钢笔的支数，最后用总数量减去钢笔的支数，即可求出圆珠笔的支数。 【详解】由分析可知： 81－8×7 ＝81－56 ＝25（元） 25÷（12－7） ＝25÷5 ＝5（支） 8－5＝3（支） 所以，王老师买了3支圆珠笔。 故答案为：C 7．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。一场比赛中，亮亮总共投中9个球，得了20分，他投中（     ）个3分球。（亮亮没有罚球得分） A．2 B．4 C．5 【答案】A 【分析】由题意得，亮亮总共投中9个球，得了20分。假设9个球全是2分球，那么一共应该得分：9×2＝18（分）。与实际相差：20－18＝2（分）。每把1个2分球换成3分球，分数相差：3－2＝1（分）。那么直接用2除以1即可算出3分球的数量。 【详解】2×9＝18（分） 20－18＝2（分） 2÷（3－2）＝2÷1＝2（个），即亮亮投中2个3分球。 故答案为：A 二、填空题 8．我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有（ ）人，齐云塔的学生有（ ）人。 【答案】 25 12 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设9组都是参观齐云塔的人数，则应该有（9×3）人，比实际的人数少，因为一组参观齐云塔的人数比一组参观天王殿的人数少（5－3）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参观天王殿的组数，最后乘5即可求出参观天王殿的学生有多少人，用总人数减去参观天王殿的人数就是参观齐云塔的人数。 【详解】（37－9×3）÷（5－3） ＝（37－27）÷2 ＝10÷2 ＝5（组） 5×5＝25（人） 37－25＝12（人） 所以参观天王殿的学生有25人，齐云塔的学生有12人。 9．停车场有自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子。自行车有（ ）辆。 【答案】7 【分析】本题为鸡兔同笼问题，可以用假设法作答。首先假设15辆都是三轮车，然后通过比较自行车和三轮车的轮子数差，据此求出自行车的数量。 【详解】15×3＝45（个） 45－38＝7（个） 每多一辆自行车，就会少一个轮子，少了7个轮子。 自行车数量为：7÷1＝7（辆） 因此自行车有7辆。 10．小文有50元和20元的人民币共13张，刚好470元。那么20元的人民币有（ ）张，50元的人民币有（ ）张。 【答案】 6 7 【分析】根据题意，假设全部是20元，计算总金额与实际金额的差额，通过差额与每张50元比20元多的金额，求出50元的张数，再求20元的张数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （元） （470－20×13）÷30 ＝（470－260）÷30 ＝210÷30 ＝7（张） 13－7＝6（张） 小文有50元和20元的人民币共13张，刚好470元。那么20元人民币有6张，50元人民币有7张。 11．龟鹤在一个笼子里，一共有20个头和60条腿，有（ ）只龟。 【答案】10 【分析】龟有4条腿，鹤有2条腿，假设20个头全是鹤，就有20×2＝40（条）腿，则比总腿数60条腿就少了60－40＝20（条）腿，这是因为将一只龟算成一只鹤就少算了4－2＝2（条）腿，用20÷2＝10（只），就算出龟的只数，据此解答。 【详解】假设20只全是鹤，则龟有： （60－20×2）÷（4－2） ＝（60－40）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 因此，有10只龟。 12．小华参加趣味数学竞赛，共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题扣3分。小华20题全部答完，得了76分。小华答对了（ ）道题。 【答案】17 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设小华20道题目全答对，那么一共得分：20×5＝100（分）。小华实际得了76分，两者相差：100－76＝24（分）。每答错一题，总得分减少：5＋3＝8（分），直接用24除以8即可算出小华答错题目的数量。最后再用20减去答错的题数即可算出小华答对了多少道题。 【详解】20×5＝100（分） 100－76＝24（分） 5＋3＝8（分） 24÷8＝3（道） 20－3＝17（道） 故小华答对了17道题。 13．14名师生去公园游玩，一共租了6辆脚踏车（分为3人车和2人车），每辆车刚好坐满，其中2人车有（ ）辆。 【答案】4 【分析】根据题意，已知总车辆数和总人数，求其中一种车的数量。通过假设全部为3人车，计算与实际人数的差值，进而求出2人车的数量。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （6×3－14）÷（3－2） ＝（18－14）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 14名师生去公园游玩，一共租了6辆脚踏车（分为3人车和2人车），每辆车刚好坐满，其中2人车有4辆。 14．琳琳和同学一起去吃饭，他们买了可乐和汉堡一共8份花了55元，汉堡每个8元，可乐5元一杯，他们一共买了（ ）杯可乐，（ ）个汉堡。 【答案】 3 5 【分析】根据题意，假设买8份的都是汉堡，用汉堡的单价8元乘8得到64元。与实际付的55元相差（64－55）元，这里是因为把可乐看成汉堡，一杯可乐看成汉堡多看了（8－5）元。用相差的钱数（64－55）元除以每一份多看的（8－5）元，就是可乐的杯数。再用总份数8减去可乐的杯数就是汉堡的个数。 【详解】假设8份都是汉堡。 8×8＝64（元） 64－55＝9（元） 8－5＝3（元） 9÷3＝3（杯） 8－3＝5（个） 所以，他们一共买了3杯可乐，5个汉堡。 15．学校手工兴趣小组有27名同学一共包了96个粽子，其中男同学每人包3个，女同学每人包4个，那么男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 【答案】 12 15 【分析】假设全部都是男同学，用3乘27，计算出一共包了多少个粽子，再用96去减一共包的个数，所得的差是由于把女同学看作男同学来计算引起的，用这个差除以每个女同学与男同学包的粽子个数差，即可算出有几个女同学，再用总人数减去女同学人数，即可算出男同学人数。据此解答。 【详解】假设全部是男同学，则： 3×27＝81（个） 96－81＝15（个） 4－3＝1（个） 女同学：15÷1＝15（人） 男同学：27－15＝12（人） 因此，男同学有12人，女同学有15人。 16．为弘扬中华优秀传统文化，劳动课上有15个同学做中国结。男同学每人做3个，女同学每人做5个，一共做了59个中国结，做中国结的男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 【答案】 8 7 【分析】假设15个同学全部是女同学，则一共做了75个中国结，假设比实际多做了16个中国结，这是因为1个女同学比1个男同学多做2个中国结，也就是每多做2个中国结就对应1个男同学，所以用16除以2即可算出做中国结的男同学的人数，再用总人数减去男同学的人数，即可求出女同学的人数，据此解答。 【详解】第一步：假设15个同学全部是女同学，计算出中国结的总数量； （个） 第二步：计算出假设比实际多做了多少； （个） 第三步：计算出男同学的人数； （个） 第四步：计算出女同学的人数； （个） 所以做中国结的男同学有8人，女同学有7人。 17．小华和小兵用74根小棒搭“△和”，共搭了18个，其中他们搭了（ ）个△，（ ）个。 【答案】 8 10 【分析】每个三角形用3根小棒，每个五边形用5根小棒，假设都搭三角形，共搭了18个需要3×18＝54（根），实际用了74根，总数相差了74－54＝20（根），是因为五边形都看作三角形搭，每个图形少了5－3＝2（根），所以五边形有20÷2＝10（个），则三角形的个数＝搭的总数－五边形的个数。 【详解】假设都搭三角形，则五边形有： （74－3×18）÷（5－3） ＝（74－54）÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 18－10＝8（个） 所以他们搭了8个△，10个。 18．春节联欢晚会上的机器人秧歌队刚火爆全球，宇树科技的机器人在“上海全球开发者先锋大会”又上演了人形机器人遛机器狗的魔幻场景。舞台上共有22个机器脑袋，68只机械脚。那么，有（ ）个人形机器人，有（ ）只四足机器狗。 【答案】 10 12 【分析】假设22个都是人形机器人。那么用22乘每个人形机器人脚的个数就是脚的总只数。用实际脚的只数减去算出的脚的只数，得到相差的脚的只数。一个四足机器狗看成一个人形机器人，少看了两只脚。相差的脚的只数除以2，就是四足机器狗的只数。最后用22减去四足机器狗的只数，就是人形机器人的个数。 【详解】假设都是人形机器人。 22×2＝44（只） 68－44＝24（只） 4－2＝2（只） 24÷2＝12（只） 22－12＝10（个） 所以，有10个人形机器人，有12只四足机器狗。 19．王府井购物中心在7月举行促销抽奖活动，一等奖50元，二等奖30元，共28个中奖名额，奖金总额是1000元。一等奖最少有（ ）个。 【答案】8 【分析】假设全部是一等奖，28个就有50×28＝1400（元），比实际奖金多了1400－1000＝400（元），一个二等奖看作一等奖就要多出50－30＝20（元），所以二等奖有400÷20＝20（个），一等奖有28－20＝8（个），据此即可解答。 【详解】（50×28－1000）÷（50－30） ＝（1400－1000）÷20 ＝400÷20 ＝20（个） 28－20＝8（个） 一等奖最少有8个。 20．社区组织猜灯谜抢答比赛，猜对一个灯谜得20分，猜错一个灯谜扣10分。小宇猜了6个灯谜，得了60分。他猜对了（ ）个灯谜。 【答案】4 【分析】假设小宇6个灯谜全部猜对，每个灯谜得20分，用乘法计算出应得的总分；实际小宇得了60分，算出实际得分与假设全部猜对得分的差值；已知猜对一个得20分，猜错一个扣10分，那么猜对一个和猜错一个的分数差为：20＋10＝30（分）；再用总分的差值除以每个灯谜答对和答错的分数差值，得出猜错的灯谜数量；最后用小宇一共猜了6个灯谜减去猜错了灯谜的个数，得出猜对的灯谜数量。 【详解】20×6＝120（分） （120－60）÷（20＋10） ＝60÷30 ＝2（个） 6－2＝4（个） 所以，他猜对了4个灯谜。 三、解答题 21．150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 【答案】50人；100人 【分析】假设都是大和尚，150个大和尚可运300桶水，比实际多150桶水，2个小和尚运1桶水，2个大和尚运4桶水，说明把2个小和尚当作2个大和尚时，多算了（桶）水。由多的桶数÷每2个小和尚多算的桶数×2，可以算出小和尚的人数，再用150减去小和尚的人数可得大和尚的人数。 【详解】假设全部都是大和尚。 （桶） 小和尚： （人） 大和尚：（人） 答：大和尚有50人，小和尚有100人。 22．乐乐用火柴棒摆三角形和正方形，两种图形共摆了8个，共用了28根火柴棒。三角形和正方形各摆多少个？ 【答案】 4个；4个 【分析】假设全是三角形，每个三角形用3根火柴棒，8个三角形共用3×8=24根火柴棒，比实际少28-24=4根。每个正方形比三角形多4-3=1根火柴棒，所以正方形有4÷1=4个，三角形有8-4=4个。 【详解】假设全是三角形：（根） （根） （根） 正方形：（个） 三角形：（个） 答：三角形摆了4个，正方形摆了4个。 23．李阿姨将56个凤梨分别装满大、小共7个盒中，每个大盒装12个，每个小盒装5个。大、小盒各有多少个？ 【答案】大盒有3个，小盒有4个 【分析】假设全部是小盒，用5×7计算出装的总量，再求与实际总个数的差值，然后除以大盒比小盒多的个数即为大盒的个数，最后再求小盒的个数。 【详解】5×7＝35（个） （56－35）÷（12－5） ＝21÷7 ＝3（个） 7－3＝4（个） 答：大盒有3个，小盒有4个。 24．温县陈家沟景区举办武术表演活动，包括太极拳和太极剑的精彩展示。每个太极拳表演者需配2件白色练功服，每个太极剑表演者需配3件蓝色练功服。已知参加表演的总人数是40人，共准备了95件练功服，请问太极拳表演者和太极剑表演者各有多少人？ 【答案】25人；15人 【分析】属于鸡兔同笼问题，假设40个人全都是太极拳表演者，则需要40×2＝80（件）练功服，但是共准备了95件练功服，多出了95－80＝15（件），是因为太极剑表演者也当成了太极拳表演者，每名太极剑表演者比太极拳表演者多1件练功服，15件练功服就是15÷1＝15（人），所以太极剑表演者有15人，用40－15可算出太极拳表演者有几人。 【详解】假设40个人全都是太极拳表演者。 40×2＝80（件） 95－80＝15（件） 15÷1＝15（人） 40－15＝25（人） 答：太极拳表演者有25人，太极剑表演者有15人。 25．福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（     ）只，小碗（     ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（     ）碗。 【答案】5；4 （1）见详解 （2）大；解答过程见详解 【分析】（1）由题意得，一只大碗装3个鱼丸，一只小碗装1个鱼丸。连江伯煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。那么大碗的数量加上小碗的数量等于9只，据此用列表法列举出大碗和小碗的数量，然后用大碗的数量乘上3再加上小碗的数量乘上1算出可以装的鱼丸总个数。最后再找出鱼丸个数等于19个的方案即可。 （2）假设9只碗全都是大碗，那么一共可以装的鱼丸个数为：9×3＝27（个）。实际上装了19个鱼丸，两者相差：27－19＝8（个）。每把一只大碗换成一只小碗，可以装的鱼丸个数就会减少：3－1＝2（个），直接用8除以2可以算出小碗的只数。最后再用9减去小碗的只数即可算出大碗的只数。 【详解】（1） 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 故连江伯用了大碗5只，小碗4只。 （2）解：①假设9只碗全都是大碗。 9×3＝27（个） 27－19＝8（个） 3－1＝2（个） 8÷2＝4（只） 9－4＝5（只） 答：连江伯用了大碗5只，小碗4只。 26．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花玫瑰花和百合花，玫瑰花每支6元，百合花每支4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总支数是10支，总共花了48元。小美买了多少支玫瑰花？ 【答案】4支 【分析】根据题意，鸡兔同笼问题，可通过假设法解决；假设全部购买百合花，计算假设总价与实际总价的差值，再根据每支玫瑰花与每支百合花的差价调整数量，得出玫瑰花的实际购买支数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 假设全部购买百合花： 10×4＝40（元） 实际总价为48元，差值为：48－40＝8（元） 每支玫瑰花与每支百合花的差价：6－4＝2（元） 调整数量：玫瑰花数量＝差值÷差价 8÷2＝4（支） 百合花：10－4＝6（支） 验证总价： 6×4＋4×6 ＝24＋24 ＝48（元） 答：小美买了4支玫瑰花。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $