第八单元：平均数与条形统计图（期末知识清单）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册 第八单元：平均数与条形统计图（期末复习讲义） 知识点01：平均数 1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。 2.平均数的应用：它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 3.求平均数的方法 （1）移多补少法：在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。 （2）公式法 总数量÷总份数＝平均数 平均数×总份数＝总数量 总数量÷平均数＝总份数 4.平均数的特点 （1）平均数在这组数据的最大值和最小值之间。 （2）平均数不是实际存在的数，是一个虚拟的代表数。 【易错点】解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。 知识点02：复式条形统计图 1.复式条形统计图的定义：同时表示两组或多组数据的条形统计图。有纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图两种。 2.复式条形统计图的组成：横轴、纵轴、单位长度、刻度、直条（两组用不同颜色或样式）、图例、标题。 3.复式条形统计图的特点 （1）直观看出每组数据的多少。 （2）便于两组数据对比，差距一目了然。 4.复式条形统计图的绘图要点 （1）直条宽窄一样，间隔相同。 （2）每组数据对应的直条要挨在一起。 （3）必须标图例，标明每种直条代表什么。 （4）直条上方要标数据。 知识点03：平均数与复式条形统计图的应用 解题思路 （1）先看图例、标题、横轴、纵轴，读懂信息。 （2）提取需要的数据。 （3）求平均数用：总数÷份数。 （4）对比题：谁多谁少，相差多少，哪一类最多等。 考点1：平均数的意义 【典型例题1】四年级（3）班举行1分钟踢毽子比赛，下面说法正确的是（    ）。 男生的平均成绩 46下/分 女生的平均成绩 50下/分 A．每个男生的成绩都比女生低 B．没有一个男生的成绩超过女生 C．女生的整体情况好于男生 D．全班的平均次数一定是48下 【答案】C 【分析】平均数是反映一组数据的整体情况，它处于这组数据的中间，比最大的数据小，比最小的数据大；据此判断。 【详解】A．根据男生和女生的平均成绩不能确定男生和女生的最高成绩和最低成绩是多少，所以不一定每个男生的成绩都比女生低；原说法错误； B．男生的最高成绩可能是55下/分，女生的最低成绩可能是45下/分，因此不能说没有一个男生的成绩超过女生；原说法错误； C．由于平均数反映一组数据的整体情况，女生平均成绩50下/分比男生平均成绩46下/分高，说明女生的整体情况好于男生；原说法正确。 D．全班的平均次数等于全班跳的总次数除以全班总人数，48下是男生女生平均成绩的平均数，它们不一定相同；原说法错误。 故答案为：C 【典型例题2】阳光实验小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年级平均每班有42名学生，五年级平均每班有44名学生。四、五年级一共有多少名学生？ 【答案】472 名 【分析】用平均每个班的人数乘班级的数量分别计算出四年级和五年级的学生总数，再将两个年级的人数相加，即可求出四、五年级一共有多少名学生。 【详解】6×42＋5×44 ＝252＋220 ＝472（名） 答：四、五年级一共有472名学生。 【练习1】大课间学校开展了跳绳运动，下面是甲、乙、丙、丁四位同学跳绳情况统计图，图（     ）中虚线所在位置能表示四位同学跳绳的平均成绩。 A． B． C． 【答案】C 【分析】此题考查平均数的认识。平均数能反映一组数据的平均水平，平均数等于所有数据的和除以数据个数，所以表示平均数的虚线一定比最高成绩低，比最低成绩高。同时要满足，虚线以上的直条长度之和要等于低于虚线以下直条长度缺少部分的和。根据统计图分析是否符合平均数的描述即可。 【详解】A．虚线在最低成绩位置，不能表示四位同学跳绳的平均水平。 B．虚线以上的直条长度之和大于虚线以下直条长度缺少部分的和，虚线所在位置不能表示四位同学跳绳的平均水平。 C．虚线以上的直条长度之和等于虚线以下直条长度缺少部分的和，虚线所在位置可以表示四位同学跳绳的平均水平。 【练习2】王师傅3小时的行车路线如下图所示。王师傅平均每小时的车速是多少？ 【答案】34千米/时 【分析】将各段路程相加求出总路程，再根据路程÷时间=速度，求出王师傅平均每小时的车速。 【详解】（29＋19＋15＋21＋18）÷3 （千米/时） 答：王师傅平均每小时的车速是34千米/时。 考点2：复杂的平均数问题 【典型例题1】小亮语文、数学、英语三科的平均成绩是91分，核对试卷发现数学附加题6分忘记加分，那么小亮加上附加题之后，平均分应是（     ）分。 A．93 B．95 C．97 【答案】A 【分析】根据平均数＝总数÷总份数，用三门学科平均分乘3，计算出语文、数学、英语三科总成绩是多少，再加上忘记加分的6分，计算出加上附加题分数后的总分，然后再除以3，即可算出加上附加题后的平均分是多少。据此解答。 【详解】91×3＝273（分） 273＋6＝279（分） 279÷3＝93（分） 小亮语文、数学、英语三科的平均成绩是91分，核对试卷发现数学附加题6分忘记加分，那么小亮加上附加题之后，平均分应是93分。 故答案为：A 【典型例题2】明明练习跳绳，第一次跳了69下，第二次跳了75下。她要想三次的平均成绩达到80下，第三次至少要跳（     ）下。 A．96 B．90 C．80 D．75 【答案】A 【分析】80乘3等于三次跳绳下数的和，减去第一、二次跳的下数即等于第三次至少要跳的下数。 【详解】80×3＝240（下） 240－（69＋75） ＝240－144 ＝96（下） 明明练习跳绳，第一次跳了69下，第二次跳了75下。她要想三次的平均成绩达到80下，第三次至少要跳96下。 故答案为：A 【练习1】小明的语文、数学成绩的平均分是92分，加上英语成绩后，平均分减少了1分，小明的英语成绩是（ ）分。 【答案】89 【分析】先根据语文、数学成绩的平均分求出语文和数学两科的总分，再根据三科的平均分求出三科总分，最后用三科总分减去两科总分，即可求出英语成绩。 【详解】语文、数学两科的总分：92×2＝184（分） 语文、数学、英语三科的平均分：92－1＝91（分） 语文、数学、英语三科的总分：91×3＝273（分） 英语成绩：273－184＝89（分） 小明的语文、数学成绩的平均分是92分，加上英语成绩后，平均分减少了1分，小明的英语成绩是89分。 【练习2】四年级（2）班的4名同学在进行跳绳比赛，前3名同学的平均成绩是112个。第4名同学跳完后，4人的平均成绩变成了115个。第4名同学跳绳成绩（     ）115个。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据总成绩＝平均成绩×人数，先算出前3名同学的总成绩，再算出前4名同学的总成绩，用前4名同学的总成绩减去前3名同学的总成绩，就是第4名同学的跳绳成绩，再与115比较，即可解答。 【详解】112×3＝336（个） 115×4＝460（个） 460－336＝124（个） 因为124＞115，所以第4名的成绩大于115个。 考点3：复式条形统计图的应用 【典型例题1】四（1）班要选一名学生代表班级参加一分钟跳绳比赛，经过初选，班里四名同学进入候选名单，下面是这四位同学最近两次的训练成绩统计图。 （1）小刚第一次比第二次少跳了36下，请据此把统计图补充完整。 （2）第一次训练，（     ）的成绩最差；第二次训练，（     ）的成绩最好。 （3）两次训练成绩相比，（     ）的进步最大，（     ）的成绩最稳定。 （4）两次训练的平均成绩最高的是（      ）。 （5）如果你是班主任老师，你会选谁去参加比赛？请说明理由。 【答案】（1）见详解；（2）小丽；小刚；（3）小丽；小芳； （4）小军；（5）小军；原因见详解 【分析】（1）小刚第二次跳了211下，第一次比第二次少跳了36下，用211减36即可求出小刚第一次跳了多少下。 （2）把4位同学第一次跳的个数进行比较，跳的最少的即为成绩最差的。 （3）把小军两次的成绩相减，求出差，同理求出其余3位同学两次的成绩差，比较成绩差的大小关系，这个差越大，说明这位同学的进步就越大，差越小，说明这位同学的成绩是比较稳定的。 （4）平均数＝总数量÷总份数，先计算小军的平均成绩，190加207求出和，再除以2即可求出小军两次的平均成绩，按照同样的方法计算出其余3位同学的平均成绩，最后把这个商比较，根据比较结果进行解答。 （5）谁的成绩比较好选谁参加比赛，可以看平均数，因为平均数反映的是这位同学的平均水平，所以根据（4）中的结果可知小军的平均成绩最高，所以可以选小军参加比赛。 【详解】（1）211－36＝175（下） （2）190＞175＞170＞155 211＞207＞198＞180 第一次训练，小丽的成绩最差；第二次训练，小刚的成绩最好。 （3）小军：207－190＝17（下） 小芳：180－170＝10（下） 小丽：198－155＝43（下） 小刚：211－175＝36（下） 43＞36＞17＞10 两次训练成绩相比，小丽的进步最大，小芳的成绩最稳定。 （4）小军：（207＋190）÷2 ＝397÷2 ＝198（下）……1（下） 小芳：（170＋180）÷2 ＝350÷2 ＝175（下） 小丽：（155＋198）÷2 ＝353÷2 ＝176（下）……1（下） 小刚：（211＋175）÷2 ＝386÷2 ＝193（下） 198＞193＞176＞175 两次训练的平均成绩最高的是小军。 （5）答：选小军参加比赛，因为小军的平均成绩比较高。 【典型例题2】根据条形统计图，回答下面问题。 （1）小军家2023年和2024年各季度电费相比，第（     ）季度电费相差最多，相差（     ）元。 （2）小军家2023年平均每季度电费是（     ）元，小军家2024年平均每季度电费是（     ）元。 （3）小军家第（     ）季度电费最多，请你简单分析一下本季度用电多的原因。 【答案】（1）三；24； （2）159；173； （3）三；见详解 【分析】（1）分别算出小军家2023年和2024年各季度的差额，差额越大，电费相差越多，用减法计算； （2）分别求出小军家2023年和2024年四个季度电费的总和，再除以4即可； （3）第三季度的电费都超过了200元，所以第三季度的电费最多；根据统计图的特点，结合生活实际，符合题意即可。 【详解】（1）173－160＝13（元） 129－125＝4（元） 234－210＝24（元） 156－141＝15（元） 24＞15＞13＞4 所以小军家2023年和2024年各季度电费相比，第（三）季度电费相差最多，相差（24）元。 （2）（160＋125＋210＋141）÷4 ＝636÷4 ＝159（元） （173＋129＋234＋156）÷4 ＝692÷4 ＝173（元） 所以小军家2023年平均每季度电费是（159）元，小军家2024年平均每季度电费是（173）元。 （3）看图可知，小军家第（三）季度电费最多。 答：本季度用电多的原因可能是夏季天气炎热，空调、风扇等制冷设备使用频繁，用电量增多，因此电费较高。 【练习1】根据如图所示的复式条形统计图完成相应的题目。 （1）喜欢游泳的男生有20人，女生有10人，请根据数据完成如图所示复式条形统计图。 （2）各项运动中，男女生人数相差最大的是（ ）运动，相差最小的是（ ）运动。 【答案】（1）见详解 （2） 篮球 跳绳 【分析】（1）根据题意可知，喜欢游泳的男生有20人，女生有10人，完成复式条形统计图； （2）分别求出各运动中男女生相差的人数，然后再进行比较，就求出各项运动中男女生人数相差最大的项目和相差最小的项目。 【详解】（1） （2）羽毛球：17－13＝4（人） 篮球：20－5＝15（人） 跳绳：10－8＝2（人） 跑步：20－13＝7（人） 游泳：20－10＝10（人） 2＜4＜7＜10＜15，所以各项运动中，男女生人数相差最大的是篮球运动，相差最小的是跳绳运动。 【练习2】 （1）（ ）年级回收废品最多。 （2）（ ）年级回收废纸最少，该年级回收废塑料（ ）千克。 （3）四个年级平均每个年级回收废纸（ ）千克，平均每个年级回收废塑料（ ）千克。 【答案】（1）六 （2） 四 90 （3） 80 90 【分析】（1）判断哪个年级回收废品最多，先分别计算各年级回收废品总量，再比较大小即可； （2）比较四个年级回收废纸的量即可得解第一空，观察回收废纸最少的年级回收的废塑料量即可得解第二空； （3）把四个年级回收的废纸量相加后除以4即可得四个年级平均每个年级回收废纸的量；把四个年级回收的废塑料量相加后除以4即可得四个年级平均每个年级回收废塑料的量。 【详解】（1）三年级：60＋70＝130（千克） 四年级：50＋90＝140（千克） 五年级：100＋80＝180（千克） 六年级：110＋120＝230（千克） 130＜140＜180＜230 六年级回收废品最多。 （2）50＜60＜100＜110 四年级回收废纸最少，该年级回收废塑料90千克。 （3）废纸：（60＋50＋100＋110）÷4 ＝320÷4 ＝80（千克） 废塑料：（70＋90＋80＋120）÷4 ＝360÷4 ＝90（千克） 四个年级平均每个年级回收废纸80千克，平均每个年级回收废塑料90千克。 考点4：复式条形统计图的画法 【典型例题1】悦悦和浩浩两位选手比赛一分钟仰卧起坐，他们的比赛情况如下表。 局数 第1局 第2局 第3局 第4局 悦悦 38 26 40 28 浩浩 29 30 31 35 （1）根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 （2）悦悦在第（ ）局比赛中仰卧起坐的个数最多，浩浩在第（ ）局比赛中仰卧起坐的个数最少。第（ ）局比赛中，两人仰卧起坐的个数差距最小。 （3）在这4局比赛中，悦悦平均每局做多少个仰卧起坐？ 【答案】（1）见详解 （2） 3 1 2 （3）33个 【分析】（1）根据复式条形统计图的特点，并结合复式统计表中的信息绘制条形统计图即可。 第3局悦悦做了40个，画蓝色斜线直条到达40个的位置；浩浩做了31个，画白色直条到31个的位置即可； 第4局悦悦做了28个，画蓝色斜线直条到达28个的位置；浩浩做了35个，画白色直条到35个的位置即可。 （2）直接观察统计图填空即可：悦悦在第几局比赛中对应的条状最高，则他在这局比赛中仰卧起坐的个数就最多；浩浩在第几局比赛中对应的条状最矮，则他在这局比赛中仰卧起坐的个数就最少；哪一局比赛中，两人对应的条状相差最短，则在这局比赛，两人仰卧起坐的个数差距最小。 （3）平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，据此计算。 【详解】（1） （2）悦悦在第（3）局比赛中仰卧起坐的个数最多，浩浩在第（1）局比赛中仰卧起坐的个数最少。第（2）局比赛中，两人仰卧起坐的个数差距最小。 （3）（38＋26＋40＋28）÷4 ＝132÷4 ＝33（个） 答：悦悦平均每局做33个仰卧起坐。 【典型例题2】投壶游戏：投壶是我国古代的一种传统礼仪，也是士大夫宴饮时常玩的一种投掷游戏，“六一”儿童节学校进行投壶比赛，从四年级四个班选出了4位投壶高手，投壶成绩如表。（单位：次） 姓名 李娜 张雷 王林 李文 投壶次数 8 4 10 20 投中次数 6 3 8 12 （1）请根据统计表中数据，绘制复式条形统计图。 （2）如果李文的投中次数不是12次，要使4人投中的平均次数为8次，那么李文应该投中几次？ 【答案】（1）见详解 （2）15次 【分析】（1）读取统计表中的数据，将每个人的投壶次数和投中次数根据图例画成条形图，画在对应人名的上方，并在条形图顶端标明该条形图代表的数值。 （2）用平均数乘人数，求出4人投中的总次数，再减去李娜、张雷和王林投中的次数，就是李文应该投中的次数。 【详解】（1） （2）四人投中的总次数：8×4＝32（次） 32－6－3－8＝15（次） 答：李文应该投中15次。 【练习1】王阿姨家购买了两款智能扫地机器人，她分别记录下两款机器人前四次完成相同任务的时间。 （1）根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 （2）A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是（ ）分钟。 （3）如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择（ ）款。 因为（ ）。 【答案】（1）见详解 （2）11 （3） A A款每次完成的时间相差不大，性能比较稳定。 【分析】（1）把统计表中的数据用条形在统计图中表示出来，完善统计图； （2）把A款智能扫地机器人4次完成任务的时间相加，再除以4，即等于完成任务的平均时间； （3）可以根据两款智能扫地机器人完成任务的时间变化的大小来进行选择。 【详解】（1） （2）A款: （分钟） （3）略 【练习2】下表是社区图书馆4天内图书的借出和归还情况统计。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 借出/本 115 110 91 80 归还/本 131 137 159 166 社区图书馆4天内图书的借出和归还情况统计。 （1）根据表中数据，把上面的统计图补充完整。 （2）第（     ）天借出的图书最多，第（     ）天归还的图书最多。 （3）这4天平均每天借出多少本图书？ 【答案】（1）图见详解； （2）一；四； （3）99本 【分析】（1）根据统计表把对应的数量画成条形。根据横轴数0、20、40、60等，可知每格代表20本。制作条形统计图时，先找到项目，再找到对应的数量画条形即可。 （2）分别比较四天借出的图书和归还的图书数量，数值最大的就是数量最多的。 （3）平均每天借岀的书等于借岀的总本数除以天数，将四天借出的本数加起来，然后，除以4即可求解。 【详解】（1）如图： 社区图书馆4天内图书的借出和归还情况统计图 （2）借出：80＜91＜110＜115 归还：131＜137＜159＜166 所以第一天借出的图书最多，第四天归还的图书最多。 （3） （本） 答：这4天平均每天借出99本图书。 一、选择题 1．下面三位同学对平均数理解正确的是（     ）。 A．五年级同学的平均体重是38千克，表示我到了五年级，体重将会长到38千克 B．我们班和四（2）班比跳绳成绩，用平均数比较公平 C．如果五年级有一位同学的体重改变了，他们的平均体重并不会改变 【答案】B 【分析】平均数是反映一组数据整体水平的统计量，具有虚拟性，每个数据的变化都会影响平均数。据此解答。 【详解】A．平均数表示整体水平，不代表某个个体一定达到该数值，此选项错误。 B．比较两个班级跳绳成绩时，平均数能公平反映整体水平，此选项正确。 C．任一数据变化均会影响平均数，此选项错误。 故答案为：B 2．甲公司第二季度共销售饮料54万箱，第二季度平均每个月销售（     ）万箱。 A．54÷2 B．54÷3 C．54÷6 【答案】B 【分析】第二季度包括4月、5月、6月，共3个月，求平均每个月销售多少万箱，用销售总量除以3即可。 【详解】第二季度有3个月，所以平均每个月销售：（万箱） 故答案为B。 3．下图中虚线表示的是四一班篮球队队员在学校篮球比赛中的平均得分，下面是三人的得分，（     ）的得分对平均分的影响比较大。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分析各选项中得分与平均分的差值大小，差值越大，对平均分的影响程度越大。 【详解】A．该选项得分高于平均分很多，会对平均数产生较大影响； B．该选项等于平均分，对平均数无影响； C．该选项略低于平均分，对平均数产生较小影响。 故答案为：A 4．四（1）班学生进行1分钟跳绳测试，有两名学生因病没有参加，这时参加测试学生的平均成绩是112次。后来这两名学生进行了补测，成绩分别为109次和113次，重新计算后，学生的平均成绩和112比，（     ）。 A．比112次少 B．比112次多 C．正好112次 【答案】A 【分析】先求出两名补测学生的平均成绩，将补测学生平均成绩与原来参加测试学生的平均成绩比较大小，根据比较结果判断加入补测成绩后整体平均成绩的变化情况。 【详解】两名补测学生的平均成绩：（109＋113）÷2＝222÷2＝111次，因为111＜112，也就是补测学生的平均成绩低于原来参加测试学生的平均成绩，当把补测学生的成绩加入整体中计算新的平均成绩时，新的平均成绩会被拉低，所以重新计算后学生的平均成绩比112少。 故答案为：A 5．根据中国膳食委员会建议，学生一天摄入脂肪不应超过50克。如图是一些常见菜品（一份量）中的营养物质含量图。下列说法错误的是（     ）。 A．脂肪含量最高的是炸鸡。 B．这四道菜品脂肪含量的平均值是20克。 C．家常豆腐的蛋白质含量比炸鸡的蛋白质含量少13克。 【答案】C 【分析】比较这四道菜品的蛋白质和脂肪含量，即可知道哪道菜的脂肪含量最高，哪道菜的脂肪含量最低。 平均数＝总数÷总份数，据此把这四道菜品脂肪含量相加再除以4，即可算出四道菜品脂肪含量的平均值。 炸鸡的蛋白质含量减去家常豆腐的蛋白质含量，即可算出家常豆腐的蛋白质含量比炸鸡的蛋白质含量少几克。 【详解】A．31＞26＞18＞5，脂肪含量最高的是炸鸡。原题说法正确。 B．（18＋31＋5＋26）÷4 ＝（49＋5＋26）÷4 ＝（54＋26）÷4 ＝80÷4 ＝20（克） 这四道菜品脂肪的平均值是20克。原题说法正确。 C．35－23＝12（克），家常豆腐的蛋白质含量比炸鸡的蛋白质含量少12克。原题说法错误。 故答案为：C 6．有一组数据的平均数是16，下面（     ）组数据并入这组数据中，整组数据的平均数仍是16。 A．15和18 B．14、15和16 C．14、15、16、17和18 【答案】C 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；要使得并入这组数据后，整组数据的平均数仍是16，那么并入的数据的平均数也要是16，依此计算并选择即可。 【详解】A．（15＋18）÷2 ＝33÷2 ＝16……1 16……1＞16，不符合题意； B．（14＋15＋16）÷3 ＝45÷3 ＝15 15＜16，不符合题意； C．（14＋15＋16＋17＋18）÷5 ＝80÷5 ＝16 16＝16，符合题意。 所以14、15、16、17和18这组数据并入后，整组数据的平均数仍是16。 二、填空题 7．焦作某学校组织学生开展研学活动，第一天前往太极拳发源地陈家沟，行走了4千米；第二天奔赴云台山地质公园，行走了15千米；第三天上午参观嘉应观行走了2千米，下午游览韩愈陵园行走了3千米。请问在这次研学活动中，学生们平均每天行走（ ）千米。 【答案】8 【分析】根据题意，先把三天行走的路程相加，求出路程和，再除以3，就是平均每天行走距离，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （4＋15＋2＋3）÷3 ＝24÷3 ＝8（千米） 即学生们平均每天行走8千米。 8．四（2）班4个小组学生采摘苹果的情况如下图。 （1）图中每格表示（ ）kg。 （2）平均每个小组采摘苹果（ ）kg。 （3）第（ ）小组和第（ ）小组采摘的苹果质量超过了平均数。 【答案】（1）3 （2）12 （3） 二 四 【分析】（1）观察统计图的纵轴，每两个相邻刻度之间的差值是3，即为每格表示的千克数，据此解答。 （2）把四个小组采摘苹果的质量相加，算出四个小组的总质量，再除以组数，即可求出平均每个小组采摘苹果的质量。 （3）通过把每个小组采摘苹果的质量与平均数比较大小，据此找出采摘的苹果质量超过了平均数的小组。 【详解】（1）由分析可知，图中每格表示3kg。 （2） （kg） 所以平均每个小组采摘苹果12kg。 （3）由（2）可知，平均每个小组采摘苹果12kg，因为，所以第二小组和第四小组采摘的苹果质量超过了平均数。 9．甲、乙、丙、丁四个数的平均数是78，甲、乙、丙三个数的平均数是75，则丁是（ ）。 【答案】87 【分析】用4×78求出甲、乙、丙、丁四个数的总和，用75×3求出甲、乙、丙三个数的总和，两个总和相减即为丁的值。 【详解】4×78－3×75 ＝312－225 ＝87 甲、乙、丙、丁四个数的平均数是78，甲、乙、丙三个数的平均数是75，则丁是87。 10．观察统计图，再完成问题。 奋发小学课外兴趣小组男、女生人数统计图 （1）从图上看出女生人数最多的是（ ）小组，（ ）小组的总人数最多。 （2）三个兴趣小组的总人数有（ ）人，男生人数比女生人数多（ ）人。 【答案】（1） 文艺 科技 （2） 139 15 【分析】（1）从统计图中观察女生每组人数，比较后找出女生人数最多的是哪个小组；再把每个小组的男生和女生人数相加，比较出哪个小组总人数最多。 （2）把三个兴趣小组的人数相加求出三个兴趣小组的总人数，把每个兴趣小组的男生和女生分别相加，再比较大小，用两数相减求出男生人数比女生人数多多少人。 【详解】（1）16＜19＜27 20＋16＝36（人） 18＋27＝45（人） 39＋19＝58（人） 58＞45＞36 从图上看出女生人数最多的是文艺小组，科技小组的总人数最多。 （2）58＋45＋36＝139（人） 20＋18＋39＝77（人） 16＋27＋19＝62（人） 77－62＝15（人） 三个兴趣小组的总人数有139人，男生人数比女生人数多15人。 11．小伊在体育达标测试中，50米跑、坐位体前屈、一分钟跳绳三项的平均分是86分，已知50米跑是90分，坐位体前屈和一分钟跳绳两项的平均分是（ ）分。 【答案】84 【分析】根据题意，三项运动的平均分乘3等于三项运动的总分，三项运动的总分减50米跑的分数等于两项运动的总分。再用两项运动的总分除以2等于坐位体前屈和一分钟跳绳两项的平均分。据此即可解答。 【详解】86×3＝258（分） 258－90＝168（分） 168÷2＝84（分） 所以，坐位体前屈和一分钟跳绳两项的平均分是84分。 12．在一次测试中，小娟语文、数学的成绩分别是93分、98分，如果算上英语，这三科的平均分是95分。小娟英语考了（ ）分。 【答案】94 【分析】平均数是一组数据的和除以数据个数得到的商。知道平均分和语文、数学的测验分数，要求英语的测验分数，可以用平均分乘3，再减去另外两门的分数，即可求出英语考了几分。据此解答。 【详解】95×3－93－98 ＝285－93－98 ＝192－98 ＝94（分） 所以小娟英语考了94分。 13．光明小学篮球队队员的身高分别是160厘米、164厘米、158厘米、156厘米、162厘米。队员的平均身高是（ ）厘米。 【答案】160 【分析】根据平均数的意义：把这几个队员的身高都加起来，再除以人数5，即可得出他们的平均身高。 【详解】（160＋164＋158＋156＋162）÷5 ＝800÷5 ＝160（厘米） 所以队员的平均身高是160厘米。 14．第一小组植树140棵，第二小组植树110棵，第三小组植树90棵，这三个小组平均每组植树棵数应在（ ）和（ ）之间。 【答案】 90 140 【分析】根据，首先明确一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数应该大于这组数据的最小值，小于这组数的最大值，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 90＜110＜140 第一小组植树140棵，第二小组植树110棵，第三小组植树90棵，这三个小组平均每组植树棵数应在90和140之间。 15．①如图4条虚线中，（ ）虚线所在的位置可能是小丽“语、数、英、科”四门学科的平均成绩。 ②有5个数，去掉一个比这5个数的平均数小一点的数，剩下4个数的平均数（ ）原来5个数的平均数。【填“＞”“＜”或“＝”】 【答案】 C ＞ 【分析】①根据平均数的概念，平均数是反映一组数据的集中趋势的量，比平均数多的部分和比平均数少的部分相等。因为小丽的语、数、英、科四次成绩都不一样，即大致能反映四科平均成绩应该在最低的成绩和最高成绩之间，据此解答即可。 ②假设这5个数是20、40、60、80、100，求出这5个数的平均数，然后再去掉一个比这5个数的平均数小一点的数，求剩下4个数的平均数，据此比较即可得出结论。 【详解】①根据平均数的概念，由于四科成绩不同，即四科平均分会在最低分和最高分之间，即可能是B线或者C线，观察B线的图，可以发现，前面三科多出来的成绩是远超于补给第四科的，因此四科平均分不在B线上。观察C线的图，可以发现第一科多出来的分可以补到第四科上，第三科多出来的分可以补给第二科，因此能表示四科平均分的线应该是C线。 综上可知，如图4条虚线中，C虚线所在的位置可能是小丽“语、数、英、科”四门学科的平均成绩。 ②假设这5个数是20、40、60、80、100 平均数为：（20＋40＋60＋80＋100）÷5 ＝300÷5 ＝60 去掉一个比60小一点的数，即去掉40，平均数为： （20＋60＋80＋100）÷4 ＝260÷4 ＝65 60＜65 综上可知，有5个数，去掉一个比这5个数的平均数小一点的数，剩下4个数的平均数＞原来5个数的平均数。 16．下面是某小学四年级学生每分钟电脑打字个数情况统计图。 （1）男生一分钟打字个数在（ ）的范围人数最多。 （2）小雷12分钟打字432个，他打字速度属于（ ）的范围。 （3）男生和女生打字速度最接近的范围是（ ）。 【答案】（1）20～30（不含30） （2）30及以上 （3）10～20（不含20） 【分析】统计图中，横轴表示人数，纵轴表示每分钟打字个数，灰色横直条代表女生，白色横直条代表男生； （1）比较统计图中白色横直条的长短，即可得到男生一分钟打字个数在哪个范围人数最多； （2）先根据打字速度＝打字总数÷时间，计算小雷的打字速度，再根据计算结果判断其所属范围； （3）分别计算各个打字个数范围男女生人数的差值，比较差值大小，差值最小的范围即为男女生打字速度最接近的范围。 【详解】（1）男生一分钟打字个数在20～30（不含30）的范围人数最多。 （2）432÷12＝36（个） 36＞30 所以，小雷12分钟打字432个，他打字速度属于30及以上的范围。 （3）10以下（不含10）：22－15＝7（人） 10～20（不含20）：34－33＝1（人） 20～30（不含30）：39－37＝2（人） 30及以上：28－24＝4（人） 1＜2＜4＜7 所以，男生和女生打字速度最接近的范围是10～20（不含20）。 17． （1）小强家第（ ）季度电费最多，是（ ）元。 （2）小军家第（ ）季度电费最少，是（ ）元。 （3）小军家全年电费（ ）元，小强家全年电费（ ）元。 【答案】（1） 三 270 （2） 二 115 （3） 620 790 【分析】（1）直条越长表示电费越多，选择小强家直条最长的季度填空； （2）直条越短表示电费越少，选择小军家直条最短的季度填空； （3）分别把小强、小军家四个季度的电费相加即可。 【详解】（1）小强家第三季度电费最多，是270元。 （2）小军家第二季度电费最少，是115元。 （3）160＋115＋210＋135＝620（元） 205＋130＋270＋185＝790（元） 小军家全年电费650元，小强家全年电费790元。 18．下面是李涛家和王军家2023年各季度燃气费统计图。 李涛家和王军家2023年各季度燃气费统计图 （1）李涛家第（ ）季度的燃气费最多，王军家第（ ）季度的燃气费最少。 （2）李涛家和王军家第（ ）季度燃气费相差最大，第（ ）季度燃气费相差最小。 （3）李涛家平均每个季度的燃气费是（ ）元，王军家平均每个季度的燃气费是（ ）元。 【答案】（1） 三 二 （2） 三 二 （3） 198 159 【分析】（1）根据复式条形统计图可知，黑色条形代表王军家的燃气费，白色条形代表李涛家的燃气费，观察统计图中两家每个季度表示燃气费条形的长短，即可解答； （2）把李涛家和王军家四个季度的燃气费用分别相减，即可解答； （3）把李涛家四个季度的燃气费用相加，求出四个季度的燃气总费用，再用四个季度的燃气总费用除以4，即可求出李涛家平均每个季度的燃气费是多少元；把王军家四个季度的燃气费用相加，求出四个季度的燃气总费用，再用四个季度的燃气总费用除以4，即可求出王军家平均每个季度的燃气费是多少元。 【详解】（1）李涛家第三季度的燃气费最多，王军家第二季度的燃气费最少。 （2）一季度：205－160＝45（元） 二季度：130－125＝5（元） 三季度：270－210＝60（元） 四季度：187－141＝46（元） 李涛家和王军家第三季度燃气费相差最大，第二季度燃气费相差最小。 （3）（205＋130＋270＋187）÷4 ＝（335＋270＋187）÷4 ＝（605＋187）÷4 ＝792÷4 ＝198（元） （160＋125＋210＋141）÷4 ＝（285＋210＋141）÷4 ＝（495＋141）÷4 ＝636÷4 ＝159（元） 李涛家平均每个季度的燃气费是198元，王军家平均每个季度的燃气费是159元。 三、解答题 19．剪纸是我国传统的民间艺术之一。阳光小学剪纸社团同学们在剪窗花，第一小组剪了18个，第二小组剪了22个，第三小组剪了16个，第四小组剪了20个。平均每个小组剪了多少个窗花？ 【答案】19个 【分析】已知第一小组剪了18个，第二小组剪了22个，第三小组剪了16个，第四小组剪了20个，把四个小组剪窗花的数量相加，求出四个小组剪窗花的总数，再除以小组的数量，就能得到平均每个小组剪的窗花数。 【详解】（18＋22＋16＋20）÷4 ＝（40＋16＋20）÷4 ＝（56＋20）÷4 ＝76÷4 ＝19（个） 答：平均每个小组剪了19个窗花。 20．下面是四（1）班小丽和小明4月某一周5天课外阅读时间统计表。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 小丽阅读时间/分 30 25 40 35 40 小明阅读时间/分 28 30 34 28 30 ①请根据以上数据绘制复式条形统计图。 ②小明在星期（     ）课外阅读时间最长。两人在星期（     ）课外阅读时间相差最少。 ③有一位同学平均每天课外阅读时间为34分，这位同学是（     ）。请写出你的理由。 【答案】①见详解 ②三；一 ③小丽；理由见详解 【分析】①统计图中纵轴一格表示5分，结合统计表中的数据绘制统计图。 ②将小明每天看书的时间进行排序，选择出时间最长的即可；分别计算出每天两人阅读时间的差，然后再比较，选择最少的即可。 ③平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；平均数比最小数大，比最大数小，有一位同学平均每天课外阅读时间为34分，说明这名同学有时阅读时间是34分，有是比34分时间长，有时比34分时间短，据此解题。 【详解】① ②34＞30＞28 30－28＝2（分） 30－25＝5（分） 40－34＝6（分） 35－28＝7（分） 40－30＝10（分） 10＞7＞6＞5＞2 小明在星期三课外阅读时间最长。两人在星期一课外阅读时间相差最少。 ③有一位同学平均每天课外阅读时间为34分，这位同学是小丽。 答：理由是小丽的阅读时间有时是34分，有时比34分时间长，有时比34分时间短。 21．“低碳出行”不仅有助于减缓气候变化，还能让我们的生活更加绿色、健康。新华小学对四年级学生6月份某天“低碳出行”人数进行了调查，统计如下图。 （1）拼车出行的男生有15人，女生有25人。请你整理数据，把条形统计图补充完整。 （2）男生（     ）出行的人数最多，（     ）出行的男女生人数一样多，（     ）出行的女生人数比男生人数多。 （3）新华小学四年级有4个班，平均每个班（     ）人。 【答案】（1）见详解 （2）步行；乘公共交通；拼车 （3）40 【分析】（1）在图中横坐标轴上“拼车”处分别画出长短不同的直条，高度和纵坐标上对应的数字平齐，并在直条上方标注数据即可。 （2）观察统计图，最高的空白直条对应的横坐标就是男生最多的出行方式；空白直条和斜杆直条一样高就是男女生人数一样多的出行方式，斜杆直条高于空白直条就是女生人数比男生人数多的出行方式。 （3）将统计图中标明的男女生人数相加再除以4就是平均每个班的人数。 【详解】（1）作图如下： （2）观察统计图可知：男生步行出行的人数最多，乘公共交通出行的男女生人数一样多，拼车出行的女生人数比男生人数多。 （3）男生人数： 23＋24＋18＋15 ＝47＋18＋15 ＝65＋15 ＝80（人） 女生人数： 20＋17＋18＋25 ＝37＋18＋25 ＝55＋25 ＝80（人） 总人数：80＋80＝160（人） 平均每个班人数：160÷4＝40（人） 新华小学四年级有4个班，平均每个班40人。 22．下面是四年级同学参加各类社团活动人数的统计表和复式条形统计图，请按要求回答问题。 音乐 书法 美术 朗诵 足球 男生 20 28 25 7 ？ 女生 30 15 25 37 5      （1）男生参加这五个项目社团活动的平均人数是24人，那么参加足球社团的男生有（     ）人。 （2）请根据统计表的数据完成复式条形统计图。 （3）观察复式条形统计图，我发现四年级男、女生参加（     ）社团的人数相差最多，参加（     ）社团的人数同样多。 【答案】（1）40 （2）见详解 （3）足球；美术 【分析】（1）用24乘5，求出男生参加这五个项目社团活动的总人数，再依次减去20、28、25、7，即可求出参加足球社团的男生有多少人； （2）根据统计表的数据以及第（1）问中求出的参加足球社团的男生有40人完成复式条形统计图，注意1格表示5人； （3）观察第（2）问中画出的复式条形统计图，足球社团的男、女生直条相差最多，也就是男、女生参加足球社团的人数相差最多；参加美术社团的人数同样多，都是25人。 【详解】（1）24×5－20－28－25－7 ＝120－20－28－25－7 ＝40（人） 男生参加这五个项目社团活动的平均人数是24人，那么参加足球社团的男生有40人。 （2）如下图： （3）观察复式条形统计图，我发现四年级男、女生参加足球社团的人数相差最多，参加美术社团的人数同样多。 23．某网上平台正在开展“绿色出行，收集绿色能量”活动。下面是王叔叔和李叔叔星期一至星期五每天收集的绿色能量统计表。 星期 一 二 三 四 五 王叔叔 110g 150g 120g 100g 110g 李叔叔 140g 80g 120g 120g 100g （1）根据上面的信息完成统计图。 （2）在这五天中，两人星期（     ）总共收集的绿色能量最多，星期（     ）最少。星期（     ）两人收集的绿色能量相差最大，星期（     ）两人收集的绿色能量一样多。 （3）王叔叔平均每天收集（     ）g绿色能量，李叔叔平均每天收集（     ）g绿色能量。 【答案】（1）见详解 （2）一；五；二；三 （3）118；112 【分析】（1）根据统计表中的信息将条形统计图补充完整即可； （2）把每天两人收集的绿色能量相加、相减得出数据并比较大小即可； （3）把每人5天收集的能量各自相加，再除以5即可求出各自的平均数。 【详解】（1）如图所示： （2）110＋140＝250（g） 150＋80＝230（g） 120＋120＝240（g） 100＋120＝220（g） 110＋100＝210（g） 250＞240＞230＞220＞210 140－110＝30（g） 150－80＝70（g） 120－120＝0（g） 120－100＝20（g） 110－100＝10（g） 70＞30＞20＞10＞0 从统计图中看出，在这五天中，两人星期一总共收集的绿色能量最多，星期五最少。星期二两人收集的绿色能量相差最大，星期三两人收集的绿色能量一样多。 （3）（110＋150＋120＋100＋110）÷5 ＝590÷5 ＝118（g） （140＋80＋120＋120＋100）÷5 ＝560÷5 ＝112（g） 王叔叔平均每天收集118g绿色能量，李叔叔平均每天收集112g绿色能量。 24．7个数排成一列，它们的平均数是31，前4个数的平均数是30，后4个数的平均数是33。第4个数是多少？ 【答案】35 【分析】已知7个数的平均数是31，根据平均数的定义，总和等于平均数乘个数，求出7个数的总和，因为前4个数的平均数是30，同样根据总和等于平均数乘个数，可得前4个数的总和，后4个数的平均数是33，同理得出后4个数的总和，前4个数的总和加上后4个数的总和，这里面第4个数被加了两次，比7个数的总和就多了一个第4个数。所以第4个数为前4个数总和与后4个数总和的和减去7个数的总和，据此作答。 【详解】4×30＋4×33－7×31 ＝120＋132－217 ＝252－217 ＝35 答：第4个数是35。 25．某超市甲、乙两种品牌的牛奶第一季度销售情况如下表。 月份 1月 2月 3月 甲品牌数量/箱 250 200 180 乙品牌数量/箱 180 220 260 （1）根据下面的统计表完成统计图。 （2）哪种品牌的牛奶销量更好些？ （3）甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售多少箱？ （4）甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售多少箱？ 【答案】（1）； （2）乙； （3）430箱； （4）215箱。 【分析】（1）横轴为 “月份（1 月、2 月、3 月）”，纵轴为 “数量 / 箱”； 1月：甲品牌画250箱的白色柱形，乙品牌画180箱的阴影柱形； 2月：甲品牌画200箱的白色柱形，乙品牌画220箱的阴影柱形； 3月：甲品牌画180箱的白色柱形，乙品牌画260箱的阴影柱形。 （2）分别计算出甲、乙品牌3个月份的总销售量，再进行比较即可。 （3）将甲、乙品牌3个月份的总销售量相加，再除以3，即可求出甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售的箱数。 （4）用甲、乙品牌牛奶平均每月一共销售的箱数，除以2，即可求出甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售的箱数。 【详解】（1）； （2）甲：（箱） 乙：（箱） ，乙品牌的销量更好。 答：乙品牌的牛奶销量更好。 （3） （箱） 答：甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售430箱。 （4）（箱） 答：甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售215箱。 26．洛洛、阳阳、涧涧、西西四位同学成立了回收饮料瓶环保小组，他们在回收饮料瓶的活动情况如下：前三人回收饮料瓶个数的平均数是24个，如果算上西西回收的饮料瓶，他们小组回收饮料瓶个数的平均数增加了2个。西西回收了多少个饮料瓶？ 【答案】32个 【分析】根据平均数＝总数÷人数，先算出三人回收的总数，加上西西后，平均数变成了24＋2＝26，人数为4，用26×4计算出加上西西后的总数，再减去三人回收的总数即为西西回收的饮料瓶数。 【详解】（24＋2）×4－24×3 ＝26×4－24×3 ＝104－72 ＝32（个） 答：西西回收了32个饮料瓶。 27．下面是三位同学去年和今年的身高情况统计表。（单位：cm） 身高情况统计表 晨晨 子怡 潇潇 去年 132 147 129 今年 135 155 139 （1）把复式条形统计图补充完整。 （2）哪位同学今年的身高比去年增长的最多？ （3）三位同学今年的身高比去年的身高平均增长了多少厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）潇潇 （3）7厘米 【分析】（1）主要考查复式条形统计图的画法，画每一个直条时，一定要看清数据，准确画图； （2）要判断哪位同学今年的身高比去年增长的最多，就要看哪位同学的两个直条相差得最多；看不出来时可以通过计算比较，分别算出每个人增长的高度再比较。 （3）先算出每位同学的身高比去年增长了多少，再求平均增长了多少，就是用他们增长的总和除以3。 【详解】（1）如下图： （2）晨晨：135－132＝3（厘米） 子怡：155－147＝8（厘米） 潇潇：139－129＝10（厘米） 10厘米＞8厘米＞3厘米 答：潇潇今年的身高比去年增长的最多。 （3）（3＋8＋10）÷3 ＝21÷3 ＝7（厘米） 答：三位同学今年的身高比去年的身高平均增长了7厘米。 28．下面是四（1）班四名同学体育测试达标项目“一分钟跳绳”的成绩单，李芳的成绩被污渍遮住了。李芳一分钟跳了多少个？ 李芳 孙刚 王红 丁亮 平均成绩 160个 117个 133个 140个 【答案】150个 【分析】平均成绩＝4人总成绩÷4，所以总成绩＝平均成绩×4，据此用140×4计算出4人总成绩，然后再减去已知3人的成绩即可解题。 【详解】140×4＝560（个） 560－160－117－133 ＝400－117－133 ＝283－133 ＝150（个） 答：李芳一分钟跳了150个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册 第八单元：平均数与条形统计图（期末复习讲义） 知识点01：平均数 1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。 2.平均数的应用：它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 3.求平均数的方法 （1）移多补少法：在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。 （2）公式法 总数量÷总份数＝平均数 平均数×总份数＝总数量 总数量÷平均数＝总份数 4.平均数的特点 （1）平均数在这组数据的最大值和最小值之间。 （2）平均数不是实际存在的数，是一个虚拟的代表数。 【易错点】解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。 知识点02：复式条形统计图 1.复式条形统计图的定义：同时表示两组或多组数据的条形统计图。有纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图两种。 2.复式条形统计图的组成：横轴、纵轴、单位长度、刻度、直条（两组用不同颜色或样式）、图例、标题。 3.复式条形统计图的特点 （1）直观看出每组数据的多少。 （2）便于两组数据对比，差距一目了然。 4.复式条形统计图的绘图要点 （1）直条宽窄一样，间隔相同。 （2）每组数据对应的直条要挨在一起。 （3）必须标图例，标明每种直条代表什么。 （4）直条上方要标数据。 知识点03：平均数与复式条形统计图的应用 解题思路 （1）先看图例、标题、横轴、纵轴，读懂信息。 （2）提取需要的数据。 （3）求平均数用：总数÷份数。 （4）对比题：谁多谁少，相差多少，哪一类最多等。 考点1：平均数的意义 【典型例题1】四年级（3）班举行1分钟踢毽子比赛，下面说法正确的是（    ）。 男生的平均成绩 46下/分 女生的平均成绩 50下/分 A．每个男生的成绩都比女生低 B．没有一个男生的成绩超过女生 C．女生的整体情况好于男生 D．全班的平均次数一定是48下 【典型例题2】阳光实验小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年级平均每班有42名学生，五年级平均每班有44名学生。四、五年级一共有多少名学生？ 【练习1】大课间学校开展了跳绳运动，下面是甲、乙、丙、丁四位同学跳绳情况统计图，图（     ）中虚线所在位置能表示四位同学跳绳的平均成绩。 A． B． C． 【练习2】王师傅3小时的行车路线如下图所示。王师傅平均每小时的车速是多少？ 考点2：复杂的平均数问题 【典型例题1】小亮语文、数学、英语三科的平均成绩是91分，核对试卷发现数学附加题6分忘记加分，那么小亮加上附加题之后，平均分应是（     ）分。 A．93 B．95 C．97 【典型例题2】明明练习跳绳，第一次跳了69下，第二次跳了75下。她要想三次的平均成绩达到80下，第三次至少要跳（     ）下。 A．96 B．90 C．80 D．75 【练习1】小明的语文、数学成绩的平均分是92分，加上英语成绩后，平均分减少了1分，小明的英语成绩是（ ）分。 【练习2】四年级（2）班的4名同学在进行跳绳比赛，前3名同学的平均成绩是112个。第4名同学跳完后，4人的平均成绩变成了115个。第4名同学跳绳成绩（     ）115个。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 考点3：复式条形统计图的应用 【典型例题1】四（1）班要选一名学生代表班级参加一分钟跳绳比赛，经过初选，班里四名同学进入候选名单，下面是这四位同学最近两次的训练成绩统计图。 （1）小刚第一次比第二次少跳了36下，请据此把统计图补充完整。 （2）第一次训练，（     ）的成绩最差；第二次训练，（     ）的成绩最好。 （3）两次训练成绩相比，（     ）的进步最大，（     ）的成绩最稳定。 （4）两次训练的平均成绩最高的是（      ）。 （5）如果你是班主任老师，你会选谁去参加比赛？请说明理由。 【典型例题2】根据条形统计图，回答下面问题。 （1）小军家2023年和2024年各季度电费相比，第（     ）季度电费相差最多，相差（     ）元。 （2）小军家2023年平均每季度电费是（     ）元，小军家2024年平均每季度电费是（     ）元。 （3）小军家第（     ）季度电费最多，请你简单分析一下本季度用电多的原因。 【练习1】根据如图所示的复式条形统计图完成相应的题目。 （1）喜欢游泳的男生有20人，女生有10人，请根据数据完成如图所示复式条形统计图。 （2）各项运动中，男女生人数相差最大的是（ ）运动，相差最小的是（ ）运动。 【练习2】 （1）（ ）年级回收废品最多。 （2）（ ）年级回收废纸最少，该年级回收废塑料（ ）千克。 （3）四个年级平均每个年级回收废纸（ ）千克，平均每个年级回收废塑料（ ）千克。 考点4：复式条形统计图的画法 【典型例题1】悦悦和浩浩两位选手比赛一分钟仰卧起坐，他们的比赛情况如下表。 局数 第1局 第2局 第3局 第4局 悦悦 38 26 40 28 浩浩 29 30 31 35 （1）根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 （2）悦悦在第（ ）局比赛中仰卧起坐的个数最多，浩浩在第（ ）局比赛中仰卧起坐的个数最少。第（ ）局比赛中，两人仰卧起坐的个数差距最小。 （3）在这4局比赛中，悦悦平均每局做多少个仰卧起坐？ 【典型例题2】投壶游戏：投壶是我国古代的一种传统礼仪，也是士大夫宴饮时常玩的一种投掷游戏，“六一”儿童节学校进行投壶比赛，从四年级四个班选出了4位投壶高手，投壶成绩如表。（单位：次） 姓名 李娜 张雷 王林 李文 投壶次数 8 4 10 20 投中次数 6 3 8 12 （1）请根据统计表中数据，绘制复式条形统计图。 （2）如果李文的投中次数不是12次，要使4人投中的平均次数为8次，那么李文应该投中几次？ 【练习1】王阿姨家购买了两款智能扫地机器人，她分别记录下两款机器人前四次完成相同任务的时间。 （1）根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 （2）A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是（ ）分钟。 （3）如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择（ ）款。 因为（ ）。 【练习2】下表是社区图书馆4天内图书的借出和归还情况统计。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 借出/本 115 110 91 80 归还/本 131 137 159 166 社区图书馆4天内图书的借出和归还情况统计。 （1）根据表中数据，把上面的统计图补充完整。 （2）第（     ）天借出的图书最多，第（     ）天归还的图书最多。 （3）这4天平均每天借出多少本图书？ 一、选择题 1．下面三位同学对平均数理解正确的是（     ）。 A．五年级同学的平均体重是38千克，表示我到了五年级，体重将会长到38千克 B．我们班和四（2）班比跳绳成绩，用平均数比较公平 C．如果五年级有一位同学的体重改变了，他们的平均体重并不会改变 2．甲公司第二季度共销售饮料54万箱，第二季度平均每个月销售（     ）万箱。 A．54÷2 B．54÷3 C．54÷6 3．下图中虚线表示的是四一班篮球队队员在学校篮球比赛中的平均得分，下面是三人的得分，（     ）的得分对平均分的影响比较大。 A． B． C． 4．四（1）班学生进行1分钟跳绳测试，有两名学生因病没有参加，这时参加测试学生的平均成绩是112次。后来这两名学生进行了补测，成绩分别为109次和113次，重新计算后，学生的平均成绩和112比，（     ）。 A．比112次少 B．比112次多 C．正好112次 5．根据中国膳食委员会建议，学生一天摄入脂肪不应超过50克。如图是一些常见菜品（一份量）中的营养物质含量图。下列说法错误的是（     ）。 A．脂肪含量最高的是炸鸡。 B．这四道菜品脂肪含量的平均值是20克。 C．家常豆腐的蛋白质含量比炸鸡的蛋白质含量少13克。 6．有一组数据的平均数是16，下面（     ）组数据并入这组数据中，整组数据的平均数仍是16。 A．15和18 B．14、15和16 C．14、15、16、17和18 二、填空题 7．焦作某学校组织学生开展研学活动，第一天前往太极拳发源地陈家沟，行走了4千米；第二天奔赴云台山地质公园，行走了15千米；第三天上午参观嘉应观行走了2千米，下午游览韩愈陵园行走了3千米。请问在这次研学活动中，学生们平均每天行走（ ）千米。 8．四（2）班4个小组学生采摘苹果的情况如下图。 （1）图中每格表示（ ）kg。 （2）平均每个小组采摘苹果（ ）kg。 （3）第（ ）小组和第（ ）小组采摘的苹果质量超过了平均数。 9．甲、乙、丙、丁四个数的平均数是78，甲、乙、丙三个数的平均数是75，则丁是（ ）。 10．观察统计图，再完成问题。 奋发小学课外兴趣小组男、女生人数统计图 （1）从图上看出女生人数最多的是（ ）小组，（ ）小组的总人数最多。 （2）三个兴趣小组的总人数有（ ）人，男生人数比女生人数多（ ）人。 11．小伊在体育达标测试中，50米跑、坐位体前屈、一分钟跳绳三项的平均分是86分，已知50米跑是90分，坐位体前屈和一分钟跳绳两项的平均分是（ ）分。 12．在一次测试中，小娟语文、数学的成绩分别是93分、98分，如果算上英语，这三科的平均分是95分。小娟英语考了（ ）分。 13．光明小学篮球队队员的身高分别是160厘米、164厘米、158厘米、156厘米、162厘米。队员的平均身高是（ ）厘米。 14．第一小组植树140棵，第二小组植树110棵，第三小组植树90棵，这三个小组平均每组植树棵数应在（ ）和（ ）之间。 15．①如图4条虚线中，（ ）虚线所在的位置可能是小丽“语、数、英、科”四门学科的平均成绩。 ②有5个数，去掉一个比这5个数的平均数小一点的数，剩下4个数的平均数（ ）原来5个数的平均数。【填“＞”“＜”或“＝”】 16．下面是某小学四年级学生每分钟电脑打字个数情况统计图。 （1）男生一分钟打字个数在（ ）的范围人数最多。 （2）小雷12分钟打字432个，他打字速度属于（ ）的范围。 （3）男生和女生打字速度最接近的范围是（ ）。 17． （1）小强家第（ ）季度电费最多，是（ ）元。 （2）小军家第（ ）季度电费最少，是（ ）元。 （3）小军家全年电费（ ）元，小强家全年电费（ ）元。 18．下面是李涛家和王军家2023年各季度燃气费统计图。 李涛家和王军家2023年各季度燃气费统计图 （1）李涛家第（ ）季度的燃气费最多，王军家第（ ）季度的燃气费最少。 （2）李涛家和王军家第（ ）季度燃气费相差最大，第（ ）季度燃气费相差最小。 （3）李涛家平均每个季度的燃气费是（ ）元，王军家平均每个季度的燃气费是（ ）元。 三、解答题 19．剪纸是我国传统的民间艺术之一。阳光小学剪纸社团同学们在剪窗花，第一小组剪了18个，第二小组剪了22个，第三小组剪了16个，第四小组剪了20个。平均每个小组剪了多少个窗花？ 20．下面是四（1）班小丽和小明4月某一周5天课外阅读时间统计表。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 小丽阅读时间/分 30 25 40 35 40 小明阅读时间/分 28 30 34 28 30 ①请根据以上数据绘制复式条形统计图。 ②小明在星期（     ）课外阅读时间最长。两人在星期（     ）课外阅读时间相差最少。 ③有一位同学平均每天课外阅读时间为34分，这位同学是（     ）。请写出你的理由。 21．“低碳出行”不仅有助于减缓气候变化，还能让我们的生活更加绿色、健康。新华小学对四年级学生6月份某天“低碳出行”人数进行了调查，统计如下图。 （1）拼车出行的男生有15人，女生有25人。请你整理数据，把条形统计图补充完整。 （2）男生（     ）出行的人数最多，（     ）出行的男女生人数一样多，（     ）出行的女生人数比男生人数多。 （3）新华小学四年级有4个班，平均每个班（     ）人。 22．下面是四年级同学参加各类社团活动人数的统计表和复式条形统计图，请按要求回答问题。 音乐 书法 美术 朗诵 足球 男生 20 28 25 7 ？ 女生 30 15 25 37 5      （1）男生参加这五个项目社团活动的平均人数是24人，那么参加足球社团的男生有（     ）人。 （2）请根据统计表的数据完成复式条形统计图。 （3）观察复式条形统计图，我发现四年级男、女生参加（     ）社团的人数相差最多，参加（     ）社团的人数同样多。 23．某网上平台正在开展“绿色出行，收集绿色能量”活动。下面是王叔叔和李叔叔星期一至星期五每天收集的绿色能量统计表。 星期 一 二 三 四 五 王叔叔 110g 150g 120g 100g 110g 李叔叔 140g 80g 120g 120g 100g （1）根据上面的信息完成统计图。 （2）在这五天中，两人星期（     ）总共收集的绿色能量最多，星期（     ）最少。星期（     ）两人收集的绿色能量相差最大，星期（     ）两人收集的绿色能量一样多。 （3）王叔叔平均每天收集（     ）g绿色能量，李叔叔平均每天收集（     ）g绿色能量。 24．7个数排成一列，它们的平均数是31，前4个数的平均数是30，后4个数的平均数是33。第4个数是多少？ 25．某超市甲、乙两种品牌的牛奶第一季度销售情况如下表。 月份 1月 2月 3月 甲品牌数量/箱 250 200 180 乙品牌数量/箱 180 220 260 （1）根据下面的统计表完成统计图。 （2）哪种品牌的牛奶销量更好些？ （3）甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售多少箱？ （4）甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售多少箱？ 26．洛洛、阳阳、涧涧、西西四位同学成立了回收饮料瓶环保小组，他们在回收饮料瓶的活动情况如下：前三人回收饮料瓶个数的平均数是24个，如果算上西西回收的饮料瓶，他们小组回收饮料瓶个数的平均数增加了2个。西西回收了多少个饮料瓶？ 27．下面是三位同学去年和今年的身高情况统计表。（单位：cm） 身高情况统计表 晨晨 子怡 潇潇 去年 132 147 129 今年 135 155 139 （1）把复式条形统计图补充完整。 （2）哪位同学今年的身高比去年增长的最多？ （3）三位同学今年的身高比去年的身高平均增长了多少厘米？ 28．下面是四（1）班四名同学体育测试达标项目“一分钟跳绳”的成绩单，李芳的成绩被污渍遮住了。李芳一分钟跳了多少个？ 李芳 孙刚 王红 丁亮 平均成绩 160个 117个 133个 140个 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $