（人教版）四年级数学下册知识点总结（期末复习）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册 全册知识点总结 知识点01：加、减法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 （3）减法是加法的逆运算。 2、加法各部分间的关系 （1）和=加数＋加数 （2）加数=和－另一个加数 3、减法各部分间的关系 （1）差=被减数－减数 （2）减数=被减数－差 （3）被减数=减数+差 【易错点】 （1）0加任何数都得原数（a+0=a）。 （2）任何数减0都得原数（a－0=a）； （3）被减数等于减数时，差为0（a－a=0）。 知识点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （3）除法是乘法的逆运算。 2、乘法各部分间的关系 （1）积=因数×因数 （2）因数=积÷另一个因数 3、除法各部分间的关系 （1）商=被除数÷除数 （2）除数=被除数×商 （3）被除数=商×除数 4、有余数的除法 被除数=商×除数+余数 【易错点】 （1）0不能做除数。 （2）0 乘任何数都得 0（a×0=0）； （3）1乘任何数都得原数（a×1=a）。 （4）0除以任何非0数都得0（0÷a=0，a≠0）； （5）任何非0数除以1都得原数（a÷1=a，a≠0）。 知识点03：四则运算及混合运算 1、四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 【易错点】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 知识点04：四则运算解决实际问题 1、核心思路 （1）审题：找出已知条件和所求问题，明确数量关系（和、差、积、商）； （2）确定运算顺序：根据数量关系判断是否需要用括号改变运算顺序； （3）列式计算：按运算顺序分步或综合列式，确保每一步有意义； （4）验算：用四则运算各部分关系验算结果。 2、租车、租船问题 解题步骤： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 3、购票问题 解题步骤： （1）列全方案：3类基础方案（单人票、全团体票、组合票）； （2）精准计算：按“单价×数量=总价”列式计算； （3）对比择优：比较所有方案总价，选出最低值并验证方案可行性。 【易错点】 （1）在租船问题中，只考虑船的单价，没有考虑空位情况。 （2）在购票问题中，对于复杂的优惠策略（如团体票和单人票组合）不能全面考虑。 知识点01：从不同方向观察同一物体 1、观察物体时，一般正对观察者的那一面称为前面，朝上的那一面称为上面，左侧的那一面称为左面。 2、从不同位置观察一个立体图形，所看到的形状一般是不同的，也可能相同。 3、从不同位置观察同一物体的形状的方法： 从哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察,可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察,可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察,可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 知识点02：从同一位置观察不同物体的形状 1、从同一位置观察不同的立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同。 2、从同一位置观察不同物体的形状的方法： （1）列数和层数决定从前面看的图形； （2）行数和层数决定从左面看的图形； （3）行数和列数决定从上面看的图形。 【易错点】 （1）不能仅凭某一个方向的视图判断几何体的形状。 （2）被遮挡的小正方体看不到，观察时只数能直接看到的面。 知识点01：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 3、减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 4、加法简便计算技巧 （1）凑整法：找和为整十、整百、整千的数先结合计算。 （2）去括号/添括号规则： ①括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。 ②括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。 知识点02：乘法运算律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4、除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 5、乘法简便计算技巧 （1）观察数字特征：优先找25、125、5等特殊数，搭配4、8、2凑整。 （2）去括号/添括号规则：括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。 （3）逆用运算律：出现相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数。 （4）拆分数字：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”。 【易错点】 （1）乘法分配律漏乘：计算（50+2）×25时，错写成50×25+2，忽略2×25。 （2）去括号/添括号符号错误：把 365−（65+30）错算成365−65+30，忘记变号。 （3）运算律混用：减法用交换律时顺序错误，如100−25−75错写成100−75+25。 （4）凑整误区：乘法凑整时，只看数字忽略运算符号，如25×4÷25×4错算成（25×4）÷（25×4）=1，正确结果是16。 （5）分配律逆用错误：提取的因数不相同，如25×3+25×7错写成（25+25）×（3+7）。 知识点01：小数的认识 1、小数的意义 （1）小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 （2）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… （3）小数的数位顺序表。 ①一个小数包括三部分：整数部分、小数点和小数部分。 ②每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 2、小数的读法 （1）读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读。整数部分是0时，就读作“零”。 （2）小数点读作“点”。 （3）最后读小数部分，要依次读出小数部分每一位上的数字。 （4）小数部分有几个0，就读出几个零。 3、小数的写法 （1）写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，那么就直接写“0”。 （2）在个位的右下角点上小数点。 （3）最后写小数部分，要依次写出小数部分每一位上的数字。 【易错点】 （1）小数部分的计数单位是“十分之一、百分之一……”，不能写成“十、百……”。 （2）读小数时，小数部分的0要全部读出，不能漏读；写小数时，整数部分是0的要写“0”占位。 知识点02：小数的性质和大小比较 1、小数的性质 （1）小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【易错点】只能是小数末尾的“0”，其他位置的“0”不可以随意删掉或添加。 （2）运用小数的性质可以化简和改写小数。 ①化简小数就是不改变小数的大小，依据小数的性质，去掉小数末尾的0，使小数读写起来更简便。 ②改写小数的方法：在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉“0”即可。 【易错点】把整数改写成小数时，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后添上相应个数的“0”。 2、小数的大小比较 比较小数大小的方法 （1）比较整数部分，整数部分大的那个数就大。 （2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大。 （3）十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 知识点03：小数点移动引起小数大小的变化 小数点的移动引起小数大小变化的规律： （1）把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用这个数分别乘10、100、1000……小数点就要相应地向右移动一位、两位、三位…… （2）把一个数缩小到它的、、……就是用这个数分别除以10、100、1000……小数点就要相应地向左移动一位、两位、三位…… 【易错点】移动小数点时，位数不够的要在相应方向补0占位。 知识点04：小数与单位换算 1、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……那么可以直接把小数点向左移动相应的位数。 2、把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，它的小数部分作为单名数的小数部分。 3、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……那么可以直接把小数点向右移动相应的位数。 4、把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数的方法：小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分可以用乘进率或移动小数点的方法转化成低级单位的数。 【易错点】换算前要先明确单位间的进率，避免进率记错。 知识点05：小数的近似数 1、用“四舍五入”法求小数的近似数 （1）求小数的近似数，与求整数的近似数一样，根据需要可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 （2）求取近似数，如果保留整数，就看十分位是几；要保留一位小数，就看百分位是几……然后按“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。 ①保留整数→精确到个位，看十分位。 ②保留一位小数→精确到十分位，看百分位。 ③保留两位小数→精确到百分位，看千分位。 【易错点】求小数的近似数时，末尾的0不能去掉。 2、把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数 只要在“万”或“亿”位的右边点上小数点，再在数的后面加一个“万”或“亿”字。改写后小数的末尾的“0”可以去掉。 【易错点】改写数和求近似数的区别：改写不改变数的大小，用 “=”；求近似数改变数的大小，用“≈”。 知识点01：三角形的认识 1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形各部分的名称：三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法：为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点。下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4、三角形的高 （1）定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。 （2）一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在那条边上（或那条边的延长线上），底和高是一一对应的。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 （3）高的画法：高有3个要素：边、对面端点、垂线。 ①找到题目中要求画高的底边。 ②找到底边对面的顶点。 ③过已经找到的顶点向底边垂线。（记得标上垂直符号！） 5、三角形的特性：三角形具有稳定性。 6、三角形的三边关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）任意两边之差小于第三边。 7、两点间的所有连线中线段最短。 【易错点】 （1）任意一个三角形都有3 条高；钝角三角形有 2 条高在三角形外部。 （2）三角形的稳定性是其特有属性，与边的长短无关。 知识点02：三角形的分类 1、按角分： 类型 核心特征 注意 锐角三角形 3个角都是锐角（小于90°） 三个角的度数都需满足锐角条件 直角三角形 有1个角是直角（等于90°） 另外2个角一定是锐角； 有1条高与直角边重合 钝角三角形 有1个角是钝角（大于90°） 另外2个角一定是锐角； 有2条高在三角形外 2、按边分： 类型 核心特征 注意 不等边三角形 3条边的长度都不相等 无特殊角的要求 等腰三角形 有2条边相等（相等的边叫腰，第三条边叫底；两腰的夹角叫顶角，腰与底的夹角叫底角） 两个底角相等； 可能是锐角、直角或钝角三角形 等边三角形（正三角形） 3条边都相等 三个角都相等，且都是60°； 是特殊的等腰三角形； 一定是锐角三角形 【易错点】 （1）按角分类时，关键看最大的角：最大角是锐角→锐角三角形，最大角是直角→直角三角形，最大角是钝角→钝角三角形。 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 知识点03：三角形的内角和 1、三角形的内角和 （1）三角形的内角和是180°。 （2）验证方法 ①拼角法：把三角形的3个内角剪下来，拼成一个平角（180 °）。 ②折角法：把三角形的3个内角折在一起，拼成一个平角。 （3）已知两个角的度数，求第三个角：第三个角=180°－己知两角之和。 （4）直角三角形中，两个锐角之和是90°；等边三角形每个角都是60°。 2、探究多边形的内角和 （1）四边形的内角和是360°。 （2）多边形的内角和：多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 知识点01：小数加减法 1.小数加、减法的计算法则 （1）小数点对齐（也就是相同数位对齐）； （2）从最低位算起，按整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐； （3）加法：哪一位满十就向前一位进1； （4）减法：哪一位不够减就从前一位退1当10再减； （5）得数的小数点要与横线上的小数点对齐； （6）得数末尾有0，一般去掉0化简。 2.关键步骤：数位对齐→按整数算→点小数点→化简 【易错点】 （1）小数加减法的核心：小数点对齐，相同数位对齐； （2）位数不同时，可在末尾补0再计算。 知识点02：小数加减混合运算 1.运算顺序 （1）没有括号：从左往右依次计算 （2）有括号：先算括号里面，再算括号外面 2.计算要点 （1）统一写成竖式或递等式计算； （2）每一步都注意小数点对齐； （3）计算完一步检查一步。 【易错点】 （1）运算顺序和整数混合运算完全一样； （2）能简算的尽量简算，减少计算错误。 知识点03：整数加法运算律推广到小数 1.运算定律 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） （3）减法的性质：a−b−c=a−（b+c），a−b−c=a−c−b　 2. 简算技巧 （1）先把能凑成整数的小数结合在一起； （2）先把小数部分相同的结合在一起； （3）连减时，合并成“减两个数的和”。 【易错点】 （1）小数加减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同数前面的运算符号一起交换； （2）括号前面如果是减号，去掉括号后，原括号里的运算符号要变号,即加号变减号，减号变加号。 （3）简算目的：凑整、凑同、减少通分/对位。 知识点01：轴对称 1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.常见轴对称图形及对称轴条数 （1）长方形：2条 （2）正方形：4条 （3）等腰三角形：1条 （4）等边三角形：3条 （5）等腰梯形：1条 （6）圆：无数条 3.轴对称的性质 （1）对应点到对称轴的距离相等； （2）对应点的连线垂直于对称轴。 5.补全一个轴对称图形的方法 （1）定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。 （2）数格：数出关键点到对称轴的距离。 （3）描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 （4）连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。 【易错点】 （1）对称轴画成虚线，要出头。 （2）对应点到对称轴的距离相等，左右/上下格数要一致。 知识点02：平移 1.平移的定义：物体或图形沿着直线移动，叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2.平移的特点：不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 3.平移的两要素 （1）平移方向：上、下、左、右。 （2）平移距离：移动了几格。 4.确定方格中图形平移的方向和距离的方法 （1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。 （2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 5.平移后的图形的画法 （1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 （2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。 （3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。 【易错点】 （1）平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 （3）图形在平移的过程中，每个对应点移动的距离都相等。 知识点03：利用平移计算不规则图形的面积 1.方法：平移转化法 把不规则图形通过平移，转化为长方形或正方形，再用面积公式计算。 2.解题思路 （1）把凸出部分平移补到凹进去的地方 （2）变成规则图形后再算面积 【易错点】平移后图形边长不变，面积不变。 知识点01：平均数 1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。 2.平均数的应用：它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 3.求平均数的方法 （1）移多补少法：在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。 （2）公式法 总数量÷总份数＝平均数 平均数×总份数＝总数量 总数量÷平均数＝总份数 4.平均数的特点 （1）平均数在这组数据的最大值和最小值之间。 （2）平均数不是实际存在的数，是一个虚拟的代表数。 【易错点】解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。 知识点02：复式条形统计图 1.复式条形统计图的定义：同时表示两组或多组数据的条形统计图。有纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图两种。 2.复式条形统计图的组成：横轴、纵轴、单位长度、刻度、直条（两组用不同颜色或样式）、图例、标题。 3.复式条形统计图的特点 （1）直观看出每组数据的多少。 （2）便于两组数据对比，差距一目了然。 4.复式条形统计图的绘图要点 （1）直条宽窄一样，间隔相同。 （2）每组数据对应的直条要挨在一起。 （3）必须标图例，标明每种直条代表什么。 （4）直条上方要标数据。 知识点03：平均数与复式条形统计图的应用 解题思路 （1）先看图例、标题、横轴、纵轴，读懂信息。 （2）提取需要的数据。 （3）求平均数用：总数÷份数。 （4）对比题：谁多谁少，相差多少，哪一类最多等。 知识点01：列表法解鸡兔同笼 1.鸡兔同笼基本特征 （1）已知：总头数（鸡+兔一共多少只）、总脚数 （2）求：鸡有多少只，兔有多少只 2.适用情况：数字比较小，直接一个个试。 3.解题步骤 （1）从鸡最多、兔 0 只开始列，或从中间开始列； （2）依次：鸡减少1只→兔增加1只； （3）每一行算出总腿数； （4）找到总腿数和题目一样的那一行，就是答案。 4.技巧 （1）不用从头列到尾，腿多了就增加鸡，腿少了就增加兔。 （2）可以跳着列，更快找到答案。 知识点02：假设法解鸡兔同笼 1.解题步骤 （1）第一步：假设全是鸡（或全是兔） 假设笼子里全是鸡：总腿数=总只数×2 （2）第二步：算腿数差 用实际总腿数−假设总腿数得到多出来的腿数 （3）第三步：求兔子只数 每把1只鸡换成1只兔，会多2条腿兔的只数=多出来的腿数÷2 （4）第四步：求鸡的只数 鸡的只数=总只数−兔的只数 【口诀】假设全是鸡，先算腿差数；腿差除以二，兔子就求出。 2.反过来假设全是兔也可以： （1）假设全是兔，算总腿数； （2）算多出的腿数； （3）鸡的只数=多出腿数÷2； （4）兔=总数−鸡。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $