第九单元 数学广角-鸡兔同笼（期末复习讲义+知识卡片总结-培优版）知识梳理+4个考点讲练+7个奥数拓展+真题演练 共47题-2025-2026学年人教版数学四年级下册真题汇编必刷冲关练

null2025-2026学年人教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第九单元 数学广角-鸡兔同笼『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共47题） 同学你好，该份讲义用于人教新四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一：列表法 2 知识点二：假设法 2 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 列表法解鸡免同笼 3 高频考点二 假设法解鸡免同笼 4 高频考点三 方程法解鸡免同笼 4 高频考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 4 奥数拓展 拔尖冲刺 5 奥数拓展一 假设法解鸡免同笼 5 奥数拓展二 方程法解鸡免同笼 5 奥数拓展三 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 6 奥数拓展四 假设法解决鸡兔同笼问题（竞赛类） 7 奥数拓展五 分组法解决鸡兔同笼问题（竞赛类） 7 优选真题 实战演练 7 【基础夯实 知识巩固】 7 【拓展提高 能力拔尖】 9 知识点一：列表法 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。 知识点二：假设法 1. 假设法：假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设：将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和：根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值：拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解：分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 高频考点一 列表法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·福建福州·期末）福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（    ）只，小碗（    ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（    ）碗。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北鄂州·期末）某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·海南海口·单元测试）小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了( )瓶，5元的矿泉水买了( )瓶。 高频考点二 假设法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）一个养殖场养了一些鸡和兔，有360个头和890只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北唐山·期末）李阿姨将56个凤梨分别装满大、小共7个盒中，每个大盒装12个，每个小盒装5个。大、小盒各有多少个？（列式解答） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西晋中·期末）山西素有“小杂粮王国”之称，山西小米味道香美、营养丰富。王伯伯将50千克小米装在两种大小不同的袋子里，正好装满12袋。已知大袋每袋装5千克，小袋每袋装3千克，大小袋各装了多少袋？ 高频考点三 方程法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24六年级下·河南周口·期末）李芸在一次知识竞赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错或不做一道扣2分，李芸做对了( )道题。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·辽宁葫芦岛·期末）有兔和鸡共40只，兔的腿和鸡的腿共112条。免有( )只。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚，则鸡有( )只，兔有( )只。 高频考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·重庆渝北·期末）师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（    ）人。 A．4 B．6 C．3 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·陕西商洛·期末）为庆祝新中国成立75周年，传承红色基因，体悟中华优秀文化内涵，激发文化自信自强，感受新中国成立和建设的光辉历程、辉煌成就，厚植爱党爱国爱社会主义情怀，洛南县某中学举办了“唱响红色新童谣，经典诵读润书香”的诵读比赛。本次比赛一共有35人参加，共有7组诵读节目，分别是3人一组的小朗诵和10人一组的集体朗诵。小朗诵和集体朗诵分别有多少组？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·山西阳泉·期末）王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（    ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 奥数拓展一 假设法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·重庆长寿·期末）学校举行知识抢答竞赛，评分标准是：每答对一题得5分，每答错或不答一题倒扣1分，婷婷同学共抢答20题，最后得分76分，婷婷答对了( )题。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·全国·课后作业）王老师买了80支画笔，有2元一支的、5元一支的、10元一支的，共支付人民币490元。已知5元一支与10元一支的画笔的数量相同。这三种画笔各有多少支？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。 奥数拓展二 方程法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2024六年级下·全国·专题练习）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）有5元和10元的人民币共20张，一共是145元，5元的人民币有（    ）张。 A．11 B．9 C．13 奥数拓展三 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 奥数拓展四 假设法解决鸡兔同笼问题（竞赛类） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）枫叶新希望杯的办公室里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共25张，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有94条，有_________张椅子，有_________张凳子。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）在进行IQ智力竞赛时，规定参赛者每人底分先给50分，每人必须回答10个问题，且规定答对一题得10分，答错或不答反扣5分。星星在某次竞赛得了90分，问星星答对（    ）题。 A．7 B．8 C．9 D．6 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小朋友都听过一句话“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，在一座庙里有大和尚和小和尚。大和尚身强力壮，一个人可以挑一根扁担，前后各放一桶水；小和尚力气比较小，必须两个小和尚挑一根扁担，中间放一桶水。已知一共有44根扁担，共有80桶水，求小和尚一共有( )个。 奥数拓展五 分组法解决鸡兔同笼问题（竞赛类） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子______________个． 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25四年级下·广东东莞·期末）学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答8题，最后得分是64分。他答对了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25四年级下·四川凉山·期末）学校举行数学竞赛，试卷上共20道题。每做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，小明做完这些题后得了68分，小明做对了（      ）道题。 A．4 B．3 C．16 D．17 3．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）敬老院买了台灯和电扇共17台，总价630元。下面的算式中，（    ）求的是买了台灯的数量。 A．（630－30×17）÷（45－30） B．（45×17－630）÷30 C．（45×17－630）÷（45－30） 4．（24-25四年级下·河南新乡·期末）用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，则算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要( )。（填“多”或“少”） 5．（24-25四年级下·河南郑州·期末）我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有( )人，齐云塔的学生有( )人。 6．（24-25四年级下·陕西安康·期末）乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚，总共为51角，则5角硬币有( )枚。 7．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( )（判断对错） 8．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有10只，兔有20只。( ) 9．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）学校门口停有自行车和三轮车共14辆，共有33个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 10．（25-26四年级上·四川眉山·期末）某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 11．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）2025春晚上的机器人表演引发科技热浪。某机器人店某天卖出2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。这天卖了2足机器人和4足机器人各几台？ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25四年级下·河北邢台·期末）房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 2．（24-25四年级下·四川乐山·期末）某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套 3．（24-25四年级下·广东广州·期末）“六一”儿童节，王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买了30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔和自动铅笔各（    ）支。 A．10，20 B．15，15 C．20，10 4．（24-25四年级下·河北邢台·期末）书签是穿行于书中的精灵，蕴含着浓浓的文化内涵。在学校劳动课上有21个同学制作书签，男同学每人制作5个，女同学每人制作3个，一共制作了87个书签。制作书签的男同学有___________人，女同学有___________人。 5．（24-25四年级下·山东日照·期末）骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有( )只，双峰骆驼有( )只。 6．（24-25四年级下·山东济宁·期末）在一次植树活动中，有13名同学参加。其中，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，一共植树43棵。那么，参加此次植树活动的女生有( )人，男生有( )人。 7．（24-25四年级下·陕西安康·期末）厂家委托“货拉拉”运送陶瓷罐子到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣30元。“货拉拉”这次一共运送了100套陶瓷罐子，得到395元运费。这次运送陶瓷罐子安全送达的是几套，破损的是几套？ 8．（24-25四年级下·湖北武汉·期末）大家还记得鸡兔同笼我们是怎么解决的吗？聪聪、明明、小丽想根据课堂上的学习经验试着解决这个问题：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种动物共有16只，共有110条腿和14对翅膀，那么蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？你试一试。 我想用假设法来解决这个问题，但是这里有三种动物，怎么假设呀？ 可不可以先假设都是其中某两种动物 9．（23-24四年级下·浙江温州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第九单元 数学广角-鸡兔同笼『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共47题） 同学你好，该份讲义用于人教新四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一：列表法 2 知识点二：假设法 2 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 列表法解鸡免同笼 3 高频考点二 假设法解鸡免同笼 6 高频考点三 方程法解鸡免同笼 7 高频考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 9 奥数拓展 拔尖冲刺 10 奥数拓展一 假设法解鸡免同笼 10 奥数拓展二 方程法解鸡免同笼 12 奥数拓展三 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 14 奥数拓展四 假设法解决鸡兔同笼问题（竞赛类） 16 奥数拓展五 分组法解决鸡兔同笼问题（竞赛类） 18 优选真题 实战演练 19 【基础夯实 知识巩固】 19 【拓展提高 能力拔尖】 24 知识点一：列表法 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。 知识点二：假设法 1. 假设法：假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设：将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和：根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值：拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解：分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 高频考点一 列表法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·福建福州·期末）福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（    ）只，小碗（    ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（    ）碗。 【答案】5；4 （1）见详解 （2）大；解答过程见详解 【思路引导】（1）由题意得，一只大碗装3个鱼丸，一只小碗装1个鱼丸。连江伯煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。那么大碗的数量加上小碗的数量等于9只，据此用列表法列举出大碗和小碗的数量，然后用大碗的数量乘上3再加上小碗的数量乘上1算出可以装的鱼丸总个数。最后再找出鱼丸个数等于19个的方案即可。 （2）假设9只碗全都是大碗，那么一共可以装的鱼丸个数为：9×3＝27（个）。实际上装了19个鱼丸，两者相差：27－19＝8（个）。每把一只大碗换成一只小碗，可以装的鱼丸个数就会减少：3－1＝2（个），直接用8除以2可以算出小碗的只数。最后再用9减去小碗的只数即可算出大碗的只数。 【规范解答】（1） 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 故连江伯用了大碗5只，小碗4只。 （2）解：①假设9只碗全都是大碗。 9×3＝27（个） 27－19＝8（个） 3－1＝2（个） 8÷2＝4（只） 9－4＝5（只） 答：连江伯用了大碗5只，小碗4只。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖北鄂州·期末）某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。 【答案】 2 7 【思路引导】根据题意可知，一共有（40＋10）人，“四人房”和“六人房”一共9间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，六人房间数乘6可以算出六人房住了多少人，四人房住的人数加上六人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【规范解答】总人数：（人） 四人房 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 六人房 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总人数 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 根据表格可知，当四人房有2间，六人房有7间时，总人数是50人。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·海南海口·单元测试）小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了( )瓶，5元的矿泉水买了( )瓶。 【答案】 6 6 【思路引导】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。 另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。 【规范解答】3×12＝36（元） 48－36＝12（元） 5－3＝2（元） 12÷2＝6（瓶） 12－6＝6（瓶） 另一种解法： 3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶 合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元 所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。 高频考点二 假设法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）一个养殖场养了一些鸡和兔，有360个头和890只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 275 85 【思路引导】假设全是鸡，则共有的脚数是2×360＝720（只），与实际的总脚数相比，少了890－720＝170（只），每只鸡比兔子少了（4－2）只脚，然后用170÷（4－2）由此求出兔子的数量，最后用总头数减去兔子的头数即可求得鸡的数量；据此解答。 【规范解答】假设全是鸡。 （890－2×360）÷（4－2） ＝（890－720）÷2 ＝170÷2 ＝85（只） 360－85＝275（只） 一个养殖场养了一些鸡和兔，有360个头和890只脚，鸡有（275）只，兔有（85）只。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北唐山·期末）李阿姨将56个凤梨分别装满大、小共7个盒中，每个大盒装12个，每个小盒装5个。大、小盒各有多少个？（列式解答） 【答案】大盒有3个，小盒有4个 【思路引导】假设全部是小盒，用5×7计算出装的总量，再求与实际总个数的差值，然后除以大盒比小盒多的个数即为大盒的个数，最后再求小盒的个数。 【规范解答】5×7＝35（个） （56－35）÷（12－5） ＝21÷7 ＝3（个） 7－3＝4（个） 答：大盒有3个，小盒有4个。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西晋中·期末）山西素有“小杂粮王国”之称，山西小米味道香美、营养丰富。王伯伯将50千克小米装在两种大小不同的袋子里，正好装满12袋。已知大袋每袋装5千克，小袋每袋装3千克，大小袋各装了多少袋？ 【答案】大袋装了7袋，小袋装了5袋 【思路引导】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设12袋全是大袋，那么一共可以装：12×5＝60（千克）小米。实际上只装了50千克小米，两者相差：60－50＝10（千克）。每把一个大袋换成一个小袋，所装小米的总重量就会减少：5－3＝2（千克），直接用10除以2即可算出小袋的数量。最后再用12减去小袋的数量即可算出大袋的数量。 【规范解答】假设12袋全是大袋： 12×5＝60（千克） 60－50＝10（千克） 5－3＝2（千克） 10÷2＝5（袋） 12－5＝7（袋） 答：大袋装了7袋，小袋装了5袋。 高频考点三 方程法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24六年级下·河南周口·期末）李芸在一次知识竞赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错或不做一道扣2分，李芸做对了( )道题。 【答案】18 【思路引导】设李芸做对了x道题，则做错或不做的有（20－x）道题，根据做对的题数×得分－做错或不做的题数×扣的分数＝最终得分，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设李芸做对了x道题。 5x－（20－x）×2＝86 5x－40＋2x＝86 7x－40＝86 7x－40＋40＝86＋40 7x＝126 7x÷7＝126÷7 x＝18 李芸做对了18道题。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·辽宁葫芦岛·期末）有兔和鸡共40只，兔的腿和鸡的腿共112条。免有( )只。 【答案】16 【思路引导】将兔子的只数设为x只，则鸡的只数有（40－x）只，1只兔子4条腿，1只鸡2条腿，分别用乘法计算出兔子和鸡的腿数，再相加为112条，可以列出方程：4x＋2（40－x）＝112；再运用等式的性质解方程，据此解答。 【规范解答】根据分析： 解：设兔子有x只，则鸡有（40－x）只。 4x＋2（40－x）＝112 4x＋2×40－2x＝112 4x－2x＋80＝112 2x＋80＝112 2x＋80－80＝112－80 2x＝32 2x÷2＝32÷2 x＝16 所以兔有16只。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚，则鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 100 20 【思路引导】题中有两个未知量，设鸡有x只，则兔有（120－x）只，而每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，根据鸡比兔多120只脚，列出方程，求出方程的解即可。 【规范解答】解：设鸡有x只，则兔有（120－x）只。 2x－（120－x）×4＝120 2x－120×4＋4x＝120 6x－480＝120 6x＝120＋480 6x＝600 x＝600÷6 x＝100 120－100＝20（只） 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚，则鸡有100只，兔有20只。 高频考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·重庆渝北·期末）师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（    ）人。 A．4 B．6 C．3 【答案】B 【思路引导】根据题意可假设全是老师，则买门票一共花（9×8）元，与实际相差了（9×8－54）元，而每张成人票和每张学生票相差（8－5）元，因此用9张成人票的价钱与实际买门票相差的钱数，除以每张成人票和每张学生票的价钱差，得到的商就是学生的人数，依此计算。 【规范解答】假设全是老师 9×8＝72（元） 72－54＝18（元） 8－5＝3（元） 18÷3＝6（人） 学生一共有（6）人。 故答案为：B 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·陕西商洛·期末）为庆祝新中国成立75周年，传承红色基因，体悟中华优秀文化内涵，激发文化自信自强，感受新中国成立和建设的光辉历程、辉煌成就，厚植爱党爱国爱社会主义情怀，洛南县某中学举办了“唱响红色新童谣，经典诵读润书香”的诵读比赛。本次比赛一共有35人参加，共有7组诵读节目，分别是3人一组的小朗诵和10人一组的集体朗诵。小朗诵和集体朗诵分别有多少组？ 【答案】小朗诵5组，集体朗诵2组 【思路引导】假设7组都是小朗诵组，那么一共有7×3＝21（人），因为实际一共有35人，多了（35－21）人，就是因为把集体朗诵的人数全看作小朗诵的人数，集体朗诵的每组人数比小朗诵的每组人数多（10－3）人，所以用（35－21）除以（10－3）就是集体朗诵的组数，再用总共的组数减去集体朗诵的组数，即可求出小朗诵的组数。 【规范解答】（35－7×3）÷（10－3） ＝（35－21）÷（10－3） ＝14÷7 ＝2（组） 7－2＝5（组） 答：小朗诵有5组，集体朗诵有2组。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·山西阳泉·期末）王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（    ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 【答案】C 【思路引导】根据题意可假设40块玻璃都没有打碎，依此计算出都没打碎的总运费，实际得到的运费与都没打碎的总运费差，打碎一块与没打碎的运费差，然后用实际得到的运费与都没打碎的总运费差，除以打碎一块与没打碎的运费差，得到的商就是打碎的块数，依此解答。 【规范解答】假设40块玻璃都没有打碎 40×4＝160（元） 160－140＝20（元） 4＋6＝10（元） 20÷10＝2（块） 王师傅打碎了2块玻璃。 故答案为：C 奥数拓展一 假设法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·重庆长寿·期末）学校举行知识抢答竞赛，评分标准是：每答对一题得5分，每答错或不答一题倒扣1分，婷婷同学共抢答20题，最后得分76分，婷婷答对了( )题。 【答案】16 【思路引导】假设20道题全答对，则得（20×5＝100）分，这样就少得100－76＝24（分）；答错一题比答对一题少（5＋1＝6）分，也就是答错（24÷6＝4）道题，然后求出答对的题数即可。 【规范解答】假设20道题全答对，则答错的题有： （20×5－76）÷（5＋1） ＝（100－76）÷6 ＝24÷6 ＝4（道） 20－4＝16（道） 婷婷答对了16题。 【考点剖析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·全国·课后作业）王老师买了80支画笔，有2元一支的、5元一支的、10元一支的，共支付人民币490元。已知5元一支与10元一支的画笔的数量相同。这三种画笔各有多少支？ 【答案】5元一支和10元一支的画笔各有30支， 2元一支的画笔有20支。 【思路引导】 因为5元一支与10元一支的画笔数量相同，可将它们看作一种“组合画笔”，先求出这种组合画笔的平均单价，再假设80支全是2元的画笔，通过总价差和单价差求出组合画笔的组数，进而得出5元、10元画笔的数量，最后求出2元画笔的数量。 【规范解答】把1支5元画笔和1支10元画笔看作一组，这一组的数量是2支，总价是（元） 则平均每支单价为（元） 假设80支全是2元的画笔，总价应为（元） 实际支付490元，比假设的总价多（元） 每一组“组合画笔”比2支2元画笔多花（元） (元） （元） 所以组合画笔的组数为（组） 则5元画笔和10元画笔各有30支 2元画笔数量为 （支） 答：2元一支的画笔有20支，5元一支的画笔有30支，10元一支的画笔有30支。 【考点剖析】当有两种物品数量相同时，可将它们组合成一个整体计算平均单价，再用假设法通过总价差和单价差求出组合的数量，进而解决问题。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。 【答案】9 【思路引导】此题可用假设法解题。假设全部都是单打或者全部是双打：首先明确两种比赛类型的人数差异是每张双打球桌比单打球桌多2人，接着假设所有球桌都是同一种比赛类型，根据假设计算出总人数，并计算实际人数与假设人数的差值，再通过人数差计算出另一种类型的球桌数量，据此解答。 【规范解答】方法一：假设全是单打。 2×12＝24（人） 30－24＝6（人） 4－2＝2（人） 双打的乒乓球桌有：6÷2＝3（张） 单打的乒乓球桌有：12－3＝9（张） 方法二：假设全部都是双打。 4×12＝48（人） 48－30＝18（人） 4－2＝2（人） 单打的乒乓球桌有：18÷2＝9（张） 双打的乒乓球桌有：12－9＝3（张） 其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有9张。 【考点剖析】此题考查的知识点归根到底就是鸡兔同笼问题，其核心是运用假设法的逻辑思维来解决问题，培养学生对解决问题策略的灵活运用能力。 奥数拓展二 方程法解鸡免同笼 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2024六年级下·全国·专题练习）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 【答案】8次 【思路引导】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 【答案】14道 【思路引导】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【规范解答】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 【考点剖析】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）有5元和10元的人民币共20张，一共是145元，5元的人民币有（    ）张。 A．11 B．9 C．13 【答案】A 【思路引导】设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张，x张10元人民币有10x元，5元人民币有5×（20－x）元，5元和10元一共是145元，列方程：10x＋5×（20－x）＝145，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张 10x＋5×（20－x）＝145 10x＋5×20－5x＝145 5x＝145－100 5x＝45 x＝45÷5 x＝9 5元人民币：20－9＝11（张） 故答案选：A 【考点剖析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 奥数拓展三 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【思路引导】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。 【规范解答】A．如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。不符合题意。 B．如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×4＝48（个）。再把（12－4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56－48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8－4＝4（间）中宿舍。不符合题意。 C．如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×6＝32（个）。再把（12－6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42－32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍6－5＝1（间）中宿舍。不符合题意。 D．如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×8＝ 16（个）。再把（12－8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个） 床位，比实际多了28－16＝12（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有12÷2＝6（间）小宿舍，大于4了，不可能；故符合题意。 故答案为：D 【考点剖析】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【思路引导】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【规范解答】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 【答案】大人33人，孩子66人 【思路引导】两个孩子一餐吃1个面包，则一个孩子吃个面包。假设这99人都是大人，则一共吃面包99×2＝198（个）面包，比实际吃的面包数量多算了198－99＝99（个），这是因为把孩子看作大人，每个孩子多算了2－＝（个）面包，求几个孩子会多算99个？用除法计算即可求出孩子人数，继而求出大人人数。 【规范解答】99×2＝198（个） 198－99＝99（个） 孩子：99÷（2－） ＝99× ＝66（人） 大人：99－66＝33（人） 答：大人33人，孩子66人。 【考点剖析】本题考查鸡兔同笼问题。采用假设法解题时，求出假设吃的面包数量与实际吃的面包数量之差是关键。 奥数拓展四 假设法解决鸡兔同笼问题（竞赛类） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）枫叶新希望杯的办公室里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共25张，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有94条，有_________张椅子，有_________张凳子。 【答案】 19 6 【思路引导】假设所有物品都是凳子，计算总腿数与实际腿数的差值，再根据每把椅子比凳子多1条腿，求出椅子的数量，进而求出凳子的数量。 【规范解答】假设25张都是凳子， 3×25＝75（条） 94－75＝19（条） 19÷1＝19（张） 25－19＝6（张） 则有19张椅子，有6张凳子。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）在进行IQ智力竞赛时，规定参赛者每人底分先给50分，每人必须回答10个问题，且规定答对一题得10分，答错或不答反扣5分。星星在某次竞赛得了90分，问星星答对（    ）题。 A．7 B．8 C．9 D．6 【答案】D 【思路引导】本题可以用假设法解决。假设星星全部答对，则最终得分为：10×10＋50＝150（分），星星实际得分为90分，少了：150－90＝60（分）。因为答错一题不仅不得分还会反扣5分，因此从答对一题到答错一题的分数相差：10＋5＝15（分），据此即可求出星星答错的题目数量为：60÷15＝4（题），因此答对了：10－4＝6（题）。 【规范解答】假设星星全部答对， 答错：（10×10＋50－90）÷（10＋5） ＝（100＋50－90）÷15 ＝（150－90）÷15 ＝60÷15 ＝4（题） 答对：10－4＝6（题） 故答案为：D 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小朋友都听过一句话“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，在一座庙里有大和尚和小和尚。大和尚身强力壮，一个人可以挑一根扁担，前后各放一桶水；小和尚力气比较小，必须两个小和尚挑一根扁担，中间放一桶水。已知一共有44根扁担，共有80桶水，求小和尚一共有( )个。 【答案】16 【思路引导】大和尚一个人挑2桶水，小和尚两个人挑1桶水，即小和尚一个人挑0.5桶水，可以假设全是大和尚，则一共可以挑水的桶数为：2×44＝88（桶），多了：88－80＝8（桶），然后再用8除以1与0.5的差即可求出小和尚的人数。 【规范解答】假设全是大和尚， 2×44＝88（桶） 88－80＝8（桶） 8÷（1－0.5） ＝8÷0.5 ＝16（个） 因此小和尚一共有16个。 奥数拓展五 分组法解决鸡兔同笼问题（竞赛类） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 【答案】7只 【思路引导】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 【规范解答】解：假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有腿：6×18=108（条） 有蜘蛛： （118-108）÷（8-6）=5（只） 蜻蜓、蝉一共有： 18-5=13（只） 假设蜻蜓也是一对翅膀，应该有翅膀：1×13=13（对） 蜻蜓：20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜓有7只. 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？ 【答案】大动物：25只  小动物：75只 【规范解答】100×3－100＝200（斤） 小动物：200÷（3-）＝75（只） 大动物：100-75＝25（只） 所以大动物有25只，小动物有75只． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子______________个． 【答案】118 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25四年级下·广东东莞·期末）学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答8题，最后得分是64分。他答对了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【思路引导】本题用假设法来解决。假设8道题目全部答对，得8×10＝80（分）。答错一道题目分数减少：10＋6＝16（分）。用80分和实际分数的差值除以16即可得到答错题目的道数，最后用减法即可算出答对题目的数量。据此解答。 【规范解答】假设8道题目全部答对。 一共：8×10＝80（分） 差：80－64＝16（分） 答错：16÷（10＋6） ＝16÷16 ＝1（道） 答对：8－1＝7（道） 他答对了7道。 故答案为：D 2．（24-25四年级下·四川凉山·期末）学校举行数学竞赛，试卷上共20道题。每做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，小明做完这些题后得了68分，小明做对了（      ）道题。 A．4 B．3 C．16 D．17 【答案】C 【思路引导】假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样实际就少得（100－68）分；做错一题比做对一题少（5＋3）分，然后用（100－68）除以（5＋3）也就是做错的道数，再求出做对的道数即可。 【规范解答】20×5－68 ＝100－68 ＝32（分） 32÷（5＋3） ＝32÷8 ＝4（道） 20－4＝16（道） 所以，小明做对了16道题。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）敬老院买了台灯和电扇共17台，总价630元。下面的算式中，（    ）求的是买了台灯的数量。 A．（630－30×17）÷（45－30） B．（45×17－630）÷30 C．（45×17－630）÷（45－30） 【答案】C 【思路引导】通过假设全部是电扇（价格较高的物品），算出与实际总价的差值，再根据电扇和台灯的单价差，求出台灯的数量。 【规范解答】假设全部是电扇，则需要（45×17）元，比实际多了（45×17－630）元，每台电扇比每台台灯多（45－30）元，所以用（45×17－630）除以（45－30）即可求出买的台灯数量。 所以，求台灯的数量，列式为：（45×17－630）÷（45－30）； 故答案为：C 4．（24-25四年级下·河南新乡·期末）用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，则算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要( )。（填“多”或“少”） 【答案】少 【思路引导】用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，那么相当于把一部分兔子看成了鸡。兔子有4只脚，鸡有2只脚，所以算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要少。 【规范解答】用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，则算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要少。 5．（24-25四年级下·河南郑州·期末）我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有( )人，齐云塔的学生有( )人。 【答案】 25 12 【思路引导】根据鸡兔同笼问题，假设9组都是参观齐云塔的人数，则应该有（9×3）人，比实际的人数少，因为一组参观齐云塔的人数比一组参观天王殿的人数少（5－3）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参观天王殿的组数，最后乘5即可求出参观天王殿的学生有多少人，用总人数减去参观天王殿的人数就是参观齐云塔的人数。 【规范解答】（37－9×3）÷（5－3） ＝（37－27）÷2 ＝10÷2 ＝5（组） 5×5＝25（人） 37－25＝12（人） 所以参观天王殿的学生有25人，齐云塔的学生有12人。 6．（24-25四年级下·陕西安康·期末）乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚，总共为51角，则5角硬币有( )枚。 【答案】 6 【思路引导】假设全部是5角硬币，用5乘27计算总价值，再减51得实际差额，再用实际差额总数除以5角与1角硬币的差额求出1角硬币数量，再求5角硬币数量。 【规范解答】假设全部是5角硬币 （5×27－51）÷（5－1） ＝（5×27－51）÷（5－1） ＝（135－51）÷4 ＝84÷4 ＝21（枚） 5角硬币数量：27－21＝6（枚） 乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共27枚，总共为51角，则5角硬币有6枚。 7．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12（角），比总钱数少44－12＝32（角）。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4（角），用32÷4即可求出有多少枚5角的硬币，据此判断即可。 【规范解答】4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原题说法错误。 故答案为：× 8．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有10只，兔有20只。( ) 【答案】× 【思路引导】采用假设法：一种是假设30只全部是兔，每只兔子有4只脚，那么总的脚数量就30乘4；再减去80，得到的脚数量差；再根据每只兔比鸡多2只脚，用脚数差除以2，就能得到鸡的只数；再用总的只数，减去鸡的只数，就是兔的只数。最后与题目中给出的鸡和兔的只数作比较，看是否一致。据此判断即可。另一种是假设30只全部是鸡，每只鸡有2只脚，那么总的脚数量就用30乘2；再用80减去60，就是脚数差；再根据每只兔比鸡多2只脚，用脚数差除以2，就能得到兔的只数。总的只数减去兔的只数，就是鸡的只数。最后与题目中给出的鸡和兔的只数作比较，看是否一致。据此判断即可。 【规范解答】假设全部是兔： 总脚数：4×30＝120（只） 脚数差：120−80＝40（只） 每只鸡比兔少脚数：4−2＝2（只） 鸡的数量：40÷2＝20（只） 兔的数量：30−20＝10（只） 假设全部是鸡： 总脚数：30×2＝60（只） 脚数差：80－60＝20（只） 每只鸡比兔少脚数：4−2＝2（只） 兔的数量：20÷2＝10（只） 鸡的数量：30－10＝20（只） 因此鸡有20只，兔有10只，而不是鸡有10只，兔有20只。因此原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）学校门口停有自行车和三轮车共14辆，共有33个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 【答案】 自行车有9辆；三轮车有5辆 【思路引导】根据题意，已知自行车和三轮车共14辆，共有33个轮子；假设全部是自行车，先用14乘2，求出轮子数，再用33减去求出的轮子上计算轮子总数与实际差异，又知三轮车与自行车的轮子差是3－2＝1（个），再用轮子总数与实际差异的数值除以1，就是三轮车数量。最后用14减去三轮车的数量，就是自行车的数量，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （33－14×2）÷（3－2） ＝（33－28）÷1 ＝5÷1 ＝5（辆） 14－5＝9（辆） 答：自行车有9辆，三轮车有5辆。 10．（25-26四年级上·四川眉山·期末）某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 【答案】甲机28立方米；乙机22立方米 【思路引导】可以利用假设法解决。首先明确甲、乙两机各自工作的总时间，甲机共工作（4＋10）小时，乙机共工作10小时；已知甲机每小时比乙机多挖6立方米，可假设乙机每小时挖土量增加到与甲机相同，则总挖土量会相应增加，增加的挖土量为乙机工作时间乘甲机比乙机每小时多挖的量；用原来的总挖土量加上乙机增加的挖土量，即可求出调整后的总挖土量；再用调整后的总挖土量除以两机工作总小时数，即可求出甲机每小时挖土量，进而求出乙机每小时挖土量。 【规范解答】甲机工作的总时间：4＋10＝14（小时） 假设乙机每小时挖土量与甲机相同，增加挖土量：6×10＝60（立方米） 调整后的总挖土量：612＋60＝672（立方米） 两机工作总小时数：14＋10＝24（小时） 甲机每小时挖土量：672÷24＝28（立方米） 乙机每小时挖土量：28－6＝22（立方米） 答：甲机每小时挖土28立方米，乙机每小时挖土22立方米。 11．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）2025春晚上的机器人表演引发科技热浪。某机器人店某天卖出2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。这天卖了2足机器人和4足机器人各几台？ 【答案】2足机器人30台，4足机器人20台 【思路引导】假设卖出的50台都是4足机器人，那么一共有（4×50）只足，比实际多了（4×50－140）只足，因为一个2足机器人看成一个4足机器人，多算了（4－2）只足。比实际多的足数除以每个2足机器人看成4足机器人多的足数，即可算出这天卖出的2足机器人有多少台，用总台数减去2足机器人的台数即可求出4足机器人的台数。 【规范解答】50×4＝200（足） 200－140＝60（足） 4－2＝2（足） 60÷2＝30（台） 50－30＝20（台） 答：这天卖了2足机器人30台，4足机器人20台。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25四年级下·河北邢台·期末）房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 【答案】B 【思路引导】假设全是椅子，如果18个全是椅子，那么腿的总数应该是18×4＝72（条），但实际腿的总数是66条，比假设全是椅子的情况少了72－66＝6（条）。每把椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，所以每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条）腿。少的这6条腿，就是因为把凳子当成椅子来算，每把多算了1条腿，所以凳子的数量是6÷1＝6（个），据此解答即可。 【规范解答】假设全是椅子 18×4＝72（条） 72－66＝6（条） 每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条） 6÷1＝6（个） 所以凳子的数量是6个。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·四川乐山·期末）某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套 【答案】C 【思路引导】已知安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，多出的钱数就是运输中损坏少得的钱数，每损坏一套不但得不到运费还要扣除40元，那么用多出的钱数除以损坏每套扣除的钱数和运费，计算出损坏的套数，再用总数减去损坏的套数计算出安全送达的套数。 【规范解答】5×100－410 ＝500－410 ＝90（元） 90÷（5＋40） ＝90÷45 ＝2（套） 100－2＝98（套） 所以这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·广东广州·期末）“六一”儿童节，王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买了30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔和自动铅笔各（    ）支。 A．10，20 B．15，15 C．20，10 【答案】A 【思路引导】假设全部买自动铅笔，总价为30×8＝240元，与实际花费310元相差70元。每支钢笔比自动铅笔贵15－8＝7元，因此钢笔数量为70÷7＝10支，自动铅笔为30－10＝20支。 【规范解答】假设全部买自动铅笔： 总价：30×8＝240（元） 差额：310－240＝70（元） 每支钢笔多出：15－8＝7（元） 钢笔数量：70÷7＝10（支） 自动铅笔数量：30－10＝20（支） 故答案为：A 【考点剖析】鸡兔同笼的变形问题，利用假设法是解题的关键。 4．（24-25四年级下·河北邢台·期末）书签是穿行于书中的精灵，蕴含着浓浓的文化内涵。在学校劳动课上有21个同学制作书签，男同学每人制作5个，女同学每人制作3个，一共制作了87个书签。制作书签的男同学有___________人，女同学有___________人。 【答案】 12 9 【思路引导】假设所有同学都是女生，每人做3个书签，21人共做21×3＝63个，比实际87个少87－63＝24个。每个男生比女生多做5－3＝2个，所以男生人数是24÷2＝12人。女生就是21－12＝9人。 【规范解答】总人数21人，假设全是女生：21×3＝63（个） 实际比假设多：87－63＝24（个） 每个男生比女生多做2个，所以男生人数：24÷2＝12（人），女生人数：21－12＝9（人） 制作书签的男同学有12人，女同学有9人。 5．（24-25四年级下·山东日照·期末）骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有( )只，双峰骆驼有( )只。 【答案】 8 4 【思路引导】假设12只全是双峰骆驼，则一共有（12×2＝24）个驼峰，而实际只有16个驼峰，多了（24－16＝8）个驼峰，双峰骆驼比单峰骆驼多1个驼峰，因此用多的驼峰数除以1，即可得到单峰骆驼的只数，用骆驼的总数减单峰骆驼的只数，就是双峰骆驼的只数。 【规范解答】12×2＝24（个） 24－16＝8（个） 2－1＝1（个） 8÷1＝8（只） 12－8＝4（只） 这些骆驼中单峰骆驼有（8）只，双峰骆驼有（4）只。 6．（24-25四年级下·山东济宁·期末）在一次植树活动中，有13名同学参加。其中，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，一共植树43棵。那么，参加此次植树活动的女生有( )人，男生有( )人。 【答案】 9 4 【思路引导】假设全部是女生，用每个女生植树棵数乘13，计算出一共能够植多少棵树，然后与实际植树棵数求差，这个差是由于把男生看成女生计算引起的，计算出每个男生比每个女生多植树多少棵，用实际植树棵数与假设后植树棵数的差除以每个男生比女生多植树棵数，即可算出有多少个男生，再用总人数减去男生人数，即可算出女生有多少人。据此解答。 【规范解答】假设全部是女生，则： 3×13＝39（棵） 43－39＝4（棵） 4－3＝1（棵） 男生：4÷1＝4（人） 女生：13－4＝9（人） 在一次植树活动中，有13名同学参加。其中，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，一共植树43棵。那么，参加此次植树活动的女生有9人，男生有4人。 7．（24-25四年级下·陕西安康·期末）厂家委托“货拉拉”运送陶瓷罐子到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣30元。“货拉拉”这次一共运送了100套陶瓷罐子，得到395元运费。这次运送陶瓷罐子安全送达的是几套，破损的是几套？ 【答案】97套；3套 【思路引导】此题可用假设法，假设100套陶瓷罐子都安全送达，100乘5可以求出安全运送100套的运费是500元，而实际只得到395元的运费，损失了105元，因为破损1套扣30元，1套的运费是5元，即破损1套35元就没有了，105里面有几个35，就破损了几套，用105除以35可以求出破损的有3套，最后用100减3即可求出安全送达的数量。 【规范解答】假设全部安全送达。 应得运费：5×100＝500（元） 500－395＝105（元） 5＋30＝35（元） 105÷35＝3（套） 100－3＝97（套） 答：安全送达97套，破损3套。 8．（24-25四年级下·湖北武汉·期末）大家还记得鸡兔同笼我们是怎么解决的吗？聪聪、明明、小丽想根据课堂上的学习经验试着解决这个问题：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种动物共有16只，共有110条腿和14对翅膀，那么蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？你试一试。 我想用假设法来解决这个问题，但是这里有三种动物，怎么假设呀？ 可不可以先假设都是其中某两种动物 【答案】蜘蛛：7只；蜻蜓：5只；蝉：4只 【思路引导】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设16只动物全是蜘蛛，那么一共有：16×8＝128（条）腿。实际上只有110条腿，两者相差：128－110＝18（条）。每把一只蜘蛛换成一只蜻蜓或者蝉，腿的总数就会减少：8－6＝2（条），直接用18除以2即可算出蜻蜓和蝉的总数。然后再用16减去蜻蜓和蝉的总数算出蜘蛛的数量。得到了蜻蜓和蝉的总数，可以再用假设法假设全是蜻蜓。然后用同样的方法算出蜻蜓和蝉的数量。 【规范解答】假设16只全是蜘蛛：16×8＝128（条） 128－110＝18（条） 8－6＝2（条） 18÷2＝9（只） 16－9＝7（只） 假设9只全是蜻蜓：9×2＝18（对） 18－14＝4（对） 2－1＝1（对） 4÷1＝4（只） 9－4＝5（只） 答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只。 【考点剖析】本题是鸡兔同笼类的变式问题，因为蜻蜓和蝉的腿的只数相同，所以最开始需要蜻蜓和蝉看成一种动物来运用假设法算出蜘蛛的数量和蜻蜓和蝉的总数量。得到蜻蜓和蝉的总数量之后，再用一次假设法即可算出蜻蜓和蝉各自的只数。 9．（23-24四年级下·浙江温州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 【答案】（1）1；9；300 （2）大和尚25人；小和尚75人（思考过程见详解） 【思路引导】根据题意，用假设法解决“百僧分馍”问题： （1）假设每个小和尚吃1个馒头，需用扩倍的方法，即把小和尚3人吃的馒头个数1乘3，相应的每个大和尚吃的3个馒头也乘3得9个，原馒头总数100个也乘3得300个；人数不变仍为100个和尚；据此填空。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则100个小和尚一共吃的个数为100×1＝100（个），比实际吃的300个馒头少300－100＝200（个）；因为把大和尚看成小和尚时，每个大和尚少吃了9－1＝8（个）馒头，用一共吃的200个馒头除以每个大和尚少吃的8个馒头，即得到大和尚的人数，再用100减大和尚的人数就得到小和尚的人数。据此解答。 【规范解答】（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃1个。 那么每个大和尚吃9个，馒头的总数是300个。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则一共吃的个数为： 100×1＝100（个） 比实际吃的个数少的个数为： 300－100＝200（个） 每个大和尚少吃的馒头个数为： 9－1＝8（个） 大和尚的人数： 200÷8＝25（人） 小和尚的人数： 100－25＝75（人） 答：大和尚25人，小和尚75人。 【考点剖析】本题解题关键是用扩倍的方法把每个小和尚吃的数量扩大3倍变成整数，同时每个大和尚吃的个数和馒头总数也跟着扩大3倍；再按照用假设法解决鸡兔同笼问题的方法利用扩倍后的数据解决本题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $