江苏南通市启东市长江中学2025-2026学年八年级下学期6月数学错题再练2

**基本信息** 启东市长江中学八年级数学错题再练试卷，聚焦一元二次方程、旋转等核心知识，通过数学家情境（如赵爽弦图）、实际问题（篱笆面积、销售盈利）及几何综合题，培养抽象能力、推理意识与应用意识，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、中心对称图形（赵爽弦图）、旋转性质|结合数学文化，基础概念辨析| |填空题|6/22|根的判别式、增长率问题、旋转中心判断|实际应用与空间观念结合| |解答题|9/98|方程解法、几何旋转证明（等边三角形旋转）、实际应用题（篱笆面积）|综合考查推理能力与模型意识|

2025-2026学年启东市长江中学第二学期八年级数学错题再练2 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．方程①；②2x2﹣5xy+y2＝0；③7x2+1＝0；④中，一元二次方程个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，他们运用他们的特殊知识与专业方法解决许多在科学领域的显著问题．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称形的是（　　） A． B． C． D． 斐波那契螺旋线 阿基米德三角形 赵爽弦图 笛卡尔心形线 3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是（　　） A．100° B．90° C．70° D．110° 第3题 第6题 4．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+4）2＝19 B．（x﹣4）2＝19 C．（x﹣4）2＝13 D．（x+4）2＝13 5．已知点A（a，﹣1），点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 6．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A．（45﹣2x）（25﹣2x）＝625 B．（45﹣x）（25﹣x）＝625 C．（45﹣x）（25﹣2x）＝625 D．（45﹣2x）（25﹣x）＝625 7．关于x的一元二次方程无实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≠±1 B．k＜1 C．﹣1＜k＜1 D．k＜﹣1 8．已知互不相等的实数a，b，c满足ab+a2＝c2，ab+b2＝c2，ab≠0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定根的存在情况 9．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 10．如图，△ABC为等边三角形，点P为BC边上一动点，以AP为边在AP的右侧作等边△APQ，连接CQ，点M是边AC的中点，连接QM．若AC＝2，则QM的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12小题每小题3分，第13~16小题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　 ． 12．某钢铁厂计划今年第一季度1月的总产量为500吨，3月的总产量为720吨，假设平均每月的增长率相同．则第一季度平均每月的增长率为　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝64°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，若点B的对应点E恰好落在线段AC上，连接AD，则∠CAD＝ 　 　 °． 14．如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是 　 　 ． 15．已知方程x2﹣2025x+1＝0的两根分别为m、n，则的值为　 　 ． 16．如图，四边形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝CB，AD＝2，CD＝4，将BD绕点B逆时针旋转90°得BD′，连接DD′，当DD′的长取得最大值时，AB长为 . ( 八 年级( )班 姓名________ 学号______ 考 场号_____ 号______________ )长江中学2025-2026学年度第二学期 八年级数学错题再练答题卷（一） （时间：120分钟 总分：150分 命题人：赵柳花） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共6小题，第11~12小题每小题3分，第13~16小题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）用适当的方法解下列方程： （1）y（y﹣1）＝2﹣2y； （2）5x2﹣8x＝﹣5； （3） （x+2）2﹣8（x+2）+15＝0． 18．（10分）设x1，x2是关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2的两根． （1）当x1＝﹣1时，求x2及m的值． （2）求证：（x1﹣1）（x2﹣1）≤0． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△A1B1C．请画出△A1B1C； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，写出旋转中心的坐标：　 　 ． 20．(10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合），将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接FD． （1）求证：AC∥FD； （2）连接BF，若AB＝4，CE＝1，求线段BF的长． 21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0． （1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值． ( 座位号 ) 22．（12分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． （1）若围成的花圃面积为40平方米时，求AB的长； （2）如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求AB的长；如果不能，请说明理由． 23．（12分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A顺时针方向旋转后，得到△QAB． （1）求点P和点Q之间的距离； （2）求∠APB的度数． 24．（10）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 25．（12分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数； 小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决． （1）请你回答：图1中∠APB的度数等于　 　 ．（直接写答案） 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝2，PB＝1，PD． （2）求∠APB的度数； （3）求正方形的边长． 2025-2026八下数学错题再练2参考答案与试题解析 1、 BCBAA ADCCD 2、 11、 12、20% 13、 14、B 15、-1 16、 三．解答题（共9小题） 17．用适当的方法解下列方程： 【解答】解：（1）y（y﹣1）＝2﹣2y， y（y﹣1）＝2（1﹣y）， y（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝0， y（y﹣1）+2（y﹣1）＝0， （y﹣1）（y+2）＝0， y﹣1＝0或y+2＝0， y1＝1，y2＝﹣2； （2）5x2﹣8x＝﹣5， 5x2﹣8x+5＝0， ∵Δ＝（﹣8）2﹣4×5×5＝64﹣100＝﹣36＜0， ∴原方程没有实数根； （3）（x+2）2﹣8（x+2）+15＝0， （x+2﹣3）（x+2﹣5）＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0， x﹣1＝0或x﹣3＝0， x1＝1，x2＝3． 18．【解答】解：（1）把x1＝﹣1代入方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2， 得m2＝6， ∴． ∴（x﹣1）（x﹣2）＝6，即x2﹣3x﹣4＝0． ∴（x﹣4）（x+1）＝0． ∴x1＝﹣1，x2＝4． ∴． （2）方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2可化为x2﹣3x+2﹣m2＝0． ∵Δ＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． ∵方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2即x2﹣3x+2﹣m2＝0的两根为x1、x2， ∴x1+x2＝3，x1•x2＝2﹣m2． ∴（x1﹣1）（x2﹣1） ＝x1•x2﹣（x1+x2）+1 ＝2﹣m2﹣3+1 ＝﹣m2． ∵m2≥0， ∴﹣m2≤0，即（x1﹣1）（x2﹣1）≤0． 19．【解答】解：（1）如图：△A1B1C即为所求； （2）如图：△A2B2C2即为所求； （3）将△A1B1C绕点（0，2）旋转180°可以得到△A2B2C2， 故答案为：（0，2）． 20．【解答】（1）证明：∵线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF， ∴∠EAF＝60°，AE＝AF， ∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°， ∴AB＝BC，， ∴△ABC、△ACD是等边三角形， ∴AC＝AD，∠ACD＝∠CAD＝60°， ∴∠CAE＝∠DAF， ∴△ACE≌△ADF（SAS）， ∴∠ADF＝∠ACD＝∠CAD＝60°， ∴DF∥AC． （2）如图，连接BF，BD，设BD与AC相交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，BD＝2BO， ∵AB＝4，△ABC是等边三角形， ∴AO＝2，BO2， ∴， 由（1）可得△ACE≌△ADF，AC∥DF， ∴DF＝CE＝1，DF⊥BD． ∴BF7． 21．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+4）]2﹣4（k2+4k+3） ＝4＞0， ∴不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解：x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0， （x﹣k﹣1）（x﹣k﹣3）＝0， ∴x1＝k+1＞0，x2＝k+3＞0， ∴Rt△ABC两直角边的长为k+1和k+3，斜边BC的长为10， ∴（k+1）2+（k+3）2＝102， 解得k1＝﹣9（舍去），k2＝5， ∴k的值为5． 22．【解答】解：（1）设BC的长度为x米，则AB的长度为米， 根据题意得：x•40， 整理得：x2﹣24x+80＝0， 解得：x1＝4，x2＝20． ∵20＞15， ∴x2＝20舍去． ∴10（米） 答：AB的长为10米． （2）不能围成，理由如下： 设BC的长为y米，则AB的长为米， 根据题意得：y•50， 整理得：y2﹣24y+150＝0． ∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0， ∴该方程无实数根， ∴不能围成面积为50米2的花圃． 23．【解答】解：（1）如图，连接PQ， ∵将△PAC绕点A顺时针方向旋转后，得到△QAB， ∴AQ＝AP，∠PAC＝∠QAB． ∵∠PAC+∠BAP＝60°， ∴∠PAQ＝60°， ∴△APQ为等边三角形， ∴PQ＝AP＝6， 即点P与Q之间的距离为6． （2）∵BP＝8，BQ＝PC＝10，PQ＝6， ∴PQ2+BP2＝BQ2， ∴△BPQ为直角三角形，且∠BPQ＝90°， ∴∠APB＝90°+60°＝150°． 24．【解答】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件， 依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20． 答：每件衬衫应降价10元或20元． 25．【解答】解：（1）如图2，把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′， 由旋转的性质，P′A＝PA＝3，P′D＝PB＝4，∠PAP′＝60°，∠APB＝∠AP′C， ∴△APP′是等边三角形， ∴PP′＝PA＝3，∠AP′P＝60°， ∵PP′2+P′C2＝32+42＝25，PC2＝52＝25， ∴PP′2+P′C2＝PC2， ∴∠PP′C＝90°， ∴∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°； 故∠APB＝∠AP′C＝150°； 故答案为：150°． （2）如图3，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′， 由旋转的性质，P′A＝PA＝2，P′D＝PB＝1，∠PAP′＝90°， ∴△APP′是等腰直角三角形， ∴PP′PA＝4，∠AP′P＝45°， ∵PP′2+P′D2＝42+12＝17，PD2＝（）2＝17， ∴PP′2+P′D2＝PD2， ∴∠PP′D＝90°， ∴∠AP′D＝∠AP′P+∠PP′D＝45°+90°＝135°， 故∠APB＝∠AP′D＝135°， （3）∵∠APB+∠APP′＝135°+45°＝180°， ∴点P′、P、B三点共线， 过点A作AE⊥PP′于E， 则AE＝PEPP′4＝2， ∴BE＝PE+PB＝2+1＝3， 在Rt△ABE中，AB． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $