江苏盐城市射阳县实验初级中学2025-2026学年八年级下学期第二阶段测试数学试题

**基本信息** 八年级数学巩固练习注重基础与创新融合，以杨辉《田亩比数乘除减法》问题（第5题）、商场盈利模型（第22题）等情境，考查抽象能力与模型意识，解答题分层设计，如“衍生点”定义题（第25题）提升推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元二次方程、方差、圆锥侧面积、圆内接四边形|基础概念辨析，如第1题考查一元二次方程定义| |填空题|8/32|极差、点与圆位置关系、加权平均数、概率|结合几何图形，如第13题正方形内阴影概率，体现几何直观| |解答题|11/102|解方程、统计分析、几何证明、创新定义、实际应用|综合创新，如第25题“衍生点”定义题考查抽象与推理，第27题视角问题结合坐标系与实际应用，培养应用意识|

参考答案 一、 选择题 DABD CDBB 二、填空题 9、11 10、点P在⊙0外 11、91 12、2023 a君 14、1.3 15、30°或90° 16、6V5 三、解答题 17、(1)x1=-1+2,x2=-1-V2 -3分 (2)x=1,x2=-月 3分 18、原式= 4分 当a2+a-1=0时，原式=-1 -4分 19、( -----3分 (2)P=青 --5分【树状图或者表格3分，6种等可能结果1分，概率结果1分】 20、(1) 人数 8 6 5 8 10得分1分 -2分 (2)a=10,b=3.35,c=5 每个2分，共6分 (3)110人 -2分 (4)加强对数学小作文的学习和巩固【言之有理即可】 -2分 21、(1)135° 2分 (2)r=2 -3分 (3)5 -3分 22、(1)40 -2分 (2)y=-2x+240 --2分 (3)x1=90,x2=100 尽可能地让利于顾客 .x=90 4分【100没有舍去的扣1分】 23、(1)连接0D,证明0D⊥CD即可（过程略） 4分 (2)Sm=9君 -4分 24、作图(1)--2分(2)一一3分 (3) -3分，方法不唯一，比如 A H D 0 25、(1)-22,1 -1分+1分 (2)m=或- -2分+2分 (3)b=1,c=-2 -2分+2分 26、(1)证明：由题意可得：△=(k+5)2-4×5k=(k-5)2≥0， 方程一定有两个实数根： -2分 (2)k=-1 -2分 (3)①a1=+y四，a,=5=画 4分 2 ②-1<a<5-厘或者+匝<a<5 2 -4分 27、(1)【略】 2分 (2)(1,0) 3分 (3)P点坐标为(ab,0) -3分 (4)①18-2√5 -3分 ②5V37-4v2 3分 射阳县实验初中2026年春学期八年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1、 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c=0 B．x﹣1＝0 C．2x2+y﹣2＝0 D．x2x﹣1＝0 2、甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，他们5次训练成绩的平均数均为90分，方差分别为，，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是（　　） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法确定 3、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．18cm2 B．18πcm2 C．27cm2 D．27πcm2 4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（　　） A．110° B．120° C．135° D．140° 5、中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（　　） A．x（x﹣12）＝864 B．x（x﹣12）＝864×2 C．x（x+12）＝864 D．x（x+12）＝864×2 6、如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（　　） A．23° B．24° C．25° D．26° 第4题 第6题 第7题 第13题 7、如图，直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2、l1于直线m同侧的点C、D，∠ADB＝35°，AB＝9，则的长等于（　　） A．2π B． C． D．4π 8、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．3 二、填空题 9、一组数据3，﹣1，8，10， 5则这组数据的极差为　 　 ． 10、⊙O的半径是5cm，同一平面内，若点P到点O的距离是6cm，则点P与⊙O的位置关系为　 　 . 11、数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是　 　 分． 12．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于 　 　 ． 13、如图，正方形ABCD边长为2，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 　 　 ． 14、圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧所在圆的半径为 　 　 m． 第14题 第15题 第16题 15、AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝4，∠BAC＝30°．在图中作弦AD，使AD＝2，则∠CAD的度数为 　 　 ． 16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在Rt△ABC内部且满足∠AEC＝90°，若AE＝6，DE＝3，则AB的长为 　 　 ． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17．解方程： （1）x2+2x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）． 18．先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1＝0． 19．在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“+1”和“﹣1”，B盒里有三张卡片，分别标有“+2”“﹣2”和“+3”．这些卡片除数字外其他都相同． （1）在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“+1”的概率是 　 　 ． （2）在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标．求这个点在第一象限的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 20．某校九年级组织某次数学测试中，有一道满分为10分的数学小作文题，其评分标准分为A、B、C、D、E五个等级，分别对应得分1分、3分、5分、8分、10分． 为了解九年级学生数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分组，并从中随机抽取了3个小组学生的答卷进行统计分析，过程如下： 【整理与描述】 （1）请补全第1小组得分条形统计图； 【分析与估计】 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 第1小组 7.5 a 8 第2小组 b 1 3 第3小组 5.9 5 c （2）由上表填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （3）若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在测试中得分为10分的人数； 【评价与建议】 （4）结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议． 21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F． （1）连接OA、OB，则∠AOB＝　 　． （2）若BD＝6，AD＝4，求⊙O的半径r． （3）在（2）的条件下，Rt△ABC的外心和内心的距离等于________________ 22．某商场经营某种品牌的童装，进价为每件70元，根据市场调研，在一段时间内，当童装的销售定价为每件110元时，可售出20件，而每件定价每降低1元，销售量就增加2件． （1）当童装销售定价为每件100元时，销售量为 　 　 件； （2）直接写出销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为 　 　 ； （3）为了尽可能地让利于顾客,该童装销售定价为每件多少元时,商场销售该品牌童装可盈利1200元? 23、如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积． 24、（1）如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠B＝60°，连接AO并延长交⊙O于点D，交BC于点H．请你仅使用无刻度的直尺在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）； 图2 图3 （2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，在⊙O上画一点D，使得PD平分∠BPC； （3）如图3，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，圆是△ABC的外接圆，只用无刻度尺的直尺在图3中上画出点F（点F不与点C重合），使得. 25、我们给出定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1≤x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M（1，1）,则b=　 　 ，c=　 　． （2）若关于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+5m＝0的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． （3）是否存在b，c，使得不论n（n≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝nx+2n+1的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由． 26、已知关于x的一元二次方程kx2+（k+5）x+5＝0（k≠0）． （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若方程的两根为x1、x2，且x1、x2都为整数，x1＜1＜x2，求整数k的值； （3）在（2）的条件下，如图，平面直角坐标系中，A（x1，0），B（x2，0），以AB为直径作⊙M，与y轴交于C、D．点P（a，）在平面内运动， ①若点P在⊙M上，求a的值； ②若△PAB为锐角三角形，请直接写出a的取值范围． 27、【概念认识】 自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图1，∠APB是点P对线段AB的视角． 【问题探究】 如图2，已知线段AB与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大． 【数学思考】 （1）请说明图2中，∠AP1B＞∠AP2B； 【问题解决】 （2） 在平面直角坐标系中，给定两点M（﹣1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的坐标是 　 　 ． 【实际应用】 如图3，矩形COEF是足球场的示意图，分别以直线OE、直线OC为x轴和y轴建立如图所示平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为（0，a），（0，b），摄像机P在OE上移动拍摄． （3）请求出当摄像机P对球门AB的视角最大时点P的坐标．（用含a，b的代数式表示） （4）在足球比赛中，足球对球门的视角越大，越容易被踢进，如图4，已知球门AB＝8米，AC＝BO，一名球员从点M处带球，沿MN方向跑动，MN⊥AB，MN＝18米，BN＝2米． ①这名球员从点M处继续跑多远可到达对球门视角最大的射门位置？ ②为了给观众呈现更好的现场画面，另安排了无人机拍摄，某架无人机Q在移动拍摄过程中始终保持对AB的视角为45°（无人机离地面的高度忽略不计），已知足球场宽OC＝60米，若摄像机P位于对MN的视角最大的位置，在Q点移动的过程中，P、Q水平距离最近时相距　 米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhi xue.com(用户名和初始密码均为准考证号) 射阳县实验初中2026年春学期八年级数学巩固练习 答题纸 ▣厨▣ 考 号 [0] [0] [0] [0] [0] [o] [o] [1] 1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2 [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 正确填涂 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 缺考标记 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [] t [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 聚 [9] [9] [9] 9] [9] [9] [9] [9] 选择题（共8小题，每题各3分） 1 □ 4 ACD ABCD□ A□B□C□D□ 5 A□BC□D□ A口D□ 3 A8C]L四 6 LA 二. 填空题（共8小题，每题各3分） 11. 簧 13 三 简答题（共11小题） 6543210 17.(6分)(1)x2+2x-1=0; (2)3x（x-1)=2（1-x) ㄖ囚■ 第1页共6页 876543210 18（8分)先化简，再求值：(，-0+1)÷二其中a满是4a-1=0 876543210 19.(8分)(1) 1211109876543210 20.(12分) 人数 10 810得分分 囚ㄖ■ 第2页共6页 876543210 21.(8分)(1) (3) E 0 ■ 876543210 ■ 22.(8分) 876543210 ■ 23.(8分) E D 第3页共6页 876543210■■ 24.(8分) D 图1 图2 图3 109876543210 ■ 25.(10分)(1)6，= 囚■囚 第4页共6页 连9并连9崽 囚■ㄖ ￥8 N (I)9 ■ ■0Iz8五99b860 TIT ZT 三 蓝 密 威 m (461)L2参考答案 一、选择题 DABD CDBB 二、填空题 9、11 10、点P在⊙0外 11、91 12、2023 13、平 14、1.3 15、30°或909 16、65 三、解答题 17、(1)x1=1+V2,x2=1-V2 -3分 (2)81=1,X2=-等 -3分 18、原式= -4分 当a2+a-1=0时，原式=-1 19、(1)克 -3分 (2)P=青 --5分【树状图或者表格3分，6种等可能结果1分，概率结果1分】 20、(1) 人数 10 9 6 58 10得分1分 -2分 (2)a=10,b=3.35,c=5 每个2分，共6分 (3)110人 -2分 (4)加强对数学小作文的学习和巩固【言之有理即可】 -2分 21、(1)135 2分 (2)r=2 -3分 (3)5 -3分 22、(1)40 -2分 (2)y=-2x+240 -2分 (3)X1=90,X2=100 ,尽可能地让利于顾客 ∴.x=90 4分【100没有舍去的扣1分】 23、(1)连接0D,证明OD⊥CD即可（过程略） -4分 (2) -9-日 -4分 24、作图(1)-2分 (2)一—3分 (3) 3分，方法不唯一，比如 p H B D D 25、1)-22,1 -1分+1分 (2)m=青或青 2分+2分 (3)b=1,c=-2 2分+2分 26、(1)证明：由题意可得：△=(k+5)2-4×5k=(k-5)2≥0， 方程一定有两个实数根： 2分 (2)k=-1 -2分 (3)①a1=5+7 ,a2s07 -4分 2 2 ②-1<a<或者<a<5 2 -4分 27、(1)【略】 2分 (2)(1,0) 3分 (3)P点坐标为(Vb,0) -3分 (4)①18-2W5 -3分 58----- 中·L98