工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以工程问题六大典型情境为框架，构建“方法提炼-梯度训练-逻辑迁移”的专项体系，通过基础到综合的分层设计，系统培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |合干分想与分干合想|3（基础/提高/综合）|合干分想与分干合想|从基础合作到含休息的复杂合作，构建合作问题基本模型| |多人合作（已知合作求独做）|3（基础/提高/综合）|等量代换|通过合作效率关系推导独做效率，强化方程思想| |助人为乐问题|3（基础/提高/综合）|合并工程法|处理中途参与/离开情境，培养整体思维| |交替工程问题|3（基础/提高/综合）|周期与估算|以周期循环为核心，训练分段计算与估算能力| |水管问题|3（基础/提高/综合）|工程追及问题|将注排水转化为追及模型，深化效率加减运算| |工作效率变化问题|3（基础/提高/综合）|效率调整计算|结合效率变化分析，提升动态问题解决能力|

工程问题专项练习试卷 班级： ___________________姓名： ________________ 得分： ____________________ 一、合干分想与分干合想 1.（基础） 一项工作，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果两队合作，需要多少天完成？ --- --- --- --- --- 2.（提高） 一项工程，甲、乙两队合作需要10天完成，乙、丙两队合作需要12天完成，甲、丙两队合作需要15天完成。现在由甲、乙、丙三队合作，需要多少天完成？ --- --- --- --- --- 3.（综合） 修一条公路，甲工程队单独修需要30天，乙工程队单独修需要20天，丙工程队单独修需要40天。现由三个队合修，但期间甲队因事休息了若干天，结果用了12天才完成。甲队休息了多少天？ --- --- --- --- --- --- 二、多人合作问题（已知合作求独做）——等量代换 1.（基础） 一件工作，甲、乙合作需要8天完成，已知甲单独做需要12天，求乙单独做需要多少天？ --- --- --- --- --- 2.（提高） 一项工程，甲、乙两队合做需30天完成，乙、丙两队合做需40天完成，丙、甲两队合做需60天完成。如果由甲队单独做，需要多少天完成？ --- --- --- --- --- 3.（综合） 某工厂有甲、乙、丙三个车间共同生产一批零件，如果甲、乙合作需要20天，乙、丙合作需要28天，丙、甲合作需要35天。实际生产中，甲先单独做10天，乙再单独做15天，剩下的由丙单独完成，还需要多少天？ --- --- --- --- --- --- 三、助人为乐问题——合并工程法 1.（基础） 有一条公路，甲队独修需20天，乙队独修需30天。现在两队合修，但中途乙队被抽走支援另一工程，结果12天才完成。乙队支援了多少天？ --- --- --- --- --- 2.（提高） 有两项工程，A工程甲队独做需要20天，乙队独做需要30天；B工程甲队独做需要40天，乙队独做需要60天。现在甲队做A工程，乙队做B工程，同时开工。丙队先帮甲做A工程，中途转去帮乙做B工程，最后两项工程同时完工。丙队独做A工程需24天，独做B工程需48天。问丙队帮甲、乙各做了多少天？ --- --- --- --- --- 3.（综合） 甲、乙两人同时各自开始加工一批零件，甲单独完成自己的任务需要10小时，乙单独完成自己的任务需要15小时。丙先帮甲做了若干小时，又去帮乙做，结果甲、乙两人同时完成任务。如果丙单独帮甲完成需要8小时，单独帮乙完成需要12小时，问丙帮甲、乙各做了几小时？ --- --- --- --- --- --- 四、交替工程问题——周期与估算 1.（基础） 一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次每人工作1小时，那么完成这项工程需要多少小时？ --- --- --- --- --- 2.（提高） 一项工程，甲单独做需要30天，乙单独做需要40天，丙单独做需要50天。若按照甲、乙、丙的顺序轮流工作，每人一天，这样循环，需要多少天完成？ --- --- --- --- --- 3.（综合） 一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满。现在按照甲开1小时，乙开2小时，甲开1小时，乙开2小时……的顺序轮流开放，多长时间可以注满水池？ --- --- --- --- --- --- 五、水管问题（注、排水）——工程追及问题 1.（基础） 一个水池有一个进水管，4小时可以注满，有一个排水管，6小时可以排空。同时打开进水管和排水管，多长时间可以注满水池？ --- --- --- --- --- 2.（提高） 一个水池装有甲、乙两个进水管和丙一个排水管。单独开甲管6小时可注满，单独开乙管8小时可注满，单独开丙管12小时可排空。三管齐开，几小时可注满水池？ --- --- --- --- --- 3.（综合） 一个水池装有进水管和排水管，单开进水管5小时可将空池注满；单开排水管7小时可将满池水排空。一开始是空池，打开进水管，2小时后发现排水管忘记关闭（即排水管也开了2小时），问关闭排水管后，还需要多久才能将水池注满？ --- --- --- --- --- --- 六、工作效率变化问题 1.（基础） 一项工程，甲队单独做需要15天，乙队单独做需要20天。如果甲队先做3天后，乙队加入，但乙队的工作效率提高了20%，问还需几天完成？ --- --- --- --- --- 2.（提高） 修一段路，甲队独修需10天，乙队独修需15天。两队合修了3天后，甲队因设备更新，工作效率提高了50%，乙队工作效率不变。问完成全部工程还需要几天？ --- --- --- --- --- 3.（综合） 一项工程，甲单独做需15天，乙单独做需20天。先由甲单独做若干天，然后乙加入合作，且乙加入后工作效率提高了25%，结果用了12天完成全部工程。求甲先做了几天？ --- 参考答案 （教师用，建议单独打印） 一、 1. 7.2天 2. 8天 3. 9天 二、 1. 24天 2. 120天 3. 50天 三、 1. 6天 2. 丙帮甲8天，帮乙12天 3. 丙帮甲24/13小时，帮乙76/13小时 四、 1. 6又3/4小时（6.75小时） 2. 38天 3. 13.75小时（13小时45分） 五、 1. 12小时 2. 24/7小时（约3.43小时） 3. 31/7小时（约4.43小时） 六、 1. 6天 2. 2.5天 3. 8.8天 学科网（北京）股份有限公司 $