工程问题（做做停停类问题）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初工程问题做做停停类，通过周期分析、效率转化等系统方法，构建“基础公式-周期计算-多人合作”的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周期工作|1,2,4题|周期划分+有效工作日计算|由基础公式推导周期工作量，建立时间-效率-总量关系| |效率转化|3,10题|效率等量代换（如丙2天=乙4天）|通过工作量守恒构建效率比例，培养推理能力| |分阶段合作|5,7,15题|分段工作量累加+剩余量分配|结合实际情境，强化应用意识与模型观念|

小升初应用题--工程问题（做做停停类问题） 高频考点预测练 2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考 1．2025年3月27日，甲、乙两队建设某项工程，甲队每施工6天休息1天，乙队每施工5天休息2天，两队每个工作日完成的工程量一样。如果由甲队单独完成这项工程，那么到2025年5月29日才能完工。现在两队同时施工，到几月几日就能完工？ 2．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？ 3．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天，问这项工程由甲独做需要多少天？ 4．一项工作，甲每天做8小时，30天能完成（不休息），乙每天做10小时，22天能完成（不休息）。甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合作，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了多少天？ 5．打包一批商品，妈妈单独需要12小时，爸爸单独需要18小时。爸爸和妈妈一起打包若干小时后，妈妈休息，剩下的由爸爸打包3小时全部完成，这批商品妈妈打包了多少小时？ 6．张师傅和李师傅接到完成600个零件的加工任务。上午9：00两人同时开始工作，张师傅每小时加工45个，李师傅每小时加工35个。 （1）按这样的工作效率，两人合作至少多少小时才能完成任务？ （2）两人工作到12：00就停下来，花了两个小时吃午饭和午休，然后继续开始工作，到16：00，还有多少个零件没有加工完？ 7．2026年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，两江新区制定实施了20项重点民生实事项目。人和街道老旧小区改造邢家桥二、三标段项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。甲队先单独做6天，余下的由甲、乙两队合做，两队还需要合作几天？ 8．王师傅和张师傅共同加工一批零件需30天完成，王师傅先干22天，两人再合作12天，剩下的张师傅单独还要干16天才能全部完成，又知王师傅每天比张师傅少加工14个零件。问：照这样，完成任务时，张师傅共做了多少个零件？ 9．马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了。那么马师傅每天加工多少个零件？ 10．一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 11．甲、乙两人加工一种零件1050个，两人共同加工了6小时后，甲剩下2小时的加工量，乙还剩下3小时的加工量。因为乙有事先离开了，甲一个人加工剩下的这些零件用了4个小时。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 12．学校用两架无人机拍摄运动会开幕式宣传视频。机单独拍需要60分钟，机单独拍需要40分钟。现在先由机单独拍20分钟后，机加入一起合作拍摄。两机再合拍20分钟。能完成全部拍摄任务吗？请计算后说明。 13．城中村被称为“都市里的村庄”，是城市化发展过程中的历史产物。为了改善居民生活环境，提升城市环境质量，某市近几年加快对城中村的改造。 (1)某开发商在城中村改造过程中，将一项绿化工程交付给甲、乙两个工程队完成。甲队先做了3天，然后乙队加入合作，完成剩下的工作。设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项绿化工程共需__________天； 天数 第4天 第7天 工作进度 (2)城中村改造除了安置当地居民，剩余的房源出售给其他购房者。下面是开发商制作的一则售房广告：本小区环境优美，景色宜人，其中绿化面积（包含公共设施）比总占地面积的少1公顷，住宅楼面积比总占地面积的多4公顷。那么，该小区总占地面积一共有__________公顷。 14．政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 15．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 16．太昊陵要进行保护设施的建设项目。项目中的某项任务，A队单独完成需要24天，B队单独完成需要30天，先由A队、B队合修3天，C队再加入一起修7天后全部完成。如果三队同时开始修，几天可以完成？ 参考答案 1．4月29日 根据题意可知，2025年3月27日到2025年5月29日一共有64天，已知甲队每施工6天休息1天，也就是7天为1个周期，先用64÷7求出里面有几个周期，商为9，余数是1，说明64有9个完整的周期再多1天工作，所以甲实际工作了（9×6＋1）天，也就是55天，把这项工程总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷55即可求出甲每个工作日的工作效率，根据两队每个工作日完成的工程量一样可知，甲每个工作日的工作效率等于乙每个工作日的工作效率，已知乙队每施工5天休息2天，两队合作，根据工作总量＝工作效率×工作时间，每周可以完成工程的×（6＋5），也就是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以每周的工作效率和，即可求出完成的周数，求出没有余数，也就是两队合作完成需要5周，前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，所以一共需要（5×7＋6）天，再根据起始工作日推算出完工日。 31－27＋1＋30＋29＝64（天） 2025年3月27日到2025年5月29日一共有64天， 64÷（6＋1） ＝64÷7 ＝9……1 9×6＋1 ＝54＋1 ＝55（天） 甲队每个工作日的工作效率：1÷55＝ 两队每周完成：×（6＋5） ＝×11 ＝ 1÷ ＝1×5 ＝5（周） 前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天， 4×7＋6 ＝28＋6 ＝34（天） 34＝31－27＋1＋29 答：到4月29日就能完工。 本题考查了较复杂的工程问题，求出甲、乙实际的工作天数是解答本题的关键。 2．69天 甲队单独施工需要72天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，则乙队的工效是。丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，从头到尾20天甲乙没有停，则这个20天完成了这项工作的，剩下的是丙完成的。丙在工作的20天里面将每6天看成一个整体，里面有3个6天，则剩下的2天丙是工作的。即丙总共工作了11天完成了这项工作的，即工效＝工作总量÷工作时间。则丙单独做需要36天完成。丙的工作习惯是施工3天休息3天，则36里面有12个3天，则将6天看成一个整体，则需要72天，最后的6天中其中前3天完成工作，则最后要减去3天。 1÷72＝ ＝ ＝ 20÷（3＋3） ＝20÷6 ＝3（组）……2（天） 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（天） （天） 36÷3＝12（组） 12×6－3 ＝72－3 ＝69（天） 答：丙队单独完成整项工程需要69天。 工程问题的含义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量＝工作效率×时间、工作时间＝工作量÷工作效率、工作效率＝工作量÷工作时间 工程问题有很多种类型，本题属于间隔休息型，解题思路是：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理。 3．26天 根据题意，这项工程由甲、乙、丙三人合作需要13天完成，因此三人的工作效率之和为（即每天完成工程的）。如果丙休息2天，乙就要多做4天，丙休息2天，意味着丙在这2天内没有工作，损失的工作量为2×丙的效率 。乙多做4天恰好能补偿这个损失，4×乙的效率＝2×丙的效率，简化得：丙的效率＝2×乙的效率。 或者由甲、乙两人合作1天，这个条件与上一个条件相关，意思是丙休息2天后，损失的工作量也可以由甲和乙合作1天来补偿，1×（甲的效率＋乙的效率）＝2×丙的效率。据此解答。 解：设乙的效率为b（每天完成工程的几分之几）。 丙的效率是2b 甲的效率＋b＝2×2b＝4b 甲的效率＝4b－b＝3b 三人效率之和为 甲的效率＋乙的效率＋丙的效率＝3b＋b＋2b＝6b＝ b＝ 甲的效率＝ 甲单独做需要的时间：1÷＝26（天） 答：这项工程由甲单独做需要26天。 本题主要考查了多人的工程问题，假设出乙的效率是解题的关键，利用乙的效率算出甲、丙的效率。 4．23天 先分别计算甲、乙单独完成这项工作所需的总时间，再确定合作时各自的工作天数，计算完成的工作量，接着求剩余的工作量，并考虑后来甲单独做时，甲也是每做6天要休息一天，算上甲休息的天数，最后求出总天数。 算甲、乙各自完成这项工作需要的时间，可求出甲、乙各自的工作效率。 甲、乙先合作13天，这13天里，甲每做6天要休息一天，7天是一个周期，甲实际做了两个6天，中间休息一天，共做了6＋6＝12（天）；乙每做5天要休息一天，6天是一个周期，乙实际做了两个5天和1个一天，中间休息了2天，共做了5×2＋1＝11（天）。 根据甲、乙的工作效率和做的时间，可以求出甲、乙合作时完成的工作量。 用总工作量减去已完成的工作量，可求出剩余的工作量，也就是合作13天后甲单独要完成的工作量。 用剩余的工作量除以甲的工作效率，可求出甲后来做的天数；然后根据甲每做6天要休息一天，计算出甲单独做需要多少天；再加上合作的天数，从而计算出总的用时天数。 甲每小时工效：1÷（30×8） ＝1÷240 ＝ 乙每小时工效：1÷（22×10） ＝1÷220 ＝ 合作13天甲的实际工作天数： 13÷（6＋1） ＝13÷7 ＝1……6 6＋6＝12（天） 合作13天乙的实际工作天数： 13÷（5＋1） ＝13÷6 ＝2……1 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（天） 合作13天完成的工作总量： ×8×12＋×8×11 ＝×12＋×11 ＝＋ ＝ 剩余工作量：1－＝ 甲单独做需要的天数： ÷（×6） ＝÷ ＝8（天） 即甲单独做还要做8天。 甲乙合作13天后，甲要继续休息1天，然后再做6天，再休息1天，最后再做2天，最终完成这项工作。 13＋8＋2＝23（天） 答：完成这项工作共用了23天。 合作期间，甲、乙各自实际做的天数要算对；要注意第14天时甲休息，后面的工作还是按每做6天要休息一天算。 5．6小时 把打包这批商品的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出妈妈、爸爸各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 根据题意可知，爸爸单独打包了3小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出爸爸单独打包3小时完成的工作量；再用工作总量“1”减去爸爸单独完成的工作量，即是爸爸和妈妈一起完成的工作量； 根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两人一起打包的工作时间，也是妈妈打包的时间。 妈妈的工作效率： 爸爸的工作效率： ＝6（小时） 答：这批商品妈妈打包了6小时。 本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 6．（1）7.5小时 （2）200个 （1）根据合作时间＝工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出两人合作完成时间。 （2）用结束时间－开始时间－休息时间＝工作时间，用两人的效率和×工作时间＝已完成的零件个数，再用零件总个数减去已完成的零件个数，即可求出没有加工的零件个数。 600÷（45＋35） ＝600÷80 ＝7.5（小时） 答：两人合作至少7.5小时才能完成任务。 （2）16时－9时－2小时＝5小时 600－（45＋35）×5 ＝600－80×5 ＝600－400 ＝200（个） 答：还有200个零件没有加工完。 7．天 把这项目的工作总量看作单位“1”，由题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据，得到甲队先单独做6天的工作总量，再根据，用1减甲队做6天的工作总量，再除以两队的工作效率和，即可得解。 （天） 答：两队还需要合作天。 8．784个 王师傅和张师傅共同加工一批零件需30天完成，则王师傅和张师傅的合作效率为。王师傅先干22天，两人再合作12天，剩下的张师傅单独还要干16天才能全部完成，可以看做王师傅和张师傅合作了：12＋16＝28（天），然后王师傅又单独工作了：22－16＝6（天）。王师傅和张师傅合作28天完成的工作量为：，因此王师傅6天的工作量为：，由此即可求出王师傅的工作效率为：，张师傅的工作效率为：。最后再根据王师傅每天比张师傅少加工14个零件即可求出张师傅一天加工的零件数，进而求出张师傅一共做了多少个零件。 王师傅效率： 张师傅： （个） 答：张师傅共做了784个零件。 9．36个 此题“马师傅和张师傅用了15天加工的零件数＝马师傅、张师傅和徒弟用12天加工的零件”是解答的关键。对“徒弟每天加工零件的数”理解是解题的难点，由题意知，徒弟每天加工零件8＋4＝12个，设张师傅每天加工x个零件，则马师傅每天加工（x＋8）个零件，张师傅和马师傅用15天加工的零件＝张师傅、马师傅和徒弟用12天加工的零件数。 解：设张师傅每天加工x个零件，则马师傅每天加工（x＋8）个零件。 （x＋x＋8）×15＝（x＋8＋x＋12）×12 x＝28 马师傅每天加工x＋8＝28＋8＝36（个） 答：马师傅每天加工36个零件。 10．甲：75天   乙：50天 共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天. 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的= 乙独做需时间： 甲独做需时间： 答：甲和乙独做所需时间分别是75天和50天. 11．75个；50个 根据题意，乙有事先离开了，甲一个人加工剩下的这些零件用了4个小时，可知：甲4－2＝2小时完成了乙工作3小时的工作量；则乙6小时的工作量换成甲做的话，需要6÷3×2＝4（小时），据此可得出，这批零件由甲独立完成共需要：6＋4＋4＝14（小时），用总零件个数÷14即可得出甲每小时加工的零件个数，进而求出乙每小时加工的个数即可。 4－2＝2（小时），即乙需要加工3小时的工作量甲用时2小时即可完成； 乙加工6小时需要的时间，如果由甲来完成，则甲需要的时间为：6÷3×2＝4（小时） 如果1050个零件全部由甲来完成，则甲需要的时间为：6＋4＋4＝14（小时） 甲每小时加工：1050÷14＝75（个） 乙每小时加工：75÷3×2＝50（个） 答：甲每小时加工75个零件，乙每小时加工50个零件。 12．能；说明见详解 这是一道工程问题。A机单独拍需要60分钟，A机的工作效率是；B机单独拍需要40分钟，B机的工作效率是。A机单独拍20分钟，完成全部任务的＝，还剩下，这时A机和B机一起合作，用剩下的工作量除以工作效率和，得出合作的时间。再用合作的时间与20分钟作比较，比20分钟少，则能完成任务；比20分钟多，则不能完成任务。 ＝ ＝16（分钟） 16分钟＜20分钟 答：两机再合拍20分钟，能完成全部拍摄任务。 13．(1)13 (2)18 （1）根据题意，我们知道：（1）从第5天到第7天，7－5＋1＝3（天）时间，甲、乙共完成的工程，则它们每天的工作总量是，可见，完成这项工程共用（天）。 （2）根据“绿化面积（包含公共设施）比总占地面积的少1公顷”可得出“住宅楼面积比总占地面积的多1公顷”，再结合“住宅楼面积比总占地面积的多4公顷”，可推算出：4－1＝3（公顷），占总占地面积的，则总占地面积是（公顷）。 （1） （天） 所以完成这项绿化工程共需13天。 （2）4－1＝3（公顷） （公顷） 所以该小区总占地面积一共有18公顷。 14．甲工程队15米；乙工程队10米 设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。 解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。 10＋5＝15（米） 答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。 15．1800元 将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。 1÷15＝      ÷2＝ ×5＝ （1－）÷（＋） ＝4（天） ×（5＋4） ＝×9 ＝ 3000×＝1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。 16．天 将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－A、B两队效率和×工作时间＝C队工作总量，C队工作总量÷工作时间＝C队工作效率，工作总量÷三队效率和＝三队合作时间，据此列式解答。 答：天可以完成。 学科网（北京）股份有限公司 $