专题02 不等式与不等式组 5大高频考点（期末真题汇编，山西专用北师大版）八年级数学下学期

**基本信息** 整合山西多地期末真题，聚焦不等式与不等式组5大高频考点，以高速公路限速、糖水甜度分析等现实情境为载体，突出数学应用与核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|不等式性质、解不等式、与一次函数|结合高速公路限速考不等式范围，一次函数图象解不等式| |填空|约5题|解不等式、应用|以三角形面积、手办购买限制考不等关系| |解答|约10题|不等式应用、不等式组|青塘粽子销售、外骨骼机器人采购等实际问题，融合文化与科技素材|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02不等式与不等式组 ☆5大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02解一元一次不等式 考点03一元一次不等式的应用 考点04一元一次不等式组 考点05一元一次不等式与一次函数 目目 考点01 不等式的性质 一、 选择题 1.(24-25八下·山西晋中介休期末)某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所 示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h),右侧数字代表该车道车型的最 低通行车速（单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h,则车速v 的范围是() 小客车道 客货车道 客货车道 120 90 100 80 60 A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤y≤100 D.60≤v≤80 2.(24-25八下山西晋中左权县期末)若a>b,则下列结论不一定正确的是（) A.a-2>b-2B.1-2a<1-2b C.a-bx0 D.am >bm 3.(24-25八下山西晋中太谷县·期末)下列说法正确的是( ) A.若a>b,则a-2<b-2 B.若a>b,则a+3<b+3 C.若骨>合则a>6 D.若ac2>bc2,则a>b 4.(24-25八下山西晋中灵石县·期末)若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是 () A.≤ B.< C.≥ D.> 二、解答题 5.(24-25八下山西晋中榆次区期末)阅读与思考 下面是小颖同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务， 1/11 多学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 ×月×日 星期三 晴 用数学知识解释生活现象 数学李老师常说：“我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表 达现实世界”.为此，我尝试着用数学知识解释了下面的生活现象， 发现问题 生活经验告诉我们，往一杯糖水中再加入一点糖，水就变更甜了.用数学的知识如何解释其中的道理呢？ 分析问题 将上述生活现象转化为数学问题：将克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量（含糖量 糖的质量 糖水的质量 可以记为号6>a>0,再往杯中知入c>0)克款，可以表示出现在精水的含精量。 解决问题 ①根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到不等式 ②验证该不等式的正确性： 回顾反思 在验证不等式的正确性时我遇到了困难，同桌小果给我分享了“用求差法比较大小”的方法，帮助我顺利解决 了问题 用求差法比较大小 我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小. 当m-n>0时，一定有m>n; 当m-n=0时，一定有m=n; 当m-n<0时，一定有m<n. 任务： (1)小颖根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到的不等式为 A. a+ca B.atesa C. a+c_a b+c b b+c b b+c b (2)请你利用求差法验证(1)中所选不等式的正确性. 目目 考点02 解一元一次不等式 一、选择题 1.(24-25八下·山西长治长子县·期末)数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数 2/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y=-x-1与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的图象相交于点(1，-2)，则不等式-x-1<mx+n的解集在 数轴上表示为() y=mx+n A0.2十0c102D.30一 3x+1>-2 2.(Q4-25八下山西运城稷山县期末把不等式组2x-4≤0的解集表示在数轴上，正确的是（） 5 A3201含3B.32101 3→ 3.(24-25八下山西运城盐湖区期末)不等式-x1≤1的最大整数解是() 23 A.8 B.4 C.3 D.-1 4.(24-25八下山西运城盐湖区·期末)一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解为() 1012号4→ A.x=1,2 B.x=2,3 C.x=0,1,2 D.x=1,2,3 5.(24-25八下·山西晋中太谷县期末)不等式x-1≥3的解集在数轴上的可以表示为() A.10134→ B.10134 c.-202 6→D.202 6.(24-25八下山西太原·期末)不等式3x-2)>x+4的解集为() A.x<5 B.x>3 C.x>5 D.x<-3 7.(24-25八下·山西晋中介休期末)不等式-3x>-6的解集在数轴上表示正确的是() 3/11 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 01含3 8.(24-25八下山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试期末)若代数式√x-6在实数范围内有意义， 则x的取值范围是() A.x>0 B.x2-6 C.x≤6 D.x≥6 二、填空题 9.(24-25八下山西临汾大宁县2025年6月期末期末)不等式4-2x>x-3的最大整数解为 10.(24-25八下山西阳泉盂县多校联考期末)如图，点P(x,y)在第一象限，且x+y=12,点A的坐标为 6,0),当△0PA的面积大于24时，点P的横坐标x的取值范围是 目目 考点03 一元一次不等式的应用 一、选择题 1.(24-25八下·山西晋中太谷县·期末)为促进环保，山西省政府宣布新能源汽车补贴每年递减.2024年每辆 补贴为10000元，之后每年减少800元.小明家计划购车，希望获得补贴不少于6000元.小明家最晚应在() 年购买才能享受不低于6000元的补贴？ A.2024 B.2027 C.2029 D.2031 二、填空题 2.(24-25八下·山西运城稷山县·期末)某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60 元，足球每个80元，求最多可购买多少个足球.若设购买足球m个，则可列不等式为 3.(24-25八下·山西晋中榆次区·期末)某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览， 己知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多 可以制作 个小电风扇. 4.(24-25八下·山西太原·期末)山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有700余年历史.其核心产地为吕梁市 临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特 4/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 优新农产品”名录.某商店购进黄米粽和江米粽共100盒，己知黄米粽每盒利润为10元，江米粽每盒利润为 20元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进黄米粽 盒 三、解答题 5.(24-25八下山西临汾曲沃县·期末)2025年4月23日第四届全民阅读大会的主题是“培育读书风尚建设文 化强国”.某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式 第四届全民阅读大会 方式一：先购买年卡，每张年卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费5元 方式二：不购买年卡，每次付费10元. 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，选择方式一的总费用是y(元)，选择方式二的总费用是 （元) (1)请你分别直接写出y,与x之间的函数表达式. (2)若小华计划一年内来此文化馆的消费金额为220元，则选择哪种方式阅读的次数更多？ (3)请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 6.(24-25八下山西临汾曲沃县·期末)为贯彻落实教育部关于“五育’并举，全面发展素质教育”的精神，某 校计划为体育学科组购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，设购买足球x个，购 买篮球和足球的总费用为y元.请你根据上述信息回答下列问题： (1)求y关于x的函数表达式. (2)若购买足球的数量不超过篮球的数量，求购买篮球和足球的总费用最多为多少元， 7.(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止 到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜，五一假期小明一家自驾去哪吒传奇主题公园游玩. (1)从小明家到主题公园的路程为150千米，其中高速公路路段与普通公路路段的长度比为4：1，已知高速公 5/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 路行驶的平均速度是普通公路路段行驶速度的2倍，经过1.8小时后到达目的地.求汽车在高速路段行驶的 平均速度是多少？ (2)小明计划用不超过300元购买《哪吒之魔童闹海》主题手办，哪吒手办单价35元，敖丙手办单价40元.他 准备买一些送给表弟表妹，要求敖丙手办数量比哪吒手办多1个.请问小明最多能买几个哪吒手办？ 8.(24-25八下·山西晋中灵石县·期末)某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上十点到早上六点电价为每度 0.4元，其他时间段则为每度0.7元.小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余20%的电量，需要将其充 满.若在满足总费用不超过25元的条件下，小明至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数）. 9.(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)综合与实践 问题背景：近年来，随着人工智能、机器人技术的快速发展，机器人在各个领域的应用越来越广泛.在旅 游行业，凭借科技感十足的外观设计和实用便捷的辅助功能，外骨骼机器人一跃成为新晋“网红”，得到了不 少景区的追捧 信息收集：某景区计划购置甲、乙两种型号的外骨骼机器人，销售信息和购买计划如下： 信息1：已知甲种外骨骼机器人的单价比乙种外骨骼机器人的单价多0.3万元，花150万元购进甲种外骨骼 机器人的数量是花100万元购进乙种外骨骼机器人数量的1.2倍 信息2：该景区计划购进甲、乙两种外骨骼机器人共80台，且经费预算不超过110万元. 问题解决： (1)求购买甲、乙两种外骨骼机器人的单价分别是多少万元； (②)该景区最多可以购进甲种外骨骼机器人多少台？ 10.(24-25八下·山西晋中左权县期末)依据最新出台的山西初中体育与健康学业水平考试方案，2025年山 西中考体育成绩将以60分计入总成绩中，必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、立定跳远、 三大球任选一项等.选考项目包括一分钟跳绳、一分钟仰卧起坐等.为适应学生体育课学习、日常参与体 育锻炼，左权县某中学购买A,B两种型号的跳绳共110根，且购买A型号跳绳与B型号跳绳的费用都是 6/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1500元，己知A型号跳绳的单价是B型号跳绳单价的1.2倍. (1)求：A,B两种型号跳绳的单价各是多少？ (2)若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求：A型 号跳绳最多可购买多少根？ 目目 考点04 一元一次不等式组 一、解答题 2(x-3<4 1.(24-25八下·山西临汾大宁县2025年6月期末·期末)解不等式组： x-5、3-2x,并将其解集表示在如 2≥ 图所示的数轴上 -2-1012345678 2.(24-25八下山西运城盐湖区期末)(1)因式分解：(2x+y)2-(x+2y) 2x+1<3 ① (2)解不等式组： x1-3x<1② +4 3.(24-25八下山西晋中灵石县期末)(1)因式分解：（a-b)+b(b-a. 5x-3<2(x+3)① (2)解不等式组： x+2 ,并将该不等式组的解集在数轴上表示出来. ≤0② 7 -5-4-3-2-1012345→ [2x+6>3-x 4.(24-25八下·山西晋中榆次区·期末)解一元一次不等式组： x-27-x. 2 3 3(x-1)≤x+5① 5.(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)解不等式组： 并将其解集表示在如图所示的数轴上 x-1>-1② 23 -5-4-3-2 -1 012345 6.(24-25八下·山西晋中左权县期末)(1)因式分解：ab-16b: (2)因式分解：y3-6xy2+9x2y; 7/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5x-1>2(x+1) (3)解不等式组： +3≥2 3 3x>5x-4① 7.(24-25八下山西太原期末)求不等式组 1+1≥+l② 的整数解 2 6 8.(24-25八下山西晋中介休期末)计算： 2x+3≥1 (1)解不等式组 x-2+1 2x-1,并把解集表示在数轴上； 2 3 2x (2)解分式方程： -1= x-1-3x-3 9.(24-25八下山西晋中平遥县期末)今年4月23日是第29个世界读书日.育才中学举办了“阅读伴成长， 书香满校园”主题活动.学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）. (1)采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元.花费3000元购买鲁迅 文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的 单价各是多少元？ (2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套） 的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？ x-2<2x 10.(24-25八下·山西晋中太谷县期末)解不等式组： 2x+1_1-x≤1'把解集表示在数轴上.并求其整数 2 解. -4-3-2-101234 目目 考点05 一元一次不等式与一次函数 一、选择题 1.(24-25八下山西吕梁汾阳期末)如图，己知函数y=ax+b和y2=kc的图象相交于点P(-2,-1),则不等式 ax+b<kx的解集是() y'2= yi=ax+b A.x<-1 B.x>-1 C.x<-2 D.x>-2 8/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2.(24-25八下·山西吕梁交口县·期末)根据如图所示图象可得关于x的不等式(k+1)x-3≤0的解集是() x+3 1 2 3 A.x>1 B.x≤1 C.x<1 D.x≥1 3.(24-25八下山西太原·期末)已知不等式kx+b>0的解集是x<4,下面有可能是函数y=kx+b的图象的 是() A B 4 V 4.(24-25八下山西运城稷山县期末)如图，一次函数=x+b与一次函数y2=x+4的图象交于点P(1,3), 则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是() =+4 y=x+b 3 A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1 5.(24-25八下·山西晋中左权县期末)在平面直角坐标系中，一次函数y,=ax+ba≠0)与 9/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是() y2=mx+n y=ax+b A.当x>2时，片<2 B.当x>0时，>y2 C.当x>2时，乃>y2 D.当x<0时，>y2 6.(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考期末)一次函数y=x+b(k、b为常数)的图象如图所示，则不等式 kx+b<2的解集是() 2 A.x<4 B.x<0 C.x>0 D.x>4 7.(2425八下山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试期末)如图，直线少=x+b与y2=kx-1相交于 点P,若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b>kx-1的解集是() yi=x+b y2=kx-1 A.x2-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x<-1 二、填空题 8.(24-25八下·山西临汾大宁县2025年6月期末·期末)如图，正比例函数y=ax的图象与一次函数 y=mx+n的图象交于点P(2,1),则关于x的不等式ax≤mx+n的解集是· 10/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y=ax 02x y=mx 9.(24-25八下山西运城盐湖区期末)如图，一次函数y=x+b与y=mx+n的图象相交于点P,则关于x的 不等式mx+n≥kx+b的解集是 y=x+b、 py=mx+n 三、解答题 10.2425八下山西翔州怀仁期末如图，直线：y=+1与直线4：y=号x+口相交于点P1,1. (1)求a,b的值； r+a的解集。 2 (2)根据图象直接写出不等式x+1<- 11/11 专题02 不等式与不等式组 5大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02解一元一次不等式 考点03一元一次不等式的应用 考点04一元一次不等式组 考点05一元一次不等式与一次函数 地 城 考点01 不等式的性质 1、 选择题 1．(24-25八下·山西晋中介休·期末)某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义． 由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 2．(24-25八下·山西晋中左权县·期末)若，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了不等式的性质，绝对值，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立，找出存在反例的选项． 【分析】解：A、两边同时减2，不等式方向不变，故，故选项A一定正确，不符合题意； B、，两边乘得，再加1得，故选项B一定正确，不符合题意； C、，移项得，故选项C一定正确，不符合题意； D、当时，，此时不成立；当时，，不等式成立，因此D不一定正确，故选项D符合题意． 故选：D． 3．(24-25八下·山西晋中太谷县·期末)下列说法正确的是（　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此求解即可． 【详解】解：A、由可得，原说法错误，不符合题意； B、由可得，原说法错误，不符合题意； C、由可得，原说法错误，不符合题意； D、由可得，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．(24-25八下·山西晋中灵石县·期末)若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列不等式，理解语言表示不等关系的含义是关键，由不超过表示小于或等于可得答案． 【详解】解：不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是：， 故选：A 2、 解答题 5．(24-25八下·山西晋中榆次区·期末)阅读与思考 下面是小颖同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务． ×月×日                                 星期三                                      晴 用数学知识解释生活现象 数学李老师常说：“我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”．为此，我尝试着用数学知识解释了下面的生活现象． 发现问题 生活经验告诉我们，往一杯糖水中再加入一点糖，水就变更甜了．用数学的知识如何解释其中的道理呢？ 分析问题 将上述生活现象转化为数学问题：将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量（含糖量）可以记为，再往杯中加入克糖，可以表示出现在糖水的含糖量． 解决问题 ①根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到不等式___________； ②验证该不等式的正确性： ．．． 回顾反思 在验证不等式的正确性时我遇到了困难，同桌小果给我分享了“用求差法比较大小”的方法，帮助我顺利解决了问题． 用求差法比较大小 我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 任务： (1)小颖根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到的不等式为___________； A．    B．    C． (2)请你利用求差法验证（1）中所选不等式的正确性． 【答案】(1)A (2)见解析 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）根据题意可得现在糖水的含糖量，比之前的含糖量高，用一个不等式表示即可求解； （2）利用作差法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 故选A； （2）解：， ，， ，， ． ． 地 城 考点02 解一元一次不等式 1、 选择题 1．(24-25八下·山西长治长子县·期末)数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，直接根据一次函数的图象即可得出的取值范围，然后在数轴上表示即可，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象下方， ∴不等式的解集是， 在数轴上表示的解集为 ， 故选：． 2．(24-25八下·山西运城稷山县·期末)把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：D． 3．(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)不等式的最大整数解是（   ） A．8 B．4 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，整数解，解出不等式，根据解集即可求出最大整数解． 【详解】解： 去分母：两边同乘6，得： 展开并整理： 合并同类项： 两边减2： 确定最大整数解：满足的最大整数是4， 故选：B 4．(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式组的解集，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据数轴得出不等式组的整数解是解此题的关键． 根据数轴得出不等式组的解集，根据解集求出即可． 【详解】解：观察数轴可知，这个不等式的解集是， 所以这个不等式的正整数解是． 故选：A． 5．(24-25八下·山西晋中太谷县·期末)不等式的解集在数轴上的可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了不等式解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的解集为， 表示为 故选：D． 6．(24-25八下·山西太原·期末)不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式，通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C 7．(24-25八下·山西晋中介休·期末)不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集．把的系数化为1，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式， 系数化为1得：， 解集表示在数轴上，如图所示： 故选：B． 8．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、解一元一次不等式，二次根式中被开方数必须是非负数，所以可得，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得：． 故选：D． 2、 填空题 9．(24-25八下·山西临汾大宁县2025年6月期末·期末)不等式的最大整数解为______． 【答案】2 【分析】本题主要查解一元一次不等式．通过解不等式，找到x的取值范围，然后确定最大整数解． 【详解】解：解不等式： 移项，得： 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 所以最大整数解为2． 故答案为：2 10．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)如图，点在第一象限，且，点的坐标为，当的面积大于24时，点的横坐标的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】本题考查的是三角形的面积，不等式的应用，坐标与图形，熟知图形面积的关系是解答本题的关键．根据三角形的面积公式即可得出关于x的关系式，把 的面积代入得出关于x的不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵A和P点的坐标分别是、， ∴． ∵， ∴． ∴ 当时， 解得：， ∵点在第一象限， ∴ ∴点的横坐标的取值范围是． 故答案为：． 地 城 考点03 一元一次不等式的应用 1、 选择题 1．(24-25八下·山西晋中太谷县·期末)为促进环保，山西省政府宣布新能源汽车补贴每年递减．年每辆补贴为元，之后每年减少元．小明家计划购车，希望获得补贴不少于元．小明家最晚应在（    ）年购买才能享受不低于元的补贴？ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键． 设2024年为第1年，第n年的年份为，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设2024年为第1年，第n年的年份为， 根据题意得： ， 解得：， 因此，第6年对应的年份为， 故选C． 2、 填空题 2．(24-25八下·山西运城稷山县·期末)某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，求最多可购买多少个足球．若设购买足球m个，则可列不等式为_______． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题的关键． 根据题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意知，购买足球和篮球的花费一共不超过元， 设购买足球个，则购买篮球个， ∴． 故答案为： ． 3．(24-25八下·山西晋中榆次区·期末)某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作___________个小电风扇． 【答案】8 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，涉及实际问题的数学建模和整数解的确定． 确定每个电风扇的成本：每个电风扇需要 1 个电机（ 8 元）和 3 块电路板（每块 5 元），总成本为元．设最多可以制作个小电风扇，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设最多可以制作个小电风扇． 根据题意，， 化简得：， 解得：， 因此，的最大整数值为 8 ． 答：该科技创新小组最多可以制作 8 个小电风扇． 故答案为：8． 4．(24-25八下·山西太原·期末)山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有余年历史．其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共盒，已知黄米粽每盒利润为元，江米粽每盒利润为元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于元，则最多能购进黄米粽___________盒． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽，利用总利润每盒黄米粽的销售利润购进黄米粽的数量每盒江米粽的销售利润购进江米粽的数量，结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽， 根据题意得：， 解得：， ∴的最大值为， ∴最多能购进黄米粽盒． 故答案为：． 3、 解答题 5．(24-25八下·山西临汾曲沃县·期末)年月日第四届全民阅读大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式． 方式一：先购买年卡，每张年卡元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费元； 方式二：不购买年卡，每次付费元． 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为次，选择方式一的总费用是（元），选择方式二的总费用是（元）． (1)请你分别直接写出，与之间的函数表达式． (2)若小华计划—年内来此文化馆的消费金额为元，则选择哪种方式阅读的次数更多？ (3)请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 【答案】(1)， (2)方式一 (3)当阅读次数小于次时，选择方式二省钱，当阅读次数恰好是次时，两种方式所需要费用相同，当阅读次数超过次时，选择方式一省钱 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用、方案选择，解决本题的关键是根据收费方式列出两种方式中，与之间的函数表达式． 根据方式一和方式二的收费方案列出函数关系式即可； 分别求出消费金额为元，两种收费方式的阅读次数，通过比较即可得出结果； 分情况求出当时，当时，当时，的取值范围，根据阅读次数选择省钱的方式即可． 【详解】（1）解：选择方式一，， 选择方式二，； （2）解：选择方式一，可得：， 解得：， 选择方式二，可得：， 解得：， ， 选择方式一阅读的次数更多； （3）解：当时， 可得：， 解得：， 当时， 可得：， 解得：， 当时， 可得：， 解得：， 当阅读次数小于次时，选择方式二省钱，当阅读次数恰好是次时，两种方式所需要费用相同，当阅读次数超过次时，选择方式一省钱． 6．(24-25八下·山西临汾曲沃县·期末)为贯彻落实教育部关于“‘五育’并举，全面发展素质教育”的精神，某校计划为体育学科组购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，设购买足球x个，购买篮球和足球的总费用为y元．请你根据上述信息回答下列问题： (1)求y关于x的函数表达式． (2)若购买足球的数量不超过篮球的数量，求购买篮球和足球的总费用最多为多少元． 【答案】(1)且x为整数 (2)买篮球和足球的总费用最多为1040元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）由题意知，购买足球x个，则购买篮球个，依题意得，，然后作答即可； （2）依题意得，，可求．由，，可知当时，费用最多，求出结果即可． 【详解】（1）解：由题意知，购买足球x个，则购买蓝球个， 依题意得，， 与x的函数表达式为； （2）解：根据题意得：， 解得：， ，， 时，费用最多，， 费用最多的方案是购买篮球8个，足球7个，所需费用为1040元． 7．(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到月日全球票房超亿，登顶动画电影票房排行榜，五一假期小明一家自驾去哪吒传奇主题公园游玩． (1)从小明家到主题公园的路程为千米，其中高速公路路段与普通公路路段的长度比为，已知高速公路行驶的平均速度是普通公路路段行驶速度的2倍，经过小时后到达目的地．求汽车在高速路段行驶的平均速度是多少？ (2)小明计划用不超过元购买《哪吒之魔童闹海》主题手办，哪吒手办单价元，敖丙手办单价元．他准备买一些送给表弟表妹，要求敖丙手办数量比哪吒手办多个．请问小明最多能买几个哪吒手办？ 【答案】(1)千米时； (2)个． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出分式方程和不等式是解题的关键． （）设汽车在普通公路路段行驶的平均速度为千米时，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）设小明购买了个哪吒手办，根据题意得，然后解不等式并检验即可． 【详解】（1）解：设汽车在普通公路路段行驶的平均速度为千米时， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的根，且符合实际， （千米时） 答：汽车在高速公路路段行驶的平均速度为千米时； （2）解：设小明购买了个哪吒手办， 根据题意，得， 解得：， ∵为正整数且取最大值， ∴， 答：小明最多能买个哪吒手办． 8．(24-25八下·山西晋中灵石县·期末)某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上十点到早上六点电价为每度元，其他时间段则为每度元．小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余的电量，需要将其充满．若在满足总费用不超过25元的条件下，小明至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数）． 【答案】小明至少需要在优惠时段充电29度 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小明在优惠时段充电x度，则在其他时间段充电度，根据充电的总费用不超过25元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设小明在优惠时段充电x度，则在其他时间段充电度， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为29． 答：小明至少需要在优惠时段充电29度． 9．(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)综合与实践 问题背景：近年来，随着人工智能、机器人技术的快速发展，机器人在各个领域的应用越来越广泛．在旅游行业，凭借科技感十足的外观设计和实用便捷的辅助功能，外骨骼机器人一跃成为新晋“网红”，得到了不少景区的追捧． 信息收集：某景区计划购置甲、乙两种型号的外骨骼机器人，销售信息和购买计划如下： 信息1：已知甲种外骨骼机器人的单价比乙种外骨骼机器人的单价多万元，花万元购进甲种外骨骼机器人的数量是花万元购进乙种外骨骼机器人数量的倍． 信息2：该景区计划购进甲、乙两种外骨骼机器人共台，且经费预算不超过万元． 问题解决： (1)求购买甲、乙两种外骨骼机器人的单价分别是多少万元； (2)该景区最多可以购进甲种外骨骼机器人多少台? 【答案】(1)甲种外骨骼机器人的单价为万元，乙种外骨骼机器人的单价为万元 (2)台 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设甲种外骨骼机器人的单价为万元，根据题意列出分式方程，求出解后进行检验即可； （2）设该景区购进甲种外骨骼机器人台，则购进乙种外骨骼机器人台，根据题意列一元一次不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】（1）解：设甲种外骨骼机器人的单价为万元， 根据题意，得 解得， 经检验是原方程的根，且符合题意， 答：甲种外骨骼机器人的单价为万元，乙种外骨骼机器人的单价为万元． （2）设该景区购进甲种外骨骼机器人台，则购进乙种外骨骼机器人台， 根据题意，得 解得， 因为是正整数， 所以的最大值是． 答：该景区最多可以购进甲种外骨骼机器人台． 10．(24-25八下·山西晋中左权县·期末)依据最新出台的山西初中体育与健康学业水平考试方案，2025年山西中考体育成绩将以60分计入总成绩中，必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、立定跳远、三大球任选一项等．选考项目包括一分钟跳绳、一分钟仰卧起坐等．为适应学生体育课学习、日常参与体育锻炼，左权县某中学购买A，B两种型号的跳绳共110根，且购买A型号跳绳与B型号跳绳的费用都是1500元，已知A型号跳绳的单价是B型号跳绳单价的倍． (1)求：A，B两种型号跳绳的单价各是多少？ (2)若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求：A型号跳绳最多可购买多少根？ 【答案】(1)A型号跳绳的单价是30元，B型号跳绳的单价是25元 (2)100根 【分析】本题考查了一元一次不等式、分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的关系式，难度不大． （1）设B型号跳绳的单价是x元，则A型号跳绳的单价是元，根据购买A型号跳绳与B型号跳绳的费用都是1500元，共110根，列出分式方程，求解即可； （2）设A型号跳绳购买a根，则B型号跳绳购买根．根据题意列不等式，即可得到结论． 【详解】（1）解：设B型号跳绳的单价是x元，则A型号跳绳的单价是元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的根． 则（元）． 答：A型号跳绳的单价是30元，B型号跳绳的单价是25元． （2）解：设A型号跳绳购买a根，则B型号跳绳购买根． 根据题意，得． 解得． 所以a可取的最大整数为100． 答：A型号跳绳最多可购买100根． 地 城 考点04 一元一次不等式组 1、 解答题 1．(24-25八下·山西临汾大宁县2025年6月期末·期末)解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，画数轴见详解 【分析】本题考查解不等式组，并用数轴表示不等式组解集，熟记一元一次不等式组解集的求法是解决问题的关键． 先分别解不等式组中的每一个一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”求不等式组的解集，再由数轴表示不等式解集的方法求解即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为； 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示： ． 2．(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)（1）因式分解： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解一元一次不等式组和因式分解； （1）利用平方差公式分解因式，然后提取公因式解答即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） = = = =； （2）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 3．(24-25八下·山西晋中灵石县·期末)（1）因式分解：． （2）解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），图见解析 【分析】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式因式分解及解不等式组，解题的关键是掌握利用提取公因式法和平方差公式因式分解及不等式的性质． （1）先变号，再提取公因式，即可得到答案． （2）根据不等式的性质分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集即可． 【详解】（1） （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以，原不等式组的解集为：． 在数轴上，表示如下： 4．(24-25八下·山西晋中榆次区·期末)解一元一次不等式组：． 【答案】 【分析】考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：． 原不等式组的解集为． 5．(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键；分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，原不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集如下图所示： 6．(24-25八下·山西晋中左权县·期末)（1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了因式分解和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握提取公因式，平方差公式，完全平方公式和求不等式公共解集的方法． （1）先提公因式，再用平方差公式求解即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式求解即可； （3）求出每个不等式的解集，再求公共解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 7．(24-25八下·山西太原·期末)求不等式组的整数解． 【答案】原不等式组的整数解为 【分析】本题考查了求不等式组的整数解． 先分别解两不等式，求出解集，再求整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴原不等式组的整数解为． 8．(24-25八下·山西晋中介休·期末)计算： (1)解不等式组，并把解集表示在数轴上； (2)解分式方程：． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程，掌握相关解法是解题关键． （1）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． （2）将方程两边乘以化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； 【详解】（1）解：， 解不等式①，可得， 解不等式②，可得， 该不等式的解集为， 将其表示在数轴上如图所示： （2）解：， 两边都乘以，得：． 解得：， 检验：时，， 分式方程的解为． 9．(24-25八下·山西晋中平遥县·期末)今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）． (1)采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ (2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？ 【答案】(1)鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元 (2)该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设鲁迅文集（套）的单价为元，则四大名著（套）的单价是元，由题意：花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买鲁迅文集套，由题意：购买鲁迅文集和四大名著共30套（两类图书都要买），总费用不超过570元，四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，列出一元一次不等式组，求出正整数解，即可得出答案． 【详解】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴， 答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元； （2）解：设购买鲁迅文集套，则购买四大名著套， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴或13， 故该该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套． 10．(24-25八下·山西晋中太谷县·期末)解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 【答案】数轴见解析，不等式组的整数解为：，，． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再找出不等式组的整数解即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，． 地 城 考点05 一元一次不等式与一次函数 1、 选择题 1．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的解集的关系，不等式组的解集的关系解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：函数和的图象相交于点， ∴不等式的解集是， 故选：D． 2．(24-25八下·山西吕梁交口县·期末)根据如图所示图象可得关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键． 将不等式变形为，找出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：不等式变形为， 根据图象可得，不等式的解集为， ∴不等式的解集是． 故选：B 3．(24-25八下·山西太原·期末)已知不等式的解集是，下面有可能是函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；根据题意可知当时，函数的图象在x轴上方，据此可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴当时，函数的图象在x轴上方， 故选：B． 4．(24-25八下·山西运城稷山县·期末)如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得，当时，， 即：关于x的不等式的解集为． 故选C． 5．(24-25八下·山西晋中左权县·期末)在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，根据函数图象得出当时，，当时，，然后进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点坐标为， ∴根据函数图象可得：当时，，当时，，故C正确． 故选：C． 6．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．由图象可知的解为，所以的解集可观察出来． 【详解】解：从图象得知一次函数（k，b是常数，）的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小， 因而则不等式的解集是． 故选：C． 7．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：． 故选：B． 2、 填空题 8．(24-25八下·山西临汾大宁县2025年6月期末·期末)如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握根据函数图象的位置确定不等式的解集是解题的关键．根据两个函数图象的交点，结合不等式的几何意义（正比例函数图象在一次函数图象下方或重合时的取值范围）来确定解集． 【详解】解：由图象可知，正比例函数与一次函数交于点，当时，即的图象在图象下方或重合，此时 故答案为：． 9．(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．根据函数图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， 根据图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴不关于x的不等式的解集是：， 故答案为：． 3、 解答题 10．(24-25八下·山西朔州怀仁·期末)如图， 直线 与直线 相交于点． (1)求， 的值； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， 的值分别为，； (2)． 【分析】（）把点坐标代入可得的值，继而代入可求的值； （）根据两函数图象的交点横坐标即可得答案； 本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵直线过点， ∴， ∴点， ∵直线过点， ∴，解得：， ∴， 的值分别为，； （2）根据图象可知的解集为． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $