浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年八年级数学学科课堂作业调测卷

**基本信息** 2025学年八年级数学调测卷，以几何、代数、统计知识为核心，融入刘徽出入相补原理、肺活量箱线图等素材，通过新定义“等对直四边形”及实际问题考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|中心对称图形、二次根式、反证法、箱线图|第5题结合肺活量测试数据考查数据意识，第9题以出入相补原理体现文化传承| |填空题|6/18|平行四边形性质、组内离差平方和、一元二次方程应用|第13题新冠传染问题联系社会热点，第16题折叠问题考查空间观念| |解答题|8/52|平行四边形作图、统计分析、几何证明、新定义探究|第23题利润问题培养模型意识，第24题“等对直四边形”定义创新考查推理能力|

2025学年第二学期八年级数学学科课堂作业调测卷 一、单选题(每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．二次根式中字母的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　） A．这个三角形中有一个内角大于 B．这个三角形中有一个内角大于等于 C．这个三角形中每一个内角都大于 D．这个三角形中每一个内角都小于 4．用配方法解方程时，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 5．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　) A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 6．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（　　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； ④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若，是方程的两个实数根，则的值为 A．2015 B． C．2016 D．2019 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（　　） A．48 B．60 C．96 D．192 9．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每题3分，共18分） 11．在平行四边形中，，则　 　． 12．将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是　 　. 13．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为　 　 。 14．如图，在中，，点H，G分别是DC，BC边上的动点，连接AH，HG，点为AH的中点，点为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为　 　。 15．如图，正方形 边长为 12 ， 将正方形沿 折叠， 使点 落在 边上的点 处， 且 ， 则折痕 的长为　 　 16．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 　． 三、解答题 17．计算(每题3分，共12分） （1） （2）（3）；（4）． 18．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画一个以为边的平行四边形． （2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形． 19．（8分）某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下： 　 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 b 95 8.2 人工 a 90 c 108.8 根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表格中： a=　 　， b=　 　， c=　 　. （2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由. 20．（8分）如图，扶梯 AB 的坡比为 1：1，现保持高度 BC 不变，将其改造为坡比为 的滑梯 BD.已知点 C，A，D 三点共线，.求滑梯的高度 ， 精确到 0.1m ). 21．（8分）如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 22．（8分）操作：将一个直角放在如图1所示的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。 （1）如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB。 （2）如图3，当点Q在DC延长线上时，（1）中的结论还成立吗?请简要说明理由。 23．（10分）某商家购进一批产品，成本为元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为元时，线下月销量为件，售价每增加元，线下月销量就减少件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为件，且每件产品商家需多付元快递费．设线下月销量件，售价为每件元． （1）求关于的函数关系式． （2）当售价为多少时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠？ 24．（12分）定义：如果一个四边形有两条邻边相等，且这两条边所夹角的对角是直角，那么我们把这样的四边形称为“等对直四边形”，把夹角所对的直角称为“对直角”． （1）如图，在四边形中，若，，，，请判断四边形是否为“等对直四边形”？并说明理由． （2）如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，对角线恰好平分四边形中的一个内角，求此时的长． （3）如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，，求此时对角线的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学学科课堂作业调测卷答案 一、单选题(每题3分，共30分） 1-5 DDDAC 6-10 CCCAD 二、填空题(每题3分，共18分） 11． 12．4 13．14 14． 15．13 16．或9 三、解答题 17．计算(每题3分，共12分） （1）解：． （2）解：． （3）解：∵，∴，∴或，解得，； （4）解：∵，∴，∴，∴，∴， ∴或，解得，． 18．（每题2分，共6分） （1）解：如图1所示 （2）解：如图2所示 （3）解：如图3所示， 图3四边形的面积， ∴菱形即为所求（答案不唯一）． 19．（8分）（1）89（2分）；91.5（2分）；100（1分） （2）∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小， ∴可以推断机器人“景点讲解”更有优势. （3分） 20．（8分）解：设滑梯的高度BC为xm， 滑梯AB的坡比为1：1，，即. 又滑梯BD的坡比为， ，即， ，， ， 解得： 答：滑梯高度约为8.2m. 21．（8分）（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形． （4分） （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的边长为4 ， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． （4分）​​​​​​ 22．（8分）（1）证明：如图1，过点P作PN⊥AB于点N，NP的延长线交CD于点M。∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ACD=45°， ∴∠PMQ=∠PNB=∠CBN=90°。 ∴四边形CBNM是矩形，△CMP是等腰直角三角形。∴PM=CM=BN。 ∵∠NBP+∠BPN=90°，∠BPN+∠MPQ=90°， ∴∠MPQ=∠NBP。 在△PMQ和△BNP中， ∴△PMQ≌△BNP(ASA)。 ∴PQ=BP （4分）​ （2）解：成立。理由如下：如图2，过点P作PN⊥AB于点N，NP的延长线交CD于点M。 同(1)可得△PMQ≌△BNP(ASA)， ∴PQ=BP （4分）​ 23．（10分）（1）y=1200-100（x-12） ∴关于的函数关系式为； （5分） （2）根据题意，线上和线下的月利润总和 （2分） 依题意得：， 整理得：， ∴ ∴，， （2分） 要让顾客得到更多优惠， ∴ ∴当售价为时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠． （1分） 24．（12分）（1）解：四边形是“等对直四边形”，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是“等对直四边形”； （4分） （2）解：第一种情况：平分，∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图，过作于点， 则四边形是平行四边形， 设的长为，则， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 解得， 即的长为； （2分） 第二种情况：平分， 同理可证， 如图，过作于点， 则四边形是平行四边形， 设的长为x，则， ∵，， ∴，， ∴， 解得， 即的长为； （2分） 综上所述，的长为或； （3）解：∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 过作于点，过作于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． （4分） 学科网（北京）股份有限公司 $