浙江杭州市文澜中学2025-2026学年第二学期阶段性学业质量测试初二数学试卷

文澜中学2025学年第二学期阶段性学业质量测试初二数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将矩形折叠，是折痕，点恰好落在边上的点处，量得，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．当时，有最小值是 C．对称轴是直线 D．顶点坐标是 5．已知在中，，求证：．若用反证法证明这个结论，可假设（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，，在函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，与相交于点，如果只给出条件“”，还不能判定四边形为平行四边形，若想使四边形为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（ ） ①如果再添加条件“”， ②如果再添加条件“”， ③如果再添加条件“”， ④如果再添加条件“． A．①或② B．①或③或④ C．②或③ D．②或③或④ 9．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数（a，b，c为常数，且）的图象经过点，当时，；当时，，则的值为（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个多边形的每一个外角均为，那么这个多边形的边数为________ 12．抛物线经过点，则________． 13．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为________ 14．如图，在四边形中，，，于．若四边形的面积是32，则的长是________． 15．小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为________米． 16．在菱形中，，，是中点，是上一动点，，是，的中点．则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知二次函数的图象经过点，，．求该二次函数的表达式． 18．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 19．如图，点是内一点，连接、，并将、、、的中点、、、依次连接，得到四边形． （1）若，求的度数； （2）若为的中点，，和互余，求的长度． 20．已知二次函数（为常数，）． （1）该函数图象的对称轴是直线________； （2）若，当时，求函数值的取值范围； （3）若，求证：该函数的图象与轴有两个交点． 21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 22．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形． （1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 23．在直角坐标系中，已知抛物线的表达式为． （1）求抛物线的顶点坐标，并直接写出当满足什么条件时，随的增大而增大． （2）当时，函数的最大值与最小值之和为，求的值． 24．在正方形中，点，点分别在边，上，满足，点是对角线的中点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，若，，直接写出的长为________． （3）如图3，连结，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $