海南省海口市2026年初中学业水平模拟考试数学科试题 (二)

海口市2026年初中学业水平考试模拟试题（二) 数学参考答案及评分标准 一、选择题 ACDDD CABAD CB 二、填空题 13.-1<x<4 15.6 16.90°，2 三、解答题 17.(1)原式=-1-2×4+4÷2 …4分 =-1-8+2 …5分 =-7; …6分 (2)原式= 2(x-1) x-3 …2分 (x+1)x-1)(x+1)(x-1) 2(x-1)-（x-3) (x+1)x-1) 1 x-1 …4分 当2时，原式 …6分 18.(1)设厂家分别生产A,B款椰子玩偶x个和y个， …1分 由题意可得， [35-25)x+(55-40)y=22500, …5分 x+y=2000. [x=1500, 解得 y=500. 答：厂家生产A款椰子玩偶1500个，B款椰子玩偶500个. …7分 (2)由题可设厂家生产A款椰子玩偶m个， 由题意可得，25L+40(2000-m)≤65000 解得，m≥1000. 答：最少生产1000个A款玩偶. …10分 19.(1)85,82,15: (2)425（每空2分) …8分 (3)八，该年级成绩的方差较大，说明其掌握程度差异明显， 更要重点干预与推广.（答案不唯一，合理即可） …10分 数学答案第1页（共4页） 20.(1)如图1-1，过点C作CF⊥1于点F,过点B作BG⊥CF于点G, ∴.∠AFC=∠BGF=90°， :AB⊥1，·.∠BAF=90°，∴四边形BAFG为矩形，E\ .GF=AB=2cm. .∠ABC=135°，.∠CBG=45°. 在Rt△CBG中，sim∠CBG-CG=V2 GG BC 2' A .CG=BC·gin45°≈18.33÷1.41=13cm, .CF=GF+CG=15cm. 图1-15分 (2)如图1-2，过点E作EH⊥1于点H,过点C作CK⊥EH于点K, ∠BCE=82°，∠KCB=45°， ∴.∠ECK=∠BCE-∠KCB=37. E 在Rt△EKC中，sin∠ECKK ∴.EK=EC·sin37°≈25X0.6=15cm. ,'易证四边形HFC为矩形，∴.H=CF=15cm, .'EH=EK+KH=30cm. A ,:30cm<32cm, 图1-2 ∴.面板顶端E离桌面的高度不处于合理范围. …10分 21.（1)①，·抛物线经过点(0,3)， .a+4=3,∴.a=1, .抛物线y=-x2+2x+3,对称轴为x=1. …4分 ②当-2≤x≤3时， ,:对称轴直线x=1满足-2≤x≤3且1-(-2)>3-1 ∴.当x=-2,ymin=-（-2）2+2×（-2)+3=-5. 7分 ③由抛物线可得y=-(x-1)2+4, .对称轴为直线x=1. ,a<0,.开口向下. .l-t=1,∴.m=t+1, 当t+1≤1时，t≤0. 则x=t,ymm=-（t-1)2+4;x=t+1,ymam=-t2+4, 图2-1 .ymax-ymim=-t2+4+(t-1）2-4=5,.t=-2. y◆ 当t≥1时， 当x=t,ymax=-(t-1)2+4,x=t什1，ymm=-t2+4, ∴.ymx-ymm=-(t-1)2+4+t2-4=5.t=3. 0 当t≤1≤t+1时，0≤t≤1， .当x=1,ymax=4. ,当x=0或2时，ymin=1, .ymar-ymin=3<5,不成立. 综上所述t=-2或3. 13分 图2-2 数学答案第2页（共4页） (2)·直线过点P(-2,3),Q(2,-1), .直线PQ为y=-x+1. ,:抛物线与线段PQ有两个交点， ∴.ax2-2ax+a+4=-x+1且△>0，即(2a-1)2-4a(a+3)>0, 1 .a<16 a<0,开口向下， ,抛物线与线段PQ有两个交点， .-2≤x≤2 当x=-2,抛物线上的点需要在线段下方或者重合， :a(-2)2-2a(-2)+a+4≤3，.a≤-0 当x=2,抛物线上的点需要在线段下方或者重合， ∴.4a2-4a+a+4≤-1，.a≤-5. 综上所述a≤-5. …15分 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 22.(1)证明：如图3-1，过点E作EN⊥AB于点N,EMLBC于点M, .∴.∠ENF=∠EMC=90°. A D ,·四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABD=∠DBC=45°，∴.EN=EM. ,·∠AFE=∠BCE,∴.△ENF≌△EMC,∴.CE=EF. ,∠AFE+∠EFB=180°，∠AFE=∠BCE, M ∴.∠BCE+∠EFB=180°. 图3-1 ,'∠FBC+∠FEC+∠BCE+∠EFB=360°，∠FBC=90°， ∴.∠FEC=90°.即CE⊥EF. …5分 (2)线段CB与BF之间的关系是：C21En,且CE-3 理由如下：如图3-2，过点E作EMLAB于M,ENLBC于N 则∠EMF=∠ENC=90°， A D 又.'∠AFE=∠BCE,.△ENC∽△EMF, ·∠BC-∠MBR,CE=EN EF EM 又，'∠MBN=∠EMB=∠ENB=90°， ∴.四边形MBNE是矩形，∴∠MEN-90°，EM-BN. .∴.∠FEC=∠FEN+∠NEC=∠FENH∠MEF=∠MEN=90°， 图3-2 ∴.CE⊥EF 又EN//DC,.·△BENABDC,:EN_BN,:BN_DC_3 DC BC BN BC 4 ·CE=EV-EN3 …11分 EF EM BN4 数学答案第3页（共4页） (3)分两种情况讨论： ①若DE=CE,此时易证点E是BD的中点， 又：BC-4,CD=3,BD=5,BB=DE=CE= 2 又易证E、C、D、G四点共圆，E、H、C、D四点共圆， ∴.∠BHE=∠CGE.又∠BEH=∠CEG, ∴.△BEH≌△CEG, ∴.BH=CG 又易证△BEH∽△BCD, EH BE BH CD BC BD EH_2.5_ BH 34 35 卧5 8 8 CG-25 8 图3-3 EH153 cG25-5 ②若DE=CD=3,此时BE=2, 由△BEH∽△BCD,得BH_BE_BH G CD BC BD BH2 BH 345 E :EH-3,BH-5 2 2 ·CH=BC-BH=4-5-3 22 连接GH,易证∠GHC=90°，四边形GHCD为矩形， 图34 &DG-CH3.CG35÷明人 综上可知， 的值是3或5 …15分 CG 55 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 数学答案第4页（共4页）海口市2026年初中学业水平模拟考试（二) 数学 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1.纹样是中国文化的瑰宝，以下所列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B. D 2.根据国家统计局发布的统计公报，2025年我国新能源汽车产量已突破16500000辆，其 中数据16500000用科学记数法表示为 A.165×105 B.16.5×106 C.1.65×107 D.0.165×108 3.已知x-2y+1=0,则代数式1-2x+4y的值是 A.-3 B.-1 C.2 D.3 4.下列计算正确的是 A.a2-b2=(a-b)2B.(-ab)2=ab2C.a5.a2=a10 D.a5÷a2=a3 5.满足V5<x<V18的整数x的值是 A.3 B.4 C.2和3 D.3和4 6。若反比例函数y=的图象经过点(-3,4，则它的图象也一定经过的点是 A.（-4,-3) B.（-3,-4) C.（2,-6) D.(6,2) 7.米斗是古代粮仓中不可或缺的粮食计量器具.如图1-1所示，这是一种无盖米斗，其不 计厚度的示意图如图1-2所示，那么它的俯视图是 B 正面 图1-1 图1-2 D 数学第1页（共6页） 8.如图2，直线l∥m,长方形纸片ABCD的顶点A在直线m上，则∠a等于 A.20° B.25° C.35° D.45° P 65 a P6 P A m Ps 图2 图3 9.如图3，点P1~P8是⊙0的八等分点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P的周长分别为a,b, 则下列正确的是 A.a<b B.a=b C.a>b D.a,b大小无法比较 10.在等腰△ABC中，AB=AC,根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到三边距 离相等的是 米10 B A. B. c D 11.如图4所示，随机闭合开关K1,K2,K3中的任意两个，则灯泡发光的概率为 c D2 K H A ⊙ 46s E 图4 图5-1 图5-2 12.如图5-1在一水平放置的正方形EFGH左侧有一个等腰△ABC,其顶点A,B在同一水平 线上，CA=CB,且点B与HE的中点重合.等腰△ABC以每秒1个单位长度的速度水平 向右匀速运动，当点B运动到GF边中点D时停止.在这个运动过程中，等腰△ABC与 正方形EFGH重叠部分的面积y与运动时间t(s)之间的对应关系如图5-2所示，则正 方形EFGH的边长为 A.4 B.6 C.7 D.8 数学第2页（共6页） 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分) 13.不等式组 -x<1, 的解集为 2x-3<5 14.若关于x的方程x2+m=x(m为常数)有两个相等的实数根，则m的值为 15.如图6，在5×5的正方形网格中，点A,B都在格点处，若以线段AB为腰的等腰三角 形ABC另一顶点C也在格点处，则点C所处的位置个数为 B E D 图6 图7 16.如图7，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,∠A=60°，E为AD的中点，F为EC 上一动点，G为BF中点，连接GD,则∠BEC=°，线段GD长度的最小值是 三、解答题（本大题满分72分) 17.（满分12分，每小题6分) D计第：--2x()4: (2)先化简，再求值： 、 2x-3 x+1x2-1 ,其中x=2. 18.(满分10分)某厂家计划生产A,B两款创意椰子玩偶，总产量（单位：个）为2000.厂 家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如表： 成本（元/个） 定价（元/个） A款玩偶 25 35 B款玩偶 40 55 A款 B款 (1)若生产的玩偶全部售出且获利22500元，求该厂家生产A,B款玩偶各多少个？ (2)若该厂家计划投入的总成本不超过65000元，求最少生产多少个A款玩偶？ 数学第3页（共6页） 19.(满分10分)为了全面掌握中学生对防溺水知识的掌握程度，某校针对七年级、八年级 学生开展了一次防溺水知识测评问卷调查，并分别从两个年级中各随机抽取20名学生 的百分制测评成绩，进行整理、描述与分析.成绩得分均为整数，并用x表示，共分成 四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70, 以下是部分相关信息： 七年级20名学生的测评成绩为：68,70,74,76,81,82,82,82,82,83,84， 86,88,93,94,96,97,98,100,100: 八年级20名学生的测评成绩分布如图8所示，其中B组的数据是：84,86,84， 82,88,84,86,88,84. 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 b 94 八年级 85.8 a 84 102 八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图 D 10% A C 30% m B 图8 根据以上信息，回答下列问题： （1)请直接写出：a=,b=,m= (2)若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请结合数据估计：七、八年 级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生总共有 人； (3)根据以上数据，请判断：哪个年级的学生应作为防溺水知识的重点推广对象？并 请说明你的决策依据（只需写出一条理由即可）， 数学第4页（共6页） 20.(满分10分)为守护青少年视力健康，某企业精心研发出一款可升降夹书阅读架（如图 9所示).该阅读架放置在水平桌面的侧面示意图如图10所示，经测量，底座AB高度 为2cm,∠ABC为135°，支架BC长18.33cm,面板CE长25cm(厚度忽略不计). E B A 图9 图10 (1)求支点C离桌面1的高度（结果精确到1cm); (2)研究表明，阅读时面板顶端E与桌面的垂直高度在32cm~35cm之间（包含端点值）， 更有利于保持正确的坐姿，从而发挥保护视力的作用.当面板CE绕点C转动到与 支架BC的夹角为82°时，面板顶端E离桌面的高度是否处于合理范围？请说明理由， (结果精确到1cm,参考数据：sin37≈0.6，cos37≈0.8，tan37≈0.75，√2≈1.41) 21.（满分15分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a+4. (1)当抛物线经过点(0,3)， ①求抛物线解析式及对称轴； ②当-2≤x≤3时，求y的最小值； ③A(m,y),B(t,y2)是该抛物线上的两点，当m-t=1时，记抛物线在点A,B之 间的部分为图象M(包含A,B两点)，该图象M上最高点与最低点的纵坐标之 差为5，求t的值； (2)当a<0时，已知点P(-2,3),9(2,-1),且该抛物线与线段Pg有两个不相同的 交点，直接写出a的取值范围， 数学第5页（共6页） 22.(满分15分)综合与实践 【问题情景】 (1)如图11-1，在正方形ABCD中，点E是BD边一点，连接CE,F为射线AB上一 点（不与射线端点A重合），且∠AFE=∠BCE.求证：CE=EF且CE⊥EF; 【类比探究】 (2)如图11-2，将(1)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,其他条件均不变， 若BC4,CD=3,探究线段CE与EF之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，如图11-3过点E作EHL BD交BC于点H,延长FE交AD于 点G,若△CDE是以DE为腰的等腰三角形，直接写出EH的值 CG D A O G D B H 图11-1 图11-2 图11-3 数学第6页（共6页） 口▣回口 海口市2026年初中学业水平模拟考试（二） 18(满分10分) 20(满分10分) 数学科答题卡 姓名 班级 座号 注意率项 准考证号 1将信息填写清是并认真核对，不得有误 2.保持答通卡的清洁和完整，不得折叠 [ollo][ol [o]to]to]to]tolIo]Io] 3选择题用2B铅笔填涂，修改用橡皮擦净 正确填涂圆缺考标记【】 [2[212][2]【2【2t22[2[2 A [44 41444[4【441 图10 [s6]6]6 I6 【6 贴条形码区 【77 【77【?7t77 t8) (正夜朝上，请勿贴出虚线方板) 一、选择题（本大题满分6分，每小题3分） 1.tA】[B】[C】ID【A】[B]tC]【D】9【A】[B【C】[D] 2【A】tB)IC1ID1 4【A】[B】【C][DIIa.【AJ(n】[c】tDJ k[A】fB】【C】ID】 【A】IB]【C1[D】1L.【A】[B】【C】[D] 4tA】(B】【C】tDI&【A】[B】tC][Dj2【A]IB][c】tD] 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 15. 16 三、解答题（木大题端分2分） 19(满分10分) 17(满分12分，每小题6分) (1) --244) (2) (3) a品号其中2 数学 数学 ■ 数学 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 口口口■ 姓名 班极 ■ ■ 21(满分15分) 22(褥分15分) 22聪 图11-1 图11-3 图11-2 图11-3 ■ 数学 数学 数学 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）