第21章 一次函数 期末高频考点专练 2025-2026学年冀教版数学八年级下册（八考点）

**基本信息** 聚焦一次函数从定义到综合应用的八考点递进训练，覆盖冀教版八年级下册期末高频考法，注重概念生成与实际应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义|5题|概念辨析|从变量关系到函数定义的抽象| |性质|5题|图象分析|由解析式推导象限、增减性| |方程/不等式|5题|数形结合|函数与方程（组）、不等式的转化| |面积/应用/综合|4-5题|综合计算|坐标几何、实际问题建模与拓展|

期末高频考点专练之一次函数2025-2026学年 冀教版八年级下册（八考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 2．在下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1 3.下列函数中，是一次函数有（    ） A． B． C． D． 4.已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 5．已知函数是一次函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 考点二：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2.已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 3.已知一次函数y＝（3m﹣7）x+m﹣1的图象经过原点，则m＝　 　． 4.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 5．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 考点三：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 3.已知直线（其中a，b是常数，），点，，，都在这条直线上，则下列一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 考点四：一次函数与方程（组） 1.如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定 2.若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 6 4 2 0 ﹣2 那么方程ax+b＝0的解为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 3.一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝　　． 4.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 　． 5．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是 ． 考点五：一次函数与不等式（组） 1.如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3 2．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，1），求关于x的不等式kx+b＜1的解集 　 　． 4.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 考点六：一次函数与面积问题 1.直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 2.．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ． 3.已知一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，2）． （1）求这个函数的解析式； （2）若在第一象限有一点C（2，m），且△ACB的面积为4，求m的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AC与直线OA相交于点． (1) 求直线AC的表达式； (2) 求△OAC的面积： (3) 动点M在射线OA上运动，是否存在点M，使△OBM的面积与△OAC的面积相等，若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 考点七：一次函数应用题 1.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　） A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30） 2.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 3.某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　 　元；甲复印社每张收费是 　 　元； （2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？ 4．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 (1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； (2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 考点八：一次函数与几何综合 1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P． (1) 求P点的坐标． (2) 设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围． (3) 在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】 期末高频考点专练之一次函数2025-2026学年 冀教版八年级下册（八考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 【答案】D 2．在下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1 【答案】C． 3.下列函数中，是一次函数有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 【答案】A 5．已知函数是一次函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 考点二：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】B 2.已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 【答案】C 3.已知一次函数y＝（3m﹣7）x+m﹣1的图象经过原点，则m＝　 　． 【答案】1． 4.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 【答案】﹣2． 5．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 【答案】k3＞k4＞k1＞k2． 考点三：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D． 2.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 【答案】B 3.已知直线（其中a，b是常数，），点，，，都在这条直线上，则下列一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 【答案】 考点四：一次函数与方程（组） 1.如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定 【答案】C 2.若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 6 4 2 0 ﹣2 那么方程ax+b＝0的解为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】B． 3.一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝　　． 【答案】﹣2． 4.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 　． 【答案】x＝1． 5．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 考点五：一次函数与不等式（组） 1.如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3 【答案】D 2．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，1），求关于x的不等式kx+b＜1的解集 　 　． 【答案】x＜0． 4.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 考点六：一次函数与面积问题 1.直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】B 2.．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ． 【答案】4 3.已知一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，2）． （1）求这个函数的解析式； （2）若在第一象限有一点C（2，m），且△ACB的面积为4，求m的值． 【答案】解：（1）把A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：， 解得：， 则一次函数解析式为yx+2； （2）把x＝2代入一次函数解析式得：y＝﹣1+2＝1， ∵S△ABC＝4， ∴4×|m﹣1|＝4，即|m﹣1|＝2， 解得：m＝3或m＝﹣1（舍去）， 则m的值为3． 4．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AC与直线OA相交于点． (4) 求直线AC的表达式； (5) 求△OAC的面积： (6) 动点M在射线OA上运动，是否存在点M，使△OBM的面积与△OAC的面积相等，若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：设直线解析式为， 将，代入得：， 解得， ∴直线解析式为； (2)过A作于H，如图： ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴； (3)存在， 把代入 得 ∴点 ∴ 设直线OA的函数关系式为 把代入，得 ∴ 直线OA的函数关系式为 设点M坐标为 即点M的坐标为． 考点七：一次函数应用题 1.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　） A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30） 【答案】B 2.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 【答案】y=x－6. 3.某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　 　元；甲复印社每张收费是 　 　元； （2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？ 【答案】解：（1）由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元； 甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）． 故答案为：18；0.2； （2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b， 把（0，18）和（50，22）代入解析式得： ， 解得：， ∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.08x+18， 一次项系数的实际意义为每张收费0.08元； （3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.2x， 令0.2x＝0.08x+18， 解得，x＝150， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； （4）当x＝200时， 甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元）， 乙复印社的费用为：0.08×200+18＝34（元）， ∵40＞34， ∴当x＝200时，选择乙复印社． 4．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 (1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； (2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 【答案】(1)43000 (2)营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元 【详解】（1）解：（元）， 即卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利43000元． （2）解：设营业厅购进A型手机x台，B型手机台，获得利润y元，根据题意得： ， ∵B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，且最大值为： （元）， ∴营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元． 考点八：一次函数与几何综合 1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P． (1) 求P点的坐标． (2) 设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围． (3) 在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）解：根据题意，得 解得 ∴点P的坐标为． （2）解：如图，把y=0代入得，， 解得，， 点A的坐标为（3，0）， 由点P的坐标为， 或．（且） （3）解：存在Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形， 如图，分别过点A，B，O点作轴，轴，直线的平行线，交点分别为，则点即为所求作的点， 点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3）， ，， 学科网（北京）股份有限公司 $