[中学联盟]江苏省南通市海安县实验中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

实验中学2016一2017学年度第一学期期中考试参考答案 高二数学 1、 填空题： 1.设集合 ， ，则 ． 2.函数 的定义域为 ． 3.已知等差数列 的公差为d，若 的方差为8, 则d的值为 ． 4.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为 ． 5.下图是一个算法的流程图，则输出 的值是 . 5[来源:学科网] 6.函数 在点 处切线的斜率为 ． 7.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向左平移 个单位． 8.在平面直角坐标系 中，若直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且 为正三角形，则实数 的值是 . 0 9.已知圆柱 的底面半径为2，高为 ，圆锥 的底面直径和母线长相等，若圆柱 和圆锥 的体积相同，则圆锥 的底面半径为 . 10.已知函数 是 上的奇函数，且对任意实数 满足 ，若 ， ，则实数 的取值范围是 ． 11.向量 ， 的夹角为 ，且 ，点 是线段 的中点，则 的最小值为 ． 12.定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，当 时有 恒成立，若非负实数 、 满足 ， ，则 的取值范围为 ． 13.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 的最小值为 ． 14.已知函数 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 的对称点在 的图象上，则实数 的取值范围是 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分14分） 已知函数 ． （1）求函数 在 时的值域； （2）在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 ， , ,求边 的值． 【解析】（1） ，…… 4分 ∵ ，∴ ，∴ ， ∴函数 在 的值域为 ．…… 8分 （2）因为 ，即 ， ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，…… 10分 又有 ， ，在△ 中，由余弦定理得： ，即 ．…… 14分 16.（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱 中，点 分别为线段 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若 在边 上， ，求证： . 【解析】（1）如图，连结A1C．[来源:学科网ZXXK] 在直三棱柱ABC－A1B