[中学联盟]江苏省南通市海安县实验中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

实验中学2016一2017学年度第一学期期中考试参考答案

高二数学

一、填空题：

1.设集合，，则      ．

2.函数的定义域为      ．

3.已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为      ．

4.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为      ．

5.下图是一个算法的流程图，则输出的值是          . 5[来源:学科网]

6.函数在点处切线的斜率为      ．

7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移

       个单位．

8.在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆 相交于两点，且为正三角形，则实数的值是          . 0

9.已知圆柱的底面半径为2，高为，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱 和圆锥的体积相同，则圆锥的底面半径为          .

10.已知函数是上的奇函数，且对任意实数满足，若，，则实数的取值范围是      ．

11.向量，的夹角为，且，点是线段的中点，则的最小值为      ．

12.定义在上的函数的导函数为，且满足，，当时有恒成立，若非负实数、满足，，则的取值范围为          ．

13.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为          ．

14.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是          ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. （本小题满分14分）

已知函数．

（1）求函数在时的值域；

（2）在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足，,,求边的值．

【解析】（1），…… 4分

∵，∴，∴，

∴函数在的值域为．…… 8分

（2）因为，即，

∵，∴，∴，∴，…… 10分

又有，，在△中，由余弦定理得：

，即．…… 14分

 

16.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）若在边上，，求证：.

【解析】（1）如图，连结A1C．[来源:学科网ZXXK]

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形．

又因为N为线段AC1的中点，

所以A1C与AC1相交于点N，