7.1【相交线】期末知识点总结+真题精选题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线核心概念，以“定义-性质-应用”逻辑链整合4大模块，通过真题精选题系统提炼识别技巧与计算方法，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对顶角与邻补角|单选4/5、填空13|利用对顶角相等/邻补角互补计算角度，多线相交分类计数|从定义（反向延长线/公共边）到性质（相等/互补），再到多线相交计数应用| |垂线|单选2、解答15(1)|垂直判定与作图，“垂直得直角”计算角度|定义（90°）→画法→性质（同一平面内过一点有且只有一条垂线）| |垂线段与距离|单选3、填空9/10|垂线段最短解决距离最值，区分垂线段（图形）与距离（长度）|垂线段定义→性质（最短）→点到直线距离度量| |三线八角|单选1、解答14(2)|分离基本图形识别同位角/内错角/同旁内角|截线与被截线关系→位置特征（F/Z/U型）→复杂图形分离|

【卷01】2026春人教版七年级下册数学7.1【相交线】  期末知识点总结·真题精选题（解析版） 核心知识点 常考考点 高频易错点 图例 1.对顶角与邻补角（定义、性质） 1.识别对顶角（如∠1与∠3）与邻补角（如∠1与∠2）； 2.利用“对顶角相等”“邻补角互补”求角度； 3.多线相交时对顶角、邻补角的计数 1.混淆对顶角与邻补角概念（忽略“反向延长线”“公共边”条件）； 2.多线相交时漏数对顶角或邻补角； 3.计算时忽略邻补角的互补关系（和为） 2.垂线（定义、画法、性质） 1.判定两条直线垂直； 2.过一点画已知直线的垂线； 3.利用“垂直得直角”求角度 1.画垂线时未标注垂足或垂直符号； 2.忽略“同一平面内”过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的前提； 3.误将“垂线”与“垂线段”混淆（前者是直线，后者是线段） 3.垂线段与点到直线的距离 1.利用“垂线段最短”解决实际问题； 2.识别并测量点到直线的距离； 3.比较线段长度（结合垂线段最短） 1.混淆“垂线段”与“点到直线的距离”（前者是图形，后者是长度）； 2.应用“垂线段最短”时未明确“直线外一点到直线”的前提； 3.测量点到直线距离时未找垂线段 4.同位角、内错角、同旁内角（定义、识别） 1.在简单图形中识别三类角；同位角（如∠1与∠2）；内错角（如∠1与∠4）；同旁内角（如∠1与∠3） 2.在复杂图形中分离“三线八角”并识别； 3.结合图形描述角的形成（哪两条直线被哪条直线所截） 1.识别时漏看“被截直线”与“截线”； 2.混淆内错角与同旁内角的位置特征； 3.复杂图形中未分离基本图形导致漏角 实战演练 一、单选题 1．（25-26八年级下·云南昭通·期中）如图，下列判断正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 【答案】A 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．与是同旁内角，正确，符合题意； B．与是内错角，原表述错误，不符合题意； C．与是同位角，原表述错误，不符合题意； D．与不是内错角，原表述错误，不符合题意； 故选：A． 2．（2026·河北邯郸·二模）如图，已知线段，是的中点，直线经过点．在直线绕点自由旋转的过程中，点到直线的最大距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据线段中点的定义，由的长度求出的长度，再过点作直线的垂线，得到点到直线的距离，然后在中，利用直角三角形中直角边小于等于斜边的性质，得出，最后判断出当直线与垂直时，与重合，此时取得最大值，最大值等于的长度． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， 如图，过点作于点，则的长即为点到直线的距离， 在中，为直角边，为斜边， 根据直角三角形的性质，直角边的长度小于等于斜边的长度， ∴， 当且仅当直线时，与重合，此时取得最大值，最大值等于的长度， ∴点到直线的最大距离为． 3．（25-26七年级下·山西吕梁·期中）如图，，，，是线段上的动点，则，两点之间的距离可能是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】点是线段上的动点，根据垂线段最短以及的长，可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，，，点是线段上的动点， ∴， ． 从选项可知，只有B符合题意． 4．（25-26七年级下·吉林·阶段检测）如图，直线相交于点O，，且平分．若，请用含的代数式表示的度数（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用邻补角和角平分线求出，再利用对顶角求出，最后结合垂直定义和角的和差关系求出． 【详解】解：直线，相交于点，， ， 平分， ， 与是对顶角， ， ， ， ， ． 5．（2026·河南驻马店·二模）如图，直线，相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对顶角相等得出，由已知条件得出，再由补角的定义得出． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，点在直线上，，下列说法错误的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D．与互补 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义． 根据题意可得，再根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】， ，即， ， ， 为直线， ， ，即与互补，故A正确，不符合题意； ， 与互余，故B正确，不符合题意； ，， ， 则与互补，故C正确，不符合题意； ， 与互补， 又与不一定相等， 与互补说法错误，故D错误，符合题意． 故选：D． 7．（2026·河南三门峡·二模）如图，直线，相交于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由“对顶角相等”得到，利用求解即可． 【详解】解：直线，相交于点， ， ， ， 即， ． 二、填空题 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，直线、、相交于点，则图中邻补角共有________对． 【答案】12 【分析】本题主要考查了邻补角的定义； 根据邻补角定义判断即可，注意：两直线相交，邻补角有四对． 【详解】解：∵直线、、相交于点， ∴与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角；与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角； ∴共12对邻补角， 故答案为：12． 9．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）已知直线，a与b之间的距离为5，平面内有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____． 【答案】3或7 【分析】本题考查了点到直线的距离． 分当P在a、b之间和当P在a、b同侧两种情况作答即可． 【详解】解：当P在a、b之间时， ∵a与b之间的距离为5，点P到a的距离是2， ∴点P到b的距离是； 当P在a、b同侧时， ∵a与b之间的距离为5，点P到a的距离是2， ∴点P到b的距离是； 故答案为：3或7． 10．（25-26六年级下·山东泰安·期中）如图，在中，，，为边上的高，， P为上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】根据垂线段最短得出当时，最小，用面积法即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， 则， ∵，，， ∴， 解得： 11．（25-26七年级下·天津滨海新区·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，，则____． 【答案】 【分析】由对顶角相等可得，由垂线的定义可得，作差即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．（25-26七年级下·北京·期中）如图，已知直线相交于点平分，若，则_______． 【答案】/度 【分析】设，，根据角平分线定义得出，利用邻补角互补列出关于的方程，求出的度数，最后根据邻补角定义计算的度数，即可求解． 【详解】解：设，， 平分， ， ， ， 解得， ， ， ． 13．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线和相交于点，和互余，若，则_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质和互余的定义，熟练掌握对顶角相等及互余两角的和为是解题的关键．根据对顶角相等，先求出的度数，再利用互余的定义，用减去的度数即得到的度数． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴′． ∵和互余， ∴−−′′． 故答案为：′． 三、解答题 14．（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2)的所有内错角为，，同旁内角， 【分析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分， 求的度数即可； （2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可． 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据对顶角相等，得， ∵平分， ∴． （2）解：根据题意，得的所有内错角为，， 同旁内角， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．（25-26七年级下·河北石家庄·阶段检测）如图，，为两条笔直的公路，加油站位于上． (1)过加油站修建与垂直的公路，与公路交于点，在图中画出公路； (2)在图中画出从加油站到公路的最近路线（点位于上）； (3)在（1）（2）的基础上，到的距离为线段________的长度，，，这三条线段的大小关系为_________（用“<”连接）． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)； 【分析】（1）过点作直线即可； （2）过点作线段即可； （3）由连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即可得出结果． 【详解】（1）解：下图中即为所作： （2）解：下图中即为所作： （3）解：由图可知， ∴到的距离为垂线段的长度， ∴． 16．（25-26七年级下·陕西延安·期中）如图，直线，相交于点，平分，射线在内部． (1)若，求的度数； (2)若，，与垂直吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)与垂直，理由见解析 【分析】（1）由对顶角相等，邻补角互补求出，，由角平分线的定义得出，即可求出的度数； （2）先求出，再根据对顶角相等得到，根据平角的定义求出的度数，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ，． 平分， ． ． （2）解：，理由如下： ，， ． ． 平分， ． ． ． 17．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，，，，四个村庄旁有，两条公路，沿路已铺设了主干光缆，某通信公司准备在，，，四个村庄间设置一个信号塔，再从信号塔铺设一根光缆连接主干光缆． (1)请画出信号塔的位置，使得信号塔与，，，四个村庄的距离之和最小； (2)为了使新铺设的光缆长度最短，工作人员作了如下思考： 第一步：分别画出信号塔到两条公路与的最短距离，； 第二步：比较与的大小关系． 请你结合上述思路，选用直角三角板、直尺或圆规画图，帮助工作人员找出最短方案． (3)若该项工程交由甲，乙两个工程队施工．甲工程队独做需天完成，乙工程队独做需天完成．现在先由甲工程队单独施工天，剩下的部分由甲，乙两队合作完成．则甲，乙两工程队需合作多长时间？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析，最短 (3) 【分析】本题考查了两点之间线段最短，点到直线的距离，画垂线段，一元一次方程的应用． （1）利用两点之间距离线段最短，连接交于点，即可求解； （2）根据题意分别画出点到两条公路与的垂线段，然后测量垂线段的长度，即可求解； （3）设甲，乙两工程队需合作天，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图所示，测量得 （3）解：设甲，乙两工程队需合作天，根据题意得， 解得： 答：甲，乙两工程队需合作天 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【卷01】2026春人教版七年级下册数学7.1【相交线】  期末知识点总结·真题精选题（原卷版） 核心知识点 常考考点 高频易错点 图例 1.对顶角与邻补角（定义、性质） 1.识别对顶角（如∠1与∠3）与邻补角（如∠1与∠2）； 2.利用“对顶角相等”“邻补角互补”求角度； 3.多线相交时对顶角、邻补角的计数 1.混淆对顶角与邻补角概念（忽略“反向延长线”“公共边”条件）； 2.多线相交时漏数对顶角或邻补角； 3.计算时忽略邻补角的互补关系（和为） 2.垂线（定义、画法、性质） 1.判定两条直线垂直； 2.过一点画已知直线的垂线； 3.利用“垂直得直角”求角度 1.画垂线时未标注垂足或垂直符号； 2.忽略“同一平面内”过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的前提； 3.误将“垂线”与“垂线段”混淆（前者是直线，后者是线段） 3.垂线段与点到直线的距离 1.利用“垂线段最短”解决实际问题； 2.识别并测量点到直线的距离； 3.比较线段长度（结合垂线段最短） 1.混淆“垂线段”与“点到直线的距离”（前者是图形，后者是长度）； 2.应用“垂线段最短”时未明确“直线外一点到直线”的前提； 3.测量点到直线距离时未找垂线段 4.同位角、内错角、同旁内角（定义、识别） 1.在简单图形中识别三类角；同位角（如∠1与∠2）；内错角（如∠1与∠4）；同旁内角（如∠1与∠3） 2.在复杂图形中分离“三线八角”并识别； 3.结合图形描述角的形成（哪两条直线被哪条直线所截） 1.识别时漏看“被截直线”与“截线”； 2.混淆内错角与同旁内角的位置特征； 3.复杂图形中未分离基本图形导致漏角 实战演练： 一、单选题 1．（25-26八年级下·云南昭通·期中）如图，下列判断正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 2．（2026·河北邯郸·二模）如图，已知线段，是的中点，直线经过点．在直线绕点自由旋转的过程中，点到直线的最大距离为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·山西吕梁·期中）如图，，，，是线段上的动点，则，两点之间的距离可能是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（25-26七年级下·吉林·阶段检测）如图，直线相交于点O，，且平分．若，请用含的代数式表示的度数（     ） A． B． C． D． 5．（2026·河南驻马店·二模）如图，直线，相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，点在直线上，，下列说法错误的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D．与互补 7．（2026·河南三门峡·二模）如图，直线，相交于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，直线、、相交于点，则图中邻补角共有________对． 9．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）已知直线，a与b之间的距离为5，平面内有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____． 10．（25-26六年级下·山东泰安·期中）如图，在中，，，为边上的高，， P为上一动点，则的最小值为______． 11．（25-26七年级下·天津滨海新区·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，，则____． 12．（25-26七年级下·北京·期中）如图，已知直线相交于点平分，若，则_______． 13．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线和相交于点，和互余，若，则_________． 三、解答题 14．（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 15．（25-26七年级下·河北石家庄·阶段检测）如图，，为两条笔直的公路，加油站位于上． (1)过加油站修建与垂直的公路，与公路交于点，在图中画出公路； (2)在图中画出从加油站到公路的最近路线（点位于上）； (3)在（1）（2）的基础上，到的距离为线段________的长度，，，这三条线段的大小关系为_________（用“<”连接）． 16．（25-26七年级下·陕西延安·期中）如图，直线，相交于点，平分，射线在内部． (1)若，求的度数； (2)若，，与垂直吗？请说明理由． 17．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，，，，四个村庄旁有，两条公路，沿路已铺设了主干光缆，某通信公司准备在，，，四个村庄间设置一个信号塔，再从信号塔铺设一根光缆连接主干光缆． (1)请画出信号塔的位置，使得信号塔与，，，四个村庄的距离之和最小； (2)为了使新铺设的光缆长度最短，工作人员作了如下思考： 第一步：分别画出信号塔到两条公路与的最短距离，； 第二步：比较与的大小关系． 请你结合上述思路，选用直角三角板、直尺或圆规画图，帮助工作人员找出最短方案． (3)若该项工程交由甲，乙两个工程队施工．甲工程队独做需天完成，乙工程队独做需天完成．现在先由甲工程队单独施工天，剩下的部分由甲，乙两队合作完成．则甲，乙两工程队需合作多长时间？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $