期末高频考点专练之特殊平行四边形（六考点）2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形六考点，分层设计基础辨析、中档计算、高档综合题，构建从概念到应用的巩固路径，适配期末复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一性质/判定辨析|以选择/填空题考查核心概念，如矩形对角线性质判断，培养抽象能力| |中档|图形计算与简单推理|结合坐标系、折叠等情境的几何计算，如菱形顶点坐标求解，发展运算能力| |高档|动态几何与综合证明|通过动点问题、多步推理题深化应用，如矩形面积比较、正方形判定证明，提升推理意识|

期末高频考点专练之特殊平行四边形2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级下册（六考点） 考点1：矩形的性质 1．矩形不具备的性质是（    ） A．是轴对称图 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 3.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D． 4.如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s1，矩形BEFG的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（　　） A．s1＜s2 B．s1＝s2 C．s1＞s2 D．不确定 5.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　． 6.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若∠AOD＝110°，求∠CDE的度数． 考点2：矩形的判定 1.在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD 2.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，若四边形AEBO是菱形，求证：四边形ABCD是矩形． 5.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 考点3：菱形的性质 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，E是线段上的一点，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长是10，面积是12．则的值是（    ） A．4 B． C．6 D． 4.如图，菱形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 5．如图，这是小悦家一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，过点作于点，则的长为 ． 6．如图，四边形是菱形，，求： (1)的度数． (2)若，求线段和的长． 考点4：菱形的判定 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB⊥BC D．AC⊥BD 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 5.如图，中，D是边上一点，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于F． (1)求证：， (2)连接、，若，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 考点5：正方形的性质 1．下列性质中正方形具有而矩形没有的（  ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角 2.如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 4.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 5．如图，E是正方形中边上一点，连接，点P、Q分别是上的一动点，若， ，则的最小值是 ． 考点6：正方形的判定 1．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（  ） A．当时，是菱形 B．当时，是菱形 C．当时，是矩形 D．当时，是正方形 4．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 5.如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 【答案】 期末高频考点专练之特殊平行四边形2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级下册（六考点） 考点1：矩形的性质 1．矩形不具备的性质是（    ） A．是轴对称图 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】D 2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 【答案】A 3.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D． 4.如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s1，矩形BEFG的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（　　） A．s1＜s2 B．s1＝s2 C．s1＞s2 D．不确定 【答案】B． 5.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　． 【答案】150°． 6.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若∠AOD＝110°，求∠CDE的度数． 【答案】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∵∠AOD＝110°， ∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣70°）＝55°， ∵DE⊥AC， ∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°， ∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°； 故∠CDE的度数为35°． 考点2：矩形的判定 1.在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD 【答案】C． 2.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 3．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 【答案】∠ABC=90° 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，若四边形AEBO是菱形，求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】证明：∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC，OB＝BD， ∵四边形AEBO是菱形， ∴OA＝OB， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形． 5.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 考点3：菱形的性质 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 【答案】C 2．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，E是线段上的一点，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长是10，面积是12．则的值是（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】B 4.如图，菱形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 【答案】 5．如图，这是小悦家一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，过点作于点，则的长为 ． 【答案】 6．如图，四边形是菱形，，求： (1)的度数． (2)若，求线段和的长． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴ ∴， ∴； ∵， ∴菱形的面积， ∵，且， ∴菱形的面积， ∴， ∴． 考点4：菱形的判定 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB⊥BC D．AC⊥BD 【答案】D 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 4.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 【答案】 5.如图，中，D是边上一点，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于F． (1)求证：， (2)连接、，若，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是菱形 【详解】（1）证明：∵E是的中点，， ∴，，， ∴． （2）四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 考点5：正方形的性质 1．下列性质中正方形具有而矩形没有的（  ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角 【答案】C 2.如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 【答案】D 4.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 【答案】/60度 5．如图，E是正方形中边上一点，连接，点P、Q分别是上的一动点，若， ，则的最小值是 ． 【答案】3 考点6：正方形的判定 1．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 3．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（  ） A．当时，是菱形 B．当时，是菱形 C．当时，是矩形 D．当时，是正方形 【答案】D 4．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 5.如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵    ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵平分， ∴，   ∵， ∴， ∴，    ∴， ∴矩形是正方形． （2）在中，，， ∴， ∴， ∴在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $