精品解析：2026年甘肃武威第十一中学 等校中考第三次阶段测试数学试卷

2026年甘肃省武威第十一中学数学中考第三次模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意． 2. 下列一元二次方程中，没有实数解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、方程整理为一般式为， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根，该选项不符合题意； 、方程 的解为，有两个相等的实数根，该选项不符合题意； 、∵， ∴方程没有实数根，该选项符合题意； 、由 得或， 解得， ∴方程有两个不相等的实数根，该选项不符合题意． 3. 如图，二次函数 的图象与x轴交于点，，与直线 交于点，若函数的图象与x轴只有一个交点，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据二次函数 的图象与x轴交于点，得,直线 过点得，求得，根据函数的图象与x轴只有一个交点得，即可求得． 【详解】解：∵二次函数 的图象与x轴交于点，， ∴, ∵直线 过点， ∴， 解得：， ∴， ∴ ； ∵函数的图象与x轴只有一个交点， ∴当时，， ∴， 整理得， 解得：． 4. 古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得到为直径，再利用勾股定理求出的长，然后根据圆和扇形面积公式可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图2，连接， 由题意，，， ∴为圆O的直径，则， ∵， ∴， ∴废料（即图2中阴影部分）的面积为． 5. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有羽毛球，乒乓球，花样跳绳，踢毽子这4种体育类活动供学生选择，若小嵊在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用符合要求的结果数除以所有等可能的总结果数即可求解． 【详解】解：∵总共有种等可能的选择结果，选中“乒乓球”的结果只有种， ∴根据概率公式，选中“乒乓球”的概率为． 6. 已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力（单位：）与水流的速度（单位：）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当水流速度越大时，水流的力也越大 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】先得到，即可判断A、B；由函数图象即可判断C、D． 【详解】解：由题意得，， 当时，则，故A正确； 当时，，故B正确； 由图象可得，水流速度越大时，水流的力越小，故C错误； 当时， 由函数图象可得，随着的增大而减小， ∴时，，故D正确． 7. 如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，，，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据角平分线的性质定理得到，可知，，得到，，根据勾股定理得到，可知，证明，求出，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵的平分线交于点D，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 8. 如图，在某次表演中，机器人需要从处移动到北偏东的处，机器人先向正东方向移动到达处，再向北偏东方向移动到处，则处到的距离长为（ ） A. B. 60 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设米，分别求出米，，根据列方程求解即可． 【详解】解：设米， 在中，， ∴， ∴米， 在中，， ∵，即， ∴， ∵米， ∴， 解得：， 所以，处到的距离长为米． 9. 如图，O为坐标原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形的对边平行且相等． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点，，， ∴点的纵坐标为，， ∴点的横坐标为， ∴点D的坐标为． 10. 小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程速度时间，分别表示出跑步路程和步行路程，结合总路程要求列出不等式即可． 【详解】解：设跑步的时间为分钟， 根据题意，要在分钟内（含分钟）到达图书馆， 则在分钟内走过的总路程应不小于米， 当总用时为分钟，跑步时间为分钟时，步行时间为分钟，跑步路程为米，步行路程为米， 故可列不等式为． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 【答案】6 【解析】 【分析】把代入，可得，的值，即可求解． 【详解】解：把代入得，， 解得， ∴． 12. 如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的半径是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据正多边形的内角公式计算出，进而计算出的长为，因此圆锥的底面圆的半径为． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴的长为， ， 解得， ∴圆锥的底面圆的半径为． 13. 数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程的实数根时，先画出函数的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程的负的实数根可能是___________（结果保留小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图象求出抛物线的对称轴，再根据其对称性求出另一个交点的横坐标，即可得出方程的解． 【详解】解：根据图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标是，且对称轴是，则抛物线与x轴的另一个交点得横坐标是， 所以方程的负实数根可能是． 14. 如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点、、、的对应点分别是点、、、），点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为__________． 【答案】35 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得，，求出的长，然后根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由平移可得，，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 15. 若n为正整数，且满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，解题关键是先计算出的平方，通过相邻正整数的平方逼近确定的范围，即可求出的值． 【详解】解：， 又，且，， ，即， ， 对比可得， 故答案为． 16. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点，可得，，从而得到，再得出轴，可得点，从而得到，然后根据四边形的面积为8，列出方程，即可求解． 【详解】解：设点， 轴， ，， ， ， ， ，轴， 轴， 点， ， ∵四边形的面积为8， ， 解得：． 17. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．则校园西门A与东门B之间的距离是________米．（结果精确到个位；参考数据：，，，） 【答案】208 【解析】 【分析】由题意可得：，，，利用平行线的性质可得，然后在、中解直角三角形即可解答． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 在中，， 在中，米． 18. 如图，A为上一点，按以下步骤作图：①连接，②以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B；③在射线上截取；④连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，再利用勾股定理求解． 【详解】解：连接， 由题意得，， ∴为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共66分） 19. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【小问1详解】 解：， 因式分解得， 或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 所以原不等式组的解集为. 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 21. 如图，在中，是的平分线，，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，如果，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，再结合是的平分线，可得，从而得到，即可求证； （2）过点C作交的延长线于点G，证明，根据直角三角形的性质可得，，再根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：如图，过点C作交的延长线于点G， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 22. 2026年4月，青岛市学生完成了体育中考，在一次体育中考的模拟训练考试中，某学校九年级共400名男生，从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，数据统计如下（单位：米）： 9.6，5，8.6，8.3，9.5，10.3，7.2，6，5.4，7.7，7.6，5.1，12.5，5.5，7.4，7.3，8.1，10.2，9.3，4.8． 根据数据进行了分组并绘制了表格和统计图： 分组 换算为测试成绩 成绩（米） 频数 10 4 8 6 7 4 合计 20 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的________；体育考试组的平均分数________； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是________； （4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？ 【答案】（1）3，7.1 （2） （3） （4）200人 【解析】 【分析】（1）结合数据统计求出，利用加权平均数的计算公式求出平均数即可； （2）根据（1）中的结果，补全条形统计图即可； （3）“8分”对应的圆心角的度数等于乘以它所对应的百分比； （4）用400乘以不低于8分所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：由样本可知，符合的有8.6，8.3，9.5，7.7，8.1，9.3共有6个， ∴， 符合的有5，5.1，4.8共3个， ∴， 体育考试组的平均分数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴“8分”对应的圆心角的度数是； 【小问4详解】 解：（人） 故该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有200人． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求与的值； （2）设直线与轴、轴的交点分别为，，求的面积． 【答案】（1）；； （2）4 【解析】 【分析】（1）把点，代入，可求出a，m的值，即可； （2）求出点D的坐标，根据的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：把点，代入得： ， 解得：或， 当时，点，， 当时，点，，此时两点重合，不符合题意，舍去； 把点代入得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：一次函数的解析式为， 当时，， ∴点，即， ∴的面积 ． 24. 一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏． （1）转动转盘一次，转盘停止后指针指向4的概率________； （2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可； （2）画出表格，利用概率公式进行计算即可. 【小问1详解】 解：由题意，转动转盘一次，转盘停止后指针指向4的概率为； 【小问2详解】 解：由题意，列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 共16种等可能的结果，其中棋子最终能恰好落在终点的结果有2种， ∴. 25. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元/双时，每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量（双）与降低价格x（元）间存在如图所示的函数关系． （1）求出与的函数关系式； （2）公司希望平均每天获得的利润达到8960元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价多少？ （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的，公司每天能否获得9000元的利润．若能，求出定价：若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）88元 （3）公司每天能获得9000元的利润，此时定价为90元 【解析】 【分析】（1）由题意，设y与x的函数关系式为，然后由待定系数法求解析式，即可得到答案； （2）根据题意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解； （3）由题意，列一元二次方程，求出x的值，然后列出一元一次不等式，求出不等式的解集，即可求出答案． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 将，代入得：， 解得， 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意得， 整理得：， 解得：， ∵要求优惠力度最大， 取， ． 答：每双运动鞋的售价应该定为88元； 【小问3详解】 解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下： 根据题意得， 整理得， 解得． ∵每双运动鞋的利润不低于成本价的， ， 解得：符合题意， 公司每天能获得9000元的利润，此时每双运动鞋的定价为元． 26. 在中，，垂足为，点是线段上一点，过点作交于点，交于点． （1）如图1，求证：∽； （2）如图2，若，求线段的长； （3）如图3，当点是的中点时，过点作的平行线交的延长线于点，若，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）要证，需寻找两组对应角相等．利用直角三角形的余角关系，结合垂直条件导角，找到两组对应角相等，从而证明相似； （2）已知，先在中用勾股定理求，再设，利用勾股定理列方程求，最后结合(1)中相似三角形的性质求； （3）当是中点，，结合，通过构造相似三角形或利用平行线分线段成比例，探究与的数量关系． 【小问1详解】 证明：， ， ，即， ， ， ，即 ， ， ， 【小问2详解】 解：在中，，由勾股定理得： ， 设， ， ， 在中，由勾股定理： ，即， 展开得：， 解得：， ， 由(1)知， ， 代入，得：， 解得：； 【小问3详解】 解：, 设， 在中，， 是中点，设, 则， 由， ， ， ， ， ， ， , 即，解得， ， 在中，， ， ，， ，即，， ， ， ，即， 令，则， ， ， ， ，即， ， ， 27. 根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳伞下的影子长度 素材1 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.5米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点，，始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3 小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 问题解决： （1）任务1（确定影子长度）：若某一时刻测得米 ① 米， ； ②求此时影子的长度． （2）任务2（判断是否照射到）：这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？并说明理由 【答案】（1）①，；②影子的长度为米 （2）解：小明会被照射到，理由：过点作交于点． 由（1）知，． ， ． 在中，米，米， 米． 在中，米． 在中，米． 在中，当米时，米． ∴小明刚好被照射到时离点的距离为． ∴小明会被照射到． 【解析】 【分析】（1）①由米可得答案；如图，过作于，结合等腰三角形的性质与勾股定理可得米，进一步可得答案； ②先过点作于点，过点作于点，再求出米，从而结合，可证，最后利用三角函数即可得出的长度； （2）如图，过点作交于点，在中，米，米，可得米，在中，米，在中，米，在中，当米时，米，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：任务1：悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍， （米）， 如图，过作于，而米，米， 米， 米， ； ②如图，过点作于点，过点作于点， 结合题意可得：四边形为矩形， ， ， ， 由条件可知米， 在中，， 又， ， 解得：米， 此时影子的长度为米； 【小问2详解】 略 28. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中b、c是常数）经过点和，抛物线顶点为D．点P是抛物线上的一个动点，且点P在抛物线对称轴左侧．点P关于y轴的对称点为Q，点P关于x轴的对称点为M，以、为邻边构造矩形（如图①），设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求顶点D的坐标； （3）如图②，当顶点D在矩形的边上时，求的长； （4）当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）抛物线的函数解析式为 （2）顶点的坐标为 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）把点和代入求解即可； （2）把一般式转化为顶点式，求解即可； （3）设，根据轴对称与坐标的关系求解即可； （4）根据抛物线的性质，把“抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大”转化为“抛物线在矩形内部的部分必须在的范围内”，分两种情况：和，分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：把点和代入， 得， 解得：， ∴抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴顶点的坐标为； 【小问3详解】 解：设， ∵顶点D在矩形的边上， ∴点的纵坐标为， ∵点P关于y轴的对称点为Q，点P关于x轴的对称点为M， ∴，， 解得：，， ∵点P在抛物线对称轴左侧， ∴， ∴， ； 【小问4详解】 解：设， ∵点P关于y轴的对称点为Q，点P关于x轴的对称点为M， ∴，， 当时，抛物线的纵坐标y随x的增大而增大， ∵抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， ∴抛物线在矩形内部的部分必须在的范围内， 分两种情况讨论， 当时，点落在抛物线上或与这部分的抛物线无交点，如图所示， 把代入抛物线， 得， 解得：，（舍去）， 当点落在抛物线上或与这部分的抛物线无交点时，， 矩形要框一部分抛物线，点必须在第三象限， 当时，有，解得：，， ∵点在第三象限， ∴， 因此， 当时，如图所示， 此时，抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， 综上分析可得：m的取值范围是或． 【点睛】用矩形框抛物线问题，关键是利用抛物线的性质，结合矩形的特征，恰当的分类并画出图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省武威第十一中学数学中考第三次模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，没有实数解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，二次函数 的图象与x轴交于点，，与直线 交于点，若函数的图象与x轴只有一个交点，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有羽毛球，乒乓球，花样跳绳，踢毽子这4种体育类活动供学生选择，若小嵊在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力（单位：）与水流的速度（单位：）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当水流速度越大时，水流的力也越大 D. 当时， 7. 如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，，，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 6 8. 如图，在某次表演中，机器人需要从处移动到北偏东的处，机器人先向正东方向移动到达处，再向北偏东方向移动到处，则处到的距离长为（ ） A. B. 60 C. D. 9. 如图，O为坐标原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 12. 如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的半径是________． 13. 数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程的实数根时，先画出函数的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程的负的实数根可能是___________（结果保留小数点后一位）． 14. 如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点、、、的对应点分别是点、、、），点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为__________． 15. 若n为正整数，且满足，则______． 16. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________． 17. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．则校园西门A与东门B之间的距离是________米．（结果精确到个位；参考数据：，，，） 18. 如图，A为上一点，按以下步骤作图：①连接，②以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B；③在射线上截取；④连接．若，则的长为______． 三、解答题（共66分） 19. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）解不等式组：． 20. 计算：． 21. 如图，在中，是的平分线，，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，如果，求的长． 22. 2026年4月，青岛市学生完成了体育中考，在一次体育中考的模拟训练考试中，某学校九年级共400名男生，从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，数据统计如下（单位：米）： 9.6，5，8.6，8.3，9.5，10.3，7.2，6，5.4，7.7，7.6，5.1，12.5，5.5，7.4，7.3，8.1，10.2，9.3，4.8． 根据数据进行了分组并绘制了表格和统计图： 分组 换算为测试成绩 成绩（米） 频数 10 4 8 6 7 4 合计 20 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的________；体育考试组的平均分数________； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是________； （4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求与的值； （2）设直线与轴、轴的交点分别为，，求的面积． 24. 一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏． （1）转动转盘一次，转盘停止后指针指向4的概率________； （2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率． 25. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元/双时，每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量（双）与降低价格x（元）间存在如图所示的函数关系． （1）求出与的函数关系式； （2）公司希望平均每天获得的利润达到8960元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价多少？ （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的，公司每天能否获得9000元的利润．若能，求出定价：若不能，请说明理由． 26. 在中，，垂足为，点是线段上一点，过点作交于点，交于点． （1）如图1，求证：∽； （2）如图2，若，求线段的长； （3）如图3，当点是的中点时，过点作的平行线交的延长线于点，若，探究与的数量关系，并说明理由． 27. 根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳伞下的影子长度 素材1 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.5米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点，，始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3 小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 问题解决： （1）任务1（确定影子长度）：若某一时刻测得米 ① 米， ； ②求此时影子的长度． （2）任务2（判断是否照射到）：这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？并说明理由 28. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中b、c是常数）经过点和，抛物线顶点为D．点P是抛物线上的一个动点，且点P在抛物线对称轴左侧．点P关于y轴的对称点为Q，点P关于x轴的对称点为M，以、为邻边构造矩形（如图①），设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求顶点D的坐标； （3）如图②，当顶点D在矩形的边上时，求的长； （4）当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $