2026年甘肃平凉市泾川县瑞丰乡中学初中学业水平考试数学原创模拟卷（三）

甘肃省2026年初中学业水平考试 数学·原创模拟卷（三） 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1.2的倒数是 A-方 8方 C.-2 D.2 2.若∠a=46°，则∠a的余角为 A.44° B.54° C.134° D.144° 3.如图，数轴上点A表示的数可能是 -3-2-101234 第3题图 A.-√2 B.万 C.B D.√5 4方程，2=2的解是 () A.x=-3 B.x=3 C.x=2 D.x=1 5.⑧新情境[甘肃文物·张掖卧佛]如图，中国最大的室内卧佛位于甘肃省张掖市的大佛寺，又称卧 佛寺，张掖大佛寺的卧佛是该寺的核心文物，具有极高的历史、艺术和宗教价值.现已知卧佛的肩宽： 身长=5：23，且肩宽为7.5米，则卧佛的身长为 () A.35.5米 B.35米 C.34.5米 D.34米 第5题图 第6题图 6.如图，在圆形纸片⊙0中，AB为⊙Q的直径，把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为OC所在直线，把 纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为DE,则∠ADE的度数为 () A.45° B.30° C.25° D.22.5° 7.?新情境[中华优秀文化·送人赴举]明朝李梦阳的《送人赴举》诗：“宝剑动连星，金鞍别马鸣.持 将五色笔，夺取锦标名.”这首诗鼓励考生们拿起五彩妙笔，在考试中取得理想的成绩，金榜题名.今有 陈老师选用代表六合、六顺的正六边形“金榜题名”文具礼盒祝福孩子们妙笔生花，中考胜利！如图1 是陈老师在中考前送给班内孩子们的单个正六边形文具礼盒，如图2是全班礼盒靠墙创意摆放的主 视图.若每个正六边形的边长为10，则AB的长为 () 图1 图2 第7题图 A.80 B.805 C.125 D.152 原创模拟卷（三）（第1页共8页） 8.?新情境[现代科技·5G]5G作为通用基础网络技术，是全面构筑经济社会数字化转型的关键基 础设施，从线上到线下、从消费到生产、从平台到生态，推动我国数字经济发展迈上新台阶：如图是 2020一2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的统计图；，下列结论错误的是 () 2020一2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出统计图 ↑经济产出（万亿元） 12. 10.6 10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 8.0 7.0 6.4 ■5G直接经济产出 6.0 6.0 6.0 5.2 5.6 口5G间接经济产出 5.0 4.2 4.5 4.8 4.0 4.0 3.3 2.0 2.0 2.0 1.2 1.0 0.0 2020 2021 2022 2023 20242025E2026配2027D202822029哑2030E年份（年） (注：含“E”的年份为预估或预期数值) 第8题图 A.2024年5G直接经济产出比5G间接经济产出少1.8万亿元 B.2020一2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C.2030年5G间接经济产出大约为2020年5G间接经济产出的9倍 D.2024一2025年5G间接经济产出的增长率和5G直接经济产出的增长率相同 9.>新方向[跨学科·物理]一小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自 然状态下，弹簧的初始长度为I5cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻 力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，按如图所示的图象，小球的速度y(cm/s)和弹簧被压缩的 长度(c)之间的关系式是y=-子式+x+3(x>0),当小球的速度最大时，弹簧的长度是（) A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.17 cm y/(cm/s) 0 x(cm) 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点M为边AB的中点，动点P从点A出发，沿边AC→CB方向 匀速运动，运动到点B时停止，设点P的运动路程为x,PM+PB的长为y,y与x的函数图象如图2所 示，菱形ABCD的面积为 ( ) A.43 B.85 C.123 D.245 原创模拟卷（三）（第2页共8页） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.因式分解：x2:-4x+4= 12.?新情境[地方特色·敦煌景点]教煌是中华文明重要发祥地之一，被誉为“东方世界的艺术博物 馆”，素有“丝绸之路的明珠”之称.如图是敦煌的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若 鸣沙山月牙泉的坐标为(-6,2)，莫高窟的坐标为(-2,0)，则三危山景区的坐标为 帝蔗 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点A(-2,y1),B(3,y2)如果y1<y2,那么 k的值可以是 （请写出一个符合条件的飞值) 14.如图，在正方形ABCD中，点E为边AD的中点，连接BE,取BE的中点下，连接A,若AF的长为号，则 正方形ABCD的面积为 15.?新情境[数学文化·比例规]比例规由意大利科学家伽利略于1597年左右发明，最初用于军事 测绘.它问世后迅速传人中国，罗雅谷在《比例规解》中系统介绍了其用法，此后成为中国古代数学著作 中的常见工具，如图，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成利用它可以把线段按一定的比例伸长或 缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=30D;0B=30C),然后 张开两脚，使点A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，若CD=5cm,则AB的长为 cm. 16.?新情境[中华优秀文化·坡屋顶]如图1，坡屋顶是一种倾斜的屋顶形式，通常由斜面较大的屋 面覆盖材料和支撑屋面的结构组成，其中圆形宝顶的作用主要是收尾密封，装饰象征，我国古代建筑 屋顶大部分属于坡屋顶的范畴，与平屋顶相比，其优点是排水迅速、不易积水，所以一般不会形成渗 漏并影响下部结构.各种坡屋顶类型早在秦汉时期就已基本形成，到宋代更为完备.如图2，是坡屋顶 的房脊，可以抽象成数学问题，PA,PB分别与⊙0相切于点C,D,若∠CPD=90°，CP=20cm,则CD的 长为 cm. 蒙头瓦 养帽子 石板瓦 合目瓦 锁链瓦) 图1 图2 第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 1.(6分)计算：（巨-√）x6 3 共 3(x+1)≤5x+7, 8.(6分)解不等式组：3x+1<1. 4 19.(6分)先化简，再求值：[(a-36)2-(a+2)(a-2b)]÷(-26),其中a=号，6=-2 20.(8分)19世纪英国著名文学家和历史学家托马斯·卡莱尔在平面解析几何的基础上发展了一元二 次方程的几何解法.如图1，卡莱尔的关于一元二次方程x2+bx+c=0的解法是使用一个特殊的圆与 x轴的交点，这个特殊的圆是以(0；1)和(-b,c)为直径的端点的圆，若方程有两个实数根，则这个圆 与x轴就有两个交点，这两个交点的横坐标就是方程的根，即名，和2是x+bx+c=0的根，假如方 程有两个相等的实数解，则这个圆与x轴相切，切点的横坐标为方程的根；假如方程无实数解，则这 个圆与x轴无交点.现我们用尺规作图的方法作出一元二次方程的根.如图2，在x轴上作出以方程 x2-3x-2=0两根为横坐标的点M,N(点M在点N的左边).作法如下： ①分别以点A(0,1),B(3,-2)为圆心，大于24B长为半径画弧，两弧分别交于点P,Q; ②连接AB,PQ,PQ交AB于点C; ③以点C为圆心，CA长为半径画圆，与x轴交于点M,W; 则方程x2-3x-2=0的两个根即为点M,N的横坐标. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出以方程x2-3x-2=0两根为横坐标的点M,N(保 留作图痕迹，不写作法) 外 ty (-b,c) 图1 图2 第20题图 雨创选拟 ·4”共8页) 21.（10分)每年的12月9日是“一二·九”运动纪念日，许多学校举办纪念“一二·九”运动的接力跑活 动.兰州某校在这一天召开运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑” 决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1,2,3,4），裁判组决定采用下面的方式：在 一个不透明的盒子里放人四个小球（这四个小球除所标数字外都相同），分别标有数字1,2,3,4，每支 队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的赛道 (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1小球的概率为 (2)甲、乙两队依次从盒中不放回随机摸出一个小球，若两队赛道编号之差的绝对值为1（即赛道相 邻)，侧甲队获得优先选跑顺序，若两队赛道编号之差的绝对值大于1，则乙队获得优先选跑顺序.请 问这个游戏规则对甲、乙两队公平吗？请用画树状图或列表的方法说明. 22.??新情境[地方特色·平凉华夏古槐王]（10分)如图1，华夏古槐王位于甘肃省平凉市崇信县锦 屏镇关河村，是国内体型最大、树龄最长的古槐树，古槐王有八大主枝，又称八卦槐。它不仅被载人 《甘肃古树奇观》和《全国百株人文古树名录》，还被誉为“活的文物”和“华夏民族活的历史见证”，成 为连接历史与现代的文化符号.为了解华夏古槐王的现存高度，某校兴趣小组开展了“测量华夏古槐 王”的综合实践活动.如图2是他们测量华夏古槐王AB的示意图，点A为最高点，C,B,D是地面同一 条直线上的三个点（点C,D都在保护栏外），通过测量，地面上C,D两点的距离为45.2m,∠ACB= 42°，∠ADB=58°，求华夏古槐王的高度AB.（结果精确到1m.参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈ 0.74,tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) B 图1 图2 第22题图 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 23.9新清境[地方特色·河西走廊葡萄酒](8分)河西走廊葡萄酒，甘肃省特产，自2000多年前丝 绸之路时期起，葡萄种植与酿造技艺代代相传，融合东西方文化.2012年7月31日，原国家质检总局 批准对：“河西走廊葡萄酒”实施地理标志产品保护，为了解某基地的葡萄种植情况，九(1)班同学对 该基地的试验田中500株甲、乙两种葡萄树中各抽取100株的产量（用x表示）进行了数据的收集、 整理和分析，信息如下： 信息一：甲种葡萄树产量的频数分布表： x/kg 11≤x<13 13≤x<15 15≤x<17 17≤x<19 19≤x<21 频数 7 45 15 m 13 信息二：乙种葡萄树产量的频数直方图： 信息三：甲、乙两种葡萄树产量的部分统计量： 频数株 35 葡萄树 平均数(kg) 中位数出现的组别 方差 甲种 15.74 13≤x<15 5.73 乙种 15.74 4.85 111315171921xkg 第23题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值：m= ,并补全频数分布直方图； (2)乙种葡萄树产生中位数的组别为 (3)请从平均数、中位数、方差三个数据中任选一个数据，分析本题中哪种葡萄树的产量较好 24(10分如图，-次函数y=之+方的图象与反比例函数y=(0,x>0)的图象交于点4(2，m), 与y轴交于点B. (1)求反比例函数的表达式； (2)点c(n,)在一次函数y=+方的图象上，过点C作CD,y轴，交反比例函数y=年的图象于 点D,连接BD,求△CDB的面积. B 第24题图 25.（10分)如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，过点C作⊙0的切线交AB的延长线于点D,过 OA的中点E,作EF⊥AB交DC的延长线于点F,交AC于点G. (1)求证：△FCG是等腰三角形； (2)若cosF=号，BD=2,求PG的长 第25题图 26.(10分)四边形ABCD是正方形，点E是边AB上一动点（不与A,B重合），点F是射线BC上一动点 (不与B,C重合)，连接DE (1)如图1，当点E,F分别是AB,BC的中点时，连接AF,写出AF和DE的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点E,F分别是边AB,BC上任意一点时，过点F作FG⊥DE交DE于点O,交AD于点 G,写出DE和GF的数量关系，并说明理由； (3)内新考法如图3，平移图2中的线段GF,使点G与点D重合，点F在BC的延长线上，连接 EF,取EF的中点P,连接PC,写出BE和CP的数量关系，并说明理由. G D(G 图1 图2 图3 第26题图 原创模拟卷（三）（第7页共8页) 27.(12分)如图1，抛物线y=a(x+1)(x-4)(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,2),点P 是抛物线上第一象限内的一点。 (1)求抛物线的表达式； (2)新考法过点P作x轴的垂线，交BC于点M,设点P的横坐标为t,当∠APM+∠ABC=90° 时，求点P的坐标； (3)点D是y轴负半轴上一点，且OD=OB,点P的坐标为(1,3). ①如图2，判断△BDP的形状，并说明理由； ②如图3，点E,F分别为△BDP的边DP,DB上的动点，且PE=DF,求BE+PF的最小值 2 图1 图2 图3 第27题图 。山一