2025-2026学年人教版八年级下册期末数学试卷（四）

**基本信息** 八年级下册数学期末卷，聚焦函数、几何与统计核心知识，通过弹簧长度模型（模型意识）、“美丽三角形”创新定义（推理能力）、动点面积动态问题（创新意识），梯度覆盖基础与综合应用，体现数学眼光与思维的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|函数自变量范围、平行四边形判定、统计方差|基础概念辨析，如第6题结合平均数与方差分析成绩稳定性| |填空|5/15|一次函数解析式、矩形性质、华氏温度模型|实际情境建模，如第13题建立摄氏与华氏温度函数关系| |解答|8/75|弹簧函数应用、作业时间统计分析、矩形中特殊四边形判定、动点面积动态问题|综合能力考查，如18题作业时间管理分析（数据意识）、20题矩形中四边形推理（推理能力）、23题动点与函数结合（创新意识）|

数学八年级下册期末试卷(四) (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在函数 中，自变量x的取值范围是( ) A. x>1 B. x<1 C. x≤1 D. x≥1 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.一次函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 5.已知直线y=3x+4过点A(-1, y)和点B(-3, y₁),则y₂₁和y的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的线平均数与方差.数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择( ) 甲 乙 丙 丁 平均数(分) 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.等腰三角形的周长为10，则能够表示底边y与腰长x之间关系的图象是( ) 数学八年级下册期末试卷(四)第1页(共8页) 8.如图,在▱ABCD中, CE⊥AB, E为垂足.如果∠BCE=28°,则∠D的度数是( ) A. 28° B. 38° C. 52° D. 62° 9.如图,在正方形ABCD中,点E, F分别在 BC, CD 上且∠EAF=45°,连接EF.若∠BAE=α,则∠FEC的度数是( ) A. 45-α B. 2α C. 90-α D. 60-α 10.如图1,在▱ABCD中, AD=9 cm,动点 P 从点A 出发,以1 cm/s的速度沿着A→B→C→A 的方向移动,直到点 P到达点A 后才停止.已知△PAD的面积y(单位：cm²)与点P移动的时间x(单位：s)之间的函数关系图象如图2所示，则图2中a与b的值分别为( ) A. 17, 34 B. 17, 32 C. 19, 36 D. 19, 32 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.计算: 12.当m= 时,函数 是一次函数. 13.全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标.研究发现华氏温度值y(℉)与摄氏温度值x(℃)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 摄氏温度值x(℃) 0 10 20 30 40 50 华氏温度值γ(℉) 32 50 68 86 104 122 则y与x之间的函数解析式为 .(不必写自变量的取值范围) 数学八年级下册期末试卷(四)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 14.如图,矩形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O, CE∥BD, DE∥AC.若BD=4,则四边形OCED 的周长为 . 15.如图，以等边三角形ABC 的边 BC 为对角线作正方形 BDCE，过点E作EM∥AC,交正方形BDCE 的外角∠DCN的平分线于点M.若 则△CEM的周长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) 计算： 17. (8分) 物理课上，小明在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，通过实验，发现在弹性限度内，弹簧的长度y(单位： cm)与它受到的拉力x(单位：N)满足如图所示的一次函数关系，已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为15 cm. (1)求弹簧的长度y与它受到的拉力x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. (2)当弹簧受到的拉力为1.5N时，求弹簧的长度. 数学八年级下册期末试卷(四)第3 页(共8页) 18. (8分) 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生作业时间管理的情况，从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据(单位：分钟)进行整理和分析,共分为四个时段(x表示作业完成时间, x取整数): A. x≤60; B. 60<x≤70; C. 70<x≤80; D. 80<x≤90.完成作业不超过80分钟为时间管理优秀,下面给出部分信息： 七年级抽取20名学生完成作业时间为55, 58, 60, 65, 64, 66, 60, 60, 78, 78, 70,75, 75, 78, 78, 80, 82, 85, 85, 88. 八年级抽取20名学生中完成作业时间在C时段的所有数据为72，75，74，76，75，75，78, 75. 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 b 八年级 75 a 75 八年级作业情况条形统计图如图所示(不完整). (1)求表格中a和b的值. (2)补全条形统计图. (3)根据以上数据分析：你认为哪个年级“作业时间管理”落实得更好?请说明理由.(写出一条即可) 数学八年级下册期末试卷(四)第4 页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 19. (8分) 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”. (1)如图,在△ABC中, 求证:△ABC 是“美丽三角形”. (2)在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=4 .若△ABC是“美丽三角形”,求BC的长. 20. (8分) 如图,在矩形ABCD中, AB=5, BC=2,点E, G分别在CD, AB上,且 DE=BG=4.连接BE, AE, CG, DG, AE与DG交于点F, CG与BE交于点H. (1)判断△ABE的形状，并说明理由. (2)判断四边形EFGH是什么特殊四边形，并证明你的判断. 数学八年级下册期末试卷(四)第5页(共8页) 21. (8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OCDE为矩形，点C的坐标为(3，0)，正比例函数y=2x的图象交DE于点A,过点A作AO的垂线,交CD于点B,且满足AO=AB. (1)求点B的坐标. (2)点M在线段AB上，横坐标为a，设△OCM的面积为S，请用含a的代数式表示S. 数学八年级下册期末试卷(四)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) 如图1，在矩形ABCD 中，以边AD为底向内作等腰三角形ADE， 延长DE,与边AB交于点 F，连接CF，把 沿CF翻折，点 B的对应点G恰好落在DF 上. (1)①求 的度数.(用含α的代数式表示) ②若 求AD的长. (2)如图2，以边AD为底向外作等腰三角形ADE，且( 连接BE,CE,将 沿 CE翻折，点 D 的对应点 P恰好落在BE上， 求AB的长. 数学八年级下册期末试卷(四)第7页(共8页) 23. (13 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 经过点A(-2,3),且与直线 交于点B(m，1)，与x轴交于点C，与y轴交于点E. (1)①求m的值和直线. 的函数解析式. ②求 的值. (2)D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，交直线 于点 N，交直线 于点M，设点D 的横坐标为a.当M是线段DN的三等分点时，求a的值. (3)规定横、纵坐标都为整数的点为整点，将直线 与直线 及y轴围成的区域(不含边界)称为区域W.把直线向上平移n个单位长度后得到直线 若直线将区域W中的整点平分，请直接写出n的取值范围. 数学八年级下册期末试卷(四)第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $