2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末试卷

**基本信息** 八年级下册期末数学卷，23题120分，覆盖分式、几何变换等核心知识，通过基础题（分式性质）、中档探究（平行四边形折叠）、创新新定义（加和函数）梯度设计，体现几何直观、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|分式性质、中心对称图形|结合医疗标识考中心对称，体现数学眼光| |填空|5/15|多边形对角线、因式分解|第14题周长平分线考几何直观| |解答|8/75|旋转面积、函数新定义|22题折叠探究空间观念，23题加和函数培养创新意识，21题图书购买渗透模型意识|

数学八年级下册期末试卷 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果把分式 中的a和b都扩大3倍，那么分式的值( ) A.不变 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.扩大9倍 2.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 3.下列图形均表示医疗或救援的标识，为中心对称图形的是( ) 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() 5.已知a<b，则下列式子不一定成立的是( ) A. B. - a>-b C. D. 1-2a>1-2b 6.在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得到的点关于原点中心对称的点的坐标为( ) A. (1, 2) B. (-1, - 2) C. (5, 2) D. (-5, - 2) 数学八年级下册期末试卷第1页(共8页) 7.依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是( ) 8.如图1,在平面直角坐标系xOy中,▱ABCD 的边AB在x轴上,直线y=-x沿x轴正方向平移，在平移过程中，该直线在x轴上平移的距离为n，直线被平行四边形的边所截得的线段长为m，且m与n的对应关系图象如图2所示，则▱ABCD 的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 4 9.如图,在△ABC中, ∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,下列结论不正确的是( ) A. AB=AC B. AD⊥BC C. BD=CD D. AD=BC 10.如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A'BC'，则阴影部分的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解: 数学八年级下册期末试卷第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 12.一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出 条. 13.若分式 的值为零，则x的值是 . 14.如图, 在△ABC中, ∠ABC=60°,AB=2 , D 是边AC 的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，C两点分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，6)，P为射线OA上一动点，点O关于直线 PC的对称点为 B.当△ABP为直角三角形时，OP 的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)利用数轴解不等式组： (2)因式分解： 17. (8分) 先化简，再求值： 其中a=3. 数学八年级下册期末试卷第3页(共8页) 18. (8分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-4,1),B(-1,1),C(-2,3). (1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到 请画出 (2)将△ABC绕原点O 按顺时针方向旋转 后得到 请画出 (3)判断以C₁，B₁，B₂为顶点的三角形的形状. 19. (8分) 如图，在▱ABCD中，分别以点A和B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交AD 于点E，连接BE，再分别以点C和D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧分别相交于点P，Q，作直线PQ，交 BC于点F，连接DF. (1)判断直线 MN与AB 的位置关系. (2)在(1)的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形. 数学八年级下册期末试卷第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分) 如图,在 Rt△ABC 中, ∠C =90°,把 Rt△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到 Rt△DBE,点 E 在 AB 上,连接AD. (1)若BC=8, AC=6,求△ABD 的面积. (2)若∠BDA=70°,求∠BAC的度数. 数学八年级下册期末试卷第5页(共8页) 21. (8分) “水晶帘动微风起，满架蔷薇一院香.”伴着明媚的阳光，弥漫的花香，悦耳的蝉鸣，学校迎来了校园读书节.学校计划购进一批图书，已知用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍，其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元. (1)求文学类图书和自然科学类图书的单价分别是多少. (2)学校准备购进两种图书共800册，总费用不超过30 000元，则最多购进自然科学类图书多少册? 数学八年级下册期末试卷第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在 中,F 为CD的中点,E为边AD上一点，连接EF，BE，连接BF并延长，交AD 的延长线于点G.若EF=BF,试猜想 BE 与AD 的位置关系，并加以证明. (1)请解答老师提出的问题. (2)希望小组受此问题的启发，将 沿BF(F为CD的中点)所在直线折叠，如图(2)，点C的对应点为(C', 连接DC'并延长，交AB于点G，判断四边形DGBF的形状，并加以证明. (3)如图3，智慧小组突发奇想，将 沿过点 B的直线折叠，点A 的对应点为A',使 于点H，A´M交CD于点N，折痕交边AD 于点 M.该小组提出一个问题请你解答：若 求 的面积. 数学八年级下册期末试卷第7页(共8页) 23. (13 分) 已知函数y₁是自变量x的函数，当. 时，称函数y₂为函数y的“加和函数”.在平₁面直角坐标系xOy中，对于函数y₁图象上一点A(m，n)，称点B(m，m+n)为点A关于函数 ₁的“加和点”，点B在函数y₁的“加和函数”的图象上.例如：函数 当 时，称函数 是函数y的“加和函数”.₁ 在平面直角坐标系xOy中，函数 图象上有任一点A(m，n)，点B(m,m+n)为点A 关于 的“加和点”，点B 在函数 的“加和函数 的图象上. (1)求函数 的“加和函数”y2的解析式. (2)点P(m,n)在函数 的图象上，点P关于函数y1的“加和点”为Q.若点Q 与点P的纵坐标互为相反数，求点 P 的坐标. (3)在(2)的条件下,y1的“加和函数” y2,直线y2交y轴于点T, 已知四点坐标A(t,t),B(-t, t), C(-t, - t), D(t, - t)(t>0). 若将△PQT的边构成的图形记为“M”，当四边形ABCD 的边与图形“M”有且只有2个交点时，请直接写出t的取值范围. 数学八年级下册期末试卷第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $