方法归纳专题12 一次函数图象与字母系数的关系&方法归纳专题13 一次函数背景下的三角形面积问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

方法归纳专题12一次 ·方法指导 一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与字母系数的关系 k,b的 k>0 k<0 符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致 y↑ 图象 经过 一、二 象限 四 增减性 y随x的增大而 y随x的增大而 类型1由一次函数图象判断字母系数的符号 1.一次函数y=kx十b+十1的图象如图所示，则下 列结论正确的是 ( A.k<0,b<0 B.k>0,b<-1 C.k>0,b>0 D.k<0,b>-1 y 第1题图 第2题图 2.已知一次函数y=mx十m十2的图象如图所示， 则m的值可能是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.一次函数y=ax十b的图象如图所示，则|a一 b|+b+1= 类型2由字母系数的符号判断一次函数的图象 4.(2025·合肥五十中期中)若直线y=kx十b经过 第一、二、四象限，则函数y=bx一的大致图 象是 函数图象与字母系数的关系 5.若a<一1，则一次函数y=(a+1)x十1-a的 图象可能是 子： 6.下列函数图象中，不可能是一次函数y =mx 2一m的图象的是 不 类型3 一次函数图象共存问题 7.(2025·安庆潜山期中)在同一平面直角坐标系中， 函数y=ax和y=x十a(a≠0)的图象可能是 米米￥ 8.(2025·合肥包河区期中)已知一次函数y=mz 与y=mx十n(m,n为常数，且mn≠0)，则它们 在同一平面直角坐标系内的图象可能是( 折长米 9.(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函 数y=a.x十a2与y=a2x十a的图象可能是( 第二十三章一次函数101 方法归纳专题13一次函数背景下的三角形面积问题 方法1直接利用面积公式 方法2利用铅锤法 ·方法指导 。方法指导 9 V 12 P 图形 图形 4Q QB C\ 1 S△ABC= 方法 2xc-xB|· SAABC2 yc-yB|· SAABP-SAPQA-SAPQB= SAABP=S△POA十S△POB 方法 yA TA 2 yp- y。·|xB 2PQ·|xB-xA 【例1】如图，一次函数y=一x一2与y=x一4的 工A 图象相交于点A. 1 【例2】如图，直线y=一2x十2与x轴、y轴分 (1)求点A的坐标； (2)若一次函数y=一x一2与y=x一4的图象 别交于A,B两点，C(2,4),过点C作CM⊥x轴 与x轴分别相交于点B,C,求△ABC的面积. 于点M,CM与直线y=- 2x+2交于点D.求： (1)点D的坐标； y=-x-2 (2)△ABC的面积. M A 102数学8年级下册RJ版 学以致用 1.(2025·合肥肥西期末)如图，直线OA与直线BC 相交于点A,且点B的坐标为(5，一1)，点C的 坐标为(3,1)，直线OA的解析式为y=3x.求： (1)直线BC的解析式； (2)点A的坐标； (3)【一题多解】△OAC的面积. 2.(2025·合肥期末)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=一kx一6(k为常数)的图 象经过点A(3,0),P是直线y=一kx一6上的 一个动点，且点P的横坐标为m,以AP为腰、 AB为底构造等腰三角形PAB,点B在x轴 上，连接BC. (1)求k的值； (2)当点P的纵坐标为2时，求点B的坐标； (3)若△PAB的面积是△ABC面积的3倍，求 点P的坐标. 第二十三章-次函数103(1)由图象可知，当x=2时，y=0,∴.方程-2x十4=0的解 为x=2. (2)由图象可知，当x≥2时，y≤0， .不等式一2x十4≤0的解集为x≥2. (3)由图象可知，若y值在一2≤y<4的范围内，则0<x≤3. x=1, (x=-1, 10.c11. 12.(1)y=2x+4(2) (3)3 y=2 y=2 13.C14.D15.A 16.-4<x<-217.x<118.略19.2 方法归纳专题12一次函数图象与字母 系数的关系 一、三、四一、三二、三、四二、四 增大减小（横排） 1.B2.B3.a+14.B5.D6.C7.D8.D9.D 方法归纳专题13一次函数背景下的三角形 面积问题 【例1】(1)(1，-3)(2)9 【例2】(1)(2,1)(2)6 1.解：(1)y=-x十4(2)(1,3) (3)解法1（割补法）：如图，设直线BC与x轴的交，点为D. 将y=0代入y=一x十4，得x=4, .点D的坐标为(4,0)， 1 S oNc=SAOD-SAOCD=2X4X3-2X4X1=4. E 解法2（铅锤法）：如图，过点A作AE⊥x轴于点E,交OC 1 于点F,易得yoc=3x 令1周y号×1=日F(1,》 1 ∴sw=3×1X1-r1=2X3×(3-号）=4 2.(1)-2(2)(5,0)(3)(-6,-18)或(12,18) 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用（一） (2x(0≤x≤6)， 1.B2.(1)y= (2)11吨3.A 3x-6(x>6) ·答 4,解：)选水逢度为5L/mi,出水速度为L/m (2)当x≥12时，y=30- 5x-12)=- 4x+75. 补全函数图象如图所示 /L◆ 40 30 20 10 04812162024x/min 5.B 6.(1)a=8,b=144 /8x(0≤x≤10，且x为整数)， (2)y 6.4x+16(x>10,且x为整数) (3)小强购买书的数量为12本，小华的付款金额为64元 2x(0≤x≤30)， 7.(1)y= 2.4x-12(x>30) (2)40kW·h (3)推出优惠方案后，陈先生在谷时充电50kW·h能节省3元 第2课时一次函数的实际应用（二） 1.(1)y1=100+18x(0<x≤24)，y2=26x(0<x≤24) (2)租12.5h以上时选择甲公司租车合算 2.(1)y1=40x(x>10),y2=30x+200(x>10) (2)当购买20个航空模型时，两种方案购买总费用相同；当 购买多于20个航空模型时，选择方案二购买更合算；当购 买多于10个且少于20个航空模型时，选择方案一购买更 合算 3.C 4.(1)y1=0.2x+4(x≥10)，y2=0.4x(x≥0) (2)当x<20时，y1>y2,选择B品牌共享电动车更省钱； 当x=20时，y1=y2,A,B两种品牌的共享电动车收费同 样多，任选其一即可；当x>20时，y1<y,选择A品牌共 享电动车更省钱 5.c 6.(1)选A款盲盒的有18人，选B款盲盒的有12人 (2)700 第3课时一次函数的实际应用（三） 1.A 2.(1)y=-25x+4500 (2)购买A种桂花树苗30株、B种桂花树苗15株最省钱， 这种方案的总费用为3750元 3.(1)8(2)y=-100x+3200 (3)最节省费用的方案为租用3辆甲种客车，租用5辆乙种 客车 14·