暑假作业03 勾股定理的应用（预习作业）七年级数学新教材北师大版

**基本信息** 聚焦勾股定理四大应用场景，通过生活情境题构建从基础计算到综合应用的递进训练，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求线段长度|6题|梯子滑落、水杯筷子等生活实物计算|直接应用勾股定理解决直角三角形边长问题| |判断决策类|3题|航海方向、台风影响等实际判断|结合方向角与勾股定理进行情境决策| |图形变换类|3题|矩形折叠、坐标系找点等几何变换|通过轴对称性质转化为直角三角形模型| |最值问题类|6题|最短路径、几何体表面爬行等|利用展开图将空间问题转化为平面直角三角形最值计算|

完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业03 勾股定理的应用 勾股定理实际应用预习指南：从生活场景到数学模型的跨越 勾股定理不仅是几何学中连接“数”与“形”的桥梁，更是解决现实世界测量问题的有力工具。在预习这一节时，核心任务不再是单纯的公式计算，而是学会如何将纷繁复杂的实际生活场景，抽象转化为标准的直角三角形模型。以下归纳了勾股定理在实际应用中的四大典型题型及其解题通法，助你建立清晰的数学建模思维。 【知识点1 登高望远：梯子与建筑物模型】 这是最经典的生活应用场景。题目通常描述为：一架梯子斜靠在墙上，已知梯子长度和梯脚离墙的距离，求梯顶高度；或者描述梯子滑动，梯顶下滑了一段距离，求梯脚向外滑出了多远。 此类问题的解答核心在于捕捉“变与不变”。在梯子滑动的过程中，虽然梯顶高度和梯脚距离在变，但梯子的长度（即直角三角形的斜边）始终保持不变。解题时，首先应画出侧面示意图，将墙体、地面和梯子抽象为直角三角形。对于滑动类问题，通常需要运用两次勾股定理：先在初始状态下求出未知边，再根据滑动后的新数据（如高度减少了x），利用不变的斜边长，反推新的底边长，最后通过差值计算滑动的距离。 【知识点2 “蚂蚁寻径”：立体图形展开与最短路径】 这类题目通常设定为：一只蚂蚁在圆柱、圆锥或长方体表面，从点A爬行到点B，求最短路径。在立体几何中，两点之间线段最短并不直接适用，因为蚂蚁不能穿过物体内部。 解决此类问题的通法是“化曲为直，立体展平”。我们需要将立体图形的侧面沿某条棱或母线剪开，展开成一个平面图形（通常是长方形或正方形）。此时，立体表面上的曲线路径就变成了平面展开图上的直线段。连接起点和终点，这条线段通常是一个直角三角形的斜边。直角三角形的两条直角边往往对应着立体图形的高和底面周长的一部分（或长与宽的和）。利用勾股定理计算出斜边长度，即为最短路程。特别需要注意的是，在长方体表面爬行时，可能存在多种展开方式，需要分类讨论，比较不同路径的长短，取最小值。 【知识点3 “航海定位”：方向角与距离计算】 航海或野外探险类题目常涉及方向角，例如“北偏东30度”、“南偏西45度”。题目会描述船只或人员先向某方向行驶一段距离，改变方向后再行驶一段距离，求此时距离出发点的直线距离，或者判断是否偏离航线。 解答此类题目的第一步是精准画图。以出发点为原点建立方位坐标系（上北下南，左西右东）。根据题目给出的方向角和路程，画出航行路线。这类题目通常会构造出一个直角三角形，或者通过作垂线构造出直角三角形。例如，向东北方向行驶其实就是沿45度角行驶，往往能构造出等腰直角三角形。一旦构建了直角三角形模型，利用勾股定理即可求出两点间的直线距离（斜边），或者利用勾股定理的逆定理来判断航线是否构成了直角转弯。 【知识点4 “工程测量”：勾股定理的逆应用与判定】 在实际工程中，工人师傅需要检测一个墙角是否为直角，或者一个零件是否垂直。题目常给出三边的测量数据，问是否符合直角标准。 掌握以上四类典型习题，关键在于“建模”二字。在实际应用题中，文字描述往往具有迷惑性，建议在预习时养成“读题即画图”的习惯，剥离生活外衣，露出几何骨架，勾股定理的应用便会迎刃而解。 【题型1 勾股定理与折叠问题】 1．如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，，则的长为______． 2．如图，在中， ，，，将沿所在直线折叠（点、分别在上），使点与的中点重合，则线段的长为_____． 3．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 【题型2 求梯子滑落的高度】 4．如图，长的梯子斜靠在一竖直的墙边，梯子的底端离墙脚的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为（   ） A．1.8 B．2.4 C．2.5 D．2.6 5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 6．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑__________m． 【题型3 求水杯中的筷子问题】 7．一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为，高为，吸管放进杯里（如图），杯口外面至少要露出，为节省材料，吸管长的取值范围是_______． 8．平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了3尺．由此可知水池的深度是______尺． 9．《九章算术》中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高几何？译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少．横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图．设门的对角线长为x尺，可列方程为______． 【题型4 航海问题】 10．2026年3月20日下午，在完成既定任务后，中越海军舰艇编队举行分航仪式，标志着第40次北部湾联合巡逻暨首次海上联合训练顺利结束．如图，在演习过程中一艘船以5海里/时的速度从港口出发，向西北方向航行，另一艘船以12海里/时的速度同时从港口出发，向西南方向航行，离开港口1小时后，两船相距_______海里． 11．如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿什么方向航行？ 12．在岛上有一个观测站，上午时观测站发现在岛正北方海里处有一艘船向正东方向航行，上午时，该船到达距岛海里的岛，且，求该船的航行速度． 【题型5 最短路径的计算】 13．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从处快速到达图书馆处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若，，则标牌上“■”处的数字是____________． 14．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是________． 15．临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙为多少米？ 16．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜七里，中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为7里，24里，25里，问这块沙田的面积为（   ） A．30平方里 B．32.5平方里 C．84平方里 D．65平方里 17．如图，在一个高为 的楼梯表面铺地毯，地毯的总长度为，则楼梯斜面的长为_______m． 18．如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为______． 19．某段公路限速是，“流动测速小组”在距离此公路的A处观察，发现有一辆汽车在公路上疾驰，汽车从C处行驶后到达B处，测得，若，则 (1)求的长． (2)这辆汽车超速了吗？并说明理由． 20．为落实教育部中小学生劳动教育要求，某学校将校内如图所示的四边形空地改造成校园劳动实践基地．为了精准规划种植区域，需先测算空地相关数据．经测量，米，米，米，米，． (1)为方便分区管理，学校计划在、两点之间搭建篱笆，至少需要多少米的篱笆． (2)请计算出这块劳动实践基地的总面积，为后续的种植规划提供数据支持． 21．图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） (1)求线段的长度； (2)安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 22．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离． (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由． 试卷第2页，共15页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业03 勾股定理的应用 勾股定理实际应用预习指南：从生活场景到数学模型的跨越 勾股定理不仅是几何学中连接“数”与“形”的桥梁，更是解决现实世界测量问题的有力工具。在预习这一节时，核心任务不再是单纯的公式计算，而是学会如何将纷繁复杂的实际生活场景，抽象转化为标准的直角三角形模型。以下归纳了勾股定理在实际应用中的四大典型题型及其解题通法，助你建立清晰的数学建模思维。 【知识点1 登高望远：梯子与建筑物模型】 这是最经典的生活应用场景。题目通常描述为：一架梯子斜靠在墙上，已知梯子长度和梯脚离墙的距离，求梯顶高度；或者描述梯子滑动，梯顶下滑了一段距离，求梯脚向外滑出了多远。 此类问题的解答核心在于捕捉“变与不变”。在梯子滑动的过程中，虽然梯顶高度和梯脚距离在变，但梯子的长度（即直角三角形的斜边）始终保持不变。解题时，首先应画出侧面示意图，将墙体、地面和梯子抽象为直角三角形。对于滑动类问题，通常需要运用两次勾股定理：先在初始状态下求出未知边，再根据滑动后的新数据（如高度减少了x），利用不变的斜边长，反推新的底边长，最后通过差值计算滑动的距离。 【知识点2 “蚂蚁寻径”：立体图形展开与最短路径】 这类题目通常设定为：一只蚂蚁在圆柱、圆锥或长方体表面，从点A爬行到点B，求最短路径。在立体几何中，两点之间线段最短并不直接适用，因为蚂蚁不能穿过物体内部。 解决此类问题的通法是“化曲为直，立体展平”。我们需要将立体图形的侧面沿某条棱或母线剪开，展开成一个平面图形（通常是长方形或正方形）。此时，立体表面上的曲线路径就变成了平面展开图上的直线段。连接起点和终点，这条线段通常是一个直角三角形的斜边。直角三角形的两条直角边往往对应着立体图形的高和底面周长的一部分（或长与宽的和）。利用勾股定理计算出斜边长度，即为最短路程。特别需要注意的是，在长方体表面爬行时，可能存在多种展开方式，需要分类讨论，比较不同路径的长短，取最小值。 【知识点3 “航海定位”：方向角与距离计算】 航海或野外探险类题目常涉及方向角，例如“北偏东30度”、“南偏西45度”。题目会描述船只或人员先向某方向行驶一段距离，改变方向后再行驶一段距离，求此时距离出发点的直线距离，或者判断是否偏离航线。 解答此类题目的第一步是精准画图。以出发点为原点建立方位坐标系（上北下南，左西右东）。根据题目给出的方向角和路程，画出航行路线。这类题目通常会构造出一个直角三角形，或者通过作垂线构造出直角三角形。例如，向东北方向行驶其实就是沿45度角行驶，往往能构造出等腰直角三角形。一旦构建了直角三角形模型，利用勾股定理即可求出两点间的直线距离（斜边），或者利用勾股定理的逆定理来判断航线是否构成了直角转弯。 【知识点4 “工程测量”：勾股定理的逆应用与判定】 在实际工程中，工人师傅需要检测一个墙角是否为直角，或者一个零件是否垂直。题目常给出三边的测量数据，问是否符合直角标准。 掌握以上四类典型习题，关键在于“建模”二字。在实际应用题中，文字描述往往具有迷惑性，建议在预习时养成“读题即画图”的习惯，剥离生活外衣，露出几何骨架，勾股定理的应用便会迎刃而解。 【题型1 勾股定理与折叠问题】 1．如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】根据折叠的性质得到，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得到，， ， ， 四边形是长方形， ， ， ， ， ． 2．如图，在中， ，，，将沿所在直线折叠（点、分别在上），使点与的中点重合，则线段的长为_____． 【答案】4 【分析】设，则由折叠可得，，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：设，则， 由折叠可得， ∵，点D为的中点， ∴， ∵， ∴ ∴ 解得， ∴线段的长为． 3．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 【答案】 【分析】先由勾股定理求解，然后根据折叠的性质得到，再设，对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠得， 设，则 ∵ ∴ ∴， 解得 ∴． 【题型2 求梯子滑落的高度】 4．如图，长的梯子斜靠在一竖直的墙边，梯子的底端离墙脚的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为（   ） A．1.8 B．2.4 C．2.5 D．2.6 【答案】B 【详解】解：由勾股定理得，． 5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 【答案】2.2 【分析】利用勾股定理算出梯子的长度，再利用勾股定理算出，根据即可解题． 【详解】解：如图： 根据题意，可知， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑__________m． 【答案】 【分析】根据勾股定理，可得，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴梯子顶端沿墙下滑． 【题型3 求水杯中的筷子问题】 7．一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为，高为，吸管放进杯里（如图），杯口外面至少要露出，为节省材料，吸管长的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵圆柱形杯子底面半径， ∴底面直径， 杯子内最短长度：吸管垂直放入杯内时，长度等于杯子的高，即； 杯子内最长长度：吸管斜放至杯底边缘时，长度为， ∴吸管总长度a需满足：最小值：， 最大值：， 吸管长的取值范围是：． 8．平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了3尺．由此可知水池的深度是______尺． 【答案】4 【分析】本题考查了解决水池中荷花问题（勾股定理的应用），设水池的深度为h尺，利用勾股定理，列出关于h的方程求解． 【详解】解：设水池的深度为h尺，则： ， 解得：， 所以，水池的深度是4尺． 故答案为：4． 9．《九章算术》中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高几何？译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少．横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图．设门的对角线长为x尺，可列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．先表示出门高和门宽，再根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：根据题意可知，门高为尺，门宽为尺， 由勾股定理，得． 故答案为：． 【题型4 航海问题】 10．2026年3月20日下午，在完成既定任务后，中越海军舰艇编队举行分航仪式，标志着第40次北部湾联合巡逻暨首次海上联合训练顺利结束．如图，在演习过程中一艘船以5海里/时的速度从港口出发，向西北方向航行，另一艘船以12海里/时的速度同时从港口出发，向西南方向航行，离开港口1小时后，两船相距_______海里． 【答案】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程速度时间，得两条船分别走了海里和海里，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：由题意得，西北方向与西南方向的夹角为， ∴如图，两艘船的航行路线构成直角三角形，港口为直角顶点，即， 由题意得，，， ∴． 11．如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿什么方向航行？ 【答案】慢船沿南偏西方向航行 【分析】根据三角形的三边长，可知，得，从而得出答案． 【详解】解：由题意知，海里，海里，海里， ∵，， ∴， ∴， ∵快船沿北偏西方向航行， ∴慢船沿南偏西方向航行． 12．在岛上有一个观测站，上午时观测站发现在岛正北方海里处有一艘船向正东方向航行，上午时，该船到达距岛海里的岛，且，求该船的航行速度． 【答案】该船的航行速度为海里时 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得海里，海里，然后根据勾股定理可得海里，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得，海里，海里， 在中，海里， 航行了小时， 船航行的速度海里时． 答：该船的航行速度为海里时． 【题型5 最短路径的计算】 13．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从处快速到达图书馆处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若，，则标牌上“■”处的数字是____________． 【答案】6 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握利用勾股定理计算直角三角形的边长，再通过路程差计算少走的距离是解题的关键． 先在直角三角形中用勾股定理求出的长度，再计算绕行路程与直线路程的差，得到少走的距离． 【详解】解：∵草地为长方形， ∴，为直角三角形 ∵在中，斜边，直角边， ∴根据勾股定理，另一条直角边 ∵行人若不穿越草地，需走的路程为 ， ∴比直接穿过草地少走的距离为 ． ∴标牌上“■”处的数字是． 故答案为：． 14．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是________． 【答案】10 【分析】作出圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知在展开图中A点和B点连接的线段即为需要爬行的最短路径，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作出圆柱的侧面展开图，连接，，其中， 由题意可知：， ∴需要爬行的最短路径是， ∴由勾股定理得， ∴需要爬行的最短路径是． 15．临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙为多少米？ 【答案】雕刻在石柱上的巨龙至少为20米． 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用——最短距离问题．根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形， 如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， ∵底面周长约为6米，柱身高约16米， ∴，， 在中 ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 16．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜七里，中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为7里，24里，25里，问这块沙田的面积为（   ） A．30平方里 B．32.5平方里 C．84平方里 D．65平方里 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理可证明该沙田是直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：已知三角形沙田的三条边分别为7里，24里，25里， ，， ， 故该三角形沙田是直角三角形，且两条直角边的长分别为7里，24里 则沙田的面积为 （平方里）． 17．如图，在一个高为 的楼梯表面铺地毯，地毯的总长度为，则楼梯斜面的长为_______m． 【答案】5 【分析】根据题意，所有台阶高的和，恰好是，所有台阶宽的和，恰好是，再利用勾股定理求解即可； 【详解】解：如图所示，地毯的总长度为， 根据题意，所有台阶高的和，恰好是，所有台阶宽的和，恰好是， 故， 故， 根据勾股定理，得； 18．如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为______． 【答案】24 【分析】由勾股定理逆定理得出，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．某段公路限速是，“流动测速小组”在距离此公路的A处观察，发现有一辆汽车在公路上疾驰，汽车从C处行驶后到达B处，测得，若，则 (1)求的长． (2)这辆汽车超速了吗？并说明理由． 【答案】(1)的长为 (2)超速了，理由见解析 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． （1）根据勾股定理即可解答； （2）求出汽车的速度即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故的长为． （2）解：， ∵， ∴这里汽车超速了． 20．为落实教育部中小学生劳动教育要求，某学校将校内如图所示的四边形空地改造成校园劳动实践基地．为了精准规划种植区域，需先测算空地相关数据．经测量，米，米，米，米，． (1)为方便分区管理，学校计划在、两点之间搭建篱笆，至少需要多少米的篱笆． (2)请计算出这块劳动实践基地的总面积，为后续的种植规划提供数据支持． 【答案】(1)至少需要米的篱笆 (2)这块劳动实践基地的总面积为平方米 【分析】（1）在中利用勾股定理求即可； （2）先由勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可以为底，为高计算面积，再计算面积，最后把两个面积相加即为总面积． 【详解】（1）解：如图，连接， 在中，， ∵，， ∴； 答：至少需要10米的篱笆； （2）解：∵，，， ，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵， ∴． 答：这块劳动实践基地的总面积为平方米． 21．图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） (1)求线段的长度； (2)安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】(1)线段的长度为 (2)该车符合安全标准，理由见详解 【分析】通过勾股定理求出的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴在中，． （2）解：该车符合安全标准， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴， 即该车符合安全标准． 22．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离． (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由． 【答案】(1) (2)不会受到此次台风的影响，见解析 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求出，再与台风受影响区域半径比较即可． 【详解】（1）解：依题意得，在中，，，， ， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； （2）解：海港C不会受到台风影响，理由如下： 在中，， ， ， 解得：， ∵ ∴海港C不会受到此次台风的影响． 试卷第2页，共15页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $