衔接作业(3)勾股定理的应用-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (北师大版2024）

衔接作业!-"#勾股定理的应用 知识点一#利用勾股定理要求立体图形上的最 短路线 在平面上寻找两点之间的最短路线是根据 线段的性质$两点之间!线段最短!在立体图形 上!由于受物体与空间的阻隔!两点间的最短路 线不一定是两点间的连线段!应将其展成平面 图形!利用平面图形中线段的性质确定最短 路线! 例 !%有一个圆柱形油罐!如图所 示!要从"点环绕油罐建梯子!正好到" 点正上方的#点!问$梯子最短需要多 长) "已知油罐的底面周长是 !+ 2!高"#是 $ 2# 分析%先将圆柱形油罐的侧面展开得到一个 长方形!再依据'两点之间!线段最短(!将建梯子 的最短路线转化为平面上两点之间的线段!最后 利用勾股定理即可求得! 解%将圆柱形油罐的侧面 沿"#剪开展成一个平面图 形!如图所示!沿 "#/建梯子 最节省材料! 由已知得"#'$ 2!##/'!+ 2& 在GH ! "##/中!"#/+ '"#+ ;##/+ '$+ ; !+ + '!- + ! 所以"#/'!- 2! 因此!所建的梯子最短需要 !- 2! 知识点二#利用三角形三边的关系判断垂直 本节垂直的识别是指应用三角形的三边关 系判别三角形是直角三角形!这是识别垂直的 一种方法!在实际生活中常判断两直线是否垂 直!解决问题的一般方法是将实际问题转化为 数学问题!再利用三角形三边的关系判断是否 垂直! 例 +%如图所示!如果只给你 一把刻度尺!你能否检验 # +是 不是直角) 简述你的做法!并说 明理由! 解%能! 做法$"!#在射线 +)上量取 +"'- 12!确 定"点!在射线 +1上量取 +#'0 12!确定 #点! "+#连接"#得 ! +"#! "-#用刻度尺量出 "#的长度!若 "#的长 恰好为$ 12!则说明 # +是直角%否则 # +不是 直角! 理由$由于+"'- 12!+#'0 12!则 +"+ ; +# + '- + ;0 + '$ + ! 若"#'$ 12!则+"+ ;+#+ '"#+! 根据上式可知 ! +"#是直角三角形!且 "# 边所对的角是直角! 一!选择题" !!如图为一楼梯!测得楼梯的长为 $ 米!高为 - 米!计划在楼梯表面铺地毯!地毯的长度至 少需要 "### %&0 米 (&3 米 )&: 米 *&8 米 第 ! 题图 ## 第 + 题图 +!如图!小巷左右两侧是竖直的墙!一架梯子斜 靠在左墙时!梯子底端到左墙角的距离为 7!8 米!顶端距离地面 +!0 米!当保持梯子底 端位置不动!将梯子斜靠在右墙时!顶端距离 地面 + 米!则小巷的宽度为 "### %&7!8 米 (&!!$ 米 )&+!+ 米 *&+!0 米 -!如图!长&宽&高分别为 0 12!- 12!!+ 12的长方 体盒子中!能容下的最长木棒的长为 "### %&!! 12 (&!+ 12 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ )&!- 12 *&!0 12 %% 第 - 题图 ## 第 0 题图 0!如图!一个门框的尺寸如图所示!下列长方形 木板不能从门框内通过的是 "### %&长 - 2!宽 +&+ 2的长方形木板 (&长 - 2!面积为 " 2+ 的长方形木板 )&长 0 2!宽 +&! 2的长方形木板 *&长 - 2!周长为 !! 2的长方形木板 二!填空题" !!如图!圆柱形玻璃杯!高为 !+ 12!底面周长为 !3 12!在杯内离杯底 0 12的点%处有一滴蜂 蜜!此时一只蚂蚁正好在杯外壁!离杯上沿 0 12与蜂蜜相对的点"处!则蚂蚁到达蜂蜜的 最短距离为#### 12! 第 ! 题图 ## 第 + 题图 +!勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠! 是用代数思想解决几何问题最重要的工具! 也是数形结合的纽带之一!如图!当秋千静止 时!踏板离地的垂直高度#('! 2!将它往前 推 0 2至%处时"即水平距离 %&'0 2#!踏 板离地的垂直高度 %''- 2!它的绳索始终 拉直!则绳索"%的长是####! -!#东营最新中考题$一艘船由 "港沿北偏东 "7-方向航行 -7 >2至#港!然后再沿北偏西 -7-方向航行 07 >2至%港!则"!%两港之间 的距离为####>2! 三!解答题" !!*中华人民共和国道路交通安全法+规定$小汽 车在城市道路上行驶速度不得超过 87 >24?& 如图!一辆小汽车在一条城市道路上直线行 驶!某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 "点"#的正前方 -7 2处"点%#!过了 + 5后! 测得小汽车与车速检测仪间的距离 "#为 $7 2!问这辆小汽车超速了吗) +!小明想知道学校旗杆的高度!他把绳子一端挂 在旗杆顶端!发现绳子垂到底面时还余! 2%当 他把绳子下端拉开 $ 2后!绳子下端刚好接触 底面!如图!你能帮他求出旗杆的高度吗) #扬州最新中考题$我国汉代数学家赵爽证明勾 股定理时创制了一幅'勾股圆方图(!后人称之为 '赵爽弦图(!它是由 0 个全 等的直角三角形和一个小正 方形组成!如图!直角三角形 的直角边长为 4!6!斜边长为 B!若6B4 '0!B'+7!则每个 直角三角形的面积为#### $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! &% 数学·七年级·BS (3)因为摩天轮最高点距地面108米.最低点距离地面3 米，所以摩天轮的直径是105米， =1.22a2号326m或22m4.①28 所以105m×号-（米）. 5.AF=DE或∠E=∠F或BE∥CF或∠ACF=∠DBE 答：所走的路径的长度是π米 6=9-子7163095 中考连接 (1)题表中第二行从左至右依次填入35：x+5.第三行从左至 三1(1)略(2)Saw=5x3-方x5x1-寸x3x1-行× 右依次填人20：0.5x+15. 4×2=7.(3)略 (2)两个气球能位于同一高度. 2.(1)由题意，得A=(22-4x+6)-(6-5x)=2x2-4x+ 根据题意，得x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25 6-6+5x=2x2+x: P41-42 (2)(2x2+x）(6-5x)=12x2-10x2+6x-5x2=-10x3+ -、1.C2.B3.C4.A5.D6.B 7x2+6x. 二、1.y=0.9x-25024=20-6h3.y=-7x+124.77 3.不会同意.理由如下： 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是 三、1.解：(1)y=分×6=3x,即y与x之间的关系式为y=3x 2 =了，而小芳去的可能性是石，所以游戏不公平 6 (2)在关系式y=3x中，x是自变量，y是因变量 4.(1)证明：因为DE∥AB.所以∠A=∠CDE,∠DFA (3)当x=4时，y=3×4=12.即△ABC的面积是12m2, ∠FDE.因为∠DFA=∠A,所以∠CDE=∠FDE,所以DE平 2.解：(1)刹车时车速刹车距离：(2)15：(3)s=025r(r0): 分∠CDF:(2)∠G=20° (4)当=32时，32=0.25，所以"=128， 5.解：(1)75180 因为120<128 (2)根据题意和所给图形可得出：y=40r-5(x-1)=35x+5, 答：推测刹车时车速是128km/小，所以事故发生时，汽车是 所以y与x之间的关系式是y=35x+5: 超速行驶 (3)能.理由如下： 中考连接B 令v=2035得：2035=35x+5,解得x=58 P43-44 -、1.A2.C3.D 因为x为整数，所以58张白纸黏合，总长度为2035cm, 6.(1)60 二、1.甲2.12km (2)证明：在DC的延长线上取一点H,使D=BH.所以 三、1.解：(1)8：24：17(2)由题图可知，CD=2×(6-4)= ∠BDH=∠H=&,因为∠BAG=∠BDC=.∠AOB 4(cm),DE=2×(9-6)=6(cm).则AF=BC+DE=14m ∠COD,所以∠ABD=∠ACD.所以∠BCD=∠ACD+W=a+ 因为AB=6m,所以题图①的面积是AB×AF一CD×DE ∠CBH.所以∠ACD=∠CBH=∠ABD.所以△ABD≌△CBH 6×14-4×6=60(em2). (SAS).所以∠ADB=∠H=a.所以∠ADB=∠BDC. 2.解：(1)8000÷20=400（米/分钟） P52 答：电动汽车的平均速度为400米/分钟： -、1.C2.C3.C4.C (2)由图得小吧在草甸玩了40分钟，3200÷400=8，共48 二、1.252.w5+1 分.所以小聪到达塔林的时间是【4：48. 三、1.a2+2=c22.312.5米 (3)8017:10. 中考连接C 中考连接 P45-47 解：(1)∠ABC=∠ABC -、l.B2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.D (2)连接AC,可证△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=45°. 二、1.①③2.4x或-42或±4x或-13.90直角 △4BC,为腰直角三角形，∠A,B,C=45,所以∠ABC=∠A,BC 4.65.32°6.30°7.1058.y=19x+152 P53-54 三、L.(1)-30a26(2)4a2-62+66-92.-1 -、1.B2.C3.C4.C 3.(I)证明：因为∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ.∠EMA= 二、1.62.100或283.2n+1:2n(n+1):2n2+2m+1 ∠BMQ,所以∠E=∠BQM.所以EF∥BC: 三、1.(1)③(2)不能确定2-2是否为0(3)等腰三角形 (2)∠EAC=∠2+∠BAC=140° 或直角三角形 4.(1)0.81(2)0.8(3)12:5 2.解：(1)观察已有的勾股数可得e=b+1,a2+=(b+1)产 5.小明的思考过程不正确 把a=11代人a°+=(b+1)2, 添加的条件为∠B=∠G(答案不唯一) 解得b=60(负值已舍去)，.e=60+1=61: ∠AOB=∠DOC (2)10,24,26是勾股数.102+242=676=262.又10,24. 在△ABO和△DC0中， ∠B=∠C 所以△ABO≌△DCO 26都是正整数，根据勾股数的定义，可知10,24,26是匀股数 AB =CD. 中考连接C 6.(1)3(2)18(3)5或13 P55-56 (4)作点A关于直线BC的对称点A -、1.D2.C3.C4.D 连接A,D交BC于点P,则点P为所 二、1.152.5m3.50 求.如图. 三、.这辆小汽车超速了 由作法可知A,B=AB=CD=6, 在Rt△ABC中，AB=50m,AC=30m. ,∠PBA,=∠PB4=90°，∠C=90P. ∴.由勾股定理得C=40m.40÷2=20m/s=72km/h.小 ∠PBA1=∠C, 汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h,.这辆小汽 ∠PBA,=∠C, 车超速了， 在△A,BP和△DCP中， ∠BPA,=∠CPD, 2.能.由于旗杆垂直于地面.所以∠C=90° LA B=CD. 在RI△ABC中，由勾股定理.得AC+BC=AB ∴.△ABP≌△DCP(AAS),∴PB=PC=3. 而AB=AC+1,所以可设AC=xm ..x=AB+PB=9. 则有x2+5=(x+1),解得x=12 P48-50 所以旗杆的高度为12m -、1.C2.D3.A4.D5.A6.D7.B8.B9.C 中考连接96