广东深圳市福田区外国语学校2025-2026学年第二学期6月素养练习九年级数学试卷

2025-2026学年第二学期6月素养练习 九年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选择题用 2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新 作答。主观题用黑色字迹的签字笔作答：答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。考 试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。 1,为生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 2.全卷共5页，考试时间90分钟，满分100分。 一、选择题（共8题，每题3分，共24分。每题给出的4个选项中，只有一项符合 题意) 1.下列各数中最小的数是 1 A.3 B.-2 C.-3 D.-π 2.物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则。不管多大或多小的数，都得靠数 学来表示呢！将数据5020000用科学记数法表示为 A.5.02×105 B.5.02×106 C.50.2×105 D.0.502×107 3.下列计算正确的是 A.(a3)3=a6 B.5x3.3x2=15x5C.x-2}=x2-4D.a2+a3=a 4.多边形的每个内角度数都等于150°，则这个多边形的边数为 A.6 B.8 C.12 D.15 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心 的位似图形，已知点B(3,0),E(9,0),F(9,),则点C的坐标为 A.(2,3) B.(3,2) C.(4,3) D.(4,2) 6.为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500 元。已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可 比全部购买B品牌多买20个。设B品牌每个排球的单价为x元，则根据题意可 列方程为 A.1500 1500 =20 B.15001500 =20 x-20 x+20 C.15001500 =20 D.15001500 =20 xx-20 x-x+20 7.如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形BAC,其面积为 A.π B.v2r 2 c D 8.如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位 2025-2026学年第二学期6月素养练习九年级数学试卷第1页共5页 的速度沿折线AB一BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒，EP的长为 y,y随1的变化图象如图所示，则矩形ABCD的面积为 A.20 B.36 C.40 D.45 D V41 OA>B B 第5题图 第7题图 第8题图 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.若2a+b=3,则4a+2b=▲ 10.为测量广场上一棵树的高度，在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为 3m,在同一时刻，他们测得树的影长为2m,则该树的高度为▲m。 11.如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD,∠ABE=135°，∠CDE=145°， 此时∠BED的度数为▲。 12.小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标 系中，使其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示）， 然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A, B两点恰好都落在函数y=6的图象上，则a的值为▲一。 13.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，AD⊥AC,BD=3,点E在AD 上，连接BE并延长至点F,使得AF⊥BF,G是EF上一点，且AG平分∠BAC, 若AB=2√5，AG=1则an∠GAF=▲ y B y D B 第11题图 第12题图 第13题图 三、解答题（共7题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题9 分，第18题8分，19题11分，20题12分，共61分) 14.(6分)计算：√2-3+8-tan60°-2。 2025-2026学年第二学期6月素养练习九年级数学试卷第2页共5页 15.(7分)先化简，后求值：1 )2x+1,从-1,0,1,2选一个合适的 -2 x2-x 值代入求值。 16.（8分)某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平 均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为（单位：小 时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按≤6、6<<8、t≥8分为三类进行分析。 抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表： 睡眠时间t(小时) 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 人数（人） 2 10 15 9 0 2 (1)组数据的众数和中位数分别是 (2)估计九年级学生平均每天睡眼时间≥8的人数大约为多少？ (3)从样本中学生平均每天睡眠时间≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树 状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率。 17.（9分)根据如表所示素材，探索完成任务。 深圳某电器配件采购方案 素材一 因3C认证移动电源方可登机，出行需求大增，深圳某电商为备战“6.18” 购物节，分两次购进A、B两款移动电源，两次同型号进价相同： 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A:30元/件，B:100元/件. 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍。 问题解决 任务一 求A、B移动电源的每件的成本是多少元。 任务二 求获利最大的进货方案及最大利润。 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中， (1)实践与操作：作线段AB的垂直平分线，垂足为G,交AD于点E,交CB 的延长线于点F,连接AF,BE。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法，标明字母)； (2)猜想与证明：试猜想四边形AFBE的形状，并加以证明。 B 2025-2026学年第二学期6月素养练习九年级数学试卷第3页共5页 19.(11分)晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出手到最高点时 的离地高度有多少米.当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看 成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了 探究与实践活动，记录如下： 活动主题测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度 活动准备 1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度： 2. 准备皮尺、三角板等测量工具。 设计方案晓然负责把球投进篮筐，同时安排第一位 队友负责手持三角板确定球到最高点C C D 对应的地面位置O,安排第二位队友用皮 B 尺测量位置O与晓然同学投篮站立位置 点A的水平距离OA,第三位队友负责手 持三角板确定篮筐中心D与地面对应点 2.5m 图1 E,并测量水平距离OE。 采集数据经测量，晓然同学的出手高度AB=2.25 米，0A=2.5米，0E=1.5米.经查询篮 筐的高度DE=3.05米，且A,O,E在 条直线上，AB和ED都垂直于AE。 确定思路小组成员经过讨论确定，以点O为原点， OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴， 建立如图2的平面直角坐标系，设抛物线 解析式为y=ax+c,分析数据得D,B两 0 猴2 点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再 利用解析式求出C点的坐标，从而解决问 题。 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)求这次投进篮球的最大离地高度； (3)如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投 篮，请问最低封盖高度需要达到多少米？ 2025-2026学年第二学期6月素养练习九年级数学试卷第4页共5页 20.（12分)【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现：如图1，BD, CE是△ABC的高，若M是BC的中点.则点B,C,D,E就在以点M为圆心 的同一个圆上。 【提出并解决问题】学习小组在探究此结论后提出问题： (1)如图1，若BD,CE的交点为点O,则点A,D,O,E四点是不是也在同 一个圆上。如果是，请证明：如果不是，请说明理由。 E D B 图1 图2 (2)如图2，锐角△ABC中，BD,CE是高线，DG⊥CE于G,EF⊥BD于F, 求证：FG∥BC。 (3)如图3，等边三角形ABC中，AB=6,P为AB边上一动点，PD⊥BC,PE ⊥AC,垂足分别为D,E,则DE的最小值为 A D 0 0 P 的 C B D B 图3 图4 图5 【拓展应用】如图4，学习小组完成上面的问题后发现△ABC的两条高BD,CE 相交于点O,连接AO并延长交BC于点F。则AF为△ABC的边BC上的高。即 三角形的三条高所在直线交于同一点。如图5，己知⊙O是△ABC的外接圆，BD, CE是△ABC的高，BD,CE相交于点P。若BC=m,AP=n,请直接写出⊙O的 面积 (结果请用m,n的代数式表示，并保留π) ··“±￥：口h年级数学试卷第5页共5页2025一2026学年第二学期6月素养练习 九年级数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 P 答案 D B B C B A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 6 4 80 2或3 1-4 三、解答题 14.计算：W2-V31+⑧-tan60°-2-1 【解答】(6分)解：原式=√3-V2+2-V3- .每个计算结果1分，共4分 --2 6分 15.先化简，后求值： (仁+1)÷生，从山，0，，2选一个合适的值，代入求值. 【解答】(7分)解：原式=.x- x-2(x-1)2 .3分 5分 由题可知：x≠0,1,2，x=-1,.6分 当x1时，原式==专 .7分 16.【解答】(8分) (1)①7,7； .每空1分，共2分 (2)解：估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人是大约为： 12×50×1042=144...3分 50 答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人。…4分 (3)画树状图如下： 开始 第一人 6分 第二人 ∴.由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种....7分 .8分 17【解答】(9分) 解：任务一：设A、B移动电源每件进价分别为a元、b元， 由题意可得， 30a+40b=3800 (40a+30b=3200 解符仔=80 答：A、B移动电源每件进价分别为20元，80元；…4分 任务二：设购进A种移动电源x件，则购进B种移动电源(1000-x)件，利润为w元， w=(30-20)x+(100-80)(1000-x)=-10x+20000, .-10<0 .w随x的增大而减小， .A数量不少于B数量的4倍， .x≥4(1000-x), 解得x≥800， .当x=800时，w取得最大值， 此时w=12000,1000-x=200, 答：获利最大的进货方案是购买4种移动电源800件，B种移动电源200件，最大利润是 12000元. 9分 18.【解答】(8分) (1) 如图所示，EF为所求。..作图2分，结论1分，合计3分 (2).四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC, ∴.∠AEG=∠BFG, .4分 ,EF垂直平分AB, ..AG=BG, .5分 在△AGE和△BGF中， (LAEG=LBFG ∠AGE=∠BGF, AG-BG .△AGE≌△BGF（AAS);6分 .'.AE=BF, .AD∥BC, .四边形AFBE是平行四边形，.7分 又.EF⊥AB, ∴.平行四边形AFBE是菱形..8分 18.【解答】(11分) 解：(1).AB=2.25,OA=2.5,OE=1.5,DE=3.05, ∴.D(1.5,3.05),B(-2.5,2.25) 2分 把D(1.5,3.05)和B(-2.5,2.25)分别代入y=x2+c中得： 6.25a+c=2.25 2.25a+c=3.05 …4分 解得e=子， ∴.抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5;.6分 (2)在y=-0.2x2+3.5中令x=0,则y=3.5 .7分 故抛物线的顶点坐标为(0,3.5)， ,抛物线顶点为最高点，.最大离地高度为3.5米 答：最大离地高度为3.5米： .9分 (3)当x=-2.5+0.5=-2时，有y=-0.2×(-2)2+3.5=-0.8+3.5=2.7（米)， 答：最低封盖高度为2.7米. 11分 20【解答】(12分) (1)(3分)证明：点A、D、O、E四点在同一个圆上：理由如下： 如图2，连接AO,取AO的中点N,连接WE,ND, M 图2 则AN=ON=乞A0, ,BD、CE是△ABC的高， .△ADO,△AEO均为直角三角形， :NE=2A0,ND=7A0, ∴.AN=NE=NO=ND, .点A、D、O、E四点在同一个圆上： (2)(3分)证明：锐角△ABC中，BD、CE是高线，DG⊥CE于G,EF⊥BD于F,由于 Rt△BCE与Rt△BCD共斜边BC, .B、C、D、E四点共圆 .∠DBC=∠DEG, 同理Rt△EDF与Rt△DGE共斜边DE, .D、E、F、G四点共圆 .∠DEG=∠DFG, .∠DBC=∠DFG, ∴.FG∥BC: ⊙)3分)是 (4)(3分) π(m2+n2) 4 (3)(④详解： 国3分号 解：如图4，连接PC,设PC中点为O,连接OE,OD ◇ G B 图4 .∠PEC=∠PDC=90°， .P,D,C,E四点共圆，CP为直径，O为圆心， .∠EOD=2∠ACB=120°， ∴.OE=OD, ∴.∠ODE=∠OED=30°， 设圆O的半径为， 过O作OG⊥DE, :.OG=ir,EG=DG, EG=DG-VOR-OG DE- 要使DE最小，则⊙O的半径r最小，直径PC最小. 当CP⊥AB时，运用等边三角形的性质及勾股定理可得PCmin=3V3, I'min= 2 ∴DEmin=V3rmin=-V3x9=号 故答案为： 9 (4(3分) π(m2+n2) 4 解：如图6：连接CO并延长交⊙O于Q,连接AQ,BQ, A Q D 0 B C 图6 ∴.∠CBQ=∠CAQ=90°， 连接AP并延长交BC于F,即AF⊥BC, ∴.BQ∥AF, .'BD⊥AC,∠CAQ=90°， .AO∥BD, ∴.四边形APBQ是平行四边形， ∴.BQ=AP=n, ∴CQ=√BC2+BQ2=Vm2+n2,即⊙0的半径为m+m, ∴⊙0的面积为π(m2+m)2=m2+n凸 2 4 故答案为：m2+n的 4