2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟Ⅲ卷数学

**基本信息** 结合党的二十大数据、无人机巡视等真实情境，创新设计“鹊桥”函数新定义题，梯度覆盖基础运算到综合探究，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法（二十大数据）、三视图、概率调查|结合社会热点，考查空间观念| |填空题|4/20|因式分解、旋转与反比例函数、折叠问题|几何变换与函数结合，培养几何直观| |解答题|9/90|解三角形（无人机）、统计（BMI数据）、二次函数综合|新定义“鹊桥”函数考查创新意识，统计题培养数据观念|

2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟Ⅲ卷 数 学 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 试卷难度：适中 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。= 1．的相反数是（    ） A． B． C． D．2026 2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．一块含有的直角三角板按如图所示放置，若，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 6．下列调查中适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种草莓的甜度情况 B．调查火箭发射前所有零部件的安全性 C．调查某小区垃圾分类的情况 D．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 (第4题图） (第5题图） (第10题图） 7．物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）．某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中，若物体从的高处自由下落，则下落的时间介于（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 8．设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A．2026 B．2027 C．-2026 D．-2025 9．已知是整数，，且，，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（　　） A．图象具有对称性，对称轴是直线x＝1 B．当﹣1<x<1或x>3时，函数值y随x值的增大而增大 C．当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0 D．当x＝1时，函数的最大值是4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。 11．因式分解：__________． 12．已知：，，则的值为________． 13．如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________． (第13题图） (第14题图） 14．如图，在等腰中，，若点E，F分别在边和边上，沿直线将翻折，使点C落于所在平面内，记为点D．直线交于点G． （1）若落在边上，则________； （2）若，则________（用含的代数式表示） 三、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 15．解二元一次方程组： 16．的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图． (1)在图①中，作出的中线； (2)在图②中，作出的重心，记为点． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分） 17．年月日上午，南昌鄱阳湖半程马拉松鸣枪开跑！名跑友齐聚英雄城，在鲤鱼洲白鹤小镇最美赛道激情奔跑．赛场内外，名“小白鹤”志愿者默默护航．米米和粒粒随机选择一项志愿者服务（假设选择每一项的可能性相同），项目如下：A．赛道指引；B．能量补给；C．物资分发；D．医疗辅助． (1)粒粒选择项目“D．医疗辅助”是__________事件； A．必然    B．不可能    C．随机 (2)请用画树状图或列表的方法，求两人选择不同志愿者服务项目的概率． 18．【阅读材料】在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式是 如：求点P（1，2）到直线y＝﹣x+1的距离d 解：将直线解析式变形为4x+3y﹣3＝0，则A＝4，B＝3，C＝﹣3 所以 【解决问题】已知直线l1的解析式是y＝-x+1 （1）若点P的坐标为（1，﹣2），则点P到直线l1的距离是　 　； （2）若直线l2与直线l1平行，且两条平行线间的距离是，请求出直线l2的解析式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共计20分） 19．为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，、、、在同一平面内，、是瞭望台，已知位于的北偏东方向，某一时刻，无人机甲位于处巡查，位于的北偏东方向400米处，位于的北偏西方向米处，重点监测点位于的正东方向且位于的南偏东方向上．（参考数据：，，，） (1)求的长度（结果保留根号）； (2)无人机甲、乙同时分别从，出发沿，往处进行巡视，甲无人机速度为乙无人机速度的3倍．当两无人机相距300米时，它们可以进行数据共享．请问无人机乙飞离处多少米时，两无人机可以进行数据共享（结果保留小数点后一位）？ 20．如图，中，，点O为边上一点，以O为圆心，为半径的圆与交于点C，与相切于D，点P为上一点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共计24分） 21．某公司共有男员工800名，女员工500名，公司为了解员工的身体质量指数（），从他们的体检数据中，随机抽取了40名男员工、25名女员工的数据，并对数据进行了描述、分析，部分信息如下． a．男员工数据的频数分布表如下： 人数 6 20 9 4 1 b．男员工数据在这一组的是： 23.3  23.4  24.1  25.2  25.6  26.3  26.4  27.3  27.8 c．女员工数据是： 14.2  16.0  16.1  16.6  17.7  18.0  18.1  18.8  19.1  19.4 19.5  19.9  20.5  21.7  22.1  23.2  24.6  25.2  26.4  27.5 27.8  28.4  29.1  29.3  30.8 d．男、女员工数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男员工 23.625 22.6 女员工 22 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)如果在（含18.5和23.9）范围内，表明体重较好．记该公司男员工体重较好的人数占男员工总人数的百分比为，女员工体重较好的人数占女员工总人数的百分比为，根据抽取的员工的数据估计________（填“”“”或“”）； (3)公司把男、女员工数据合并为一组数据，进行分析． 估计该公司1300名员工数据的平均数约为________； 若公司计划对1300名员工中数据较大的前的员工进行优先关注，那么估计被优先关注的男员工约有________人，被优先关注的女员工约有________人． 22．如图，在等边中，是边上的动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，，交边于点． (1)求的度数． (2)若的面积为，，求的长． (3)若，求的最大值． 七、（本题14分） 23．已知抛物线，直线与抛物线交于点、点，点在点右侧，其中． (1)当时， ①求点、点的坐标（用含的字母表示）； ②点为下方该抛物线上的动点，连接、，面积为，求点横坐标的值； (2)抛物线与轴的两个交点的横坐标为，，且满足，过点作轴平行线与抛物线交于点，若反比例函数与抛物线上点、两点之间的图象有交点，请求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年安徽省普通高中招生统一考试模拟Ⅲ卷数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C B C C D D 1．A 【详解】解： 的相反数为． 2．C 【详解】解：， 3．C 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误． 4．D 【详解】解：如图，∵∴， ∴，∴， 5．C 【详解】解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为： 图②的主视图，左视图，俯视图分别为： 6．B 【详解】解：A、调查某种草莓的甜度情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； B、调查火箭发射前所有零部件的安全性，适合采用全面调查，该选项符合题意； C、调查某小区垃圾分类的情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； D、调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； 7．C 【详解】解：∵ ，，代入公式 得， ，又∵ ，即 ， ∴ 下落时间介于和之间． 8．C 【详解】解：∵ 是一元二次方程的两个实数根， ∴ 根据一元二次方程根与系数的关系可得：，， 对所求代数式因式分解得：，将，代入得： 原式． 9．D 【详解】解：∵，设， ∴，为整数，即可取至， ∵为整数，，∴被整除， ∵为整数，，∴被整除， 检验至： 被整除时，， 被整除时，仅满足（被整除）， ∴， 代入：，，， 代入：，，，∴， 10．D 【详解】解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线，故A正确； 令 可得，∴，∴， ∴和是函数图象与x轴的交点坐标，又∵对称轴是直线， ∴当或时，函数值y随x值的增大而增大，故B正确； 由图象可知和是函数图象的最低点，则当或时，函数最小值是0，故C正确； 由图象可知，当时，函数值随x的减小而增大，当时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值， 故当时的函数值4并非最大值，故D错误， 11． 【详解】解：． 12． 【详解】解：根据幂的运算法则：， 已知，，代入上式：． 13． 【详解】解：连接，作轴于点， 由题意知，是中点，，， ，是等边三角形，， ，，，， ，， 在反比例函数上，． 14． 【详解】解：（1）如图， 由折叠得，，点B与点F重合，则 设，则 在等腰中，，则 ； （2）过点G作于点H， ， 由，设则， 在等腰中，，则 又由作图得为等腰直角三角形，， ， 15．【详解】解：原方程组可化为 ，得，解得，将代入①，得∴二元一次方程组的解为． 16． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，点O为所求作点． 17．【详解】（1）解：粒粒从个项目中随机选择一个项目，选中“D．医疗辅助”可能发生也可能不发生，故事件为随机事件； （2）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两人选择不同志愿者服务项目的结果有种， 两人选择不同志愿者服务项目的概率为． 18．【详解】解：（1）∵直线l1的解析式是y＝x+1， 将直线解析式变形为x+2y﹣2＝0，∴A＝1，B＝2，C＝﹣2， ∴点P（1，﹣2）到直线l1的距离是d＝． （2）∵直线l2与直线l1平行，直线l1的解析式是y＝x+1， ∴可设直线l2的解析式为y＝x+b，即x+2y﹣2b＝0， 在直线l1上取一点P（0，1），则点P到直线l1的距离是， ∴，∴|2﹣2b|＝5，解得b＝或， ∴直线l2的解析式为y＝x或y＝x+． 19．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点， 根据题意，，，，（米）， ，， ，， 在中，， ，， ，，，， 是等腰直角三角形， ， （米）； （2）如图所示， 由已知，，， ，即是等边三角形， 米， 根据题意，点，分别表示甲和乙，设秒时甲与乙刚好相距300米，设乙的速度为，则甲的速度为， ，，则，， 过点作于点， ， ，则，， ， 在中，， ， 解得，，（不合题意，舍去）， 无人机乙飞离处59米时，两无人机可进行数据共享． 20．【详解】(1)证明：连接，，如图， ∵是的切线，∴， ∵是的直径，∴， ∵，∴，∴，∴，∴． （2）解：∵，，∴，，∴， 设的半径为r，∴，∴， ∴，∴，∴，∴． 21．【详解】（1）解：女员工共抽取了25个数据，中位数是排序后第个数据，数出已排序的女员工数据，第13个数据为，因此． （2）解：体重较好的范围是： 男样本共40人：有20人（全部符合），中符合，共人，据此估计， 女样本共25人：符合条件的共9人，据此估计， ∴． （3）解：① 总体平均数：； ② 估计优先关注人数： 总人数1300，前共人， 抽样比例为：男，女， 样本总人数，样本中前共个最大数据， 根据题干可得13个最大数据中，男员工7人，女员工6人， 按抽样比例放大： 男员工：人，女员工：人． 22．【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，， 由旋转的性质得，，∴，∴， ∴． （2）解：作于点， ∵，∴，∴， ∵的面积为，∴，∴． 由旋转的性质得，∴是等边三角形，∴， ∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴， ∴． （3）解：∵，∴， ∵，∴当最小时，最大， ∵是等边三角形，要使最小，只需满足最短， ∴当时，最小，此时， ∵，， ∴，∴，∴，∴， ∴的最大值为． 23．【详解】（1）解：①，消去得， ， 整理得，解得或， 因为点在右侧，代入直线得对应纵坐标，所以： ，， ②由①可得，直线的解析式为， ∵点为下方该抛物线上的动点，∴， 设动点横坐标为，则 过点作轴交于点，∴， ∴， ∴， ∵面积为，∴，解得：或， ∴点横坐标的值为或； （2）解：对于抛物线，令，则， ∴，， 代入条件， ，化简得， 联立抛物线与直线方程得，解得或 ​， 因此： ，， 过点作轴，交抛物线于点， 令，解得：或， ∴，代入，∴， ∵，，又∵ ∴，都在对称轴右侧，抛物线开口向上，因此段抛物线上随增大而增大， 反比例函数​与段有交点等价于方程在内有解， ，， 已知，令 ​，则： ，随增大从递增到， ，随增大从递增到， 因此． 学科网（北京）股份有限公司 $