立体几何期末复习巩固提升训练（三） -2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦立体几何核心素养，以位置关系判断、垂直证明、空间计算为脉络，构建从概念辨析到综合应用的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|单选4题+多选2题+填空1题|线线/线面/面面位置关系辨析|从空间基本概念出发，通过命题真假判断深化对判定定理与性质定理的理解| |垂直证明|单选2题+解答题1题|线面垂直和面面垂直的证明|以线面垂直为核心，关联面面垂直性质，形成"线线垂直→线面垂直→面面垂直"的推理链条| |空间计算|单选2题+填空1题+解答题1题|异面直线所成角、点面距离及体积计算|结合几何直观，运用空间向量或几何法转化，体现空间观念与运算能力的综合应用|

【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（三） （人教版B版必修四第十一章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则，是异面直线 D. 若，，，则或，是异面直线 2.如图，在三棱锥中，不能证明的条件是(    ) A. ， B. ， C. 平面平面， D. 平面 3.如图，直四棱柱的底面是菱形，则与所成的角是(    ) A. B. C. D. 4.三棱柱中，平面，，，，则直线与所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列结论正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6.如图，点为四边形外一点，平面平面，，为的中点，则下列结论成立的是(    ) A. B. C. 平面平面 D. 平面平面 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则； 若且，则； 若且，则； 若且，则；其中正确命题的序号是________把你认为正确命题的序号都填上． 8.已知等边边长为，平面，且，则点到平面的距离为_________． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在四棱锥中，，，平面底面，，是的中点．求证： 底面 平面 10. 本小题分 如图，正方体的棱长为． 求证：； 求三棱锥的体积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（三） （人教版B版必修四第十一章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则，是异面直线 D. 若，，，则或，是异面直线 【答案】D  【解析】如图，在正方体中，对于，可设，，为平面，显然，，但，故 A错误； 对于，可设，，为平面，显然，，但，故 B错误； 对于，可设，，，分别为平面，平面， 显然，，但，故 C错误； 对于，若，，，则两平面不会有交点，所以或，是异面直线，故 D正确． 故选D． 2.如图，在三棱锥中，不能证明的条件是(    ) A. ， B. ， C. 平面平面， D. 平面 【答案】B  3.如图，直四棱柱的底面是菱形，则与所成的角是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了异面直线所成角、线面垂直的判定和线面垂直的性质，先得出平面，由线面垂直的性质可得，即可得出与所成的角． 【解答】 解：连接， 由底面是菱形，可得， 又直四棱柱，可得平面，所以， 又， 所以平面， 由平面， 所以， 故选A． 4.三棱柱中，平面，，，，则直线与所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查线面直线所成的角，属于中档题． 先证明平面得到再根据线线平行，得到为直线与所成的角．放在中，求出即可． 【解答】 解：如图， 因为三棱柱中，，，，所以因为平面，平面，所以． 又，所以平面因为平面，所以． 因为 ，所以为直线与所成的角． 在中，，在中，， 所以在中，． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列结论正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】BD  【解析】对于选项A，若  ，则  与  相交或平行，所以A错误； 对于选项B，由两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线与这个平面垂直，所以B正确； 对于选项C，若  有可能在  内，故C错误； 对于选项D，若  ，根据线面平行的性质定理和判定定理， 可以判断  ，所以D正确． 故选： 6.如图，点为四边形外一点，平面平面，，为的中点，则下列结论成立的是(    ) A. B. C. 平面平面 D. 平面平面 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查面面垂直的判定与性质，考查空间思维能力，属于基础题． 根据题意利用面面垂直的判定定理与性质定理即可得到结果． 【解答】 解：，为的中点， ， 平面平面，平面平面，平面， 平面，又，平面， ，， 平面， 平面 平面 ， 又根据题中所给的条件不足以判断平面平面，所以不一定成立的是， 因此正确的是，，， 故选ABC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则； 若且，则； 若且，则； 若且，则；其中正确命题的序号是________把你认为正确命题的序号都填上． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查线面平行垂直，面面平行和垂直的性质定理和概念，线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据． 垂直问题的证明，其一般规律是由已知想性质，由求证想判定，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． 【解答】 解：若，，且，则，可能平行也可能异面，也可以相交，故错误； 若，，且，则，一定垂直，故正确； 若，且，则，一定垂直，故正确； 若，且，则，可能相交，平行也可能异面，故错误， 故答案为． 8.已知等边边长为，平面，且，则点到平面的距离为_________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间中的距离求解，线面垂直的判定，属于基础题． 取中点，连接，，求得平面，，取中点，连接，证明平面，则点到平面的距离． 【解答】 解：取中点，连接，，则，等边边长为，， 平面，，平面，，， 而，，平面，平面， 且，， 取中点，连接，则， 平面，则， 又，，平面，则平面， 点到平面的距离为． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在四棱锥中，，，平面底面，，是的中点．求证： 底面 平面 【答案】证明平面平面， 又平面平面，且． 底面，  取的中点，连， 四边形为平行四边形． ． 又平面，平面， 平面， 中，， 又平面，平面， 平面， 又平面， 平面平面， 又平面  平面．   【解析】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，属于中档题． 根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得平面；  取的中点，连，根据题意得到，进而得到平面，即可得证平面，进而推出平面平面，即可则证明平面． 10.本小题分 如图，正方体的棱长为． 求证：；求三棱锥的体积． 【答案】证明：为正方体， 平面    平面，        又底面为正方形，     ，平面，平面， 平面D.    平面，    D.  解：，  平面，    是三棱锥的高．          三棱锥的体积为．  【解析】本题考查线线垂直的判定和三棱锥求体积，属于基础题． 要证，只需证明垂直平面即可； 求三棱锥体积，转化为的体积，直接求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（三) （人教版B版必修四第十一章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设，n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若ml/a,n/a,则m/hm B.若m/m,m/la,则n/la C.若mc,nc阝，则m,n是异面直线 D.若/B,mca,ncB,则m/m或m,n是异面直线 2.如图，在三棱锥P一ABC中，不能证明AP1BC的条件是() A.AP⊥PB,AP⊥PC B.AP L PB,BC⊥PB C.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC D.API平面PBC 第1页，共4页 3.如图，直四棱柱ABCD-A1BC1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是() C B A.90° B.60° C.45° D.30° 4.三棱柱ABC-A1B1C1中，AA11平面ABC,AB=1,AC=V2,BC=AA1=V3,则 直线BC与AC1所成角的正弦值为() A号 B a D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知m,n是两条不同的直线，o,阝，Y是三个不同的平面，下列结论正确的是() A.若a1Y,B1Y,则o/B B.若a1Y,阝1Y,a∩B=m,则m1Y C.若m⊥，m1n,则n/c D.若anB=n,m/a,m/β，则m/hm 6.如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PADI平面ABCD,PA=PD,E为AD的中 点，则下列结论成立的是() A.PE⊥AC B.PE⊥BC C.平面PBEI平面ABCD D.平面PBE⊥平面PAD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.关于直线m,n与平面，阝，有以下四个命题： ①若mllo,n/β且o/B,则m/m: ②若m1,n1β且a1B,则m1: 第2页，共4页 ③若m1a,//B且o/B,则m1n: ④若m/a,n1阝且a1阝，则m/m;其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题 的序号都填上). 8.已知等边sABC边长为2，PC⊥平面ABC,且PC=V3,则点C到平面PAB的距离为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD, PA⊥AD,F是PC的中点.求证： (1)PA⊥底面ABCD (2)BF/平面PAD 第3页，共4页 10.(本小题14分) 如图，正方体ABCD-AB1C1D1的棱长为2. D C B A (1)求证：AC1B1D: (2)求三棱锥C-BDB1的体积. 第4页，共4页【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（三) （人教版B版必修四第十一章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m/∥a,n/la,则mlm B.若m∥n,m/a,则n/a C.若mca,ncB,则m,n是异面直线 D.若a/B,mc,ncB,则m/m或m,n是异面直线 【答案】D 【解析】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对于A,可设m=A1D1,n=A1B1,a为 平面AC,显然m/a,n/a,但mnn=A1,故A错误； 对于B,可设m=A1D1,n=AD,为平面AC,显然m/m,m/a,但nC,故B错误； 对于C,可设m=A1D1,n=AD,a,B分别为平面A1C1,平面AC, 显然mc,ncB,但m/m,故C错误： 对于D,若l/B,mc,ncB,则两平面不会有交点，所以m/m或m,n是异面直线， 故D正确. 故选D. 第1页，共8页 D 2.如图，在三棱锥P-ABC中，不能证明AP1BC的条件是() A.AP⊥PB,AP⊥PC B.AP⊥PB,BC⊥PB C.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC D.AP⊥平面PBC 【答案】B 3.如图，直四棱柱ABCD一A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是() D B D C B A.90° B.60° C.45° D.30° 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了异面直线所成角、线面垂直的判定和线面垂直的性质，先得出BDI平 面AAC,由线面垂直的性质可得BD1A1C,即可得出A1C与BD所成的角. 【解答】 解：连接AC, 由底面是菱形，可得BD L AC, 又直四棱柱，可得AA11平面ABCD,所以AA11BD, 又AA1∩AC=A, 所以BD1平面AA,C, 第2页，共8页 由A1CC平面AA1C, 所以BD1A1C, 故选A. 4.三棱柱ABC-A1B1C1中，AA11平面ABC,AB=1,AC=V2,BC=AA1=V3,则直线 B1C与A1C1所成角的正弦值为() A B C D.v30 5 6 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查线面直线所成的角，属于中档题. 先证明AC1平面ABB1A1得到AC1AB1.再根据线线平行，得到∠B1CA为直线B1C与A1C1所 成的角.放在Rt△CAB1中，求出sim∠BCA即可. 【解答】 解：如图， A C A 因为三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1,AC=V2,BC=V3,所以AC1AB.因为AA11平 面ABC,ACC平面ABC,所以AC1AA1 又AB∩AA1=A,所以AC1平面ABB1A1.因为AB1C平面ABB1A1,所以AC1AB1· 因为A1C1∥AC,所以∠B1CA为直线B1C与A1C1所成的角 在Rt△AAB,中，AB1=√12+(W3=2,在Rt△BB,C中， B1C-J(W32+(W3)2=V6, 所以在R△CAB,中，mB,CA=品-号9 故选B. 第3页，共8页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下列结论正确的是() A.若a1Y,B1Y,则a/IB B.若a⊥Y,B⊥Y,nB=m,则m1y C.若m1,m1n,则n/a D.若anB=n,m/a,m/B,则m/m 【答案】BD 【解析】对于选项A,若a1Y,B1Y,则a与B相交或平行，所以A错误： 对于选项B,由两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线与这个平面垂直， 所以B正确： 对于选项C,若m1,m1n,n有可能在a内，故C错误： 对于选项D,若∩B=n,m/I,m∥B,根据线面平行的性质定理和判定定理， 可以判断m/m,所以D正确. 故选：BD 6.如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PADI平面ABCD,PA=PD,E为AD的中点， 则下列结论成立的是() A.PE 1 AC B.PE⊥BC C.平面PBE⊥平面ABCD D.平面PBE⊥平面PAD 【答案】ABC 【解析】【分析】 本题考查面面垂直的判定与性质，考查空间思维能力，属于基础题. 根据题意利用面面垂直的判定定理与性质定理即可得到结果. 【解答】 解：PA=PD,E为AD的中点， 第4页，共8页 .PE L AD, :平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PEC平面PAD, .PE⊥平面ABCD,又AC,BCC平面ABCD, ·PE⊥AC,PE⊥BC, PEc平面PBE, ∴平面PBE⊥平面ABCD, 又根据题中所给的条件不足以判断平面PBE1平面PAD,所以不一定成立的是D, 因此正确的是A,B,C, 故选ABC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.关于直线m,n与平面a,B,有以下四个命题： ①若ml/a,n/B且al/B,则ml/m: ②若m1a,n1B且a1B,则m1n: ③若m1a,n/B且a/B,则m1n: ④若ml/a,n1B且⊥B,则mllm:其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的 序号都填上). 【答案】②③ 【解析】【分析】 本题考查线面平行垂直，面面平行和垂直的性质定理和概念，线线垂直可由线面垂直的 性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的 重要依据 垂直问题的证明，其一般规律是"由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知 条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析 与综合的思路结合起来， 【解答】 解：若ml/a,nl/B,且l/B,则m,n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误； 若m1a,n1B,且a1B,则m,n一定垂直，故②正确： 若m1,nl/B且l/B,则m,n一定垂直，故③正确： 若m/,n1B且a1B,则m,n可能相交，平行也可能异面，故④错误， 故答案为②③. 第5页，共8页 8.已知等边△ABC边长为2，PC1平面ABC,且PC=√3，则点C到平面PAB的距离为 【答案】 【解析】【分析】 本题考查空间中的距离求解，线面垂直的判定，属于基础题 取AB中点D,连接PD,CD,求得ABI平面PCD,PD=√6，取PD中点E,连接CE,证明 CE1平面PAB,则点C到平面PAB的距离CE=PD. 【解答】 解：取AB中点D,连接PD,CD,则CD L AB,等边△ABC边长为 2,4CD=5x2=V3, :PC⊥平面ABC,AB,CDC平面ABC,.PC⊥CD,PC⊥AB, 而CD∩PC=C,CD,PCc平面PCD,·.AB1平面PCD, 且PC=V3,·PD=VCD2+PCm=√6， 取PD中点E,连接CE,则CE⊥PD, :CEc平面PCD,则AB⊥CE, 又PD OAB=D,PD,ABC平面PAB,则CE⊥平面PAB, ~点C到平面PAB的距离为CE-PD-5 故答案为5 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,F 是PC的中点.求证： 第6页，共8页 (I)PA⊥底面ABCD (2)BF∥平面PAD 【答案】证明(I)·平面PAD∩平面ABCD=AD, 又平面PAD1平面ABCD,且PA⊥AD,PAC平面PAD ·PA⊥底面ABCD, (2)·AB/CD,CD=2AB,取CD的中点E,连FE,BE, ·.AB//DE,AB=DE :四边形ABED为平行四边形. ·BE∥AD 又：BE平面PAD,ADC平面PAD, ·BE/平面PAD, △PCD中，E,F分别为CD,CP的中点， ·EF//PD 又：EFt平面PAD,PDC平面PAD, ·EF/平面PAD, 又：EF,BEC平面BEF,EF∩BE=E ·.平面BEF/平面PAD, 又：BFC平面BEF ·.BF/平面PAD. 【解析】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，属于 中档题， (1)根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA1平面ABCD: (2)AB/CD,CD=2AB,取CD的中点E,连FE,BE,根据题意得到BE∥AD,进而得到BE/∥平 面PAD,即可得证EF∥平面PAD,进而推出平面BEF∥平面PAD,即可则证明BF/平面 PAD. 第7页，共8页 10.(本小题14分) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2. A B (1)求证：AC1B1D:(2)求三棱锥C-BDB1的体积. 【答案】(1)证明：·ABCD-A1B1C1D1为正方体， ·.BB1⊥平面ABCD ACC平面ABCD, ·BB1⊥AC 又底面ABCD为正方形， ·AC⊥BD :BB1∩BD=B,BB1C平面BB1D,BDC平面BB1D, ·AC⊥平面BB1D. B1DC平面BB1D, .AC 1 B D. (2)解：Vc-BDB1=VB1-BDc, :B1B⊥平面ABCD, B1B是三棱锥B1-BDC的高. VB-BDC=3SABDC BB =××2×2×2= 三棱锥C一BDB1的体积为 【解析】本题考查线线垂直的判定和三棱锥求体积，属于基础题. (1)要证AC1B1D1,只需证明AC垂直平面B1BD即可： (2)求三棱锥C-BDB1体积，转化为B1一BDC的体积，直接求解即可. 第8页，共8页