复数期末复习巩固提升训练（二）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，通过分层题型构建概念-运算-应用的逻辑链条，强化数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（单选4+多选2）|考查共轭复数、实部虚部、模、复平面位置等概念辨析|从复数定义出发，辨析实部虚部与共轭复数的生成关系| |计算应用|2题（填空）|通过复数方程求解实部及性质判断|基于复数运算规则，推导实部求解方法| |综合应用|2题（解答）|结合模计算与复平面点位置的参数范围问题|整合复数模公式与复平面坐标，构建代数-几何转化逻辑|

【期末专项训练】 2026年高一数学下学期复数期末复习巩固提升训练（二） （人教版B版必修四第十章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是(    ) A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】D  【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的几何意义，以及复数的模． 根据复数的运算法则求出，再逐项分析即可． 【解答】 解：， A.的共轭复数为，故原命题为假命题； B.的虚部为 ，故原命题为假命题； C.，故原命题为假命题； D.在复平面内对应的点坐标为，在第一象限，故命题为真命题． 故选D． 2.设复数其中为虚数单位，则下列说法中正确的是(    ) A. 它的实部为 B. 共轭复数 C. 它的模 D. 在复平面对应的点的坐标为 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查复数的概念、共轭复数、模和复数的几何意义，属基础题． 先化简复数，根据复数的概念、模、共轭复数及几何意义逐项判断求解即可． 【解答】 解：因为， 则它的实部为，共轭复数， 它的模，在复平面对应的点坐标为． 故选：． 3.已知复数，则以下命题中为真命题的是(    ) A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的几何意义，以及复数的模，属于基础题． 根据复数的运算法则求出，再逐项分析即可． 【解答】 解：， A.的共轭复数为，故原命题为假命题； B.的虚部为 ，故原命题为假命题； C.，故原命题为假命题； D.在复平面内对应的点坐标为，在第一象限，故命题为真命题． 故选D． 4.设复数其中为虚数单位，则下列说法中正确的是(    ) A. 它的实部为 B. 共轭复数 C. 它的模 D. 在复平面对应的点的坐标为 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查复数的概念、共轭复数、模和复数的几何意义，属基础题． 先化简复数，根据复数的概念、模、共轭复数及几何意义逐项判断求解即可． 【解答】 解：因为， 则它的实部为，共轭复数， 它的模，在复平面对应的点坐标为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是(    ) A. B. 复数的虚部为 C. 若，则在复平面内对应的点位于第四象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查复数的相关概念及四则运算、复数的模，复数的几何意义，属于基础题． 利用复数的运算判断，利用复数的运算及相关概念判断，利用复数运算及几何意义判断，利用复数模的几何意义判断． 【解答】 解：因为，A正确 因为，虚部为，故B错误 ，则在复平面内对应的点为，在第三象限，故C错误 设，，，由可得，， 所以，平方化简得：， 所以在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确． 故选： 6.若复数，则(    ) A. B. 的实部与虚部之差为 C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查了复数的四则运算，复数的概念，复数的模，复数的代数形式的几何意义，共轭复数，属于基础题． 先化简复数，再根据选项逐一判定即可． 【解答】 解：因为， 所以的实部与虚部分别为，， 所以，的实部与虚部之差为，， 在复平面内对应的点为，位于第四象限． 故ABC正确，D错误． 故答案选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数满足，则的实部为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 设根据复数满足，利用复数的运算法则、复数相等即可求解． 【解答】 解：设． 复数满足， ， 可得：，，解得，． 则的实部为． 故答案为． 8.若复数满足其中是虚数单位，复数的共轭复数为，则下面结论：的实部是的虚部是复数在复平面内对应的点在第一象限，其中正确的个数是__________个 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案． 【解答】 解：由，得． ，故正确 的实部为，故正确 的虚部是，故错误 复数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故正确． 故其中正确的个数是个． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足． Ⅰ求复数的模；   Ⅱ若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】解：设复数，则， 于是， 即，     所以，解得 即． 故． 由得， 由于复数在复平面内对应的点在第一象限， 所以 解得  所以的取值范围为． 【解析】本题考查了复数的四则运算，复数的模以及复数的几何意义，共轭复数，属于基础题． 设复数，利用复数的运算以及复数相等求得，，得到复数，再由求模公式求得的模； 由求得复数的实部和虚部，由实部和虚部都大于解得的范围． 10.本小题分 已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足． 求复数的模； 若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】解：设复数，则， 于是， 即，     所以，解得， 即． 故． 由得， 由于复数在复平面内对应的点在第一象限， 所以， 解得  所以的取值范围为． 【解析】本题考查了复数的四则运算，复数的模以及复数的几何意义，共轭复数，属于基础题． 设复数，利用复数的运算以及复数相等求得，，得到复数，再由求模公式求得的模； 由求得复数的实部和虚部，由实部和虚部都大于解得的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 2026年高一数学下学期复数期末复习巩固提升训练（二) （人教版B版必修四第十章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，复数2= ,则以下命题为真命题的是() A.z的共轭复数为- Bz的虚部为-} C.z=3 D.z在复平面内对应的点在第一象限 2设复数z=片+6+30（其中i为虚数单位，则下列说法中正确的是(） A.它的实部为-3 B.共轭复数z=3+4i C.它的模z=5 D.在复平面对应的点的坐标为(3，-4) 3.已知复数z= ,则以下命题中为真命题的是() A.z的共轭复数为-智 Bz的虚部为-} C.zl=3 D.z在复平面内对应的点在第一象限 第1页，共3页 4设复数z=告+6+3（其中i为虚数单们，则下列说法中正确的是(） A.它的实部为-3 B.共轭复数z=3+4i C.它的模z=5 D.在复平面对应的点的坐标为(3，一4) 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是() A.i2022+i2023+i2024=-i B复数z=的虚部为8i C.若z=(1-2)2,则z在复平面内对应的点位于第四象限 D.已知复数z满足z+1=z+,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 6若复数z=产则() A.z=√17 B.z的实部与虚部之差为5 C.Z=4+i D.z在复平面内对应的点位于第二象限 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数z满足z+2z=6+i,则z的实部为一· 8.若复数z满足(1+)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z,则下面结论： ①1z=5, ②z的实部是2： ③z的虚部是1； ④z复数在复平面内对应的点在第一象限， 其中正确的个数是 个 第2页，共3页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是乙，且满足z+2z= 1 ①求复数的模z: ()若复数z(2一-)在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 10.(本小题14分) 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是z,且满足z+2z=3-2i. (①求复数z的模z: (I)若复数z(2-n)在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 第3页，共3页【期末专项训练】 2026年高一数学下学期复数期末复习巩固提升训练（二) (人教版B版必修四第十章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，复数2= 则以下命题为真命题的是() A.z的共轭复数为好- B.z的虚部为-} C.z=3 D.z在复平面内对应的点在第一象限 【答案】D 【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的几何意义，以及复数的 模， 根据复数的运算法则求出2=+， 再逐项分析即可. 【解答】 解：Z=2=3+200+)=4+7i 2-i(2-0(2+)-5’ A.z的共轭复数为-孕故原命题为假命题： Bz的虚部为，故原命题为假命题； 第1页，共7页 c1以-√（自+°-，故原命题为假命题； D.z在复平面内对应的点坐标为（传，），在第一象限，故命题为真命题。 故选D. 2设复数2=出+(6+3其中i为虚数单位)，则下列说法中正确的是() A.它的实部为-3 B.共轭复数z=3+4i C.它的模z=5 D.在复平面对应的点的坐标为(3，一4) 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查复数的概念、共轭复数、模和复数的几何意义，属基础题. 先化简复数z,根据复数的概念、模、共轭复数及几何意义逐项判断求解即可. 【解答】 解：因为2=普+日+30=+6+动-3+， 则它的实部为3，共轭复数z=3-4i, 它的模z=5,在复平面对应的点坐标为(3,4) 故选：C 3.已知复数z=碧则以下命题中为真命题的是() A.z的共轭复数为一-号 B.z的虚部为} C.zl=3 D.z在复平面内对应的点在第一象限 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的几何意义，以及复数的 模，属于基础题， 根据复数的运算法则求出2=+7， 5 再逐项分析即可. 【解答】 解：2=2=3+20+)=4+71 2-i(2-0(2+i)=5) 第2页，共7页 A.z的共轭复数为-，故原命题为假命题； B.z的虚部为，故原命题为假命题； cz-+Θ ，故原命题为假命题： Dz在复平面内对应的点坐标为（传，），在第一象限，故命题为真命题. 故选D. 4.设复数z=1中+(3+3（其中i为虚数单位），则下列说法中正确的是() 1-i A.它的实部为-3 B.共轭复数z=3+4i C.它的模z=5 D.在复平面对应的点的坐标为(3，一4) 【答案】c 【解析】【分析】 本题考查复数的概念、共轭复数、模和复数的几何意义，属基础题. 先化简复数z,根据复数的概念、模、共轭复数及几何意义逐项判断求解即可. 【解答】 解：因为z告6109G+031i 则它的实部为3，共轭复数z=3一4i, 它的模z=5,在复平面对应的点坐标为(3,4). 故选：C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是() A.i2022+i2023+i2024=-i B复数z-9的虚部为8i C.若z=(1-2)2,则z在复平面内对应的点位于第四象限 D.已知复数z满足z+1=z+,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD 【解析】【分析】 第3页，共7页 本题考查复数的相关概念及四则运算、复数的模，复数的几何意义，属于基础题 利用复数的运算判断A,利用复数的运算及相关概念判断B,利用复数运算及几何意义 判断C,利用复数模的几何意义判断D. 【解答】 解：因为2022+2023+2024=i2-i+1=-1-i+1=-i,A正确： 因为z=品4+8红虚部为8故B错误 z=(1-2)2=-3-4i,则z在复平面内对应的点为(-3，-4)，在第三象限，故C错误， 设z=x+yi,x∈R,yER,由z+1川=z+i可得，k+1+yi=x+(y+1), 所以V区+1)2+y2=√x2+y+1)2,平方化简得：y=x, 所以z在复平面内对应的点的轨迹为直线y=x,D正确. 故选：AD 6若复数z=音则() A.z=√17 B.z的实部与虚部之差为5 C.Z=4+i D.z在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】ABC 【解析】【分析】 本题考查了复数的四则运算，复数的概念，复数的模，复数的代数形式的几何意义，共 轭复数，属于基础题， 先化简复数z,再根据选项逐一判定即可. 【解答】 解：因为z=5=6-50=4-i, 1-i(1-0(1+) 所以z的实部与虚部分别为4，-1， 所以z=√42+(-1)2=V17,z的实部与虚部之差为5，z=4+i, z在复平面内对应的点为(4，一1)，位于第四象限. 故ABC正确，D错误. 故答案选：ABC. 第4页，共7页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数z满足z+2z=6+i,则z的实部为， 【答案】2 【解析】【分析】 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 设z=a+bi(a,bER).根据复数z满足z+2z=6+i,利用复数的运算法则、复数相等即可 求解. 【解答】 解：设z=a+bi(a,b∈R). ·复数z满足z+2z=6+i, 3a-bi=6+i, 可得：3a=6,-b=1,解得a=2,b=-1. 则z的实部为2. 故答案为2. 8.若复数z满足(1+z=3+(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z,则下面结论： ①z=√5，②z的实部是2，③z的虚部是1，④z复数在复平面内对应的点在第一象限， 其中正确的个数是 个 【答案】3 【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是 基础题， 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案. 【解答】 解：由(1+i0z=3+i,得z=出=3+1-=2-i. 1+i(1+i0(1-i) “z=V5,故①正确； z的实部为2，故②正确； z的虚部是-1，故③错误； 复数2在复平面内对应的点的坐标为(2,1)，在第一象限，故④正确. 第5页，共7页 故其中正确的个数是3个. 故答案为3 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知1是虚数单位，复数z的共轭复数是z,且满足z+2z= 1+ ①求复数的模z: )若复数z(2一i)在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 【答案】解：(I)设复数z=x+yi(x,yER),则z=x-yi, 于是x+yi+2收-yi)=1-巴 (1+0(1-) 即3x-yi=3-2i, 所以3x3 (-y=-2' 解得=1 y=2, 即z=1+2i. 故z=V12+22=V5】 (2)由(1)得z(2-mi)=(1+2i)(2-mi)=(2+2m)+(4-m)i, 由于复数z(2-m)在复平面内对应的点在第一象限， 所以G0 解得-1<m<4. 所以m的取值范围为(-1,4). 【解析】本题考查了复数的四则运算，复数的模以及复数的几何意义，共轭复数，属于 基础题， (I)设复数z=x+y(&yER),利用复数的运算以及复数相等求得x,y,得到复数z,再 由求模公式求得z的模z: (2)由(1)求得复数z(2-)的实部和虚部，由实部和虚部都大于0解得m的范围. 10.(本小题14分) 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是z,且满足z+2z=3-2i. (①)求复数z的模z: (II)若复数z(2-i)在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 【答案】解：（①设复数z=x+yi(区，yER),则z=x-yi, 于是x+yi+2区-yi)=3-2i, 即3x-yi=3-2i, 第6页，共7页 所以2解 x=1 即z=1+2i. 故z=V12+22=√5， (II)由（得z(2-mi)=(1+2i)(2-mi)=(2+2m)+(4-m)i, 由于复数z(2-)在复平面内对应的点在第一象限， 所以+。 解得-1<m<4. 所以m的取值范围为(-1,4) 【解析】本题考查了复数的四则运算，复数的模以及复数的几何意义，共轭复数，属于 基础题。 (①)设复数z=x+yi(区yER),利用复数的运算以及复数相等求得x,y,得到复数z,再 由求模公式求得z的模z: (II)由（①）求得复数z(2-m)的实部和虚部，由实部和虚部都大于0解得m的范围. 第7页，共7页 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期复数期末复习巩固提升训练（二） （人教版B版必修四第十章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是(    ) A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 2.设复数其中为虚数单位，则下列说法中正确的是(    ) A. 它的实部为 B. 共轭复数 C. 它的模 D. 在复平面对应的点的坐标为 3.已知复数，则以下命题中为真命题的是(    ) A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 4.设复数其中为虚数单位，则下列说法中正确的是(    ) A. 它的实部为 B. 共轭复数 C. 它的模 D. 在复平面对应的点的坐标为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是(    ) A. B. 复数的虚部为 C. 若，则在复平面内对应的点位于第四象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 6.若复数，则(    ) A. B. 的实部与虚部之差为 C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知复数满足，则的实部为          ． 8.若复数满足其中是虚数单位，复数的共轭复数为，则下面结论： 的实部是 的虚部是 复数在复平面内对应的点在第一象限， 其中正确的个数是__________个 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足． Ⅰ求复数的模；   Ⅱ若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足． 求复数的模； 若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $