精品解析：安徽马鞍山市部分校2025-2026学年度第二学期第三次学情自测七年级数学试题（沪科版）

七年级数学 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 代数式中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 计算：（ ） A. B. C. 3 D. 9 3. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 不变 D. 扩大为原来的倍 6. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 小王乘公共汽车从甲地到相距60千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度是公共汽车的1.5倍，回来时路上所花时间比去时节省了半小时，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知．则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知为实数，且，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为0，则的值为_______． 12. 若，则的值是_____． 13. 已知，则代数式的值为_________． 14. 已知关于的分式方程． （1）若分式方程有增根，则的值是_____． （2）若分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算、因式分解： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中从中取一个你认为合适的数代入求值． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 19. 运动员射击时，枪弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为枪弹的加速度，为枪筒的长． （1）某款运动射击枪的枪弹的加速度，枪筒的长，求该射击枪枪弹射出枪口时的速度． （2）某款运动射击枪的枪弹的加速度，若射击枪枪弹射出枪口时的速度，求该款运动射击枪的枪筒的长． 20. 【感知】：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式．我们知道“两数相除，同号得正，异号得负”，因此在解分式不等式时，原不等式可转化为下面两个不等式组： ①或② 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以原分式不等式的解集是或． （1）【探究】：解分式不等式． （2）【应用】：求不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21. 某水果店将某种水果包装成两种盒装水果销售，分为鲜切盒和整装盒．请根据以下素材完成相应的任务． 水果销售方案 素材1 鲜切盒每盒的成本比整装盒每盒贵3元 素材2 用94元制作鲜切盒的数量是用32元制作整装盒的2倍 素材3 该水果店平均每天可销售该种鲜切盒水果50盒，其中白天（7:00-19:00）可销售40盒，剩下10盒打折销售，其折扣分5个时段进行，如图 素材4 在19:00至21:30的每个折扣时段内，可销售鲜切盒都是2盒 问题解决： （1）任务1：鲜切盒和整装盒的成本分别是多少元/盒？ （2）任务2：若水果店期望销售鲜切盒水果利润不低于，则其每盒的标价（白天的售价）最低需设置为多少元?（不考虑其他因素产生的费用和损耗） 七、（本题满分12分） 22. 如果分式与分式的差等于它们的积，即，那么称分式是分式的“智慧分式”，如分式与，因为，，所以是的“智慧分式”． （1）分式_____分式的“智慧分式”．（填“是”或“不是”） （2）已知关于的分式是关于的分式的“智慧分式”，求的值． （3）已知分式是分式的“智慧分式”，求分式． 八、（本题满分14分） 23. 对于多项式“”我们可以进行如下分解： 方法一： ． 方法二： ． 参考示例中的方法回答下列问题： （1）有五张卡片，卡片①为正方形，边长为，卡片②为长方形，长为，宽为，卡片③为长方形，长为，宽为，卡片④为长方形，长为，宽为，卡片⑤为长方形，长为，若卡片①②③④的面积之和等于卡片⑤的面积，求卡片⑤的宽． （2）分解因式：； （3）若都是正整数，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 代数式中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：分母是常数2，属于整式，不是分式； 分母是常数，属于整式，不是分式； 分母是含有字母的整式，属于分式； 是整式，不是分式； 分母含有字母，属于分式； 分母含有字母，属于分式； ∴符合条件的分式共有3个． 2. 计算：（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 3. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：． 故选：A 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式与单项式的乘法运算，需运用单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂相乘时底数不变，指数相加． 【详解】解： 故选：B． 5. 将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 不变 D. 扩大为原来的倍 【答案】B 【解析】 【分析】将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，进行计算后，再与原分式进行比较得出答案． 【详解】解：将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，原分式可变为， 因此分式的值较原来扩大了倍， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提． 6. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，本选项符合题意； B、 是整式乘法，是从积到多项式的变形，不属于因式分解，本选项不符合题意； C、 ，等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意； D、是整式乘法，不属于因式分解，本选项不符合题意； 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先计算 的乘积，根据乘积不含的一次项，可得一次项系数为，列方程求解得到的值，再选择对应选项即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得． 8. 小王乘公共汽车从甲地到相距60千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度是公共汽车的1.5倍，回来时路上所花时间比去时节省了半小时，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，分别表示出去程和回程的用时，再根据题目给出的时间差等量关系列方程即可． 【详解】解：设公共汽车的平均速度为千米/时，则出租车的平均速度为千米/时， 根据题意，得 ． 9. 已知．则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C 10. 已知为实数，且，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知等式求出，再利用完全平方公式判断出的符号，由此即可得出答案． 【详解】， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为0，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】分式的值为0，则分子为0且分母不为0，根据此结论即可完成． 【详解】由题意，得：，即 当时， 故的值为1 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的概念是关键． 12. 若，则的值是_____． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】7 【解析】 【详解】∵=3 ∴ =(x+)2−2⋅x⋅ =32−2=7 故答案为7 14. 已知关于的分式方程． （1）若分式方程有增根，则的值是_____． （2）若分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 【答案】 ①. ②. 且 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到，再根据增根的定义和方程解为正数的条件分别求解即可． 【详解】解：将分式方程， 两边同乘化为整式方程，得： ， 整理得． （1）∵分式方程有增根， ∴， 解得， 将代入，得： ， 解得； （2）∵分式方程的解为正数， ∴且， 即且， 解得且． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、立方根、算术平方根、零指数幂的运算法则化简每一项，再按照先乘除后加减的顺序进行实数混合运算． 【详解】原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先因式分解分母，确定最简公分母与分式有意义的限制条件；方程两边同乘最简公分母消去分母，转化为整式方程求解；将整式方程的解代入最简公分母检验，舍去增根． 【详解】解：， ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 所以原分式方程的根是． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算、因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运用单项式乘多项式、单项式除法，然后再合并同类项即可； （2）直接运用十字相乘法分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中从中取一个你认为合适的数代入求值． 【答案】 ；时，原式 【解析】 【分析】先根据分式的性质化简，再利用分式有意义的条件确定的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， ∵，，即， ∴只能取， 将代入化简后的式子得，原式 ． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 19. 运动员射击时，枪弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为枪弹的加速度，为枪筒的长． （1）某款运动射击枪的枪弹的加速度，枪筒的长，求该射击枪枪弹射出枪口时的速度． （2）某款运动射击枪的枪弹的加速度，若射击枪枪弹射出枪口时的速度，求该款运动射击枪的枪筒的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知、，直接代入公式，分步计算根号内数值，再开平方求出速度； （2）已知、，直接代入公式计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：由题意得， 两边平方得， 解得． 20. 【感知】：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式．我们知道“两数相除，同号得正，异号得负”，因此在解分式不等式时，原不等式可转化为下面两个不等式组： ①或② 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以原分式不等式的解集是或． （1）【探究】：解分式不等式． （2）【应用】：求不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据“两数相除，同号得正，异号得负”，把原分式不等式转化为两个不等式组求解即可； （2）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，把原分式不等式转化为两个不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：不等式可化为不等式组：①或② 解不等式组①，得不等式组无解， 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为． 【小问2详解】 解：不等式可化为不等式组：①或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，得． 所以不等式的解集为或． 六、（本题满分12分） 21. 某水果店将某种水果包装成两种盒装水果销售，分为鲜切盒和整装盒．请根据以下素材完成相应的任务． 水果销售方案 素材1 鲜切盒每盒的成本比整装盒每盒贵3元 素材2 用94元制作鲜切盒的数量是用32元制作整装盒的2倍 素材3 该水果店平均每天可销售该种鲜切盒水果50盒，其中白天（7:00-19:00）可销售40盒，剩下10盒打折销售，其折扣分5个时段进行，如图 素材4 在19:00至21:30的每个折扣时段内，可销售鲜切盒都是2盒 问题解决： （1）任务1：鲜切盒和整装盒的成本分别是多少元/盒？ （2）任务2：若水果店期望销售鲜切盒水果利润不低于，则其每盒的标价（白天的售价）最低需设置为多少元?（不考虑其他因素产生的费用和损耗） 【答案】（1）鲜切盒的成本是9.4元/盒，整装盒的成本是6.4元/盒 （2）最低需设置为12元 【解析】 【分析】（1）设鲜切盒的成本是元/盒，则整装盒的成本是元/盒，根据“用94元制作鲜切盒的数量是用32元制作整装盒的2倍”列出方程即可； （2）设鲜切盒的标价（白天的售价）是元/盒，根据“鲜切盒水果利润不低于”列出不等式即可． 【小问1详解】 解：设鲜切盒的成本是元/盒，则整装盒的成本是元/盒． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． ． 答：鲜切盒的成本是9.4元/盒，整装盒的成本是6.4元/盒． 【小问2详解】 解：设鲜切盒的标价（白天的售价）是元/盒． 根据题意，得， 解得，所以的最小值为12． 答：鲜切盒每盒的标价（白天的售价）最低需设置为12元． 七、（本题满分12分） 22. 如果分式与分式的差等于它们的积，即，那么称分式是分式的“智慧分式”，如分式与，因为，，所以是的“智慧分式”． （1）分式_____分式的“智慧分式”．（填“是”或“不是”） （2）已知关于的分式是关于的分式的“智慧分式”，求的值． （3）已知分式是分式的“智慧分式”，求分式． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出分式与的差和积，然后根据“智慧分式”的定义判断即可； （2）分别求出分式与的差和积，然后根据“智慧分式”的定义列方程求解即可； （3）根据“智慧分式”的定义可得，再将代入运用分式的混合运算法则化简即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴，即分式是分式的“智慧分式”． 【小问2详解】 解：∵关于的分式是关于的分式的“智慧分式”， ∴， ， ， ，解得：． 【小问3详解】 解：∵分式是分式的“智慧分式”， ∴，即， ， ， ∵ ． 八、（本题满分14分） 23. 对于多项式“”我们可以进行如下分解： 方法一： ． 方法二： ． 参考示例中的方法回答下列问题： （1）有五张卡片，卡片①为正方形，边长为，卡片②为长方形，长为，宽为，卡片③为长方形，长为，宽为，卡片④为长方形，长为，宽为，卡片⑤为长方形，长为，若卡片①②③④的面积之和等于卡片⑤的面积，求卡片⑤的宽． （2）分解因式：； （3）若都是正整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）先计算出①②③④的面积之和为，再除以即可解答； （2）直接运用分组法因式分解即可； （3）结合（2）的结果可得 ，再列方程组求出m、n的值，最后求的值即可． 【小问1详解】 解：由已知得卡片①②③④的面积之和为 因为卡片①②③④的面积之和等于卡片⑤的面积，且卡片⑤的长为， 所以卡片⑤的宽为． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． ∵为正整数，且， ∴， ∴即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $