22.1函数的概念 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦函数概念，通过基础辨析、中档整合、提升建模三层设计，实现从图象识别到实际应用的递进，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（8题）|函数图象识别、简单关系式|结合注水/步行情境，强化概念理解| |中档层（6题）|函数与几何综合、分段函数|跨知识整合（如三角形面积与运动）| |提升层（6题）|实际问题函数建模|复杂情境应用（公交充电/果园产量）|

22.1函数的概念 同步训练（含答案解析） 一、单选题（本大题共10小题） 1．将一个小圆柱形的空水杯固定在一个大圆柱形的空水杯中,看作一个容器,对准小圆柱形的空水杯匀速注水,如图所示,在注水过程中,则容器的最高水位h(cm)与注水时t(min)的函数图象大致为图中的 (　　) A．B．C．D． 2．图中由线段OA,AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系,其中x轴表示步行的时间,y轴表示步行的路程.他在5分至8分这一时间段步行的速度是(　　) A．120米/分 B．108米/分 C．90米/分 D．88米/分 3．如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（    ） A．5 B．7 C． D． 4．如图，，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．小谢去学校，先从家匀速步行到校车停靠点，等几分钟后坐校车匀速去学校.已知小谢家、校车停靠点、学校在同一直线上，且校车停靠点在小谢家与学校之间，小谢离家的距离 与时间 之间的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知三角形的底边上的高为，当它的底边从变化到时，三角形的面积（ ） A. 从变化到 B. 从变化到 C. 从变化到 D. 从变化到 7．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后手表显示的电量为，若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 8．如图是自动测温记录仪记录的图象,它反映了某地冬季某天的气温T如何随时间t的变化而变化.根据图中信息,下列说法错误的是(　　) A．图象反映是T关于t的函数关系 B．从0时至14时,气温T随时间的增长而上升 C．14时气温最高,最高气温为8℃ D．从14时至24时,气温随时间的增长而下降 9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（    ） A． B． C． D． 10．甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是、，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题） 11．春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 天． 12．如图，为的直径，弦于点，若，则的长为 ． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，当BM＋MN取最小值时△BMN的周长为______． 14．在中，边上的高为4，，，则线段的长是 ． 三、解答题（本大题共6小题） 15．公交是一种绿色的出行方式,今年我县开通环保电动公交车.公交车在每天发车前需先将蓄电池充满,然后立即开始不间断运行.为保障行车安全,当蓄电池剩余电量低于20 kW·h时,需停止运行.在充电和运行过程中,蓄电池的电量y(单位:kW·h)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示. (1)公交车每小时充电量为　　　　kW·h,公交车运行的过程中每小时耗电量为　　　　kW·h;  (2)求公交车运行时,y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)求蓄电池的电量剩余25%时,公交车的运行时间. 16．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题： 图中E点的坐标是______，题中______，甲在途中休息______h； 求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围； 两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？ 17．已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： （1）图1中________cm，________cm，________cm． （2）求图2中，的值； （3）若是等腰三角形时，直接写出的值． 18．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，到达A地后停止行驶，原地休息：甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的行驶速度是______，在图中括号内填入正确的数值； （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式？写出取值范围． （3）两车出发后几小时相距的路程为120千米？请直接写出答案． 19．【问题情境】 周末，小明从自己家出发，骑车去学校取书，骑行一段后，发现学生证落在同学小强家了，于是又到小强家中取学生证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校.（已知小明家、小强家和学校在一条直线上，且小强家在小明家和学校的中间） 【学以致用】 聪明的小明将所用的时间（分）与离自己家距离（米）的关系用如下的图象表示，并受到数学老师夸赞. 【解决问题】 根据图中提供的信息回答下列问题： （1） 小强家到学校的路程是____米，小明全程的骑行时间是__分. （2） 在小明骑行过程中，哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢的速度是多少？ （3） 本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？ 20．果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． （1）图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________； （2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？ 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理， 由图象可知，面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点P运动到点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A 4．【答案】D 【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． 先得出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得． 【详解】解：设电动汽车每千米所需的费用为x元，则燃油车每千米所需的费用为元， 可列方程为， 故选D． 5．【答案】B 6．【答案】B 【解析】设底边长为，则三角形的面积.当时，；当时，，所以三角形的面积从变化到故选B. 【关键点拨】 设.利用三角形的面积公式得出三角形的面积与之间的关系式是解题的关键． 7．【答案】C 【分析】根据题意，手表的电量与充电时间呈线性关系，已知初始电量为，充电3分钟后电量增至，由此可求出充电速率，进而确定函数关系式． 【详解】解：设函数关系式为，其中为初始电量， 当时，，代入得，即， 当时，，代入方程得， 解得， 函数关系式为， 故选C． 8．【答案】B 9．【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得到答案，读懂题意，文字转化为数学图象语言是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是选项， 故选． 10．【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象与实际结合的问题，求得相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离是解题的关键． 甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象即可． 【详解】解： 甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面200米处，则乙要追上甲，所需时间为， 全程乙跑完后计时结束， 则计时结束后甲乙的距离 由上述分析可看出，B选项函数图象符合． 故选B． 11．【答案】10 【分析】通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间． 【详解】解：调入化肥的速度是30÷6=5（吨/天）， 当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨， ∴销售化肥的速度是（吨/天）， ∴剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天）， 故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）． 12．【答案】 【分析】本题考查的知识点是圆的基本性质、垂径定理、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理． 先求出圆的直径、半径，再根据垂径定理得到，结合勾股定理得到即可求解． 【详解】解：连接， ，， 直径， 半径， ， ，是直径， ， 中，有， ， ． 13．【答案】12 【分析】如图作点B关于AC的对称点B′，连接B′A交DC于点E，根据对称性可得，由两点之间线段最短和垂线段最短可得当时，取得最小值，设，根据勾股定理求出，然后由等面积法即可求出高h的长度，然后利用勾股定理求出的长度，进而可求出△BMN的周长． 【详解】解：如图作点B关于AC的对称点B′，连接B′A交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值， ∴当时，取得最小值， ∴作交于，则即的最小值； ∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， ∴在中，，即， 解得：， ， 设中边上的高为h， 由对称性可得，， ∴，解得：， h+5=8，即BM+MN的最小值是8， ∴在中，， ∴， ∴△BMN的周长＝． 14．【答案】5或1/1或5 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：①如图1所示： 在中，边上的高为4，，， ， ， ， ②如图2所示： 在中，边上的高为4，，， ， ， ， 综上所述，则的长是5或1． 15．【答案】【解】(1)由图象知,5 h共充电200-50=150(kW·h),所以每小时充电量为150÷5=30(kW·h).由图象知,11 h共耗电200-35=165(kW·h),所以公交车运行的过程中每小时耗电量为165÷11=15(kW·h),故答案为30,15. (2)设公交车运行时y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 将(5,200)和(16,35)代入得 解得 所以y=-15x+275. 当y=20时,x=17,所以5≤x≤17, 所以公交车运行时,y关于x的函数表达式为y=-15x+275(5≤x≤17). (3)当蓄电池的电量剩余25%时,y=25%×200=50,将y=50代入表达式中得50=-15x+275,解得x=15,15-5=10(h),所以公交车运行时间为10 h. 16．【答案】，100，1；直线CD的解析式为：；两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距 【分析】（1）根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标，根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间； （2）利用待定系数法求直线CD的解析式； （3）先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x可得x的值，再计算x=5时直线OD的路程，可得路程差为40km，所以存在两种情况：两人相距20km，列方程可得结论． 【详解】由图形得， 设OD的解析式为：， 把代入得：，， ：， 当时，， ， 由题意得：，， ， 故答案为，100，1； ，， 直线AE：， 当时，， ， ， ， 设CD的解析式为：， 把，代入得：，解得：， 直线CD的解析式为：； 的解析式为：， 当时，， ， 出发5h时两个相距40km， 把代入得：， 出发时两人第二次相遇， 当时，， ，， 当时，， ，， 答：两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距 17．【答案】（1）；； （2）的值为，的值为 （3）或或． 【分析】本题考查动点问题的函数图象，矩形的判定及性质，等腰三角形的性质，速度、时间、路程之间的关系，三角形的面积等知识，采用了数形结合的思想方法．解题的关键是读懂图象信息． （1）因为点速度为，所以根据图的时间可以求出线段，和的长度； （2）由图象可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决； （3）分，，三种情况，利用矩形的判定及性质及等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：由图2可知，点从的运动时间为， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为：， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为， ∴． （2）解：根据题意得：， ， ． ∴图2中的值为，的值为． （3）解：如图，当时，， 如图，当时，过点作于， ∴ 由题意得 ∴四边形是矩形， ∴， ∴ 如图，当时， ， 综上，若是等腰三角形时，的值为或或． 18．【答案】（1），300 （2）， （3）或或 【分析】（1）根据题意，得到乙车行驶的路程及时间即可得到速度，再计算的路程即可； （2）利用待定系数法求解析式即可； （3）分当两车第一次相遇前相距120千米的路程；当两车第一次相遇后，甲车到达地前，相距120千米的路程；当甲车到达地后返回A地，两车第二次相遇后，甲车到A地距离共有120千米，所以两车不可能再相距120千米；分别求解即可． 【详解】（1）解：由图可知从A，B两地相距千米，乙车共用，途中休息， 则乙车的行驶速度为， ，故图中括号内正确的数值为； （2）甲车返回时y与x之间的函数关系式为， 又由图可知甲共用，则返回时的函数关系式过点和， ，解得, 则； （3）解：甲车共用时， 则甲车的行驶速度为， 则第一次甲乙两车相遇的时间为， 第一次相遇前，甲乙相距120千米： （小时）， 第一次相遇后且甲未到地时，甲乙相距120千米： （小时）， 甲到达地后立即返回A地且未与乙相遇时，甲乙相距120千米： （小时）， 第二次相遇后，当甲停止行驶时，此时乙所在的位置距离为： （千米），，所以此情况不存在 综上，两车出发后2小时或小时或小时相距120千米的路程． 19．【答案】（1） 900；10 （2） 【解】由题图可知，小明骑行前6分的速度为（米/分），6分到8分时的速度为（米/分），12分到14分时的速度为（米/分），故在小明骑行过程中前6分骑车速度最慢，最慢的速度是200米/分. （3） （米）. 答：本次去学校的行程中，小明一共骑行了2 700米. 【解析】 （1） 由题图可知，小强家到学校的路程是（米），小明全程的骑行时间是（分），故答案为900，10. 20．【答案】（1）增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5 （2）y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<x≤80) （3）增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg 【分析】（1）①根据图象可知，增种果树为x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，可以得出图中点P表示的实际意义；②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少的量； （2） 根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y与x的函数关系式； （3） 根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量×果树总棵树；可得w与x的二次函数关系式，根据二次函数的图象和性质即可解得． 【详解】（1）①根据图象可知，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为， 所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg， 所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg， ②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为． 增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg， 可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为： (75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg） 所以答案为：0.5 （2）根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b 将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得 解得 ∴y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<x≤80) （3）根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量×果树总棵树可得 w=(-0.5x+80)(60+x) =-0.5x2+50x+4800 ∵a=-0.5<0 所以当x= 时，w有最大值 w最大=6050 所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $