河北邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一下学期数学必修二作业考试化训练19（空间线面垂直）

**基本信息** 聚焦空间线面垂直判定与性质，通过正方体、三棱柱等载体，系统覆盖概念辨析、判定应用及综合计算，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2（单选2、多选7）|线面垂直定义与充要条件判断|从线面垂直定义出发，构建判定与性质的逻辑关系| |判定应用|5（单选1/3/5、多选8/9）|结合正方体、菱形等几何体的线面垂直判定|以几何体为载体，强化线线垂直推导线面垂直的转化思想| |性质应用|3（填空10/11/12）|线面垂直性质的位置关系判断与作图|通过性质应用深化空间几何直观，培养空间观念| |综合计算|4（解答13-16）|线面垂直证明与线面角计算|整合判定与性质，形成“概念-判定-性质-应用”完整逻辑链，提升推理能力|

永年二中高一数学必修二作业考试化19 测试范围：空间线面垂直 一、单选题 1．在正方体中，直线（与直线不重合）平面，则（   ） A． B． C．与异面但不垂直 D．与相交但不垂直 2．已知命题：直线与平面内无数条直线垂直，命题：直线与平面垂直．则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，如果菱形所在的平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．不垂直 C．垂直 D．相交 4．已知正方体的棱长为1，棱的中点为E，与交于点O．若平面经过点E且与垂直，则平面该正方体所得截面的面积为（    ） A． B． C． D．1 5．如图，在正方形中，，分别是，的中点，是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有（    ） A．所在平面 B．所在平面 C．所在平面 D．所在平面 6．如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点，若点Q在线段上，则下列结论中正确的是（    ）. A．当点Q为线段的中点时，平面 B．当点Q为线段的三等分点时，平面 C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面 D．不存在DQ与平面垂直 二、多选题 7．已知P为平面外一点，a是平面内的一条直线，则下列四个命题中正确的是（ ） A.过P可作无数条直线与平面垂直； B.过P只能作一条直线与平面垂直； C.过P可作无数条直线与直线a垂直； D.过P只能作一条直线与直线a垂直. 8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则下列四个命题中错误的是（ ） A.直线MB与直线B1D1相交，直线MB平面ABC1 B.直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D C.直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1 D.直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C 9．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，下列四个命题中正确的是（ ） A.平面； B.平面； C.与成角； D.与垂直． 三、填空题 10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，则EF与平面BB1O的位置关系是_____.(填“平行”或“垂直”) 11．如图，一块正三棱柱体形木料的上底面有一点P，经过点P在上底面上画一条直线与垂直，写出作该直线的方法：_______. 12．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是__________.（填序号） 四、解答题 13、【人教A版必修二第8.6.3节例10】如图,已知平面，平面平面，求证：平面. 14、【人教A版必修二习题8.6第20题】如图，AB是的直径，点C是上的动点，过动点C的直线VC垂直于所在平面，D，E分别是VA，VC的中点，判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由. 15．空间四边形PABC中，PA，PB、PC两两相互垂直，，，M为AB的中点． (1)求BC与平面PAB所成的角； (2)求证：AB⊥平面PMC． 16．三棱柱中，侧棱与底面垂直，，分别是的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二作业考试化19 测试范围：空间线面垂直 一、单选题 1．在正方体中，直线（与直线不重合）平面，则（   ） A． B． C．与异面但不垂直 D．与相交但不垂直 【答案】B 【详解】在正方体中，因为，且平面，所以平面，又因为（与直线不重合）平面，所以. 2．已知命题：直线与平面内无数条直线垂直，命题：直线与平面垂直．则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【答案】必要不充分 【分析】根据线面垂直的定义，注意到无数条直线可能相互平行，然后可知． 【详解】由线面垂直的判定与性质可知：若直线与平面垂直，则直线垂直平面内所有直线； 若平面内的无数条直线是互相平行的，则根据直线与平面内无数条直线垂直无法证明直线与平面垂直，所以命题无法证明命题，命题可以证明命题，所以是的必要不充分条件． 3．如图，如果菱形所在的平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．不垂直 C．垂直 D．相交 【答案】C 【分析】连接，易知，由线面垂直的性质有，再根据线面垂直的判定证面，最后由线面垂直的性质确定与的位置关系. 【详解】 连接，因为是菱形，所以，又菱形所在的平面，面，所以，又，面，所以面，面，所以. 4．已知正方体的棱长为1，棱的中点为E，与交于点O．若平面经过点E且与垂直，则平面该正方体所得截面的面积为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】如图，连结，可以证明平面，故可求截面的面积. 【详解】如图，连结，则，而，故， 所以，故，故，而平面，平面，故，因平面，，故平面.因此的面积为所求，其面积． 5．如图，在正方形中，，分别是，的中点，是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有（    ） A．所在平面 B．所在平面 C．所在平面 D．所在平面 【答案】A 【分析】注意翻折前后的角度的变与不变，根据线面垂直的判定定理得到平面，A正确； 假设平面，推出，矛盾，B错误； 由平面得到，结合证明出平面，假设平面，则平面平面，推出矛盾，C错误； 由面得到，假设平面，则，结合三线在同一平面可推出，矛盾，D错误. 【详解】对于A，在正方形中，，，所以在四面体中，，，又平面，，所以平面，故选项A正确； 对于B，若平面，结合选项A，则，显然矛盾，故选项B错误； 对于C，因为面，面，所以，又，平面，，所以平面，假设平面，则平面平面，显然矛盾，故选项C错误； 对于D，因为面，面，所以，若平面，平面，则， 平面，故，显然矛盾，故D错误. 6．如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点，若点Q在线段上，则下列结论中正确的是（    ）. A．当点Q为线段的中点时，平面 B．当点Q为线段的三等分点时，平面 C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面 D．不存在DQ与平面垂直 【答案】D 【分析】依据线面垂直性质定理，利用反证法即可否定选项ABC；按照点Q为线段的中点和点Q不为线段的中点两种情况利用反证法证明选项D判断正确. 【详解】连接，交于H在三棱柱中，侧棱底面，， 则四边形为正方形，则又，即，又，，面，面，则面，则，又，，面，面，则面， 选项A：当点Q为线段的中点时，又 D是棱的中点，则若平面，则平面又面，则面平面，这与矛盾，故假设不成立，即当点Q为线段的中点时，平面不正确； 选项B：当点Q为线段的三等分点时，又 D是棱的中点，则不成立，即与为相交直线，若平面，则又，与为相交直线，面，面则面，又面，则面面，这与面面矛盾， 故假设不成立，即当点Q为线段的点三等分时，平面，不正确； 选项C：在线段的延长线上一点Q，又 D是棱的中点，则不成立，即与为相交直线，若平面，则，又，与为相交直线，面，面，则面，又面，则面面，这与面面矛盾， 故假设不成立，即在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面不正确； 选项D：由选项A可知，点Q为线段的中点时，平面不成立；假设点Q在线段上，且不是中点，又 D是棱的中点，则不成立，即与为相交直线，若平面，则又，与为相交直线，面，面，则面，又面，则面面这与面面矛盾，故假设不成立，即点Q在线段上，且不是中点时，平面不正确； 故不存在DQ与平面垂直.判断正确.故选：D 二、多选题 7．已知P为平面外一点，a是平面内的一条直线，则下列四个命题中正确的是（ ） A.过P可作无数条直线与平面垂直； B.过P只能作一条直线与平面垂直； C.过P可作无数条直线与直线a垂直； D.过P只能作一条直线与直线a垂直. 【答案】BC 【详解】过空间一点有且只有一条直线与一个平面垂直，A错误，B正确，过空间一点有且只有一个平面与已知直线垂直，此平面的无数条直线都与直线垂直，C正确，D错误． 8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则下列四个命题中错误的是（ ） A.直线MB与直线B1D1相交，直线MB平面ABC1 B.直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D C.直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1 D.直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C 【答案】ABC 【分析】由异面直线的定义可判断A；，，可判断B；若直线MB⊥平面ADC1B1，则直线MB⊥BC，由CB⊥平面ABA1B1可得直线平面，这与已知可判断C； 设正方体的棱长为2，利用勾股定理可判断直线MB与直线A1D垂直，连接，由面面平行的判定定理和性质定理可判断D. 【详解】对于A，因为平面，平面，平面，所以 直线MB与直线B1D1为异面直线，故A错误；对于B，因为，，所以直线MB与直线D1C不平行，故B错误；对于C，直线MB与直线AC异面，若直线MB⊥平面ADC1B1，则直线MB⊥BC，因为CB⊥平面ABA1B1，所以直线平面，这与平面矛盾，故C错误； 对于D，设正方体的棱长为2，则，，，所以，所以直线MB与直线A1D垂直，连接，在正方体中，，平面，平面， 所以平面，，平面，平面，所以平面，又，所以平面平面， 平面，所以直线MB∥平面B1D1C，故D正确. 9．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，下列四个命题中正确的是（ ） A.平面； B.平面； C.与成角； D.与垂直． 【答案】ACD 【分析】以正方形为底面还原成正方体，结合正方体的性质逐项分析即得. 【详解】以正方形为底面还原成正方体， 因为平面，平面，∴，又平面，平面，∴平面，平面，所以，同理可得，又平面，平面，所以平面，故A正确；因为，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，故B错误；因为，为等边三角形，所以与所成角为，故C正确； 因为平面，平面，∴，又平面，平面，∴平面，平面，所以，故D正确. 三、填空题 10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，则EF与平面BB1O的位置关系是_____.(填“平行”或“垂直”) 【答案】垂直 【分析】由线面垂直判定定理可得. 【详解】∵ABCD为正方形，∴AC⊥BO.∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又BO∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1O.∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BB1O. 11．如图，一块正三棱柱体形木料的上底面有一点P，经过点P在上底面上画一条直线与垂直，写出作该直线的方法：_______. 【答案】在平面中，画出经过点P与垂直的直线 【分析】设所作直线为，则由题意分析可得平面，从而可得，可得只需在平面中，画出经过点P与垂直的直线即可. 【详解】 设经过点P在上底面所画与垂直的直线为l，由是正三棱柱，则平面，平面，则有，又，，是平面内的相交直线，所以平面，平面，则，所以在平面中，画出经过点P与垂直的直线即可. 12．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是__________.（填序号） 【答案】②④ 【分析】分析各个图形中的垂直关系，根据线面垂直的判定定理或定义判断． 【详解】图①对应下图，，而是等边三角形，即，∴与不垂直，则直线AB与平面CDE不垂直， 图②对应下图，，，∴，又平面，平面，∴，，∴平面， 图③与①同理可得与所成的角是，与不垂直，因此直线AB与平面CDE不垂直， 图④对应下图，平面，平面，则有，又，，都在平面内，因此有平面，平面，从而，同理有，，因此有平面， 【点睛】本题考查线面垂直关系的判断，掌握线面垂直的判定定理是解题关键．对于线面不垂直的关系可根据定义判断：只要平面内有一条直线与平面外直线不垂直，则就有线面不垂直． 四、解答题 13、【人教A版必修二第8.6.3节例10】如图,已知平面，平面平面，求证：平面. 【答案】证明见解析 【分析】过点A作，垂足为E，根据面面垂直的性质得平面，得出，根据平面得即可证明. 【详解】  证明：如图，过点A作，垂足为E. ∵平面平面，平面平面， 平面.平面，. 平面，平面，. 又，平面. 【点睛】此题考查面面垂直的性质应用，根据面面垂直得线面垂直，根据线面垂直得线线垂直，再证明线面垂直. 14、【人教A版必修二习题8.6第20题】如图，AB是的直径，点C是上的动点，过动点C的直线VC垂直于所在平面，D，E分别是VA，VC的中点，判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由. 【答案】直线DE与平面VBC垂直，理由见解析 【解析】先证明平面平面VBC，再根据面面垂直的性质证明AC与平面VBC垂直，即可得证. 【详解】直线DE与平面VBC垂直 理由：由VC垂直于所在平面，知，即是二面角A-VC-B的平面角. 由AB是的直径，知.因此，平面平面VBC.由两个平面垂直的性质定理， 平面平面VBC，交线为VC，，平面VAC，可知直线AC与平面VBC垂直， 由D，E分别是VA，VC的中点，知， 所以直线DE与平面VBC垂直. 【点睛】此题考查面面垂直的证明和根据面面垂直的性质证明线面垂直，其中涉及利用三角形中位线得平行关系. 15．空间四边形PABC中，PA，PB、PC两两相互垂直，，，M为AB的中点． (1)求BC与平面PAB所成的角； (2)求证：AB⊥平面PMC． 【答案】(1)；(2)证明见解析 【分析】（1）推导出PC⊥平面PAB，可得∠CBP是CB与平面PAB所成的角，即可求出BC与平面PAB所成的角； （2）由PA⊥PB，，PA＝PB，推导出△PAC≌△PBC，从而CB＝AC，由线面垂直的判定定理证明可得答案． 【详解】（1）∵PC⊥PA，PC⊥PB，，平面， ∴PC⊥平面PAB，∴BC在平面PBC上的射影是BP，∴∠CBP是CB与平面PAB所成的角， ∵∠PBC＝，∴BC与平面PBA的角为． （2）∵PA⊥PB，∠PBA＝45°，∴PA＝PB，∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA＝PB，PC＝PC， ∴△PAC≌△PBC，∴CB＝AC，∵M为AB的中点，∴PM⊥AB，CM⊥AB， ∵，平面，∴AB⊥平面PMC． 16．三棱柱中，侧棱与底面垂直，，分别是的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【分析】（1）连接，由中位线的性质可得，利用线面平行的判定定理即证明； （2）连接，通过可得，根据正方形的性质可得，利用线面垂直的判定定理即可证明； （3）由（2）知是三棱锥的高．在直角中求出．再利用体积公式计算即可． 【详解】(1)连接，∵在中，分别是的中点， ∴，又∵平面，平面，∴平面； （2）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形．∴，又，∴．连接，．∴，又是的中点， ∴．又，、平面，∴平面； （3）由（2）知是三棱锥的高，在直角中，， ．故. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $