精品解析：2026年陕西榆林市定边县第七中学初中学业水平模拟考试数学试卷A

2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若物质在汽化过程中吸收的热量，记为，则物质在液化过程中释放的热量，可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵吸收热量与释放热量是一对相反意义的量，题目规定吸收热量记为 ，即吸收热量记为正， ∴相反意义的释放热量应记为负，因此释放热量，可记为． 2. 下面各图中，以虚线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体的原理，判断各选项图形绕轴旋转后形成的立体图形，依据直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥的性质，筛选出符合条件的 选项． 【详解】解：A、该直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的是圆锥，符合要求； B、该直角梯形绕直线旋转一周，得到的是圆台，不符合要求； C、该长方形绕直线旋转一周，得到的是圆柱，不符合要求； D、该图形绕直线旋转一周，得到的立体图形不是圆锥，不符合要求． 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用积的乘方、幂的乘方和同底数幂除法法则，先算乘方再算除法即可得到结果． 【详解】解： ． 4. 图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何平面图，椅面与地面（）平行，若，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等得到的度数，根据平角为求出的度数，最后根据三角形的外角等于不相邻的两内角和求解． 【详解】解：∵与平行， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 与按如图所示位置放置，已知，，点分别是边的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由中位线的判定与性质得到长度，在中，由正弦函数值定义代入线段长计算即可． 【详解】解：∵在中，点分别是边的中点， ∴是的中位线， ∵， ， 在中，，，， ∴． 6. 若一次函数（k是不为0的常数）的函数值y随自变量x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则k的值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，先由函数增减性得到的范围，再由图象不经过第一象限得到与y轴交于负半轴或原点，联立求出的取值范围，结合选项得到答案． 【详解】解：∵一次函数（）的函数值随增大而减小， ∴，排除选项A， ∵函数图象不经过第一象限， ∴函数图象与y轴交于负半轴或原点， ∴， 解得， 结合选项可知，只有符合条件． 7. 如图，在正方形中，，，点在边上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，进而根据同角的余角相等可得，证得，根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ，， ， ，即， ． 8. 已知二次函数（，）的图象经过点，设，则t的最小值是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次函数过已知点得到与的关系，结合条件得到的取值范围，将化为关于的二次函数，再根据二次函数的性质求最小值． 【详解】解：∵ 二次函数的图象经过点， ∴， 整理得 ， ∵ ， ∴ ， 可得 ， 将代入 得 ， 该式是关于的二次函数，二次项系数，开口向上，对称轴为， ∵ 区间在对称轴右侧，函数在对称轴右侧t随a增大而增大， ∴ 当时，取得最小值，代入计算得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，通过移项、系数化为1即可得到解集． 【详解】解：解不等式， 移项得， 不等式两边同时除以，不等号方向不变，得． 10. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能围棋赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量．其中一个大数据中心能储存580亿本书籍，数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将平移得到（的对应点分别是，，），且点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点的坐标与点坐标的变化找出平移的方向和单位长度，再将点按此方式平移即可． 【详解】解：由图可知：， ∵平移以后点的坐标是， ， ∴点是向右移4个单位长度，下移3个单位长度后得到点， ∴， 点B′坐标为． 12. 如图，在中，是直径，是弦，且，连接，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先由垂径定理得到平分，再由圆周角定理得到，最后在中，由直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：在中，是直径，是弦，且， 由垂径定理可得点平分，即， ， 如图所示： 在中，，，则． 13. 如图，直线与一个反比例函数的图象在第一象限交于点A，点B和C都在x轴上，且是等腰直角三角形，，，则该反比例函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，先根据等腰三角形的判定与性质求出，然后利用正比例函数解析式求出，再由待定系数法求解反比例函数解析式． 【详解】解：过点作于点， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴均为等腰直角三角形， ∴ 将代入，则 ∴ ∴ 设反比例函数的表达式为，则 ∴反比例函数的表达式为． 14. 如图，在菱形中，，，E是的中点，若F为对角线上的一点，连接，且的周长最小，则的周长最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，交于点，连接，过点作，交的延长线于点，得出的周长最小值为，然后利用菱形的性质得出相关线段的长度和角的度数，利用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求解． 【详解】解：如图所示，连接，交于点，连接，过点作，交的延长线于点， 在菱形中，点与点关于对角线对称， ∴，此时点满足的周长最小， 的周长最小值为． 是的中点，， ，． ，（菱形的对边平行） ， ， ， ，． 在中，， 的周长最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别由完全平方公式、单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 变形得，， 两边分别乘，得， 移项、合并同类项，得， 检验：当时，， 所以，方程的解为． 18. 如图，在中，请用尺规作图法，在边的下方求作一点M，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图所示，点为所求点． 【解析】 【详解】解：∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴内错角相等， 因此应该作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角； 作图如下图所示，点为所求点． 19. 如图，点在边上，，，．求证：． 【答案】证明：， ， 则， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先由题中条件得到，再由两个三角形全等的判定与性质求证即可． 【详解】略 20. 为传承陕西非遗文化，实验中学开展“非遗文化进校园”的主题活动，精心选取四项特色体验项目，A．秦腔；B．安塞剪纸；C．临渭草编；D．凤翔泥塑．将这四个项目名称分别写在卡片的正面（除正面不同外，其余全相同），然后将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．活动规则：每位同学可从四张卡片中随机抽取一个项目参与体验． （1）若小辰从中随机抽取一张卡片，则抽到“A秦腔”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小雅和小宇抽到不同项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）画树状图求出所有情况，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A秦腔”的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的情况， 其中两人抽到不同项目的情况有12种，故所求概率． 21. 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器．小轩所在的数学兴趣小组成员一起去了三星堆博物馆，开展一次“测量神树的高度”的活动．方法如下：将个测角仪分别安装在两个相同高度的支架上．如图，小轩在点处测得神树顶部的仰角，小宇在距离点处的点处测得神树顶部的仰角，其中测角仪离地面的高均是（）．已知：点在同一水平地面上，均垂直于地面．请你根据以上测量数据，求出青铜神树的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】青铜神树的高度约是 【解析】 【分析】延长，交于点，由题意得到、四边形、四边形均是矩形，利用矩形性质得到相关线段长度，再由等腰直角三角形的判定与性质设，在中，解直角三角形求出，数形结合，由列方程求解即可得到答案． 【详解】解：延长，交于点，如图所示： 则由题意可知， 均垂直于地面， ∴四边形、四边形均是矩形， ，， 在中，，则， ， 设， 在中，，则， ， ， ，解得， ， 答：青铜神树的高度约是． 22. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，图1、图2分别是开始状态、刚好完全浸入水中的状态，且图2中弹簧测力计读数是．在整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度h（）的关系图象如图3所示． （1）先写出图3中a的值，再求出线段对应的函数表达式； （2）当圆柱体浸入水中的高度为1.5时，求此时弹簧测力计显示的读数． 【答案】（1）； ； （2）此时弹簧测力计显示的读数是 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将点和点的坐标代入求解； （2）根据题意算出的值，将代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：； 设线段对应的函数表达式为（k，b为常数，且）， 将点，分别代入表达式，得， 解得， ∴线段对应的函数表达式为 ， 将代入解析式中，得 ， ∴； 【小问2详解】 解：∵圆柱体浸入水中的高度为1.5， ∴圆柱体下降高度， ， ∴此时弹簧测力计显示的读数是． 23. 2026年，国家多部门将“校园餐”整治作为三年整治行动的收官攻坚之年，重点强化全链条监管、资金透明化及食品安全责任落实．“校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，相关主管部门到实验学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（满分10分）： 小学部：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10； 初中部：7，9，6，9，10，7，6，9，8，9． 对两组数据进行分析、整理，得到如下： 平均数 中位数 众数 小学部 8 8 初中部 8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，______； （2）先求出的值，再结合表中数据，你认为该校是小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由； （3）若该校小学部有名学生，初中部有名学生，请估计该校小学部和初中部学生对“校园餐”满意度评分为分及以上的总人数． 【答案】（1）， （2）；初中部的学生对“校园餐”的满意度更高， 理由：小学部和初中部的平均数相同，但小学部的中位数和众数均小于初中部的中位数和众数， 初中部的学生对“校园餐”的满意度更高； （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可； （3）用小学部和初中部的学生数分别乘以样本中大于或等于分的学生所占比例，再求和，即可得解． 【小问1详解】 解：将初中部打分按照从小到大的顺序排列：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10， 位于第位和第位的数据为和， 中位数； 打分出现次数最多的是，共出现了次， 众数； 【小问2详解】 解：（分）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校小学部和初中部学生对“校园餐”满意度评分为分及以上的总人数是人． 24. 如图，A，B，C，D均在上，且经过圆心，D为的中点，连接并延长，交的切线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据D为的中点，推出，进而证明，得，根据平行线的性质即可证明； （2）连接，由D为的中点，得，根据勾股定理求出，根据内接四边形的性质推出，进而推出，证明，根据相似三角形对应边成比例求出，再根据即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的切线， ，即， ∵D为的中点， ， ， 又∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵D为的中点， ， 由（1）知， 在中，，则， ∵为的直径， ∴， ∴， 由题意可得四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴，即， 解得：， ∴． 25. 如图1，某洗手间的洗手台上放了一瓶洗手液，按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口点A喷出，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线型．现以吸液管底为原点，洗手台水平面为x轴，吸液管所在直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知：喷口点A到台面的高度，，当一滴洗手液在水平方向喷出时，到台面高度为，此时该抛物线的表达式为． （1）求这滴洗手液轨迹的函数表达式； （2）当这滴洗手液落到台面上时，求落点离喷口点A的水平距离． 【答案】（1）； （2）这滴洗手液落点离喷口点的水平距离是 【解析】 【分析】（1）由题意可知，抛物线经过点，两点，再利用待定系数法求解析式即可； （2）令，求出对应的x的值，取符合条件的x值减去的长度，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线经过点，两点， 将这两点坐标代入表达式， 得， 解得， ∴这滴洗手液轨迹的函数表达式为； 【小问2详解】 解：令，即， 解得：或（舍去）， 与喷口点A的水平距离为：， 答：这滴洗手液落点离喷口点的水平距离是． 26. 完成以下问题 （1）问题提出 如图1，在中，点是边的中点，则________；（填“”、“”或“”） （2）问题探究 如图2，在四边形中，，，，，点是边上的一点，连接，若线段平分四边形的面积，求出的长度； （3）问题解决 如图3，某公园有一块四边形空地，，，，．园区管理员计划用这块空地种植花卉，现已过点修了一条笔直的小路，点在边上，且满足．为了后期方便游客观赏，再准备过点修一条笔直的小路，要求点在边上，且使得小路平分四边形的面积，最后在区域种植郁金香，剩余区域种植牡丹．请问：是否存在这样的点？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．（小路宽度均忽略不计） 【答案】（1） （2）的长度为 （3）存在，的长度为 【解析】 【分析】（1）根据中点的性质可得，再根据三角形的面积公式判断即可； （2）设，则，分别根据面积公式表示出，，再根据线段平分四边形的面积列方程求解即可； （3）连接，，且与交于点，证明垂直平分，得到，由勾股定理可得、的长，设，在中，利用勾股定理列方程可求得，的长，再由勾股定理可得的长，从而可根据三角形面积公式结合可得，过点作于点，利用三角形面积公式列方程可求得的长，最后根据平分四边形的面积列方程即可求得的长． 【小问1详解】 解：设底边边上的高为， 点是边的中点， ， ，， ； 【小问2详解】 解：设，则， ，，， ， ． 线段平分四边形的面积， ， 解得， 即的长度为； 【小问3详解】 解：如图，连接，，且与交于点， ，，， ， ， 垂直平分， ．· ，，， ， ， ． 设，则， 在中，，即， 解得，即， ， ， ， ， ， ． 如图，过点作于点， 则，即， ． 点在线段上，且平分四边形的面积， ， 即， 解得， 即存在点，且的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若物质在汽化过程中吸收的热量，记为，则物质在液化过程中释放的热量，可记为（ ） A. B. C. D. 2. 下面各图中，以虚线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何平面图，椅面与地面（）平行，若，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 与按如图所示位置放置，已知，，点分别是边的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数（k是不为0的常数）的函数值y随自变量x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则k的值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，在正方形中，，，点在边上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（，）的图象经过点，设，则t的最小值是（ ） A. B. C. D. 0 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 不等式的解集是________． 10. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能围棋赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量．其中一个大数据中心能储存580亿本书籍，数据用科学记数法表示为_________． 11. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将平移得到（的对应点分别是，，），且点的坐标是，则点的坐标是________． 12. 如图，在中，是直径，是弦，且，连接，若，则的度数是________． 13. 如图，直线与一个反比例函数的图象在第一象限交于点A，点B和C都在x轴上，且是等腰直角三角形，，，则该反比例函数的表达式为________． 14. 如图，在菱形中，，，E是的中点，若F为对角线上的一点，连接，且的周长最小，则的周长最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，请用尺规作图法，在边的下方求作一点M，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点在边上，，，．求证：． 20. 为传承陕西非遗文化，实验中学开展“非遗文化进校园”的主题活动，精心选取四项特色体验项目，A．秦腔；B．安塞剪纸；C．临渭草编；D．凤翔泥塑．将这四个项目名称分别写在卡片的正面（除正面不同外，其余全相同），然后将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．活动规则：每位同学可从四张卡片中随机抽取一个项目参与体验． （1）若小辰从中随机抽取一张卡片，则抽到“A秦腔”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小雅和小宇抽到不同项目的概率． 21. 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器．小轩所在的数学兴趣小组成员一起去了三星堆博物馆，开展一次“测量神树的高度”的活动．方法如下：将个测角仪分别安装在两个相同高度的支架上．如图，小轩在点处测得神树顶部的仰角，小宇在距离点处的点处测得神树顶部的仰角，其中测角仪离地面的高均是（）．已知：点在同一水平地面上，均垂直于地面．请你根据以上测量数据，求出青铜神树的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 22. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，图1、图2分别是开始状态、刚好完全浸入水中的状态，且图2中弹簧测力计读数是．在整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度h（）的关系图象如图3所示． （1）先写出图3中a的值，再求出线段对应的函数表达式； （2）当圆柱体浸入水中的高度为1.5时，求此时弹簧测力计显示的读数． 23. 2026年，国家多部门将“校园餐”整治作为三年整治行动的收官攻坚之年，重点强化全链条监管、资金透明化及食品安全责任落实．“校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，相关主管部门到实验学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（满分10分）： 小学部：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10； 初中部：7，9，6，9，10，7，6，9，8，9． 对两组数据进行分析、整理，得到如下： 平均数 中位数 众数 小学部 8 8 初中部 8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，______； （2）先求出的值，再结合表中数据，你认为该校是小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由； （3）若该校小学部有名学生，初中部有名学生，请估计该校小学部和初中部学生对“校园餐”满意度评分为分及以上的总人数． 24. 如图，A，B，C，D均在上，且经过圆心，D为的中点，连接并延长，交的切线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图1，某洗手间的洗手台上放了一瓶洗手液，按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口点A喷出，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线型．现以吸液管底为原点，洗手台水平面为x轴，吸液管所在直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知：喷口点A到台面的高度，，当一滴洗手液在水平方向喷出时，到台面高度为，此时该抛物线的表达式为． （1）求这滴洗手液轨迹的函数表达式； （2）当这滴洗手液落到台面上时，求落点离喷口点A的水平距离． 26. 完成以下问题 （1）问题提出 如图1，在中，点是边的中点，则________；（填“”、“”或“”） （2）问题探究 如图2，在四边形中，，，，，点是边上的一点，连接，若线段平分四边形的面积，求出的长度； （3）问题解决 如图3，某公园有一块四边形空地，，，，．园区管理员计划用这块空地种植花卉，现已过点修了一条笔直的小路，点在边上，且满足．为了后期方便游客观赏，再准备过点修一条笔直的小路，要求点在边上，且使得小路平分四边形的面积，最后在区域种植郁金香，剩余区域种植牡丹．请问：是否存在这样的点？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．（小路宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $