1.4.1.2有理数的加法运算律（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，通过计算观察探究导入，衔接有理数加法基础，以“探究-归纳-典例-应用”为支架，帮助学生理解交换律、结合律及简便运算技巧。 其亮点在于以数学眼光引导探究发现规律，通过互为相反数、同号等分组技巧培养运算能力，结合酥梨称重等实际问题渗透模型意识。题型循序渐进，助力学生提升运算速度与准确率，教师可直接用于教学提高效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 1.4.1.2有理数的加法运算律 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.4.1.2 有理数的加法运算律练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册1.4.1.2有理数的加法运算律核心知识点，重点考查加法交换律、加法结合律的理解与运用，侧重利用运算律进行有理数的简便运算，包含凑整、同号结合、相反数结合、同分母结合等常考解题技巧。题型循序渐进，覆盖基础识记、简便计算、列式求解、实际应用，帮助学生摆脱硬算误区，熟练掌握有理数加法简便运算方法，提升运算速度与准确率。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数加法交换律正确的是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$a+b=a-b$$ C. $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ D. $$a+0=0$$ 2. 有理数加法结合律正确的是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ C. $$a+(-a)=0$$ D. $$a+0=a$$ 3. 计算$$23+(-15)+17$$最简便的运算技巧是（） A. 先算$$23+(-15)$$ B. 先算$$23+17$$ C. 先算$$-15+17$$ D. 依次计算 4. 计算$$(-4)+5+(-6)+4$$时，可优先结合的数是（） A. －4和4 B. 5和－6 C. －4和5 D. －6和4 5. 下列简便运算变形正确的是（） A. $$3+(-2)+7=3+7+(-2)$$ B. $$(-5)+3+2=(-5)+(3-2)$$ C. $$4+(-6)+(-3)=4+(-6+3)$$ D. $$(-1)+(-2)+3=(-1+2)+3$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 加法交换律：两个数相加，交换________的位置，和不变。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把________相加，和不变。 3. 简便运算常用技巧：互为相反数的数先结合、________的数先结合、同分母分数先结合。 4. $$(-8)+12+8=(-8)+8+12=$$________。 5. $$15+(-9)+5=15+5+(-9)=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）利用加法运算律简便计算下列各题： （1）$$(-13)+25+13$$ （2）$$18+(-15)+(-8)+15$$ （3）$$\frac{1}{4}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)$$ （4）$$(-2.5)+3.6+2.5+(-1.6)$$ 2.（18分）列式并简便计算： （1）求－12、＋8、－8的和；（2）求$$-\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{2}$$三个数的和。 3.（18分）实际应用题：某超市一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负）如下：＋120元、－80元、＋150元、－120元、＋80元，利用运算律快速计算这五天的总盈亏情况。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 解析：加法交换律用于调换加数位置，结合律用于分组凑算；简便运算核心是凑0、凑整，简化计算步骤，减少符号和计算失误。 二、填空题 1. 加数 2. 后两个数 3. 能凑整 4. 12 5. 11 三、解答题 1. 解：（1）原式$$=(-13)+13+25=0+25=25$$ （2）原式$$=18+(-8)+[(-15)+15]=10+0=10$$ （3）原式$$=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)=0-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$ （4）原式$$=(-2.5)+2.5+[3.6+(-1.6)]=0+2=2$$ 2. 解：（1）$$-12+8+(-8)=-12+[8+(-8)]=-12+0=-12$$ （2）$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$ 3. 解：列式：$$120+(-80)+150+(-120)+80$$ 原式$$=[120+(-120)]+[(-80)+80]+150=0+0+150=150$$（元） 答：这五天总盈利150元。 能叙述有理数加法的运算律. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用. ① ( -5) + 6 = ____ ， 6 + ( -5) = ____； 探究一 计算并观察： -1 -1 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ 有理数加法的运算律及应用 1 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 探究二 计算并观察： (1) [ ( -2) + ( -8) ] + (-7) = ， ( -2) + [( -8) + (-7)] = . 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. -17 -17 类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论. 有理数的加法中， 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 解：原式 = [(－22) + 22] + [(－5.5) + (－4.5)] = 0 + (－10) 互为相反数 = －10. 例1 计算：(1) (－22) + (－5.5) + 22 + (－4.5)； 相加为整数 典例精析 (2) 16 + (－25) + 24 + (－35)； 解： 16 + (－25) + 24 + (－35) ＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］ ＝ 40 +(－60) ＝－20. 符号相同 同分母 互为相反数 = -1. (3) 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 归纳总结 例2 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式，现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量( 300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表： 求这盒酥梨的总质量. 解： 10＋(－20)＋15＋(－10)＋40＋(－20)＋50＋(－20)＋(－15)＋(－8)＋10＋6 ＝38(g). 300×12＋38＝3638(g). ＝[10＋(－10)]＋[15＋(－15)]＋[(－20)＋40＋(－20)] ＋50＋(－20)＋(－8)＋10＋6 即这盒酥梨的总质量为 3 638 g. 2. 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 练一练 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg. ＝2.5. 练 习 1. 计算： （1）(-3)+ 12 + (-17)+ (+8)； 解 (-3)+ 12 + (-17)+ (+8) = [(-3) + (-17)]+ [12 + (+8)] = (-20)+ 20 = 0 【教材P24 练习 第1题】 随堂练习 （2） ； = (-6)+ 6 = 0 随堂练习 （3）(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)； (-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96) =[(-3.14) +(+2.14)]+ [(+4.96)+ (-7.96)] =(-1)+(-3) =-4 随堂练习 （4） . = -7 +(-2) = -9 随堂练习 2. 某村共有 8 块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，-40，10，-16，27，-5，-23，38. 今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 55 +(-40)+ 10 + (-16)+ 27 + (-5)+(-23)+38 = 46 答：今年的小麦总产量与去年相比增加了 46 kg. 【教材P24 练习 第2题】 随堂练习 知识点1 有理数加法的运算律 1.下列运算不符合加法交换律的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 21 2.小磊解题时，将式子 先变成 ，再计算，他运用了( ) C A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 中考考法 22 【变式题】 ［2025·东莞模拟］若和 互为相反数，则 的值为___. 3 中考考法 23 3.计算 的结果为( ) B A. B.10 C.50 D. 中考考法 24 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 = ( - 1 ) + 0 $