2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末测试卷（第7-12章）

**基本信息** 以AI软件图标、纳米机器人等科技前沿及回文数、《算法统宗》等文化素材为情境，梯度设计考查运算能力、推理意识及创新应用，适配七年级下学期期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、科学记数法、命题判断、整式运算|AI软件图标考轴对称，纳米机器人科学记数法体现科技情境| |填空题|8/24|完全平方、折叠问题、回文数命题、新定义“移变方程”|回文数结合命题判断，折叠问题考查几何直观| |解答题|11/82|二元一次方程组、不等式组、几何作图、折纸实践、新定义“双偶平方差数”|购物方案设计培养模型意识，折纸实践活动发展空间观念，新定义问题提升创新意识|

2026学年七年级数学下学期期末测试卷（第7-12章） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 1．下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 2．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列语句不是命题的是（    ）． A．同位角相等，两直线平行 B．作的角平分线 C．若，则 D．同角的余角相等 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（   ） A． B． C． D． 6．我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组 的解满足，则满足条件的整数a有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．8.5 C．10 D．10.5 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．计算的结果为______ 10．若是一个完全平方式，则___________________ ． 11．如图，在长方形纸片中，，将和对折，使边，均落在上，得到折痕，，则的度数为_________． 12．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，等下列几个命题：是“回文数”；所有两位数中，有个“回文数”；所有三位数中，有个“回文数”；任意六位数的“回文数”是的倍数，其中，真命题有______（填序号）． 13．已知方程组的解满足，则m的值为_____． 14．若x满足，则的值为_______． 15．如图，∆ABC中，∠B=90∘，，E，F分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是________． 16．定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 三、解答题（本题共11小题，共82分．） 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）解方程组与不等式组 (1)解方程； (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 20．（6分）回答以下问题 (1)如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格： ∵（已知）， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． (2)说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 21．（6分）如图正方形网格，小正方形边长均为1，其顶点称为格点，∆ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，画∆ABC关于点C对称的： (2)在图②中，画出∆ABC关于直线m的轴对称图形； (3)在图②的直线m上找一点P，使的值最小． 22．（8分）综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． (1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 23．（8分）已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 24．（8分）我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． (1)二元一次方程的“搭档数”是______； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ (3)已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 25．（10分）在学习平方差公式时，小明发现：两个连续偶数的平方差有一些有趣的结论．他定义：如果一个正整数N可以写成的形式（其中为正整数），则称N为“双偶平方差数”，称为的“序数”．例如，当时，，所以是双偶平方差数，序数为． (1)下列各数是双偶平方差数的是 ；（填序号）                            (2)小明猜想：任意一个双偶平方差数都能被整除．请帮助小明证明他的猜想； (3)设两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）． 若，，求和的值； 若可表示为的形式，其中，．已知，求和的值． 26．（10分）综合实践 折纸中的数学 问题背景 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线       提出问题   如图，能折出过点且与边平行的折痕吗？ 问题解决 折平行线的方法步骤   说明：第一次过点折叠使点落在边上的点，折痕为，第二次过点折叠使点落在射线上的点，展开压平得到折痕，则．    (1)结合图至图的操作，说明：； 迁移探究：再次折叠得到， (2)如图，将∆ADE沿过点的某直线折叠得到，与边交于． ①若将∆ADE沿过点的某直线折叠后的对应边所在直线垂直于，如图，请你在图中用直尺和圆规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小． 27．（10分）若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”． (1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程． (2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和． (3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．A 解：B，C，D不是轴对称图形，A是轴对称图形， 故选：A． 2．A 解：． 故选：A． 3．B 解： A、是可判断真假的陈述句，属于命题； B、是作图操作指令，不是判断事情的语句，无法判断真假，不属于命题； C、是可判断真假的陈述句，属于命题； D、是可判断真假的陈述句，属于命题． 故选：B． 4．C 解：选项A，，本选项计算错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，本选项计算错误； 选项C，，本选项计算正确； 选项D，，本选项计算错误． 5．B 解：∵是方程组的解， ∴将，代入各选项验证： 选项A，，不符合题意； 选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意； 选项D，，不符合题意. 6．B 解：设该店有客房间、房客人 ∵ 每间客房住7人时，有7人无房可住，总人数等于住满房间的人数加无房的7人， ∴ ∵ 每间客房住9人时，空出1间客房，即实际住了间房，总人数等于9乘实际使用的房间数， ∴ ，整理得 ． ∴可得方程组． 7．B 解： 去括号得， 解得， ∵关于x的方程的解为非负数， ∴， ∴； 得， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数a有，共5个， 故选：B． 8．D 解：设，， 由题意可得：，， 由旋转的性质可得：，，，， ∴， 如图，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 二、填空题 9． 解：原式 ． 10． 解：∵是一个完全平方式， ∴． 11． 解：∵， ∴， ∵将和对折，使边，均落在上，得到折痕，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 12． 解：根据定义正读倒读都一样，故是“回文数”；是真命题； 两位数的“回文数”为：，，，，，，，，，合计个；是真命题； 三位数的“回文数”中，百位和个位是的为：，，，，，，，，，，合计个，同理百位和个位是的有个，依次类推，则三位数的“回文数”合计个；是真命题； 设任意六位数的“回文数”十万位，万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为，，，，，，则， 根据定义，，，， ∴， ∴是的倍数；是真命题； 故答案为：． 13． 解：， ，得， ∴， 又， ∴， ∴． 14．80 解：由偶次方的性质可知 设， 15．或 解：如图1，，且点与点B在直线的异侧， ∵∆ABC中，∠B=90∘，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵将沿着折叠，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，，且点与点B在直线的同侧， 由可知， ∴， 由折叠可得，， ∴； 综上所述，的度数是或． 16．且 解：根据“移变方程”的定义，知的移变方程为： ， 又也是的移变方程， ∴， 由②得，， 代入①，得， ∵， ∴， 解得， 又是二元一次方程，则： 且， ∴ 解得且， 又， ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 三、解答题 17．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（1）解： （2）解： 19．（1）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 20．（1）解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． （2）解：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” 是互逆的真命题． 21．（1）解：如图①，即为所求． （2）解：如图②，即为所求． （3）解：如图②，连接交直线m于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 22．（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 由题意，得， 解得； 答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； （2）解：设购买玩偶m个，则购买徽章个， 由题意，按照方案一购买需：（元）； 按照方案二购买需：（元）； 当时，解得， ∵购买玩偶和徽章共40个， ∴当时，方案一更划算． 23．（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 24．（1）解：化为一般式得， 根据定义，得二元一次方程的“搭档数”为； （2）解：因为方程的“搭档数”为， 得这个二元一次方程为， 把代入方程，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 故这个二元一次方程为； （3）解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是， 不妨设这个二元一次方程为， 因为，是该方程的两组解， 所以， 解得． 25．（1）解：∵，， ∴和是双偶平方差数， ∵，（为正整数） ∴“双偶平方差数”必为偶数， ∴不是“双偶平方差数”． （2）解：， ∵是整数， ∴能被整除． （3）解：∵两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 由，解得， 由，解得， ∴，；，． 由（2）知，， 则． ∵，且，， ∴． ∴， ∴， 解得，， ∴，． 26．（1）解：根据折叠性质： 第一次折叠后，， ∴； 第二次折叠后，， ∴； ∴， ∴； （2）解：①如图： ②由题意得，当时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴ ； 当时， 同理可得，， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴； 由题意得，当时，如图： 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或或． 27．（1）解：解不等式组：，得， 其绝对距离为； 不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解， 不等式组B对于不等式组绝对包含； （2）解：不等式组：有解， ，其绝对距离为； 解不等式组，得； 不等式组D对于不等式组绝对包含， 是的解，即， 由不等式①得， 解得：， ， ，此条件与不等式组C有解的条件一致， 由不等式②得； 又，且， 整数的取值为； 这些整数的和为； （3）解：解不等式组：，得， 不等式组有解， ，解得， 其绝对距离为； 解不等式组：，<x<， 不等式组有解， ，解得，该条件在时自动满足； 不等式组对于不等式组绝对包含， 是的解，即，解得， 结合， 的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $