2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末模拟卷，以代数运算、几何变换与实际应用为核心，通过基础题、综合题及探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，如“绳测井深”古题情境与五角星角度探究，体现文化传承与思维进阶。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算（1）、轴对称（2）、方程不等式（4-5）|结合《算法统宗》古算题（6），考查概念辨析与基础应用| |填空题|6/18|幂的运算（11）、逆命题（12）、面积计算（14）|设置开放题（13题正整数解），渗透代数几何综合| |解答题|9/72|几何证明（21）、动态探究（25-26）、实际应用（24）|分层设计：基础运算（17）→租车方案决策（24）→五角星模型迁移（25），培养推理与应用意识|

2025-2026学年苏科版（新教材）七年级数学下册期末模拟试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（　　） A. x2 x3 = x6　　　B. x5÷x2 = x3　　　C. (x2)3 = x5　　　D. (xy)2 = xy2 2. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（　　） A. 等腰三角形　　　B. 等边三角形　　　C. 平行四边形　　　D. 圆 3. 下列关于“定义”的说法，正确的是（　　） A. “同位角相等”是定义　　　B. “两点之间，线段最短”是定义 C. “对顶角相等”是定义　　　D. “连接两点间线段的长度叫距离”是定义 4. 已知方程x + y = 5，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A. y = 5 - x　　　B. y = x - 5　　　C. y = 5 + x　　　D. y = -5 - x 5. 若x < y，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. x - 5 > y - 5　　　B. -2x < -2y　　　C. x + 3 < y + 3　　　D. > 6. 我国明代数学著作《算法统宗》中有一道题：“绳测井深”：用一根绳子去量一口井的深度，把绳子三折来量，井外余绳4尺；把绳子四折来量，井外余绳1尺．问绳长多少尺？设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. 　　　B. C. 　　　D. 7．如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 8. 若(x + m)(x - 5)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. 5　　　B. -5　　　C. 0　　　D. 1 9. 关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A. 1　　　B. -2　　　C. 2　　　D. -1 10. 如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论： ①当点 落在的一边上时，为直角三角形； ②当点 落在AN边上时，； ③当点 落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：( -2a2)3 = ________． 12. 命题“如果a > b，那么a2 > b2”的逆命题是________________________． 13. 已知方程2x + y = 7，请写出一个它的一组正整数解________． 14. 如图，在一块边长为a米的正方形空地上，修建两个半径为b米的圆形花坛（2b < a），其余部分种草．种草部分的面积为________平方米． 15. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 16. 已知二元一次方程组的解满足x + y > 0，则k的取值范围是___． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分） 计算： （1）a5 a3÷a2； （2）( -3xy2)2 2x3y． 18.（6分）解方程组： （1） （2） 19.（6分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）3(x - 1) + 2 < 2x + 1； （2） 20.（6分） 化简与求值： （1）先化简，再求值：(x + 2y)2 - (x + y)(x - y) - y2，其中x = 1，y = -1． （2）已知a + b = 5，ab = 4，求a2 + b2的值． 21.（6分） 如图，中，点E在边上，，，垂足分别是D，F，． (1)求证： (2)若，，求的度数． 22.（6分）如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，∆ABC的顶点都在格点上． (1)在图①中把∆ABC向右平移4格，再向上平移2格得到，画出； (2)在图②中把∆ABC绕点B顺时针旋转，得到∆A1BC1，画出∆A1BC1； (3)将图②中画出的∆A1BC1，绕点B顺时针旋转，得到，画出； (4)填空：图②中AC与的关系为___________． 23.(6分)如图①,在 中,AD是高,AE是 的平分线， (1)求的度数； (2)当 时，请用α，β表示 的度数，并写出推导过程； (3)若AE是 的外角. 的平分线，如图②，设 ,用α,β表示 的度数，并说明理由. 24.（8分） 某校七年级学生准备组织研学活动，需租用甲、乙两种型号的客车．已知租用2辆甲型车和3辆乙型车可载150人；租用3辆甲型车和1辆乙型车可载120人． （1）求每辆甲型车和每辆乙型车分别能载多少人？ （2）若该校七年级共有240人，计划租用甲、乙两种型号的客车共8辆，且乙型车不少于甲型车数量的2倍，请求出所有的租车方案． 25. （10分）【建立模型】 如图1，在内部有一点，连接、，求证：； 【尝试应用】 如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，______度； 【拓展创新】 如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． 【提升思维】 如图4，将五角星的每个角都截去，则一共得到10个角，则这10个角的和的度数是______度．    26.（12分）已知，，点C在上方，连接． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版（新教材）七年级数学 期末模拟试卷（含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B 解析 A:x2.x3=2+3=x5,不是x6; B:x5÷x2=x5-2=x3,正确； C:(r2)3=x2×3=x5,不是x; D:(xy)2=x2y2,不是x。 2.C 解析等腰三角形、等边三角形、圆都是轴对称图形；一般的平 行四边形不是轴对称图形（特殊的矩形、菱形除外）。 3.D 解析定义是对事物本质特征的描述。“两点之间，线段最短“是 公理；“同位角相等”是性质；“对顶角相等”是定理；只有“连接 两点间线段的长度叫距离”是定义。 4.A 解析由x+y=5移项得=5-x。 5.c 解析不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变，故C 正确。A:减5后方向应不变；B:乘负数方向应反向；D:除 以正数方向不变。 6.A 解析绳子三折每折5尺，并外余4尺，说明井深比5少4尺， 即写=)+4；四折类似得子=)+1。 7.A 解析由旋转性质：对应点与旋转中心连线所成角为旋转角，对 应边相等，对应角相等。 。①点B对应点D,正确； 。②OD=OB=3,不是2，错误； 。③OC=OA=4,正确； 。④∠C=∠A=40°，正确； 。⑤旋转中心是点O,正确； 。⑥旋转角不是40°（图中未给出具体角度，且一般不等于∠ A),错误。 故①3④⑤正确，选A 8.A 解析(x+m)(x-5)=x2-5x+mx-5m=x2+(m-5) x-5m。不含一次项，则m-5=0,得m=5。 下册 10.D 解析这是一道折叠问题，利用轴对称性质和三角形内角和、 外角定理可推导。 。①当点A'落在AN边上时，折痕BC为AA'的中垂线，易 证△ABC为直角三角形；当落在AM边上时同理。故O正 确。 。②当A'落在AN边上时，由折叠知∠A'=∠A,且∠NA'B 是△A'AB的外角，可得∠NA'B=2∠A,正确。 。③当A'在∠MAN内部时，利用四边形纳角和及折叠性质 可得∠MBA'+∠NCA'=2∠A,正确 。④当A'在外部时，由外角差可得引∠MBA'-∠NCA1=2 ∠A,正确。 故①3④正确，选D。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.-806 解析(-2a2)3=(-2)3.(a2)3=-8a。 12.如果a2>b2,那么a>b 解析逆命题是将原命题的条件与结论互换。 13{6(答案不唯-，如{子，{) 14.a2-2mb 解析正方形面积a2,两个圆面积之和2πb2,种草面积=a2-2 πb2。 15.m≥1 解析解不等式组得x>m且x<1。若无解，则m≥1。 16>号 解析两方程相加得5x+5列=3认-2，即r+y=3头-2。 51 由+y>啁张>0，解得t> 2 5 三、解答题（共72分） 17.(6分) (1)a5.a3÷a2=a5+3-2=a5。 (2）(-3x2）2.2x3y=9x2.2x3y=18x50 18.(6分) m{0 由②得y=3x-1,代入①得2x+3(3x-1)=5→2x+9x- 3=5今11x=8今x= 8 241113 则y=3× 8 -1= 11 8 .方程组的解为 3。 x+_t-y=1 (2) 2 3 2x+y=5 化简第一个方程：两边乘6得3(x+)-2(x-y)=6→3x+3 y-2x+2y=6→x+5y=6 与2x+y=5联立： 〔x+5y=6 12x+y=5 解：由第二式得！=5-2x,代入第-式得x+5(5-2x)=6→ +25-10x=6→9r=-19→x三0， 则=5-2×9-5-智-智-器- 9 19 T= ∴.方程组的解为 9 7。 y=9 19.(6分) (1)3(x-1)+2<2x+1 去括号：3x-3+2<2x+1→3x-1<2x+1→x<20 解集在数轴上表示：空心圆圈在2处，向左画射线。 ②{+} 解①：2x-x>1+1→x>2; 解②：x-4x<-1-8→-3x<-9→x>3。 取公共部分得x>3。 解集在数轴上表示：空心圆圈在3处，向右画射线。 20.(6分) （1)原式=(x2+4xy+42)-(x2-2)- =x2+4xy+4y2-x2+y2-2=4xy+42。 当x=1,y=-1时，原式=4×1×(-1)+4×(-1)2=-4+4 =0。 (2）a2+62=(a+b)2-2ab=52-2×4=25-8=17。 21.(6分) (1)证明：AD⊥BC,EF⊥BC,∴.AD‖EF(垂直于 同一直线的两直线平行)。 ∴·∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)。 又∠1=∠2（已知），∴.∠2=∠BAD。 ∴.DG I BA(内错角相等，两直线平行)。 (2)在△ABC中，∠B=51°，∠C=54°， 则∠BAC=180°-51°-54°=75°。 由(1)知OG BA,∴.∠CGD=∠BAC=75°（两直线平 行，同位角相等)。 22.(6分) (1)、(2)、(3)作图略（根据平移和旋转规则画出对应图形）。 (4)填空：图②中AC与A2C2的关系为平行且相等（两次旋转 90°相当于旋转180°，对应线段平行且相等，方向相反)。 23.(6分) (1)在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=70°， 则∠BAC=180°-40°-70°=70°。 AE平分∠BAC,.∠CAE=2×70°=35。 ,'AD是高，∴.∠ADC=90°，在△ACD中，∠CAD=90°-7 0°=20°。 .∴.∠EAD=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°。 ②∠EAD=2 推导：∠BAC=180°-a-3,AE平分∠BAC, ∠CAE=180°-a- a+3 2 =90°- 20 AD是高，∴.∠CAD=90°-3 .∴.∠EAD=∠CAE-∠CAD= a+3 90 (90°-3) 2 =B-a+B_B-a 2 20 (3)如图②，AE平分∠FAC,则∠FAE=∠EAC。 ∠FAC=∠ABC+∠ACB=a+B(三角形外角定理)， ∠EAC=a+3 20 又∠CAD=90°-3， 六∠EAD=∠EAC+∠CAD=a+(90°-=90+ a-3 2 24.(8分) (1)设每辆甲型车载x人，每辆乙型车载)人。 休超意得{红十识0。 解：由②得)=120-3，代入①得2x+3(120-3z)=150→ 2x+360-9x=150→-7x=-210→x=30, 则y=120-90=30. 答：每辆甲型车和乙型车均能载30人。 (2）设租甲型车a辆，则乙型车(8-a)辆。 由题意得 30a+30(8-a)≥240 8-a>2a 第-个不等式恒成立；第二个不等式得s≥3a→a≤3≈2.6 8 7。 又a为非负整数且8-a>0,∴.a=0,1,2。 对应租车方案： ①甲型0辆，乙型8辆； ②甲型1辆，乙型7辆； ③甲型2辆，乙型6辆。 25.(10分) 【建立模型】 如图1，连接AP并延长。由三角形外角定理，∠BPC=∠1+∠ BAP,∠CPE=∠2+∠CAP,两式相加得∠BPC=∠1+∠2 +∠BAC,即∠P=∠1+∠A+∠2。 【尝试应用】 五角星中，五个尖角之和为180°。故填180。 【拓展创新】 截去一个角后，多出一个角，原五角星的五个尖角加上新产生的 角，总和为360°。 【提升思维】 将五角星的每个角都截去，共得10个角，这些角的和为540°。 26.(12分) (1)过点C作CM IAB,则CM‖DE。 ABI CM,.∠ABC+∠BCM=180°， ∴.∠BCM=180°-145°=35°。 .CM DE,∴.∠EDC+∠DCM=180, .∠DCM=180°-116°=64。 ,∴.∠BCD=∠BCM+∠DCM=35°+64°=99°。 (2)如图2，过点C作CN IAB,则CNDE。 设∠ABC=a,则∠BCN=180°-a。 ,CF⊥BC,∴∠BCF=90°，∴.∠NCF=∠BCN-90 =90°-ao ,CN DE,∴.∠F=∠NCF=90°-a(两直线平行，内错 角相等)。 ∴.∠ABC+∠F=180°。 (3)由(2)知∠F=90°-∠ABC。 通过角度计算（利用角平分线、平行线及三角形内角和），可得 BGD-∠CGF=90°。