立体几何期末复习巩固提升训练（二）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦立体几何核心内容，通过分层题型训练空间位置关系判定与证明，强化空间观念与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |位置关系判定|6题（单选1-4、多选5-6）|线线/线面/面面平行垂直判定|从概念辨析到几何体情境应用，构建判定定理逻辑链| |性质与计算|4题（填空7-8、解答9-10）|命题真假判断、斜二测面积、综合证明与角度计算|从性质应用到综合论证，体现空间观念与推理能力递进|

【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（二) (人教版B版必修四第十一章) （分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题月的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.有两条不同的直线m,n,以及两个不同的平面，B,下列说法正确是（ ) A.若m/c,c/B,则m//B B.若an阝=m,nc,n⊥m,则n⊥β C.若ml,n//,则m1n D.若c1阝，ml,n//阝，则mln 2.如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB与平面MNP的 位置关系为( A.平行 B.垂直 C.相交 D.直线在平面内 第1页，共1页 3.如图所示，在立体图形D一ABC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点，则下列 结论中正确的是( A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABDI平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,平面ADC⊥平面BDE 4.如图所示，关于长方体ABCD-A1B1CD1,下列说法正确的是（ B D A.A1B1//平面ABCD1 B.A1B1⊥平面ABCD1 C.A B1//AD D.AB1⊥CD 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知m,n是两条不同的直线，Q,阝，Y是三个不同的平面.下列说法中正确的是( ) A.若m//a,mc B:anB=n,则m//n B.若mm,m/a,则n// C.若anB=n,&1Y,B1Y,则n⊥Y D.若m1c,m1B,a//Y:则β//Y 第1页，共1页 6.如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,CD1 的中点，则( D H C G A E B D B A.BD1⊥EH B.AC与EG异面 C.平面ABB1A1⊥平面EFGH D.平面A1BCD1//平面EFGH 第Ⅱ卷（非选择题) 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若b,c表示不同的直线，，Y表示不同的平面，则下列四个命题： ①若a1c,b1c则a//b ②若c⊥，c⊥B,则a//B ③若alb,b⊥a,且at,则a//;④若c1YB1Y,则a//B. 其中是真命题的序号为 8.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D',已知A'B'=6, B'C'=3,则四边形ABCD的面积为 第1页，共1页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAC⊥平面PCD,CD=DP, 点G,H,M分别为PB,AC,PC的中点. B H (I)求证：DM L PA: (IⅡ)求证：平面GMH//平面PAD 第1页，共1页 10(本小题14分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AC=BC=V2,∠ACB=90°AA1=2,D为AB的中 点 C B (①求证：AC1BC: (①求证：AC//平面B1CD; ()求异面直线AC,与BC所成角的余弦值. 第1页，共1页 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（二） （人教版B版必修四第十一章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有两条不同的直线，，以及两个不同的平面，，下列说法正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查线线，线面的平行垂直位置关系，属简单题． 利用线线平行，线面平行，面面平行和线面垂直的性质定理求解即可． 【解答】 解：若，，则或 ，A错误； B.若，，，当时才能得到，故B错误； C.若，，则，故C正确； D.若，，，则，或，或，相交或异面，故D错误． 故选C． 2.如图，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则直线与平面的位置关系为(     ) A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 直线在平面内 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查面面平行的判定，面面平行的性质，属于中档题． 连接，由正方体的结构特征，四边形为平面图形，再由已知证明，，由平面与平面平行的判定可得平面平面，进一步得到直线平面． 【解答】 解：如图， 连接，由正方体的结构特征，可得，则四边形为平面图形， 、、为所在棱的中点，，， 平面，平面，则平面， 平面，平面，则平面， ，平面平面，而平面， 直线与平面的位置关系为平行． 故选A． 3.如图所示，在立体图形中，若，，是的中点，则下列结论中正确的是(     ) A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面，平面平面 D. 平面平面，平面平面 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查空间中的面面垂直的判定，属于基础题． 先由已知证得平面，再由平面，平面，即可由面面垂直的判定定理，得结论． 【解答】解：因为，且是的中点，所以． 同理，． 又，，平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． 因为平面，所以平面平面． 故选C． 4.如图所示，关于长方体，下列说法正确的是(     ) A. 平面 B. 平面 C. D. 【答案】A  【解析】解：在长方体  中，    ，  不在平面  内，  平面  ，   平面  ，故A正确，不正确；  平面  ，  平面  ，  ，故C不正确；    ，    ，    ，故D不正确． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面下列说法中正确的是(     ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，属于基础题． 利用线面垂直的判定与性质，逐项判断，即可得出结论． 【解答】 解：对于：若，，，则，根据线面平行的性质定理可知是正确的，故A正确； 对于：若，，则或，故B错误； 对于：若，则，如图： 在平面内取点，由向平面的交线作垂线，垂足为，由向平面的交线作垂线，垂足为， 由面面垂直的性质可得，， 从而得，，由线面垂直的判定定理可得，故C正确；  对于：根据线面垂直的性质定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”可得，且，即可得，故D正确． 故选：． 6.如图，在长方体中，若，，，分别是棱，，，的中点，则(     ) A. B. 与异面 C. 平面平面 D. 平面平面 【答案】BCD  【解析】解：对于：在长方体中， 因为，，，分别是棱，，，的中点， 所以， 因为与不垂直，所以EH错误，故A错误； 对于：假设与共面，记为， 则，，，， 所以直线，直线，即与共面， 而与显然是异面的，故假设错误，所以与异面，故B正确； 对于：在长方体中，易知平面， 而，所以平面， 又因为平面，所以平面平面，故C正确； 对于：如图： 因为，平面，平面， 所以平面， 又因为，平面，平面， 所以平面， 又因为，且，平面， 所以平面平面，故D正确． 故选：． 根据题意，结合图形，分别判断选项中的命题是否正确即可． 本题考查空间线面位置关系的判定，属于中档题． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若表示不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命题： 若则                若，则 若，且  若，则． 其中是真命题的序号为           【答案】  【解析】解：逐一分析命题真假： 对于：空间中垂直于同一直线的两条直线可能异面、相交或平行如长方体一个顶点处的三条棱，故为假命题； 对于：由线面垂直的性质定理垂直于同一条直线的两个平面平行，得，故为真命题；  对于：由知垂直内所有直线，又且，由线面垂直和直线垂直的性质若一条直线垂直于平面的垂线，则该直线平行于平面，可推出，故为真命题； 对于：空间中垂直于同一平面的两个平面可能相交如教室前面与右面均垂直于地面，但两平面相交，故为假命题． 综上，真命题的序号为． 8.已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为           【答案】  【解析】解：设矩形的面积为，四边形的面积为， 由题意，  ， 由原图形面积与直观图面积之间的关系 ， 可得 ． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，点，，分别为，，的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求证：平面平面． 【答案】证明：Ⅰ因为，是的中点， 所以． 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面  又平面，  故D． Ⅱ因为，， 所以    因为平面，平面，  所以 平面  因为，，四边形为平行四边形，  所以    ，  因为平面，平面，  所以 平面，  又，平面，平面，  所以平面平面．  【解析】本题考查线面垂直的判定和性质、线面平行的判定和性质的应用，面面平行的判定，属于基础题． Ⅰ根据线面垂直的判定定理得平面，进而可得线线垂直 Ⅱ根据线面平行的判定定理得 平面， 平面，，进而可得面面平行． 10.本小题分 如图，在直三棱柱中，，，为的中点． 求证：； 求证：平面 求异面直线与所成角的余弦值． 【答案】证明：平面，平面，， ，， 且，，平面 平面，又平面， ． 证明：如图，设，连接， 为的中点，为的中点，， 又平面，平面，  平面． 解：由，得为与所成的角， 在中，， ， ， ， 异面直线与所成角的余弦值为．  【解析】本题考查线线垂直的判定、线面平行的判定、异面直线及其所成的角，属于基础题． 先证线面垂直，再由线面垂直证明线线垂直即可； 作平行线，由线线平行证明线面平行即可； 先证明为异面直线所成的角，再在三角形中利用余弦定理计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（二) （人教版B版必修四第十一章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.有两条不同的直线m,n,以及两个不同的平面a,B,下列说法正确是（ A.若m∥ax,∥B,则m∥B B.若a∩B=m,nc,n⊥m,则n⊥B C.若m1,n∥，则m1n D.若a1B,m1a,n∥B,则m⊥n 2.如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB与平面MNP的 位置关系为( ) N A.平行 B.垂直 C.相交 D.直线在平面内 第1页，共5页 3.如图所示，在立体图形D-ABC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点，则下列结 论中正确的是( D A.平面ABC1平面ABD B.平面ABDI平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,平面ADC⊥平面BDE 4.如图所示，关于长方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的是（ B D A.A1B1//平面ABC1D1 B.A1B1⊥平面ABC1D1 C.A1B1I∥AD1 D.A B 1 CD 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面.下列说法中正确的是 ( A.若m/a,mcB,nB=n,则mlm B.若mlln,m/∥a,则n/la C.若anβ=n,a⊥y,β1Y,则n1y D.若m1,m1B,ay,则β1y 第2页，共5页 6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1 的中点，则( D H A E D A.BD1⊥EH B.AC与EG异面 C.平面ABB1A11平面EFGH D.平面A1BCD1/平面EFGH 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若a,b,c表示不同的直线，，B,Y表示不同的平面，则下列四个命题： ①若a1c,b1c,则a/b; ②若c1a,c⊥B,则β； ③若a1b,b1a,且a女a,则a/a,④若1Y,B⊥Y,则a/β. 其中是真命题的序号为 8.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'CD',已知A'B'=6,B'C=3, 则四边形ABCD的面积为 O B'3 第3页，共5页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAC1平 面PCD,CD=DP,点G,H,M分别为PB,AC,PC的中点. G M B H ①求证：DM⊥PA: (I)求证：平面GMH∥平面PAD. 第4页，共5页 10.(本小题14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=V2,∠ACB=90°.AA1=2,D为AB的中 点. C B B D ()求证：AC1BC1; (I)求证：AC1/平面B1CD, (III)求异面直线AC与B1C所成角的余弦值. 第5页，共5页【期末专项训练】 2026年高一数学下学期立体几何期末复习巩固提升训练（二) （人教版B版必修四第十一章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.有两条不同的直线m,n,以及两个不同的平面a,B,下列说法正确是（) A.若m/∥，o/∥B,则m∥B B.若n阝=m,nc,n⊥m,则n⊥β C.若m⊥，n/∥，则m⊥n D.若o1B,m1on∥B,则m上n 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查线线，线面的平行垂直位置关系，属简单题. 利用线线平行，线面平行，面面平行和线面垂直的性质定理求解即可. 【解答】 解：A.若m∥，a∥B,则m∥B或mcB,A错误： B.若anB=m,nca,n1m,当a⊥B时才能得到n1B,故B错误； C,若m10,n∥，则m1n,故C正确： D.若a1B,mLo,n∥阝，则m1n,或m/m,或m,n相交或异面，故D错误. 故选C. 第1页，共9页 2.如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB与平面 MNP的位置关系为( A.平行 B.垂直 C.相交 D.直线在平面内 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查面面平行的判定，面面平行的性质，属于中档题。 连接CD,由正方体的结构特征，四边形ABCD为平面图形，再由已知证明NP/BC, MP/ICD,由平面与平面平行的判定可得平面NMP/平面ABCD,进一步得到直线AB/平 面MNP. 【解答】 解：如图， 连接CD,由正方体的结构特征，可得AD/BC,则四边形ABCD为平面图形， :M、N、P为所在棱的中点，.NPBC,MP/CD, :NP平面ABCD,BCC平面ABCD,则NP//平面ABCD, MP丈平面ABCD,CDc平面ABCD,则MP//平面ABCD, :NP∩MP=P,:.平面NMPI/平面ABCD,而ABc平面ABCD, 直线AB与平面MNP的位置关系为平行. 故选A. 3.如图所示，在立体图形D-ABC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点，则下 列结论中正确的是( 第2页，共9页 A.平面ABC1平面ABD B.平面ABDI平面BDC C.平面ABCI平面BDE,平面ADC⊥平面BDE D.平面ABCI平面ADC,平面ADCI平面BDE 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查空间中的面面垂直的判定，属于基础题， 先由已知证得ACI平面BDE,再由ACS平面ABC,ACS平面ACD,即可由面面垂直 的判定定理，得结论。 【解答】解：因为AB=CB,且E是AC的中点，所以BE1AC. 同理，DE L AC. 又BE∩DE=E,BE,DEC平面BDE,所以ACI平面BDE. 因为AC∈平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE. 因为ACc平面ACD,所以平面ACDI平面BDE. 故选C. 4.如图所示，关于长方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的是( ) B A.A1B1//平面ABC1D1 B.A1B1⊥平面ABC1D1 C.A B//AD D.A B 1 CD 【答案】A 【解析】解：在长方体ABCD-AB1C1D1中， :A1B1∥AB,AB1不在平面ABC1D1内，ABC平面ABC1D1, A1B1∥平面ABCD1,故A正确，B不正确： A1B11平面AA1D1D,AD1平面AAD1D, A1B11AD1,故C不正确： 第3页，共9页 A1B1∥C1D1,C1D1∥CD, AB1∥CD,故D不正确. 故选：A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知m,n是两条不同的直线，，B,Y是三个不同的平面.下列说法中正确的是() A.若m/a,mcB,anB=n,则m/m B.若mlln,m/la,则n/a C.若anB=n,1Y,B1Y,则n1Y D.若m1o,m⊥阝，oY,则β/y 【答案】ACD 【解析】【分析】 本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，属于基础题. 利用线面垂直的判定与性质，逐项判断，即可得出结论 【解答】 解：对于A:若m/,mcB,a∩B=n,则m/h,根据线面平行的性质定理可知是正确 的，故A正确： 对于B:若mm,m/la,则la或nca,故B错误： 对于C:若an阝=n,a1Y,B1Y,则n1Y,如图： B 在平面y内取点P,由P向平面a,Y的交线作垂线，垂足为N,由P向平面Y,β的交线作垂 线，垂足为M, 由面面垂直的性质可得PN1o,PMLB, 从而得n⊥PN,n⊥PM,由线面垂直的判定定理可得nIY,故C正确： 第4页，共9页 对于D:根据线面垂直的性质定理垂直于同一条直线的两个平面平行”可得a/B,且 Y,即可得β/Y,故D正确. 故选：ACD 6.如图，在长方体ABCD-AB1C1D1中，若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1, C1D1的中点，则( ) H G A B D B A.BD1⊥EH B.AC与EG异面 C.平面ABB1A1⊥平面EFGH D.平面ABCD1/平面EFGH 【答案】BCD 【解析】解：对于A:在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 因为E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,CD1的中点， 所以EH/BC11/BC, 因为BC与BD1不垂直，所以BD1⊥EH错误，故A错误； 对于B:假设AC与EG共面，记为a, 则A,C,E,G∈a, 所以直线AEca,直线CGc,即AE与CG共面， 而AE与CG显然是异面的，故假设错误，所以AC与EG异面，故B正确： 对于C:在长方体ABCD-A1B1C1D1中，易知BC1平面ABB1A1, 而EH/BC,所以EH1平面ABB1A1, 又因为EHc平面EFGH,所以平面ABB1A1⊥平面EFGH,故C正确； 对于D:如图： D G A E B B 因为FG/BC,FG平面A1BCD1,BCC平面A1BCD1, 第5页，共9页 所以FG/平面A1BCD1, 又因为EF/IA1B,EF￠平面A1BCD1,A1BC平面A1BCD1, 所以EF/平面ABCD1, 又因为EF nFG=F,且EF,FGc平面EFGH, 所以平面A1BCD1∥平面EFGH,故D正确. 故选：BCD 根据题意，结合图形，分别判断选项中的命题是否正确即可. 本题考查空间线面位置关系的判定，属于中档题， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7若a,b,c表示不同的直线，B,Y表示不同的平面，则下列四个命题： ①若a1c,b1c,则a∧！/b; ②若c1,c⊥B,则aAI/B; ③若a1b,b1o,且a丈a,则a∧/o④若a1Y,阝1Y,则o∧！/B. 其中是真命题的序号为 【答案】②③ 【解析】解：逐一分析命题真假： 对于①：空间中垂直于同一直线的两条直线可能异面、相交或平行（如长方体一个顶点处 的三条棱)，故①为假命题： 对于②：由线面垂直的性质定理（垂直于同一条直线的两个平面平行），得B,故②为 真命题； 对于③：由b1a知b垂直a内所有直线，又a1b且a丈a,由线面垂直和直线垂直的性 质（若一条直线垂直于平面的垂线，则该直线平行于平面），可推出a∥α，故③为真命题： 对于④：空间中垂直于同一平面的两个平面可能相交（如教室前面与右面均垂直于地面， 但两平面相交)，故④为假命题. 综上，真命题的序号为②③. 8.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形AB'CD',已知AB'=6,BC= 3,则四边形ABCD的面积为 B 第6页，共9页 【答案】36V2 【解析】解：设矩形AB'CD的面积为S',四边形ABCD的面积为S, 由题意，S=A'B.B'C=6×3=18, 由原图形面积与直观图面积之间的关系8-号s, 可得S=$=18 -36V3. 故答案为：36V2 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAC⊥平面PCD, CD=DP,点G,H,M分别为PB,AC,PC的中点. H ①求证：DM1PA; (I)求证：平面GMH/平面PAD 【答案】证明：①因为CD=DP,M是PC的中点， 所以DM⊥PC. 又因为平面PAC⊥平面PCD,平面PAC∩平面PCD=PC,DMC平面PCD, 所以DM⊥平面PAC. 又PAc平面PAC, 故DM⊥PA. )因为AH=HC,PM=CM, 所以MH∥PA. 因为MH丈平面PAD,PAC平面PAD, 所以MH/平面PAD 因为PM=MC,BG=PG,四边形ABCD为平行四边形， 所以GM∥BC∥AD, 第7页，共9页 因为GM平面PAD,ADC平面PAD, 所以GM∥平面PAD, 又MH∩GM=M,MHc平面GMH,GMc平面GMH, 所以平面GMH/∥平面PAD. 【解析】本题考查线面垂直的判定和性质、线面平行的判定和性质的应用，面面平行的 判定，属于基础题 ①)根据线面垂直的判定定理得DMI平面PAC,进而可得线线垂直， (I)根据线面平行的判定定理得MH∥平面PAD,GM∥平面PAD,,进而可得面面平行. 10.(本小题14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=√2，∠ACB=90°.AA1=2,D为AB 的中点. (①求证：AC1BC1: (II)求证：AC1/平面BCD, (II)求异面直线AC与B1C所成角的余弦值 【答案】①证明：·CC11平面ABC,ACc平面ABC,.CC11AC, ∠ACB=90°，AC1BC, 且BC∩CC1=C,BC,CC1c平面BCC1, ·AC⊥平面BCC1,又BC1C平面BCC1, ..AC 1 BC1. (II)证明：如图，设CB1nC1B=E,连接DE, 第8页，共9页 C 1 E :D为AB的中点，E为C1B的中点，DE∥AC1, 又：DEC平面BCD,AC1平面B1CD, ·AC1∥平面BCD. (II)解：由DE∥AC1,得∠CED为AC1与BC所成的角， 在ACDE中，DE=AC,=√AC+CC2-9 CE-BC-BC+BB CD=AB=VAC2+BC2=1, COSLCED=CE2+DE?-CD? -1 2xCEXDE ∴异面直线AC1与B,C所成角的余弦值为， 【解析】本题考查线线垂直的判定、线面平行的判定、异面直线及其所成的角，属于基 础题， (①)先证线面垂直，再由线面垂直证明线线垂直即可： ()作平行线，由线线平行证明线面平行即可： (III)先证明∠CED为异面直线所成的角，再在三角形中利用余弦定理计算即可. 第9页，共9页