复数期末复习巩固提升训练（一）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，通过分层题型系统训练抽象能力与推理意识，强化概念生成到综合应用的逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选4题+多选2题|考查共轭复数、虚部、复平面位置等基础概念|从复数定义出发，构建实部虚部-共轭复数-复平面表示的概念网络| |性质应用|填空2题|结合模、象限条件判断复数特征|由概念延伸至性质，建立复数与坐标系的关联| |综合运算|解答2题|含复数方程、纯虚数条件的综合求解|整合概念与性质，训练运算能力与逻辑推理，体现知识应用的完整性|

【期末专项训练】 2026年高一数学下学期复数期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第十章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是(    ) A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 2.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是(    ) A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 3.已知复数在复平面内的对应的点的坐标为，则下列结论正确的是(    ) A. 复数的共轭复数是 B. ， C. D. 的虚部是 4.已知复数，则下列说法正确的是(    ) A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，则(    ) A. 的虚部是 B. C. D. 对应的点在第二象限 6.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法错误的是(    ) A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若复数满足其中是虚数单位，复数的共轭复数为，则下面结论：的实部是的虚部是复数在复平面内对应的点在第一象限，其中正确的个数是          个 8.已知为虚数单位．若且复数对应的点在第三象限，求复数的虚部          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上． 求复数； 若为纯虚数，求实数的值． 10.本小题分 已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位． 求复数和； 若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【期末专项训练】 2026年高一数学下学期复数期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第十章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是(    ) A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的四则运算，复数的基本概念、模、几何意义，共轭复数，属于基础题． 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项即可得答案． 【解答】 解：， 的共轭复数为，的虚部为，故A，B错误； 在复平面内对应的点为，不在第一象限，故C错误； ，故D正确． 故选：． 2.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是(    ) A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查复数的运算、复数的概念与分类等知识，属于基础题． 根据复数的运算求出复数，再结合相关概念依次分析各选项即可． 【解答】 解：因为， 所以， 所以复数的模为，故A错误； 复数的共轭复数为，故B错误； 复数的虚部为，故C错误； 复数在复平面内对应的点为，在第四象限，故D正确． 故选：． 3.已知复数在复平面内的对应的点的坐标为，则下列结论正确的是(    ) A. 复数的共轭复数是 B. ， C. D. 的虚部是 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查复数的相关概念与几何意义、复数的四则运算，考查学生对基础知识、基本概念的掌握情况． 根据复数在复平面内对应的点的坐标求出，然后逐一判断． 【解答】 解：因为复数在复平面内对应的点的坐标为， 所以，则的共轭复数为，所以不正确 ，所以不正确 ，所以不正确 ，故虚部是，所以D正确． 故选D． 4.已知复数，则下列说法正确的是(    ) A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 根据题意由复数的四则运算可得，逐项分析求解即可． 【解答】 解：， A.的虚部为，故A错误； B.的共轭复数为，故B正确； C.，故C错误； D.在复平面内对应的点为，在第一象限，故D错误； 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，则(    ) A. 的虚部是 B. C. D. 对应的点在第二象限 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查复数有关概念和性质，属于基础题． 由复数相等，求出的值，然后求出，根据复数的相关概念判断选项． 【解答】 解：由复数相等可得，解得 所以， 的虚部是，所以选项错误； ，所以选项正确； ，所以选项正确； 对应的点在虚轴上，所以选项不正确． 故答案选：． 6.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法错误的是(    ) A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查虚数单位的幂运算的周期性，复数的四则运算，涉及复数的概念，复数的模，共轭复数，复数的几何意义，属于基础题． 先由计算出，再根据选项判断即可． 【解答】 解：，则， 对于选项，由，得，故A项错误； 对于选项，复数的共轭复数为，故B项错误； 对于选项，复数的虚部为，故C项错误； 对于选项，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故D项正确． 故选ABC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若复数满足其中是虚数单位，复数的共轭复数为，则下面结论：的实部是的虚部是复数在复平面内对应的点在第一象限，其中正确的个数是          个 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘法和除法运算，复数的概念与分类，复数的模，共轭复数以及复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案． 【解答】 解：由， 得， ，故正确； 的实部为，故正确； 的虚部是，故错误； 复数在复平面内对应的点的坐标为， 在第一象限，故正确； 所以其中正确的个数是个． 故答案为：． 8.已知为虚数单位．若且复数对应的点在第三象限，求复数的虚部          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的运算法则，复数相等，共轭复数，复数的模，复数的几何意义，属于基础题． 利用复数的运算法则，复数相等，复数的几何意义求得即可得出． 【解答】 解：设， 则由， 得， ， 即或， 又复数对应的点在第三象限，， 故复数的虚部为． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上． 求复数； 若为纯虚数，求实数的值． 【答案】解：，，即， 又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上． ，即， 联立解得或，  由于， 因为为纯虚数，  ， 解得． 【解析】本题考查复数的运算法则、模的计算公式、复数的几何意义、纯虚数的定义． 由于，可得，又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，可得，联立即可解得 利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出． 10.本小题分 已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位． 求复数和； 若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 【答案】解：设， 由为实数， ， ． 由为实数， 可得，  ，      ， 又对应的点在第四象限，   ， 或． 故实数的取值范围是 【解析】本题主要考查两个复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题． 设，由条件利用两个复数代数形式的乘除运算求得、的值，可得复数和； 化简，再根据它对应点在第四象限，建立关于的不等式组，求得的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 2026年高一数学下学期复数期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第十章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，复数2=艺 则下列命题正确的是() A.z的共轭复数为i B.z的虚部为-1 C.z在复平面内对应的点在第一象限 D.z=1 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的四则运算，复数的基本概念、模、几何意义，共轭复数，属于 基础题， 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项即可得答案， 【解答】 解：：z=2+=C+0C1+20==i, 1-2 i(1-201+20 5 ·z的共轭复数为-i,z的虚部为1，故A,B错误： z在复平面内对应的点为(0,1)，不在第一象限，故C错误： z=1,故D正确， 故选：D 第1页，共7页 2.已知i为虚数单位，复数z满足z(3+)=4-2i,则下列说法正确的是() A.复数z的模为2 B.复数z的共轭复数为-1+i C.复数z的虚部为-i D.复数z在复平面内对应的点在第四象限 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查复数的运算、复数的概念与分类等知识，属于基础题. 根据复数的运算求出复数z,再结合相关概念依次分析各选项即可. 【解答】 解：因为z(3+)=4-2i, 所以z=4←2=4208-0-12-0-622=1-， 3+i(3+0(3-i) 10 所以复数z的模为√1P+(-1)乎=V2,故A错误： 复数z的共轭复数为1+i,故B错误； 复数z的虚部为-1，故C错误： 复数z在复平面内对应的点为(1，一1)，在第四象限，故D正确， 故选：D. 3.已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为（一2,1），则下列结论正确的是() A.复数z的共轭复数是2-i B.z·i3=-1+2i, C.z=5 D.z2的虚部是-4 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查复数的相关概念与几何意义、复数的四则运算，考查学生对基础知识、基本概 念的掌握情况， 根据复数z在复平面内对应的点的坐标求出z,然后逐一判断 【解答】 解：因为复数z在复平面内对应的点的坐标为(-2,1)， 所以z=一2+，则z的共轭复数为-2一i,所以A不正确： z=V√5，所以C不正确： 3=z·(-)=(-2+)(-)=1+2i,所以B不正确， 第2页，共7页 z2=(-2+)2=3一4i,故虚部是-4，所以D正确. 故选D 4.已知复数z=+, , 则下列说法正确的是() A.z的虚部为41 B.z的共轭复数为1-4i C.z=5 D.z在复平面内对应的点在第二象限 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的模，复数的代数表示 及其几何意义，属于基础题. 根据题意由复数的四则运算可得z,逐项分析求解即可. 【解答】 解：：Z=+3=+300+9=2+=1+4, 1-i(1-0(1+)2 A.z的虚部为4，故A错误： B.z的共轭复数为1-4i,故B正确： C.z=V√12+42=V17,故C错误： D.z在复平面内对应的点为(1,4)，在第一象限，故D错误： 故选B, 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知a,beR,(a-1)i-b=3-2i,z=(1+i)a-b,则() A.z的虚部是2i B.|z=2 C.Z=-2i D.z对应的点在第二象限 【答案】BC 【解析】【分析】 本题考查复数有关概念和性质，属于基础题， 由复数相等，求出α，b的值，然后求出z=2i,根据复数的相关概念判断选项. 【解答】 解：血复数相等可得{a二132解得化一} 所以z=1+i)“6=(1+)2=2i, 第3页，共7页 z的虚部是2，所以A选项错误； z=2=2,所以B选项正确： 三=一2i,所以C选项正确： z对应的点在虚轴上，所以D选项不正确. 故答案选：BC, 6.已知i为虚数单位，复数z满足z(2一)=2020，则下列说法错误的是() A.复数z的模为 B.复数z的共轭复数为5司 21 C.复数z的虚部为 D.复数z在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABC 【解析】【分析】 本题考查虚数单位的幂运算的周期性，复数的四则运算，涉及复数的概念，复数的模， 共轭复数，复数的几何意义，属于基础题. 先由z(2-)=2020计算出z=2+i,再根据选项判断即可. 5 【解答】 解：z(2-)=2020,则z= 2020 2+i 2+i2,1 (2-)(2-0(2+i) 对于A选项，由z=+,得☑=(P+()=5故A项错误； 对于B选项，复数z的共轭复数为-i,故B项错误； 对于C选项，复数z的虚部为，故C项错误； 对于D选项，复数z在复平面内对应的点为(，)，在第一象限，故D项正确. 故选ABC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若复数z满足(1+)z=3+(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z,则下面结论： ①z=√5；②z的实部是2，③z的虚部是1；④复数z在复平面内对应的点在第一象限， 其中正确的个数是个 【答案】3 第4页，共7页 【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘法和除法运算，复数的概念与分类，复数的模，共轭复数以 及复数的代数表示及其几何意义，属于基础题. 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案. 【解答】 解：由(1+)z=3+, 得z=#=3+1-2=2-i, 1+i(1+0(1-0 “z=V⑤，故①正确： z的实部为2，故②正确； z的虚部是-1，故③错误： 复数z在复平面内对应的点的坐标为(2,1)， 在第一象限，故④正确： 所以其中正确的个数是3个. 故答案为：3. 8.已知i为虚数单位.若zP+(z+2i=1一i且复数z对应的点在第三象限，求复数z的虚 部 【答案】- 【解析】【分析】 本题考查复数的运算法则，复数相等，共轭复数，复数的模，复数的几何意义，属于基 础题. 利用复数的运算法则，复数相等，复数的几何意义求得z即可得出. 【解答】 解：设z=a+bi(a,b∈R), 则由z2+(z+z)i=1一i, 得a2+b2+2ai=1-i, a2+b2=1 (2a=-1 a=- 即 (a-2 或{ V3 又：复数z对应的点在第三象限，“z=, 第5页，共7页 故复数z的虚部为-5 故答案为-9 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 设复数z=a+bi(a,b∈R,a>0),满足z=V10,且复数(1-2i)z在复平面上对应的点在 第二、四象限的角平分线上。 (1)求复数z; (2)若z+meR)为纯虚数，求实数m的值. 【答案】解：(1)lz=V10,Va2+b=V10,即a2+b2=10,① 又复数(1-2i)z=(1-2)(a+b)=(a+2b)+(b-2a)i在复平面上对应的点在第二、四象 限的角平分线上 a+2b+(b-2a)=0,即a=3b,② 联立0e解待化二仔二1 由于a>0, z=3+, (2因为2+=3-i+的-3-i+m-+为纯虚数， (1+0(1-0 2 2. 2+0 mt5=0 2 解得m=-5. 【解析】本题考查复数的运算法则、模的计算公式、复数的几何意义、纯虚数的定义. (1)由于|z=V10,可得a2+b2=10,又复数(1-2i)z=(a+2b)+(b-2a)i在复平面上对 应的点在第二、四象限的角平分线上，可得α=3b,联立即可解得， (2)利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出. 第6页，共7页 10.(本小题14分) 已知z为复数，z+2i和乙均为实数，其中i是虚数单位. (1)求复数z和z: (2)若z1=z+1一在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. m-1+2 【答案】解：(1)设=a+bi(a,bER), 由z+2i=a+(b+2)i为实数， .b+2=0, b=-2 品警-会阁-学学伪实数， 5 可得+2地=0，a=4. 5 z=4-2i, ÷lz=√42+(-2y=2V5 (2)21=z+ m-1m+2 1 7 =4十一 +(2- m-1 m)i =4m-3+2m-3i, m-1 m+2 又：z1对应的点在第四象限， (4m-3>0 m-1 2m-3<0 m+2 -2<m<减1<m< 故实数m的取值范围是(-2，)U(1,), 【解析】本题主要考查两个复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关 系，复数的模的定义，属于基础题， (I)设z=a+bi(a,b∈R),由条件利用两个复数代数形式的乘除运算求得a、b的值，可得 复数z和z: (2)化简z1,再根据它对应点在第四象限，建立关于m的不等式组，求得m的范围. 第7页，共7页【期末专项训练】 2026年高一数学下学期复数期末复习巩固提升训练（一） （人教版B版必修四第十章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，复数z=, 则下列命题正确的是() A.z的共轭复数为i B.z的虚部为-1 C.z在复平面内对应的点在第一象限 D.z=1 2.已知i为虚数单位，复数z满足z(3+)=4-2i,则下列说法正确的是() A.复数z的模为2 B.复数z的共轭复数为-1+i C.复数z的虚部为-i D.复数z在复平面内对应的点在第四象限 3.已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2,1)，则下列结论正确的是() A.复数z的共轭复数是2-i B.zi3=-1+2i, C.z=5 D.z2的虚部是-4 4已知复数2=答则下列说法正确的是() A.z的虚部为4i B.z的共轭复数为1-4i C.z=5 D.z在复平面内对应的点在第二象限 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知a,b∈R,(a-1)i-b=3-2i,z=(1+)a-b,则() A.z的虚部是2i B.zl=2 C.Z=2i D.z对应的点在第二象限 6.已知i为虚数单位，复数z满足z(2-)=12,则下列说法错误的是() A复数z的模为写 B复数z的共轭复数为号 C复数z的虚部为 D.复数z在复平面内对应的点在第一象限 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若复数z满足(1+)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z,则下面结论： ①z=√5，②z的实部是2，③z的虚部是1；④复数z在复平面内对应的点在第一象限， 其中正确的个数是个。 8.已知i为虚数单位.若z2+(z+2i=1-i且复数z对应的点在第三象限，求复数z的虚 部 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 设复数z=a+bi(a,b∈R,a>0),满足zl=√10，且复数(1-2i)z在复平面上对应的点在 第二、四象限的角平分线上. (1)求复数z: (②)若z+m∈R)为纯虚数，求实数m的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知z为复数，z+2i和三均为实数，其中i是虚数单位. (1)求复数z和z: (Q)若2：=z+一一品1在复平面内对应的点在第四象限，求n的取值范国。 第3页，共3页