四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年龙泉驿区向阳桥中学八年级下期期中数学试卷，聚焦分式、因式分解、几何变换等核心知识，通过“和谐分式”新定义、自行车销售实际问题等设计，融合几何直观、推理能力与应用意识，实现基础巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形、分式意义、因式分解|基础概念辨析，如第1题结合图形考查对称性质| |填空题|10/40|分式值为0、三角形旋转、不等式整数解|梯度设计，如第13题等边三角形旋转求角度，体现空间观念| |解答题|8/78|因式分解、一次函数与几何综合、新定义“友好数对”|综合应用，如第24题自行车销售建模（应用意识），第26题正方形翻折探究（推理能力）|

2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学八年级（下）期中数学试卷 一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＝3 3．（4分）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 B．﹣2a2b2+4ab2＝﹣2ab2（a+2） C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（m﹣n）﹣4a（n﹣m）＝（m﹣n）（4a+1） 4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度（　　） A．（3，8） B．（1，8） C．（1，4） D．（3，4） 6．（4分）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当0＜kx+b＜3时，x的取值范围为（　　） A．﹣4＜x＜0 B．0＜x＜3 C．x＞﹣4 D．x＞0 8．（4分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中（　　） A． B． C． D． 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）若分式的值为0，则x＝　 　 ． 10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，则α＝　 　 ． 11．（4分）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab＝　 　 ． 12．（4分）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是 　 　 ． 13．（4分）如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，则∠GEC的度数为 　 　 ． 三.解答题（本大题共5小题，共48分） 14．（12分）因式分解： （1）2x2+7x+3； （2）4x（x﹣a）+2y（a﹣x）+6（x﹣a）； （3）x2﹣6xy+9y2﹣4． 15．（8分）（1）解不等式组； （2）解方程：． 16．（8分）化简：，并在0、1、2中选一个恰当的数代入求值． 17．（8分）已知直线l1：y＝kx+b平行于直线y＝2x，且过点A（﹣2，0）． （1）求直线l1的解析式，并在下面坐标系中画出直线l1的图象； （2）若直线l2与x轴的交点为B，直线l1和l2的交点为C，在第一象限是否存在点P，使得以BC为直角边的Rt△PBC的面积为△ABC面积的2倍？若存在；若不存在，请说明理由． 18．（12分）如图1，△ACE与△BGE均为等腰直角三角形，且∠AEC＝∠BEC＝90°，延长AG与BC交于点F． （1）求证：AF⊥BC； （2）当点G为CE的中点，AE＝2时，求CF的长； （3）如图2，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC，在边AB上取一点H，使得AH＝CG，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明． 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则nm＝　 　 ． 20．（4分）已知＝+（其中A、B均为常数），则A＝　 　 ，B＝　 　 ． 21．（4分）若关于x的方程无解，则k的值为　 　 ． 22．（4分）定义：若x，y满足x2＝4y+k，y2＝4x+k（k为常数）且x≠y，则称点M（x，y），比如点（5，﹣9）．若函数y＝2x+b的图象上的“妙点”在第三象限　 　 ． 23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4.5，点E为直线CD的一个动点，连接PE，连接AG，则AG的最小值是　 　 ． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 24．（8分）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆 A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 （1）求a，b的值； （2）若计划第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 25．（10分）新定义：如果两个实数a（a≠0）、b使得关于x的分式方程的解是，那么我们就把实数a，b组成的数对[a的一个“友好数对”． 例如：a＝2，b＝﹣3使得关于x的分式方程的解是，所以数对[2，﹣3]就是关于x的分式方程 （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，打“×”．①[2，1]（　 　 ）；②[3，﹣4]（　 　 ）． （2）请判断数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． （3）若数对[﹣3，kn]（k＜﹣2，n≠0）是关于x的分式方程，，，试比较M、N的大小． 26．（12分）如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，过点E作EF⊥BE，交射线CD于点F． （1）如图1，若点F在线段CD上，写出BE与EF的数量关系并加以证明； （2）若AB＝6，CF＝2，求EC的值； （3）如图3，若点F在线段CD上，AB＝6，交AC于点M，将△EFM沿EF翻折，连接BN，交AC于点I，探索当∠EIN＝90°时，EN的值是多少？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $