精品解析：四川省内江市隆昌市隆昌中学联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025～2026 学年度下学期期中 八年级数学试题 一、选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，自变量x的取值范围是的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 4. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 5. 已知下列命题： ①；②；③；④ 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是，，的中点，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方体的长，宽，高，点 M 在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M ，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 在实数范围内分解因式________ 12. 如图，中，，，，，，则平行四边形的面积 ________． 13. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值为______． 14. 如图，O为数轴的原点，A，B两点分别对应，3，作腰长为4的等腰，连接，以O为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数的相反数为___________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____． 16. 如图，小亮拿着等腰三角板不小心掉到两墙之间，，，从三角板的刻度可知，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是 ______（结果保留根号） 三、解答题：（本题有 10 个小题，共 72 分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 如图，在平行四边形中，，求平行四边形各角的度数． 20. 在中，，、、分别表示、、的对边． （1）已知，，求； （2）已知，，求、 21. 如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF． 22. 先化简，再求值： ，其中实数 x、y 满足 ． 23. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 24. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网列组卷网 2025~2026学年度下学期期中 八年级数学试题 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是() a A.V29 B.V48 C.\b D.4a+4 【答案】A 【解析】 【详解】解：AV29的被开方数29不含分母，也不合能开得尽方的因数，符合条件，是最简二次根式 B.48=16x3 被开方数含能开得尽方的因数16，不是最简二次根式. a C.Vb的被开方数含分母，不是最简二次根式. D.V4a+4=V4(a+1), 被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式. 2.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是() A.y=2-x B.y Vx-2 C.y=v4-x2 D.y=Vx+2√x-2 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个选项中自变量x的取值范围，再选出符合要求的选项即可. 【详解】解：A、2-x≥0，解得x≤2，不符合要求： B、x-2>0,解得x>2,不符合要求： 第1页/共21页 学科网命组卷网 c、4-x2≥ ,解得2≤x≤2 不符合要求： x+2≥0 D、x-2≥0，解得x≥2，符合要求. 3.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是() A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且另一组对边相等 C.两组对边分别平行 D.一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题的关键 根据平行四边形的判定定理判断各选项是否成立即可. 【详解】解：·平行四边形的判定定理：两组对边分别平行（选项C)、两组对边分别相等（选项A)、 一组对边平行且相等（选项D)均能判定平行四边形： 而选项B:一组对边平行且另一组对边相等，不能判定平行四边形（如等腰梯形满足此条件但非平行四边 形). .不能判定四边形为平行四边形的是B 故选B, 4.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为() A.90° B.60° C.45 D.30 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可. 【详解】解：连接AC,如图： 第2页/共21页 6学科网命组卷网 根据勾股定理可以得到：4C-BC-V5,AB=V0 N5)4N5)2-i0) ..AC2+BC2-AB2 ∴.△ABC是等腰直角三角形. ∴.∠ABC=45 故选C 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键， 5.已知下列命题： ① v2-5=2-5.g6--3-=6:gd+(-3=(a+3a-3),④ Va2+b2=a+b 其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，整式乘法，逐一判断每个命题的正误即可得到结果. 【详解】解：①2-V5<0 :2-5=2-5=-5-2≠2-5 故①错误： ②V3-π)2=3-元， :V3-元-3-m=3--3-=0≠6，故②错误： ③：a+(-3)=a+9,(a+3(a-3)=d2-9 a+9≠d2-9 故③错误： 第3页/共21页 6学科网命组卷网 0-(+F=a+份.(a+b2=d2+2ab+2 :a+b≠d2+2ab+b ，故④错误： .正确的个数为0 6.如图，在△ABC中，AB⊥AC,AB=6,BC=I0,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点， 则四边形ADEF的周长为() D A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据三角形中位线定理求出DE、EF的长，结合中点定义求 出AD、AF的长，最后计算四边形ADEF的周长即可. 【详解】解：：AB⊥AC,AB=6,BC=10 ∴在Rt△ABC中，AC=VBC2-AB2=V102-6=8 点D.EF ,分别是B.BCAC 的中点， ∴.DEEF△ABC 是 的中位线， AD-TAB AF-AG Γ2 2 D8=4C=4.F=4B=3.4D6=3.M=×8=4 2 四边形 ADEF AD+DE+EF+AF=3+4+3+4=14 的周长为 第4页/共21页 6学科网 命组卷网 7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE,则CD等于() 25 22 7 cm A.4 B.3cm D.3cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上性质， 根据翻折的性质得出AD=BD,假设AD=BD=x,表示出相关线段的长度，利用勾股定理列出方程， 求解即可. 【详解】解：根据翻折的性质得，AD=BD, 假设AD=BD=XCm,则CD=BC-BD=(8-x)cm 根据勾股定理得CD+AC2=MD2 即(8-x)+36=x2 25 解得4， :CD=8-257 =一cm 441 故选：C 8已知a<0那么小匠-2可化简为《) 第5页/共21页 6学科网 列组卷网 B.a 3a A. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和绝对值的定义化简， 【详解】解：，a<0 :匠=-a :小V匠-2a+3a=-3a 故选C. 【点睛】本题考查根据二次根式的意义化简，解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉 符号 9.如图，长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上，且CM=5cm,一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是() G D F A.529cm B.24cm C.537cm D.25cm 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况，结合勾股定理计算，并比较大小即可得出结果， 【详解】解：分三种情况： 如图①，蚂蚁爬行的最短路线为AM, 第6页/共21页 6学科网命组卷网 M 5cm 20cm 4 10cmB 图① 此时AM=VAB2+BM2=102+(20+5)}=5v29cm: 如图②，蚂蚁爬行的最短路线为AM, D10cm C5cm M 20cm 图② 此时AM=VAD2+DM2=V202+(10+5)}2=25cm: 如图③， 蚂蚁爬行的最短路线为AM, C5cm M 10cm D G 20cm 图③ 此时AM=VAC2+CM2=V(20+10)2+52=5V37cm: 5V37>5V29>25 ∴.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是25Cm. 10.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角 第7页/共21页 6学科网6组卷网 三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为$2，…按照此规律继续下去，则S23的值为 S 2015 2016 2015 2016 2 【答案】C 【解析】 【分析】仔细阅读题目，找出其中规律并根据规律进行解答即可 【详解】根据面积公式可得S1=22=(2)2,通过解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的 2 直角边长为V2,所以S=(V2)=(2),同理可得，S=12=(2)·,84=(2)2=(2) 1，,以此类推，S=（2)-3,则S08=(2)2015故选C. 【点睛】本题主要考查规律探索，列出前几项的计算式并寻找规律是此类问题的解决关键. 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 2x2-10= 11.在实数范围内分解因式 【答案】2(x+V⑤)(x-V5) 【解析】 【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解. 【详解】原式2(x52K+V5.V5). 故答案为：20xV5.V5) 第8页/共21页 6学科网6组卷网 考点：因式分解 12如图，ABCD中，AE⊥BD,AC⊥CD,∠ABE=30°，AE=2cm,AC+BD=8V3cm,则平 行四边形ABCD 的面积 cm2 D 32√5 【答案】3 【解析】 】根据平行四边形的性质可得ABCD,OA=)AC,OB=)BD3cD=4S4o, 2 2 4+B(CBD)-4V5cm 再结合直角三角形的性质可得AB=2AE=4cm,OB=2OA, OA= 3cm,即可求解， 【详解】解：，四边形ABCD为平行四边形， 4BICD 04-74C.OB-BD S.AucD =4S,4B0 2 .AC+BD=8V3cm :0M+0B=(4C+BD)=43cm .AC⊥CD, 第9页/共21页 6学科网列组卷网 .AC⊥AB, AE⊥BD∠ABE=30°AE=2cm AB=24E=4cm OB=20A 0A=4v3 及m=45n454B04=4x5x445.25m 2 2 33 1 a+- 13.已知a是V5的整数部分，b是V5的小数部分，求b+2的值为一 10+V5 【答案】 5 【解析】 【分析】先估算V5的取值范园，得到5的整数部分“和小数部分力的值。再将4b代入所求代数式进行 化简计算即可. 【详解】解：4<5<9， 2<V5<3 5的整数都分口=2，小数都分b=V5-2, a+- 将a=2,b=V5-2代入得0b+2, =2+ (N5-2+2 =2 +5 第10页/供21页 6学科网6组卷网 10+V5 5. 14.如图，O为数轴的原点，A,B两点分别对应-3,3，作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆 心，CO为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数的相反数为 -4-3-2-1012M341 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据数轴上点A,B的坐标确定OA的长，利用等腰三角形三线合一的性质得出OC⊥AB,在 RtAAOC OC M 中利用勾股定理求出的长，从而得到点“表示的数，最后根据相反数的定义求解。 【详解】解：点A,B分别对应-3,3， ∴.OA=3OB=3 ∴.OAB 为 的中点， ,△ABC 4 为等腰三角形，且腰长为， ∴.AC=BC=4 .OC⊥AB 在RtaA0C中，OC=VAC2-0A=V42-32=V万 “以为圆心， CO M 长为半径画弧交数轴于点”， 第11页/共21页 6学科网命组卷网 :.OM=0C=√7 点M在原点右侧， 一点M对应的实数为V7 点M对应的实数的相反数为V万 15.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=5, AP=8,则△APB的周长是一 D B 【答案】24 【解析】 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB,AB∥CD, .∠DAB+∠CBA=180°， 又，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA, 1 ∴.∠PAB=2∠DAB,∠PBA=2∠ABC, 1 ∴.∠PAB+∠PBA=2(∠DAB+∠CBA)=90°， .∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA)=90°： ,AB∥CD, .∠PAB=∠DPA, .∠DAP=∠DPA, ..AD=DP=5. 同理：PC=CB=5, 即AB=DC=DP+PC=10, 第12页/供21页 6学科网命组卷网 在Rt△APB中，AB=10,AP-8, :BP=VAB2-AP2-6. ∴.△APB的周长=6+8+10-24， 故答案为：24 16.如图，小亮拿着等腰三角板不小心掉到两墙之间，∠ACB=90°，AC=BC,从三角板的刻度可知 AB=20cm ,若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是一（结果保留根号） D CE 10W26 【答案】13 cm 【解析】 【分析】设每块砖的厚度为cm,则AD=3xcm,BE=2,xcm,证明△ACD2aCBE(AMS), 得出 CD=BE =2xcm ,再结合勾股定理计算解得出结果. 【详解】解：设每块砖的厚度为xCm,则AD=3xcm,BE=2xcm, 由题意可得：∠ADC=∠BEC=90°， .∠DAC+∠ACD=90°. .∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°， .∠DAC=∠BCE, AC=BC. 第13页/供21页 命学科网命组卷网 :△ACD≌aCBE(AAS) .'CD=BE=2xcm, 由勾股定理可得： AD2+CD2=AC2 AC2+BC2=AB2 .AB 20cm, :(3x)2+(2x2=200 x=1026 13 (负值不符合题意，舍去)， 10W26 .每块砖的厚度是13 cm 三、解答题：（本题有10个小题，共72分） 17.计算： 4V5+V45-V8+4V2 【答案】 7N5+2V2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减法运算，先化为最简二次根式，再合并同类二次根 式即可.掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键， 【详解】 4V5+V45-V8+4V2 =4V5+3V5-2W2+4v2 =7N5+2√2 1R:5-+3s-周 第14页/供21页 6学科网 命组卷网 【答案】 -7-22 【解析】 【分析】先展开第一项，对分式进行分母有理化，化简各二次根式和零指数幂，最后合并同类项得到结果 【1解5-+6g-周 36+3 =√6-3+ 6-36+3 -2W2-1 =6-3*36+-25-1 6-9 =V6-3-(V6+3-22-1 =V6-3-√6-3-2W2-1 =-7-2W2 19.如图，在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=70°，求平行四边形各角的度数. D B 【答案】∠A=∠C=125°，∠B=∠D=55° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求解即可. 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， ,AD∥BC∠A=∠C,∠B=∠D .∠A+∠B=180°， 第15页/共21页 6学科网命组卷网 又，∠A-∠B=70° :Z1=1250,∠B=550 .∠A=∠C=125°，∠B=∠D=55° Rt△ABC∠C=90°abc, 20. 中 、分别表示∠A、∠BLC 对边。 (1)已知c=25,b=15,求a: （2)已知a=6,∠A=60°，求b、C 【答案】(1)a=20: (2)b=2.c=2W2. 【解析】 【分析】(1)本题利用勾股定理即可直接求解. (2)本题首先利用30°所对的直角边等于斜边的一半以及利用勾股定理求解b值的值，继而求得C的值. 【小问1详解】 2=c2-b2 解：根据勾股定理得 所以0=252-152=400 所以a=20. 【小问2详解】 解：因为∠A=60°，所以∠B=30°. 所以c=2b 因为0+b2=c2 第16页/供21页 6学科网命组卷网 所以N62+2=(2b)}. 解得b=V2 所以c=2b=2V2. 即b=V2,c=2V2. 【点睛】本题考查利用勾股定理解三角形以及30°直角三角形的性质，需熟记特殊的直角三角形三边比例 关系是解题的关键。 21.如图所示，已知点E,F在口ABCD的对角线BD上，且BE=DF 求证：(1)△ABE≌△CDF;(2)AE/CF. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形对边平行且相等的性质得到ABIICD且AB=CD,所以∠ABE=LCDF,所以 两三角形全等： (2)根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD,所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线 平行即可得证. 【详解】解：(I)在ABCD中，AB∥CD且AB=CD, ∴.∠ABE=∠CDF .'BE-DF, :.△ABE≌△CDF(SAS); (2),△ABE≌△CDF, .∠AEB=∠CFD ∴.∠AEF=∠CFE, ∴.AE/CF」 第17页/共21页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和三角形全等的判定，本题利用平行四边形的性质和三角形全等 的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键， 2 x+2 22.先化简，再求值： x-y x2-xy 2x,其中实数x、y满足V1-y+x2-4x+4=0. 2 【答案】x-y,2 【解析】 【分折】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，根据非负数的性质计算得出)=1，x=2 代入化简后的式子计算即可得出结果。 ，2 .x+2 【详解】解： x-y x2-xy 2x 品2 2.x+2 x+2 2x x(x-y)x+2 、2 x-y, V1-y+x2-4x+4=0 V1-y+(x-2)}2=0 V1-y≥0，(x-2}≥0. 1-y=0x-2=0 :y=1x=2 第18页/供21页 6学科网列组卷网 2 .=2 原式2-1 23.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的 长为13m,此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m?(假设 绳子是直的，结果保留根号) 5米 D 【答案】船向岸边移动了(12-V39)m 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.先利用勾股定理求出AB的长度， 然后根据题意求出CD的长度，进而即可求出AD的长即得解答， 【详解】解：：在Rt△MBC中.∠CMB=90,BC=13mMC=5m :AB=VBC2-AC2=V132-S=12(m), :此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置， :CD=13-0.5x10=8(m) :.AD=NCD2-AC=v82-3=V39(m). “船向岸边移动了（12-V39)m 答：船向岸边移动了(12-V39)m 24.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°， 第19页/共21页 学科网丽组卷网 EF⊥AB,垂足为F,连接DF (1)试说明AC-EF: (2)求证：四边形ADFE是平行四边形. E 【答案】 (1)证明：，Rt△ABC中，∠BAC=30°， .'.AB=2BC 又，△ABE是等边三角形，EF⊥AB, .'.AB=2AF .'.AF=BC ,在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC,AE=BA, ∴，△AFE≌△BCA(HL). ..AC-EF (2)证明：，△ACD是等边三角形， ∴.∠DAC=60°，AC=AD】 ∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°. ∴.EFAD .AC=EF,AC=AD. ..EF=AD ∴.四边形ADFE是平行四边形. 【解析】 【分析】(1)在Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,由△ABE是等边三角形，EF⊥AB,可得 到AE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明△AFE≌△BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF, (2)根据(1)知道E=AC,而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由 此得到EFAD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形， 第20页/供21页 6学科网命组卷网 。 【详解】(1)略 (2)略 第21页/共21页