精品解析：四川省内江市隆昌市隆昌中学联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025～2026 学年度下学期期中 八年级数学试题 一、选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： A．的被开方数29不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合条件，是最简二次根式． B．，被开方数含能开得尽方的因数16，不是最简二次根式． C．的被开方数含分母，不是最简二次根式． D．，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式． 2. 下列函数中，自变量x的取值范围是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个选项中自变量的取值范围，再选出符合要求的选项即可． 【详解】解：A、，解得，不符合要求； B、，解得，不符合要求； C、，解得，不符合要求； D、，解得，符合要求． 3. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理判断各选项是否成立即可． 【详解】解：∵ 平行四边形的判定定理：两组对边分别平行（选项C）、两组对边分别相等（选项A）、一组对边平行且相等（选项D）均能判定平行四边形； 而选项B：一组对边平行且另一组对边相等，不能判定平行四边形（如等腰梯形满足此条件但非平行四边形）． ∴ 不能判定四边形为平行四边形的是B． 故选B． 4. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 【详解】解：连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）2+（）2=（）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键． 5. 已知下列命题： ①；②；③；④ 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，整式乘法，逐一判断每个命题的正误即可得到结果． 【详解】解：①， ，故①错误； ②， ∴，故②错误； ③∵，， ∴，故③错误； ④∵，， ∴，故④错误； ∴正确的个数为0． 6. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是，，的中点，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理求出、的长，结合中点定义求出、的长，最后计算四边形的周长即可． 【详解】解：，，， 在中，， 点，，分别是，，的中点， ，是的中位线， ∴，， ，，，， 四边形的周长为． 7. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质得出，假设，表示出相关线段的长度，利用勾股定理列出方程，求解即可． 【详解】解：根据翻折的性质得，， 假设，则， 根据勾股定理得， 即， 解得， ∴， 故选：C． 8. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和绝对值的定义化简． 【详解】解：∵a＜0 ∴ ∴=|-3a|=-3a． 故选C． 【点睛】本题考查根据二次根式的意义化简．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号． 9. 如图，长方体的长，宽，高，点 M 在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M ，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况，结合勾股定理计算，并比较大小即可得出结果． 【详解】解：分三种情况： 如图①，蚂蚁爬行的最短路线为， 此时； 如图②，蚂蚁爬行的最短路线为， 此时； 如图③，蚂蚁爬行的最短路线为， 此时； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M ，需要爬行的最短距离是． 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】仔细阅读题目，找出其中规律并根据规律进行解答即可. 【详解】根据面积公式可得S1＝22＝（）﹣2，通过解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的直角边长为，所以S2＝（）2＝（）﹣1，同理可得，S3＝12＝(）0，S4＝（）2＝（）1，⋯，以此类推，Sn＝（）n－3，则S2018＝（）2015.故选C. 【点睛】本题主要考查规律探索，列出前几项的计算式并寻找规律是此类问题的解决关键. 二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 在实数范围内分解因式________ 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】原式=2(-5)=2(x+)(x-)． 故答案为：2(x+)(x-)． 考点：因式分解 12. 如图，中，，，，，，则平行四边形的面积 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得，由平行四边形的性质可得，，，再由直角三角形的性质可得，从而求出，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的取值范围，得到的整数部分和小数部分的值．再将代入所求代数式进行化简计算即可． 【详解】解：， ， 的整数部分，小数部分， 将代入得， ． 14. 如图，O为数轴的原点，A，B两点分别对应，3，作腰长为4的等腰，连接，以O为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数的相反数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点，的坐标确定的长，利用等腰三角形三线合一的性质得出，在中利用勾股定理求出的长，从而得到点表示的数，最后根据相反数的定义求解． 【详解】解：点，分别对应，， ，， 为的中点， 为等腰三角形，且腰长为， ， ， 在中，， 以为圆心，长为半径画弧交数轴于点， ， 点在原点右侧， 点对应的实数为， 点对应的实数的相反数为． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____． 【答案】24 【解析】 【详解】解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB+∠CBA=180°， 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°， ∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°； ∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠DPA， ∴∠DAP=∠DPA， ∴AD=DP=5， 同理：PC=CB=5， 即AB=DC=DP+PC=10， 在Rt△APB中，AB=10，AP=8， ∴BP==6， ∴△APB的周长=6+8+10=24． 故答案为：24． 16. 如图，小亮拿着等腰三角板不小心掉到两墙之间，，，从三角板的刻度可知，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是 ______（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】设每块砖的厚度为，则，，证明，得出，再结合勾股定理计算解得出结果． 【详解】解：设每块砖的厚度为，则，， 由题意可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理可得：，， ∵， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴每块砖的厚度是． 三、解答题：（本题有 10 个小题，共 72 分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减法运算，先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先展开第一项，对分式进行分母有理化，化简各二次根式和零指数幂，最后合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 19. 如图，在平行四边形中，，求平行四边形各角的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，． 20. 在中，，、、分别表示、、的对边． （1）已知，，求； （2）已知，，求、 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）本题利用勾股定理即可直接求解． （2）本题首先利用所对的直角边等于斜边的一半以及利用勾股定理求解值的值，继而求得的值． 【小问1详解】 解：根据勾股定理得， 所以， 所以 【小问2详解】 解：因为，所以 所以 因为， 所以， 解得， 所以 即， 【点睛】本题考查利用勾股定理解三角形以及直角三角形的性质，需熟记特殊的直角三角形三边比例关系是解题的关键． 21. 如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以两三角形全等； （2）根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证． 【详解】解：（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和三角形全等的判定，本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键． 22. 先化简，再求值： ，其中实数 x、y 满足 ． 【答案】， 【解析】 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，根据非负数的性质计算得出，，代入化简后的式子计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴原式． 23. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】船向岸边移动了 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理求出的长度，然后根据题意求出的长度，进而即可求出的长即得解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴船向岸边移动了， 答：船向岸边移动了． 24. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，可得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF． （2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF//AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC． 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF． ∴AF=BC． ∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA， ∴△AFE≌△BCA（HL）． ∴AC=EF． （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD． ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°． ∴EF//AD． ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD． ∴四边形ADFE是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026 学年度下学期期中 八年级数学试题 一、选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，自变量x的取值范围是的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 4. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 5. 已知下列命题： ①；②；③；④ 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是，，的中点，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方体的长，宽，高，点 M 在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M ，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 在实数范围内分解因式________ 12. 如图，中，，，，，，则平行四边形的面积 ________． 13. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值为______． 14. 如图，O为数轴的原点，A，B两点分别对应，3，作腰长为4的等腰，连接，以O为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数的相反数为___________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____． 16. 如图，小亮拿着等腰三角板不小心掉到两墙之间，，，从三角板的刻度可知，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是 ______（结果保留根号） 三、解答题：（本题有 10 个小题，共 72 分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 如图，在平行四边形中，，求平行四边形各角的度数． 20. 在中，，、、分别表示、、的对边． （1）已知，，求； （2）已知，，求、 21. 如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF． 22. 先化简，再求值： ，其中实数 x、y 满足 ． 23. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 24. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $