1.1 不等式 同步训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式核心概念，通过基础巩固、性质应用、综合拓展三层设计，构建从概念理解到问题解决的完整知识链，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式定义、解集表示、基本性质|单选题1-7直接考查概念辨析，填空题11-13强化符号表达，夯实基础认知| |中档|性质灵活应用、简单解不等式|单选题8-10结合逆命题与参数讨论，填空题14-16涉及解集含参问题，提升推理能力| |提高|综合应用与拓展|解答题17-22融合"包含"概念、回文数等情境，渗透模型意识，实现知识迁移|

1.1 不等式 同步训练（含答案解析） 一、单选题（本大题共10小题） 1．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解集 B．是不等式的一个解 C．是不等式的解集 D．不等式的解集是 3．如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（     ） A．a-3＞b-3 B．＞ C．-a＜-b D．-3a＞-3b 4．下列判断错误的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．若a<b,下列不等式一定成立的是(　　) A．1-a>1-b B．a-1>b-1 C．> D．a2>b2 6．在－2，3，－4，0，1，，－中能使不等式x－2＞2x成立的值有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列式子中：①，②，③，④，不等式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列命题的逆命题为真命题的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．平行四边形是中心对称图形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 9．a与2a的大小关系是(　　) A．a＜2a B．a＞2a C．a＝2a D．以上三种情况都有可能 10．已知关于的不等式(　　) A．3<<5 B．3< C． D．3≤<5 二、填空题（本大题共6小题） 11．在0，-4,3，-3，,-5,4,-10中， 是方程的解； 是不等式的解； 是不等式的解． 12．请写出满足下列条件的一个不等式. （1） 0是这个不等式的一个解：________________________； （2） ，，0，1都是这个不等式的解：________________________； （3） 0不是这个不等式的解：________________________； （4） 与的解集相同的不等式：____________________________. 13．已知x与6的差大于2，用不等式表示为 . 14．不等式的正整数解有______个． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0,则a的取值范围是　　　　　. 16．若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题） 17．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． （1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（   ） A．    B．    C．    D． （2）若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． 18．已知，用“”或“”填空，并说明依据： （1）________； （2）________． 19．（1）比较与的大小； （2）比较2与的大小； ※（3）比较与的大小． 20．小明认为，满足 的每一个数都是不等式 的解，所以不等式 的解集是 .小明的想法是否正确？请说明理由. 21．根据图所示，把x所表示的解集用不等式表示出来． 22．“回文诗”即正念倒念都有意思,均成文章的诗,如:云边月影沙边雁,水外天光山外树.倒过来念即“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征,即正读倒读都一样的自然数,我们称之为“回文数”．例如,,等． (1)请写出一个四位数的“回文数” ; (2)求证:任意四位数的“回文数”是的倍数; (3)如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方,则称为“平方回数”．若是一个千位数字为的四位数的“回文数”,记.若是一个“平方回数”,求的值． 参考答案 1．【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，根据一元一次不等式的性质求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可得出答案，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选． 2．【答案】B 【分析】根据不等式的解集的定义依次分析各项即可． 【详解】解：解不等式得，故A选项错误； 解不等式得，即是不等式的一个解，故B选项正确； 解不等式得，故C选项错误； 解不等式得，故D选项错误； 故选B． 3．【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一分析即可可得答案． 【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确； C、D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确，D错误； 故选D． 4．【答案】C 【分析】根据解不等式、不等式的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 由，移项得，，即该选项正确，不符合题意；     B. 由，由不等式的性质可得，即该选项正确，不符合题意；     C. 由，当时，，即该选项错误，符合题意；     D. 由，得，即该选项正确，不符合题意．     故选C． 【知识归纳】不等式的性质：（1）不等式两边加上或减去同一个数或含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。 5．【答案】A 6．【答案】C　 【解析】将已知所给数值依次代入不等式中，只有－4，－使得不等式成立，故符合题意的有－4，－，共2个． 7．【答案】B 【分析】根据不等式的定义判断各个式子是否为不等式，统计个数即可得到答案． 【详解】解：①使用不等号连接，是不等式． ②使用等号连接，是等式，不是不等式． ③使用不等号连接，是不等式． ④是多项式，没有不等号连接，不是不等式． 不等式共有个． 8．【答案】D 【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假．先得到原命题的逆命题，再根据相关知识判断即可． 【详解】解：选项A：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当，时，但，故逆命题为假命题． 选项B：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当且时，，故逆命题为假命题． 选项C：原命题“平行四边形是中心对称图形”的逆命题为“中心对称图形是平行四边形”．圆是中心对称图形但不是平行四边形，故逆命题为假命题． 选项D：原命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为“矩形的对角线相等”．根据矩形性质，对角线相等成立，故逆命题为真命题． 故选D 9．【答案】D　 【解析】a－2a＝－a.当a＞0时，－a＜0，所以a＜2a；当a＝0时，－a＝0，所以a＝2a；当a＜0时，－a＞0，所以a＞2a.综上所述，D选项正确． 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】（1） （答案不唯一） （2） （答案不唯一） （3） （答案不唯一） （4） （答案不唯一） 13．【答案】x-6＞2 【分析】 x与6的差表示为x-6，大于2即“＞2”． 【详解】 解：“x与6的差大于2”用不等式表示为x-6＞2， 故答案为x-6＞2． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号． 14．【答案】4 【分析】先解不等式，再找出其中的正整数解即可． 【详解】解：去分母得， 移项得，， 合并同类项得， 化系数为1得， 不等式的正整数解为：，共有4个. 15．【答案】a≤-3 16．【答案】/ 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， 解得：. 17．【答案】（1）C （2）19 【分析】本题考查了解不等式（组），“包含”，理解“包含”的含义是解题的关键． （1）解出每个选项的不等式（组），然后根据“包含”的含义一一判断即可； （2）根据题意，可得，解得的范围，然后通过的关系，得到，，然后代入，最后结合的范围，得到的范围，从而得到答案． 【详解】（1）解：A、∵， ∴， ∵ 的任意解不都满足不等式， ∴不能被包含，故A错误； B、∵， ∴， ∵的任意解都不满足不等式， ∴不能被包含，故B错误； C、∵， ∴， ∵的任意解都满足不等式， ∴能被包含，故C正确； D、∵， ∴，无解， ∴故D错误； 故选C． （2）解：若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． ∵关于x的不等式被“包含”， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为19． 18．【答案】（1），依据不等式的性质1以及不等式的性质2；（2），依据不等式的性质1以及不等式的性质3 【详解】（1）解：， （依据是不等式的性质2）， （依据是不等式的性质1）. （2）， （依据是不等式的性质3）， （依据是不等式的性质1）. 19．【答案】（1）． （2）当时，; 当时，; 当时， ※（3）当时，; 当时，; 当时， 20．【答案】 小明的想法不正确.理由见解析. 【详解】 解：小明的想法不正确.理由： 满足 的数只是不等式 的部分解，如 等也是不等式 的解， 不是不等式 的解集， 小明的想法不正确. 21．【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】 （1）从a向右画说明大于a，在a处为实心圆点说明有等号，据此可写出不等式的解集； （2）从a向右画说明大于a，在a处为空心圆点说明没有等号，据此可写出不等式的解集； （3）从a向左画说明小于a，在a处为实心圆点说明有等号，据此可写出不等式的解集； （4）从a向左画说明小于a，在a处为空心圆点说明没有等号，据此可写出不等式的解集；． 【详解】 （1）不等式的解集：. （2）不等式的解集：. （3）不等式的解集：. （4）不等式的解集：. 【点睛】 本题主要考查根据数轴写出不等式的解集，掌握数轴的知识及向右画大于，向左画小于，画实心圆点时有等号，画空心圆点时没有等号是解题的关键． 22．【答案】(1)7667 (2)见解析 (3) 【分析】 (1)由“回文数”定义得7667;此答案不唯一; (2)由“回文数”定义,数字与数的关系求得这个四位数的“回文数”是11的倍数; (3)由“回文数”“平方回数”和不等式的知识得的值为1331． (1) 因为是四位数所以只要满足正读倒读都一样的四位自然数就可以, 故答案为:,本小题是一个开放性题目,答案不唯一; (2) 设任意四位数的“回文数”千位,百位,十位和个位上的数字分别为､､､,则有: , 是的倍数; (3) 若是一个千位数字为的四位数的“回文数”,设的十位和百位的数字为,则有:, , 又, , 又为平方回数” , 解得:, ． 【点睛】 本题综合考查了因式分解的应用,新定义,不等式知识的应用等相关知识,重点掌握因式分解的应用,难点新定义和不等式知识综合应用求值． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $