11.1不等式 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从不等式概念识别到实际问题解决的递进，强化抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式概念、性质直接应用|单选1识别不等式（抽象能力），填空8文字转不等式（数学语言）| |中档|性质灵活运用、简单推理|单选3举反例（推理意识），填空13含参数不等式（运算能力）| |提升|综合应用与实际建模|解答18方案比较（应用意识），20取值范围确定（逻辑推理）|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《11.1不等式》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．将不等式化为“”或“”的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．“a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为______． 9．若，则______．（填“”“”或“”号） 10．西安市春季某日的最高气温是，最低气温是，则西安当日气温的变化范围是______． 11．在平面直角坐标系中，已知点在y轴的负半轴上，则点在______象限． 12．当__________时，有最__________，是__________． 13．若不等式的解集是，则k的取值范围是______． 14．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用表示汽车的速度，则与应满足的关系为__________． 三、解答题 15．根据题意列不等式． (1)代数式的值不小于； (2)的倍减的差不大于； (3)的与的倍的和是非正数． 16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)①若，则A_______B； ②若，则A_______B； ③若，则A_______B． (2)请比较与的大小． 17．利用不等式的性质解不等式： (1)； (2)． 18．某商场促销方案： 方案一：买2件商品送1件； 方案二：每件商品打8折． 若购买3件原价均为x元的商品，哪种方案更优惠？ 19．仿例：已知，试比较与的大小． 方法一：解：∵，，∴． 方法二：解：． ∵，∴，∴． 根据仿例，请解答： (1)方法一所依据的不等式基本性质是________（请写明基本性质的具体内容）； (2)已知，试比较与的大小．要求两种方法解答． 20．阅读下列材料： 问题：已知，且，试确定的取值范围． 解：，， 又，，， 又，① 即②， ①+②得， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且， (1)试确定y的取值范围． (2)试确定的取值范围 参考答案 1．解：①含有不等号，是不等式； ②含有不等号，是不等式； ③是等式，不含不等号，不是不等式； ④是代数式，没有表示不等关系，不是不等式； ⑤含有不等号，是不等式； 所以共有3个不等式． 2．解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、当时，，故选项不符合题意； D、当时，，故选项符合题意． 故选：D． 3．解：A、∵，， ，，， ， ∴， 故命题“若，则”成立，不符合题意． B、∵，， ，，， ， ， 故命题“若，则”成立，不符合题意． C、∵，， ，，， ， ， 故命题“若，则”不成立，符合题意． D、∵，， ，，， ， ∴， 故命题“若，则”成立，不符合题意． 故选：C． 4．解：选项A：∵，根据不等式性质①，两边同时加2，不等号方向不变， ∴，而选项中写，变形错误； 选项B：∵，根据不等式性质①，两边同时减2，不等号方向不变， ∴，而选项中写，变形错误； 选项C：∵，根据不等式性质②，两边同时乘正数2，不等号方向不变， ∴，变形正确； 选项D：∵，根据不等式性质③，两边同时乘负数，不等号方向需改变， ∴，而选项中写，变形错误； 故选：C． 5．解：移项，得， 不等式两边除以，得， 即， 故选：． 6．解：∵， ∴根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴不等式两边同时加， ∴， 即，其他选项均不符合不等式的基本性质． 故选：． 7．解：由题意可知，摊主称量苹果时显示为，并称“秤高高的”，这表示实际质量超过显示的，因此，用不等式表示为，对应选项C， 故选：C； 8．解：由题意得，． 故答案为：． 9．解：， 不等式两边都乘以3得， 不等式两边都减去得． 故答案为：． 10．解：由题意， 即当日气温的变化范围是. 11．解：∵点在y轴的负半轴上， ∴， ∴，， ∴点在第二象限， 故答案为：第二． 12．解：∵， ∴， 当时，有最小值， 由得， ∴当时，有最小值，是． 故答案为：，小值， ． 13．解：因为不等式的解集是， 所以不等式的两边同时除以k后，不等号方向发生了改变， 所以， 故答案为：． 14．解：根据题意知速度不超过，即小于等于， 故用不等式表示为， 故答案为：． 15．（1）解： （2）解： （3）解： 16．（1）解：①若，则； ②若，则； ③若，则． （2）解：由题意，得 ． 因为，，， 所以， 所以． 17．（1）解：根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变， 所以， 解得； （2）解：根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以 ， ， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，所以 ， 解得． 18．解：方案一：3件总价为元， 方案二：3件总价为（元）， ∵， ∴， ∴方案一更优惠． 19．（1）解：∵，， ∴（不等式的基本性质）． 故答案为：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）解：方法一：∵，， ∴； 方法二：． ∵， ∴， ∴． 20．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $