精品解析：内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025-2026学年第二学期初一年级教学质量调研 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 互补的两个角是邻补角 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 在同一平面内，如果，，那么A，B，C 三点在同一条直线上 3. 如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 5. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7. 如果点在轴上，那么点的坐标为___________． 8. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______． 9. 已知，则点在第______象限。 10. 九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱．在如下所示的每一个方格中填入1~9这9个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的3个数字之和相等，则图中的值为_______． 7 6 1 三、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 计算 （1）解方程组：； （2）计算：． 12. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 13. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 14. 推理填空 如图，在中，于点D，于点G，． 求证：． 证明：（已知）， （__________________） _________（__________________） _________（两直线平行，同位角相等） 又（已知） _________（__________________） ．（__________________） 15. 阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． （2）根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 16. 在学习完相交线和平行线后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕相交线和平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能 （1）问题情景：如图，已知， ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由 （2）迁移应用：如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为______（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级教学质量调研 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，算术平方根，判断各选项是否为无限不循环小数． 本题考查了无理数的 定义，准确判断是解题的关键． 【详解】解：选项A：是分数，是不是无理数，不符合题意； 选项B：，是整数，不是无理数，不符合题意； 选项C：的有限小数，不是无理数，不符合题意； 选项D：是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 互补的两个角是邻补角 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 在同一平面内，如果，，那么A，B，C 三点在同一条直线上 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关知识，判断解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，不符合题意； B. 互补的两个角不一定是邻补角，错误，不符合题意； C. 在同一平面内，如果，，那么，错误，不符合题意； D. 在同一平面内，如果，，那么A，B，C 三点在同一条直线上，正确，符合题意； 故选：D． 3. 如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】A、，成立； B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即，成立； C、不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，即，成立； D、不等式的两边同乘以负数，改变不等号的方向，即，不成立； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，将①式代入②式化简即可． 【详解】解：将①式代入②式，得 ， ∴． 故选C． 5. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 6. 如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质． 由平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7. 如果点在轴上，那么点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是点在y轴上，横坐标为 0 ．直接利用y轴上点的坐标性质得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 8. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】先求解，证明，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质等知识点，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键． 9. 已知，则点在第______象限。 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 10. 九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱．在如下所示的每一个方格中填入1~9这9个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的3个数字之和相等，则图中的值为_______． 7 6 1 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准正确的等量关系，列出二元一次方程组． 利用九宫格的规则列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可得 解得 故答案为：8． 三、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 计算 （1）解方程组：； （2）计算：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，熟练掌握解二元一次方程组的步骤以及实数的混合运算法则是解题的关键． （1）用加减消元法求解； （2）分别计算算术平方根，有理数乘方，立方根，化简绝对值，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：原式 ． 12. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】1＜x≤4， 在数轴上表示为： 【解析】 【详解】解：， 由①得：x＞1， 由②得：x≤4． ∴这个不等式的解集是1＜x≤4． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示． 13. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 【答案】（1）一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）学校最多可以购买50支钢笔． 【解析】 【分析】（1）根据相等关系“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：， 解得：； 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50． 答：工会最多可以购买50支钢笔． 14. 推理填空 如图，在中，于点D，于点G，． 求证：． 证明：（已知）， （__________________） _________（__________________） _________（两直线平行，同位角相等） 又（已知） _________（__________________） ．（__________________） 【答案】垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，先由垂线的定义可得，则可证明，根据平行线的性质可得，据此可证明结论． 【详解】解：证明：（已知）， （垂线的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （两直线平行，内错角相等） ．（等量代换） 15. 阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． （2）根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键． （1）用含、的式子表达规律即可得答案； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可,进而求得算术平方根，即可． 【小问1详解】 解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． 【小问2详解】 解：若与的值互为相反数，则， 解得：． ∴ 16. 在学习完相交线和平行线后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕相交线和平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能 （1）问题情景：如图，已知， ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由 （2）迁移应用：如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为______（直接写出答案）． 【答案】（1）①证明：， ， ， ， ， ； ②解：，理由如下： 如图所示，过点F作， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【小问1详解】 ①略； ②解：，理由略； 【小问2详解】 解：如图所示，，，的顶点分别为C，B，F， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $